数学与应用数学专业教学大纲.doc

唐山师范学院 本科教学大纲 数学与应用数学 数学与信息科学系 1 目 录 《几何学》课程教学大纲 ...................................................3 《数学分析》课程教学大纲.................................................10 《高等代数》课程教学大纲.................................................31 《大学物理》理论课程教学大纲.............................................43 《概率论》课程教学大纲 ..................................................54 《数学建模》课程教学大纲.................................................61 《近世代数》课程教学大纲.................................................67 《常微分方程》课程教学大纲...............................................71 《C++程序设计（上）》课程教学大纲........................................76 《C++程序设计（下）》课程教学大纲........................................88 《复变函数》课程教学大纲.................................................96 《微分几何》课程教学大纲................................................103 《数理统计》课程教学大纲................................................109 《实变函数》课程教学大纲................................................116 《泛函分析》课程教学大纲................................................121 《高等几何》课程教学大纲................................................126 《数学史》课程教学大纲 .................................................132 《组合数学》课程教学大纲................................................136 《数学英语》课程教学大纲................................................142 《分析方法》课程教学大纲................................................145 《代数方法》课程教学大纲................................................154 《点集拓扑学》课程教学大纲..............................................161 《数值分析》课程教学大纲................................................169 《模糊数学》课程教学大纲................................................180 《数学物理方程》课程教学大纲............................................188 《数学实验》课程教学大纲................................................194 《运筹学》课程教学大纲 .................................................199 《差分方程》课程教学大纲................................................206 《应用随机过程》课程教学大纲............................................212 《数据库原理与应用》课程教学大纲........................................219 《Flash 动画制作》课程教学大纲 ..........................................230 《网页制作》课程教学大纲................................................250 《Photoshop》课程教学大纲 ..............................................270 《C-Sharp 程序设计》课程教学大纲 ........................................279 《信息与编码》课程教学大纲..............................................284 《图形与图像处理》课程教学大纲..........................................290 《小波分析》课程教学大纲................................................298 《密码学》课程教学大纲 .................................................302 《数学教学论》课程教学大纲..............................................308 《教学指导与教学技能训练》课程教学大纲..................................316 数学与信息科学系教育实习教学大纲........................................319 《毕业论文》教学大纲 ...................................................323 2 《几何学》课程教学大纲 课程编码： 171100020 课程性质： 学科基础必修课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 60 学时 4.5 学分 所需先修课： 高中数学 编写单位： 数信系 编 写 人： 杨景飞 审 定 人： 樊丽丽 编写时间： 2014 年 6 月 一、课程说明 1、课程简介 解析几何是大学本科数学与应用数学及信息与计算科学专业的一门重要基础课，它 是数学分析、代数等许多数学分支产生和发展的基础和背景。又是数学联系实际应用的 重要桥梁。它体现了形与数的结合，演绎法与解析法的结合。它的直观性、实验性的特 点启示了许多新思想、新原理的诞生。因此几何课程对于数学类专业大学生的综合素质 的培养是十分重要的，有利于培养学生用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力， 为今后学习其它后继课程打下必要的基础。为此，解析几何课程担负着培养学生几何思 想，加强他们的几何观念的重要任务。 2、教学目标要求 解析几何是数学与应用数学及信息与计算科学专业的极为重要的基础课程之一，它 的任务是使学生获得向量代数、图形与方程、空间解析几何以及几何变换等方面的系统 知识，是进一步学习数学分析、射影几何，微分几何、拓扑学、物理学等后继课的阶梯， 为后继课学习奠基。也是提高人才的数学素质的必备知识，是培养面向 21 世纪合格的 中学数学教师以及其他行业的重要专业基础课程，是报考理工与经济类的硕士研究生的 必考课程。 解析几何是形数结合的典型学科。学生通过本课程的学习能够系统掌握解析几何的 基本知识和基本理论；正确理解和应用向量知识，熟练掌握和善于运用坐标法和向量工 具把几何问题转化为代数方程；以培养和提高用形数结合的方法解决问题的能力。 3、教学重点难点 本课程从内容上说不单是严格意义的空间解析几何，还包含有仿射几何和射影几何 的内容。欧氏几何（传统解析几何的内容）仿射几何和射影几何在本课程中是有机地联 3 系起来的，讲授中将以仿射几何为主线，欧氏几何作为其特殊情形，射影几何看作其延 伸。 加强对学生几何素质的培养是几何课程的重要目的，所有重要概念的定义都应是几 何本义的。要强调几何思想的传授，如不变量、坐标变换和点变换、几何学的分类等等， 使得学生通过学习能加深对几何学的认识。在方法上，强调解析法与综合法并重，并注 重几何直观与推理能力得到培养。 空间解析几何中曲面方程的建立，由于缺乏空间抽象概念，是本课程的一个具体难 点。这一难点应充分利用“数形结合” ，根据对空间图形的分析加以解决。 4、考核方式 本课程考核方式为：考试。 考核成绩由平时作业及期末考试二部分组成，总成绩由二部分按一定比例予以评定。 1）平时作业成绩占总成绩的 20%； 2）期末考试采用闭卷形式，考试前三周由授课教师或题库中提供。题型可采用填 空、选择、判断、解答、证明及综合等，成绩占总成绩的 80%。 期末考试方法： 1．考试方法：闭卷笔试。 2．考试时间：120 分钟。 3．题型及成绩比例。 试卷题型分客观题和主观题两大类，其中客观题约占 40%—50% ，主观题约占 50%—60%。 客观题包括单项选择题、问答题、填空题等。 主观题包括计算题、证明题、应用题、综合技巧题等。 5、学时分配表 章次 教学内容 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 第一章 向量与坐标 14 第二章 轨迹与方程 4 第三章 平面与空间直线 14 第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 14 第五章 二次曲线的一般理论 14 60 小计 60 总计 二、各部分教学纲要 4 第一章 向量与坐标（14 学时） 教学目标 向量代数在自然科学和工程技术中有着广泛的应用， 通过向量代数基本知识的教学， 应使学生能以向量为工具，研究并简便地解决某些几何问题。本章主要讨论向量的两类 运算：线性运算和度量运算，以及它们的性质和应用。 基本要求是： 1． 透彻理解有关向量的基本概念。 2． 牢固掌握向量的各种运算及其对应的几何意义。 3． 熟练地利用向量的坐标进行运算。 4． 熟练应用向量法处理几何问题。 5．利用向量代数的知识解决某些初等几何问题。 本章重点 向量的概念、向量的线性运算、向量的坐标、向量的乘积运算、向量在几何上的应用以 及利用向量知识将几何问题转化为代数问题。 本章难点 向量的乘积运算 教学内容 第四节 第一节 向量的概念 第二节 向量的加法 第三节 数量乘向量 向量的线性关系与向量的分解 第五节 标架与坐标 第六节 向量在轴上的射影 第七节 两向量的数量积 第八节 两向量的向量积 第九节 三向量的混合积 第十节 三向量的双重向量积 思考题 1、向量为什么不能比较大小？两向量为什么永远共面？ 2、什么情况下两向量的比值有意义? 3、仿射坐标系与直角坐标系的本质区别是什么？ 4、内积的运算律与多项式的运算律是否一致？ 5 第二章 轨迹与方程 （4 学时） 教学目标 上一章介绍了向量并建立了坐标系，使得空间点有了坐标，在此基础上这一章将进 一步建立起作为点的轨迹的曲线与曲面和其方程的联系，也就是曲线和曲面都可以用其 方程来表示，这样几何问题也就转化为代数问题，我们也就可以用代数的方法来研究几 何了。 本章重点 理解并掌握求平面曲线与曲面的普通方程和空间曲线的一般方程的方法，以及能 熟练地利用向量来求平面上或空间中的有质点运动而产生的轨迹的参数方程。 本章难点 正确理解在化简轨迹方程、参数方程与普通方程（一般方程）的互化时方程的等 价问题，并能初步正确处理这类问题。 教学内容 第一节 平面曲线的方程 第二节 曲面的方程 1、曲面的方程 2、曲面的参数方程 3、球坐标系与柱坐标系 第三节 空间曲线的方程 思考题 空间曲线的普通方程与参数方程可以一对一互化吗？ 第三章 平面与空间直线（14 学时） 教学目标 本章通过图形与方程对应的学习， 应使学生能够用坐标法及向量法建立图形的方程。 由于平面和直线是最简单的几何图形，又是空间解析几何的重要内容，本章充分利用向 量作为工具，在此基础上重点讨论平面和空间直线方程的各种形式，以及点、平面和直 线之间的位置关系，为研究复杂的图形打下基础。 本章重点 1．了解参数的几何意义及应用。 2．理解和掌握平面与三元一次方程之间的互相关系。 3．能够熟练地根据不同的已知条件导出平面和直线方程的各种形式。 4. 掌握并灵活运用点、平面、直线之间有关距离、夹角、平行、垂直的公式，进行 某些几何量的运算。 6 5.掌握几何条件与代数条件（方程）之间的互相转化。 本章难点 平面束方程的应用。 教学内容 第一节 平面的方程 1. 由平面上一点与平面的方位向量决定的平面方程 2. 平面的一般方程 3. 平面的法式方程 第二节 平面与点的相关位置 1. 点与平面的距离 2. 平面划分空间问题，三元一次不等式的几何意义 第三节 两平面的相关位置 第四节 空间直线的方程 3. 由直线上一点与直线方向决定的直线方程 4. 直线的一般方程 第五节 直线与平面的相关位置 第六节 空间直线与点的相关位置 第七节 空间两直线的相关位置 1. 空间两直线的相关位置 2. 空间两直线的夹角 3. 两异面直线间的距离与公垂线方程 第八节 平面束 第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面(14 学时) 教学目标 本章介绍的几种常见空间曲面在数学、物理和工程技术中都有广泛的应用，它们是 空间几何的基本内容。本章首先根据曲面的几何特点导出方程。如：柱面、锥面及旋转 曲面。而对另一类二次曲面，则是由它们的标准方程研究其几何性质及形状，最终，通 过对直纹面的研究使学生更深入认识曲面的本质。 本章重点 1． 理解和掌握曲面与空间曲线的一般形式， 2.掌握几何条件与代数条件（方程）之间的互相转化。 3.掌握几种常见曲面的形成规律，会由已知条件导出曲面方程。 4.根据二次曲面的标准方程，研究其几何形状及特性。 本章难点 7 旋转曲面方程的建立；直母线方程的应用。 教学内容 第一节 柱面 1. 柱面 2. 空间曲线的射影柱面 第二节 锥面 第三节 旋转曲面 第四节 椭球面 第五节 双曲面 1. 单叶双曲面 2. 双叶双曲面 第六节 抛物面 1. 椭圆抛物面 2. 双曲抛物面 第七节 第五章 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 二次曲线的一般理论（14 学时） 教学目标 在不同的坐标系中，点的坐标不相同，从而图形方程也不相同。对于给定的图形， 适当选择坐标系，可使其方程最简单。本章将利用线性代数中的矩阵知识讨论坐标变换 的一般规律，即给出点、向量和图形的坐标变换的公式。同时，以平面上的二次曲线为 典型例子进行讨论，提出“不变量”等重要几何思想。 本章重点 1．了解仿射变换的一般理论，会求直角坐标变换的过度矩阵、正交矩阵。 2．会利用移轴、转轴变换化简二次曲线方程。 3．熟练应用不变量判别二次曲线的类型。 4．会求二次曲线的中心、渐近线、直径、切线、主直径及主方向； 掌握中心型及非中心型二次曲线的化简及作图。 本章难点 理解仿射变换的一般理论；“不变量”的应用；二次曲线的化简。 教学内容 第一节 二次曲线与直线的相关位置 第二节 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 8 1.二次曲线的渐近方向 2.二次曲线的中心与渐近线 第三节 二次曲线的切线 第四节 二次曲线的直径 1.二次曲线的直径 2.共轭方向与共轭直径 第五节 二次曲线的主直径与主方向 第七节 应用不变量化简二次曲线的方程 1.不变量与半不变量 2.应用不变量化简二次曲线的方程 三、使用教材及参考书 1、指定教材 吕林根、许子道编 解析几何（第四版） 高等教育出版社 2005。 2、教学参考书 [1] 尤承业 主编 解析几何 北京大学出版社 空间解析几何 2004。 [2] 李养成 郭瑞芝 编著 [3] 黄宣国 编著 空间解析几何与微分几何 复旦大学出版社 [4] 蒋大为 编著 空间解析几何及其应用 科学出版社 [5] 刘德金 主编 解析几何规范化测试 电子科技大学出版社 1996 9 科学出版社 2004 2003 2004 《数学分析》课程教学大纲 课程编码： 171100031 171100051 171100071 课程性质： 学科专业必修课程 教学对象： 数学与应用数学、信息与计算科学、统计学专业本科学生 学时学分： 282 学时 16.5 学分 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 刘庆辉 审 定 人： 张庆 编写时间： 2016 年 1 月 一、课程说明 1、课程简介 本课程是数学与信息科学系数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学专 业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、级数理论与 多元函数微积分学等方面的系统知识. 2、教学目的要求 通过本课程的讲授应当有助于培养学生的辩证唯物主义观点；使学生理解数学分析 的基本概念，掌握数学分析中的基本理论和基本论证方法，获得较熟练的演算技能和初 步应用的能力. 3、教学重点难点 教学重点：函数极限、函数的连续性、一元函数微积分、多元函数微积分、级数理 论及其应用等方面的基本概念、基本理论与基本方法. 教学难点： (1)极限的分析定义, 连续函数的整体性质，尤其是一致连续性和非一致连续性； (2)微分中值定理及其应用； (4)可积条件、微积分基本定理； (5)函数列与函数项级数的一致收敛与非一致收敛的判别； (7)含参量反常积分一致收敛的判别； (8)各类积分之间的关系； (9)重积分的一般变量变换. 4、预修课程与后续课程 本课程是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学专业的最重要的基础 专业课之一，是进一步学习复变函数论、微分方程、概率论、实数函数与泛函分析等后 10 继课程的阶梯. 5、教学手段及教学方法建议 讲授为主.对于解题思路，证明方法在黑板推导，适当采用图示，以增强学生的理 解和记忆.在课堂讲授的同时，适当地引发学生回答问题，演算习题，讨论问题，积极 地引导学生的参与.适当采用数学实验方法，将数学知识与计算机相结合，通过教师的 主导性来调动学生的主动性，激励学生的学习兴趣，以讲授、演示、讨论、分组、实验 等多种方式混合进行. 6、考核方式 本课程三个学期考试均采用闭卷笔试的形式.以平时成绩（平时作业、期中考试） 占 20%，期末考试占 80%的比例，按百分制评定本课程的成绩. 7、指定教材 华东师范大学数学系编写，数学分析上下册（第四版），高等教育出版社， 2010 年. 8、教学参考书 [1]裴礼文，数学分析中的典型问题与方法（第一版） ，高等教育出版社，1993 年. [2]吴良森等，数学分析学习指导书（第一版），高等教育出版社，2004 年. 9、教学环节及学时安排 本课程的教学包括课堂讲授、辅导或习题课、课外作业.通过各个教学环节的教学， 重点培养学生的自学能力、获得较熟练的演算技能和初步应用的能力. 本课程总教学时数为 282 学时，其中讲授课与习题课之比约为 3：1（以下各章括号 内的时数包括习题课时数，各节括号内的时数不包括习题课时数）.第一学期教学时数 为 90 学时，第二学期教学时数为 96 学时，第三学期教学时数为 96 学时. 本课程共学分.其中第一学期 5.5 学分，第二学期 5.5 学分，第三学期 5.5 学分 0. 表1 章次 课程学时分配表 教学内容 讲授课 讨论(习题)课 学时数 学时数 1 实数集和函数(10 学时) 7 3 2 数列极限(18 学时) 14 4 3 函数极限(20 学时) 16 4 4 函数的连续性(12 学时) 8 4 5 导数和微分(12 学时) 8 4 6 微分中值定理及其应用（20 学时） 16 4 8 不定积分（14 学时） 10 4 11 9 定积分（22 学时） 17 5 10 定积分的应用（10 学时） 6 4 11 反常积分（12 学时） 8 4 12 数项级数（16 学时） 12 4 13 函数列与函数项级数（14 学时） 10 4 14 幂级数（10 学时） 8 2 16 多元函数的极限和连续（12 学时） 9 3 17 多元函数的微分学（16 学时） 12 4 18 隐函数定理及其应用（10 学时） 8 2 19 含参量积分（14 学时） 10 4 20 曲线积分（8 学时） 6 2 21 重积分（22 学时） 16 6 22 曲面积分（10 学时） 6 4 总计 282 207 75 10、教学大纲修订说明 华东师范大学数学系编写的《数学分析》上下册，属“九五”国家教委重点教材、 面向 21 世纪课程教材，其第一版荣获全国第一届高等学校优秀教材优秀奖，现已在前 两版使用基础上修订为第四版.本教学大纲针对第四版进行修订. 实施本大纲时，请注意以下几点： (1)在不影响基本要求的情况下，本大纲所列各单元讲授顺序和时数安排，可作适 当调整. (2)为避免教学上的难点过于集中，有些内容可先提出并应用，把证明推迟进行. (3)为了有利于中学数学教学的衔接，建议由无限小数开始叙述实数，并由此证明 确界原理；为了对“实数理论”有一定的理解，本大纲把“实数理论”作为附录，建议 结合实数基本定理的证明作适当介绍. 二、教学内容 第一章 实数集和函数(10 学时) 教学目标 1、掌握实数的基本概念和最常见的不等式 2、掌握实数的区间与邻域概念 3、分清最大值与上确界的联系与区别 4、结合具体集合，能指出其确界 5、掌握数集上、下确界的证明方法 12 6、掌握函数的定义与表示法 7、理解复合函数与反函数 8、了解初等函数的定义，认识狄里克雷函数和黎曼函数 9、掌握函数的有界性，单调性，奇偶性和周期性 本章重点 1、区间、邻域、确界概念和确界原理 2、函数的定义、性质 本章难点 1、确界概念和确界原理 2、函数概念 讲授内容 第一节 实数（2 学时） 1、实数的基本性质 2、绝对值与不等式 第二节 数集·确界原理（4 学时） 1、实数的区间与邻域 2、集合的上下界，上确界和下确界 3、确界原理 第三节 函数概念（2 学时） 1、函数的定义 2、函数的表示法（解析法、列表法和图像法等） 3、函数的四则运算 4、复合函数 5、反函数 6、初等函数 第四节 具有某些特性的函数（2 学时） 1、有界函数 2、单调函数 3、奇函数，偶函数 4、周期函数 第二章 数列极限(18 学时) 教学目标 1、理解数列极限的分析定义，学会证明数列极限的基本方法，懂得数列极限的分 析定义中  与 N 的关系； 13 2、理解数列极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法 则，并会用其中某些性质计算具体的数列的极限； 3、掌握单调有界定理的证明，会用单调有界定理证明数列极限的存在性； 4、理解柯西收敛准则的直观意义． 本章重点 1、数列极限的分析定义； 2、数列极限的性质的证明与运用； 3、数列单调有界定理． 本章难点 1、数列极限的分析定义； 2、数列极限性质的分析证明； 3、柯西收敛准则． 讲授内容 第一节 数列极限的概念（6 学时） 第二节 收敛数列的性质（6 学时） 1、数列极限 2、用定义证明极限 3、收敛的否定 4、无穷小数列 1、收敛数列的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则 2、数列的子列及子列的定理 第三节 数列极限存在的条件（6 学时） 1、单调有界定理 2、柯西收敛准则 第三章 函数极限 (20 学时) 教学目标 1、掌握当 x  x0 ； x   ； x    ； x    ； x  x0 ； x  x0 时函数极限的 分析定义，并且会用函数极限的分析定义证明和计算较简单的函数极限； 2、掌握函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法 则，并会用这些性质计算函数的极限； 3、掌握函数极限的归结原理和函数极限的单调有界定理，理解函数极限的柯西准 则； 4、掌握 lim sinx  1的证明方法，利用两个重要极限计算函数极限与数列极限； x 5、掌握无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念． x 0 14 本章重点 1、各种函数极限的分析定义； 2、函数极限的性质； 3、函数极限的归结原理； 4、与两个重要的函数极限有关的计算； 5、无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念． 本章难点 1、函数极限的局部性质； 2、函数极限的柯西准则； x  1 3、利用迫敛性证明 lim 1   e． x   x 讲授内容 第一节 函数极限概念（4 学时） 各种函数极限的分析定义 第二节 函数极限的性质（5 学时） 1、函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性 2、函数极限的四则运算法则 第三节 函数极限存在的条件（4 学时） 1、函数极限的归结原理 2、函数极限的单调有界定理 3、函数极限的柯西准则 第四节 两个重要的极限（3 学时） sinx x 第五节 无穷小量与无穷大量（4 学时）  1 两个重要极限： lim  1； lim 1   e x 0 x  x  x 1、无穷小量 2、无穷大量 3、高阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小 4、渐近线 第四章 函数的连续性(12 学时) 教学目标 1、掌握函数连续性概念 2、掌握函数的间断点分类 3、掌握函数在区间上连续的定义 4、掌握连续函数的局部性质 5、掌握闭区间上连续函数的整体性质 15 6、了解指数函数的定义，掌握初等函数的连续性 本章重点 1、函数连续性概念 2、初等函数的连续性 本章难点 1、连续函数的整体性质，尤其是一致连续性和非一致连续性的特征 2、指数函数的性质 讲授内容 第一节 连续性概念（4 学时） 1、函数在一点连续的定义 2、函数在区间上连续的定义 3、间断点的分类 第二节 连续函数的性质（6 学时） 1、连续函数的局部保号性，局部有界性，四则运算 2、闭区间上连续函数的最大最小值定理，有界性定理，介值性定理 3、反函数的连续性 4、闭区间上连续函数的一致连续性 第三节 初等函数的连续性（2 学时） 1、指数函数的定义 2、初等函数的连续性 第五章 导数和微分(12 学时) 教学目标 1、掌握函数在一点处的导数是差商的极限； 2、了解导数的几何意义； 3、理解费马定理； 4、熟练掌握求导法则； 5、熟记基本初等函数的求导公式； 6、掌握高阶导数的概念； 7、了解求高阶导数的莱布尼茨公式； 8、掌握微分的概念和微分的运算方法； 9、掌握可导、可微与连续的关系； 10、了解高阶微分和微分在近似计算中的应用． 本章重点 1、导数的定义和导数的几何意义； 2、用定义计算函数在一点处的导数； 16 3、求导法则和基本初等函数的求导公式； 4、高阶导数的概念和计算. 本章难点 1、达布定理； 2、高阶导数的莱布尼茨公式； 3、高阶微分． 讲授内容 第一节 导数的概念（2 学时） 1、函数的导数，函数的左导数，右导数 2、有限增量公式 3、导函数 4、导数的几何意义 5、费马定理与达布定理 第二节 求导法则（4 学时） 1、导数的四则运算 2、反函数求导 3、复合函数的求导 4、基本初等函数的求导公式 第三节 参变量函数的导数（2 学时） 参变量函数的求导法则 第四节 高阶导数（2 学时） 1、高阶导数 2、求高阶导数的莱布尼茨公式 第五节 微分（2 学时） 1、微分的概念 2、微分的运算法则 3、高阶微分 4、微分在近似计算中的应用 第六章 微分中值定理及其应用(20 学时) 教学目标 1、掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理； 2、会用导数判别函数的单调性； 3、了解柯西中值定理； 4、掌握用洛必达法则求不定式极限； 5、理解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式； 17 6、熟记六个常见函数的麦克劳林公式； 7、掌握函数的极值的第一、二充分条件； 8、学会求闭区间上连续函数的最值及其应用； 9、掌握函数的凸性与拐点的概念； 10、掌握应用函数的凸性证明不等式； 11、了解直角坐标系下显式函数图象的大致描绘． 本章重点 1、罗尔中值定理和拉格朗日中值定理； 2、用洛必达法则求各种不定式极限； 3、带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式． 本章难点 1、用拉格朗日中值定理证明有关命题； 2、洛必达法则定理的证明； 3、带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式的证明； 4、运用詹森不等式证明不等式． 讲授内容 第一节 拉格朗日定理和函数的单调性（4 学时） 1、罗尔中值定理 2、拉格朗日中值定理 3、单调函数 第二节 柯西中值定理和不定式极限（4 学时） 1、柯西中值定理 2、洛必达法则的使用 第三节 泰勒公式（4 学时） 1、带佩亚诺余项的泰勒公式 2、带拉格朗日余项的泰勒公式 3、麦克劳林公式及其在近似计算中的应用 第四节 函数的极值与最大(小)值（4 学时） 1、函数的极值判别 2、函数的最大值与最小值 第五节 函数的凸性与拐点（3 学时） 第六节 函数图象的讨论（1 学时） 函数的凸性与拐点 作函数图象 第八章 不定积分(14 学时) 18 教学目标 1、熟练掌握原函数的概念和基本积分公式； 2、熟练掌握第一、二换元积分法与分部积分法； 3、会计算有理函数和可化为有理函数的不定积分. 本章重点 1、原函数的概念和基本积分公式； 2、第一、二换元积分法与分部积分法； 3、有理函数和可化为有理函数的不定积分． 本章难点 利用欧拉代换求某些无理根式的不定积分． 讲授内容 第一节 不定积分的概念与基本积分公式（4 学时） 1、原函数的概念 2、基本积分公式 3、不定积分的几何意义 第二节 换元积分法与分部积分法（6 学时） 1、第一、二换元积分法 2、分部积分法 第三节 有理函数和可化为有理函数的不定积分（4 学时） 1、有理函数的不定积分 2、三角函数有理式的不定积分 3、某些无理根式的不定积分 第九章 定积分 (22 学时) 教学目标 1、掌握定积分的定义； 2、了解定积分的几何意义和物理意义； 3、熟练掌握和应用牛顿-莱布尼茨公式； 4、掌握可积的第一、二充要条件； 5、掌握定积分的基本性质和积分第一中值定理； 6、掌握变限的定积分的概念； 7、掌握微积分学基本定理； 8、熟练掌握换元积分法及分部积分法. 本章重点 1、可积的第一、二充要条件的理解； 2、定积分的基本性质和积分第一中值定理； 19 3、微积分学基本定理． 本章难点 1、可积的第一、二、三充要条件的证明； 2、某些积分不等式的证明； 3、积分第二中值定理和泰勒公式的积分型余项． 讲授内容 第一节 定积分的概念（4 学时） 定积分的定义 第二节 牛顿-莱布尼茨公式（2 学时） 牛顿-莱布尼茨公式 第三节 可积条件（6 学时） 1、可积的必要条件 2、可积的充要条件 3、可积函数类 第四节 定积分的性质（5 学时） 1、定积分的基本性质 2、积分第一中值定理 第五节 微积分学基本定理（5 学时） 1、变限定积分与原函数的存在性 2、微积分学基本定理 3、积分第二中值定理 4、换元积分法与分部积分法 5、泰勒公式的积分型余项 第十章 定积分的应用 (10 学时) 教学目标 1、掌握平面图形面积的计算公式，包括参量方程及极坐标方程所定义的平面图形 面积的计算公式； 2、掌握由平行截面面积求体积的计算公式； 3、掌握平面曲线的弧长计算公式； 4、掌握求旋转曲面的面积的计算公式，包括求由参数方程定义的旋转曲面的面积； 5、掌握求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式. 本章重点 1、平面图形面积的计算公式； 2、由平行截面面积求体积的计算公式； 3、平面曲线的弧长计算公式； 20 4、旋转曲面面积的计算公式； 5、微元法的要领． 讲授内容 第一节 平面图形的面积（2 学时） 平面图形面积的计算公式 第二节 由平行截面面积求体积（2 学时） 由平行截面面积求体积的计算公式 第三节 平面曲线的弧长与曲率（2 学时） 平面曲线的弧长的计算公式 第四节 旋转曲面的面积（2 学时） 旋转曲面的面积计算公式 第五节 定积分在物理中的某些应用（2 学时） 1、液体静压力 2、引力 3、功与平均功率 第十一章 反常积分(12 学时) 教学目标 1、掌握无穷积分与瑕积分的定义与计算方法； 2、会用柯西判别法判别无穷积分与瑕积分的敛散性； 3、会用狄利克雷判别法或阿贝尔判别法判别无穷积分与瑕积分的敛散性. 本章重点 柯西判别法判别无穷积分与瑕积分的敛散性. 本章难点 用狄利克雷判别法或阿贝尔判别法判别无穷积分与瑕积分的敛散性. 讲授内容 第一节 反常积分的概念（3 学时） 1、无穷积分 2、瑕积分 第二节 无穷积分的性质与收敛判别（6 学时） 1、无穷积分的收敛 2、条件收敛与绝对收敛 3、比较判别法 4、柯西判别法 5、狄利克雷判别法 6、阿贝尔判别法 第三节 瑕积分的性质与收敛判别（3 学时） 21 1、瑕积分的收敛 2、条件收敛与绝对收敛 3、比较判别法 4、柯西判别法 第十二章 数项级数(16 学时) 教学目标 1、掌握数项级数收敛性的定义和基本性质，等比级数，调和级数； 2、掌握判别正项级数敛散性的各种方法，包括比较判别法，比式判别法，根式判 别法和积分判别法； 3、掌握条件收敛和绝对收敛的定义； 4、掌握交错级数的莱布尼茨判别法，一般项级数的狄利克雷判别法与阿贝尔判别 法． 本章重点 1、交错级数的莱布尼茨判别法； 2、条件收敛和绝对收敛的定义； 3、判别一般项级数的敛散性的各种方法． 本章难点 1、一般项级数的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法； 2、绝对收敛级数的性质． 讲授内容 第一节 级数的收敛性（4 学时） 1、数项级数收敛性的定义 2、收敛级数的基本性质 3、等比级数、调和级数 第二节 正项级数（6 学时） 第三节 一般项级数（6 学时） 1、比较判别法 2、比式判别法 3、根式判别法 4、积分判别法 5、拉贝判别法 1、交错级数 2、莱布尼茨判别法 3、狄利克雷判别法 22 4、阿贝尔判别法 5、条件收敛与绝对收敛 第十三章 函数序列与函数项级数(14 学时) 教学目标 1、掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义； 2、掌握函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则和确界充要条件； 3、掌握函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法； 4、掌握一致收敛函数序列与函数项级数的连续性，可积性，可微性． 本章重点 1、函数序列与函数项级数一致收敛性的定义； 2、函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则； 3、函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法； 4、一致收敛函数序列与函数项级数的连续性，可积性，可微性的结论． 本章难点 1、狄利克雷判别法与阿贝尔判别法； 2、一致收敛函数序列与函数项级数的连续性，可积性，可微性的证明． 讲授内容 第一节 一致收敛性（7 学时） 1、函数序列与函数项级数一致收敛性的定义 2、函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则和确界充要条件 3、函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法 第二节 一致收敛函数序列与函数项级数的性质（7 学时） 1、一致收敛函数序列的连续性、可积性、可微性判别 2、一致收敛函数项级数的连续性、可积性、可微性的判别 第十四章 幂级数(10 学时) 教学目标 1、掌握幂级数收敛半径和收敛区间的定义与求法； 2、掌握幂级数的性质和运算； 3、掌握泰勒级数和麦克劳林展开式； 4、掌握五种基本初等函数的幂级数展开． 本章重点 1、幂级数收敛半径和收敛区间； 23 2、泰勒级数和麦克劳林展开式； 3、五种基本初等函数的幂级数展开． 本章难点 1、有关幂级数收敛域的问题； 2、用逐项求积和逐项求导的方法展开初等函数． 讲授内容 第一节 幂级数（6 学时） 1、幂级数收敛半径 2、幂级数收敛区间 3、幂级数收敛域的定义与求法 第二节 函数的幂级数展开（4 学时） 1、泰勒级数和麦克劳林级数展开式的定义 2、五种基本初等函数的幂级数展开式 第十六章 多元函数的极限与连续(12 学时) 教学目标 1、了解平面中的邻域，开集，闭集，开域，闭域的定义，以及 R2 的完备性； 2、了解二元及多元函数的定义； 3、掌握二元函数的极限的定义； 4、理解重极限与累次极限的区别与联系； 5、熟悉判别极限存在性的基本方法； 6、掌握二元函数的连续性的定义； 7、了解有界闭域上连续函数的性质． 本章重点 1、用重极限与累次极限的区别与联系处理极限存在性问题； 2、求多元函数极限； 3、有界闭域上连续函数的性质． 本章难点 2 1、 R 的完备性定理的证明； 2、重极限与累次极限的区别与联系； 3、有界闭域上连续函数性质的证明要点． 讲授内容 第一节 平面点集与多元函数（4 学时） 1、平面中的邻域，开集，闭集，开域，闭域的定义 2 2、 R 的完备性 3、二元及多元函数的定义 24 第二节 二元函数的极限（4 学时） 1、二元函数极限的定义 2、累次极限 第三节 二元函数的连续性（4 学时） 1、二元函数连续性的定义 2、有界闭域上连续函数的有界性，最大最小值定理，介值性定理和一致连续性 第十七章 多元函数微分学(16 学时) 教学目标 1、掌握多元函数偏导数，可微性与全微分的定义； 2、熟记可微的必要条件与充分条件； 3、掌握复合函数求导的链式法则； 4、掌握方向导数与梯度的定义； 5、掌握方向导数与梯度的计算； 6、掌握二元函数的高阶偏导数与泰勒公式； 7、掌握二元函数的极值的必要条件与充分条件． 本章重点 1、多元函数偏导数，可微性与全微分的定义； 2、可微的必要条件与充分条件； 3、多元函数连续，存在偏导数与可微这三个分析性质之间的关系； 4、复合函数求导的链式法则； 5、根据二元函数的极值的必要条件与充分条件寻找二元函数的极值与最大 (小)值． 本章难点 1、切平面存在定理的证明； 2、链式法则的证明和一阶全微分形式不变性的理解； 3、混合偏导数与求导次序无关的定理的证明及二元函数的极值的必要条件充分条 件定理的证明． 讲授内容 第一节 可微性（4 学时） 1、多元函数偏导数，可微性与全微分的定义 2、可微的必要条件与充分条件 第二节 复合函数微分法（6 学时） 1、复合函数链式法则 2、复合函数的全微分 3、一阶全微分形式不变性 第三节 方向导数与梯度（2 学时） 25 1、方向导数与梯度的定义 2、方向导数与梯度的计算公式 第四节 泰勒公式与极值问题（4 学时） 1、二元函数的高阶偏导数 2、中值定理与泰勒公式 3、二元函数的极值的必要条件与充分条件 第十八章 隐函数定理及其应用(10 学时) 教学目标 1、了解隐函数存在的条件； 2、了解隐函数定理的证明要点； 3、掌握隐函数求导的两种方法； 4、了解隐函数组和反函数组存在的条件； 5、掌握隐函数组和反函数组求导法； 6、掌握用隐函数和隐函数组求导法求平面曲线的切线与法线，求空间曲线的切线 与法平面，求曲面的切平面与法线； 7、了解拉格朗日乘数法的证明，掌握用拉格朗日乘数法求条件极值的方法． 本章重点 1、隐函数定理的条件与结论； 2、用拉格朗日乘数法求条件极值． 本章难点 1、隐函数定理的严格证明； 2、多个条件的的条件极值问题． 讲授内容 第一节 隐函数（3 学时） 第二节 隐函数组（3 学时） 1、隐函数的定义 2、隐函数存在性定理 3、隐函数可微性定理 1、隐函数组的定义 2、隐函数组定理 3、反函数组的定义与求导法 第三节 几何应用（2 学时） 1、平面曲线的切线与法线方程 2、空间曲线的切线与法平面方程 3、曲面的切平面与法线方程 26 第四节 条件极值（2 学时） 1、条件极值 2、拉格朗日乘数法 第十九章 含参量积分(14 学时) 教学目标 1、理解含参量正常积分的连续性，可微性和可积性定理的证明、掌握其应用； 2、熟练掌握含参量正常积分的导数的计算公式； 3、掌握含参量反常积分的一致收敛性及其判别法，含参量反常积分的性质，以及 含参量反常积分的魏尔斯特拉斯判别法； 4、了解  函数与  函数的定义与有关性质． 本章重点 1、含参量正常积分的定义； 2、含参量反常积分的一致收敛性及魏尔斯特拉斯判别法； 3、  函数与  函数的定义和性质． 本章难点 1、含参量正常积分的连续性，可微性和可积性定理的证明； 2、狄里克雷判别法和阿贝尔判别法以及含参量反常积分的连续性，可微性与可积 性定理的证明； 3、  函数与  函数的关系公式． 讲授内容 第一节 含参量正常积分（5 学时） 1、含参量正常积分的连续性，可微性和可积性定理的证明 2、含参量正常积分的导数的计算 第二节 含参量反常积分（6 学时） 1、含参量反常积分的一致收敛性及其判别法 2、含参量反常积分的性质 3、含参量反常积分的魏尔斯特拉斯判别法，狄里克雷判别法和阿贝尔判别法 4、含参量反常积分的连续性，可微性与可积性定理 第三节 欧拉积分（3 学时） 1、  函数与  函数的定义、性质 2、  函数与  函数的联系 第二十章 曲线积分(8 学时) 教学目标 1、掌握第一型曲线积分的定义，性质和计算公式； 27 2、掌握第二型曲线积分的定义和计算公式； 3、了解第一、二型曲线积分的差别． 本章重点 1、第一、二型曲线积分的定义； 2、曲线积分的性质和计算公式. 本章难点 两类曲线积分的联系． 讲授内容 第一节 第一型曲线积分（4 学时） 1、第一型曲线积分的定义 2、第一型曲线积分的性质和计算公式 第二节 第二型曲线积分（4 学时） 1、第二型曲线积分的定义 2、第二型曲线积分的性质和计算公式 第二十一章 重积分(22 学时) 教学目标 1、掌握二重积分的定义和性质； 2、了解有界闭区域上的连续函数的可积性； 3、掌握二重积分化为累次积分和累次积分的积分次序交换的方法； 4、掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件； 5、理解格林公式以及曲线积分与路线无关的条件的定理的证明； 6、掌握二重积分的一般的变量变换公式； 7、掌握二重积分的极坐标变换； 8、掌握三重积分的定义和性质； 9、熟练掌握化三重积分为累次积分，及用柱面坐标变换和球面坐标变换计算三重 积分的方法； 10、掌握曲面面积的计算公式； 11、了解物体重心的计算公式，转动惯量的计算公式和引力的计算公式． 本章重点 1、二重积分的定义和性质； 2、直角坐标下二重积分的计算公式； 3、格林公式以及曲线积分与路线无关的条件，应用格林公式化二重积分为曲线积 分和化曲线积分为二重积分； 4、极坐标变换公式； 5、三重积分的定义和性质； 28 6、化三重积分为累次积分，及用柱面坐标变换和球面坐标变换计算三重积分的方 法. 本章难点 1、二元函数可积的充要条件的证明； 2、二重积分化为累次积分公式的证明； 3、应用格林公式以及曲线积分与路线无关的条件的定理时“挖”“补”等某些特 殊技巧； 4、二重积分的一般的变量变换公式的证明. 讲授内容 第一节 二重积分概念（2 学时） 二重积分的定义和性质 第二节 直角坐标下二重积分的计算（4 学时） 1、二重积分化为累次积分 2、累次积分的积分次序的交换 第三节 格林公式，曲线积分与路线无关性（4 学时） 1、格林公式 2、曲线积分与路线无关的条件 第四节 二重积分的变量变换（4 学时） 1、二重积分的一般的变量变换公式 2、极坐标变换公式 第五节 三重积分（6 学时） 1、三重积分的定义和性质 2、三重积分的积分换元法 3、柱面坐标变换 4、球面坐标变换 第六节 重积分的应用（2 学时） 1、曲面面积的计算公式 2、物体重心的计算公式 3、转动惯量的计算公式 4、引力的计算公式 第二十二章 曲面积分(10 学时) 教学目标 1、掌握第一型曲面积分的定义和用显式方程表示的曲面的第一型曲面积分计算公 式； 2、掌握第二型曲面积分的定义和计算公式； 29 3、掌握用高斯公式计算第二型曲面积分，用斯托克斯公式计算第二型曲线积分； 4、了解高斯公式与斯托克斯公式证明的思路； 5、掌握沿空间曲线的第二型积分与路径无关的条件． 本章重点 1、用显式方程表示的曲面的第一、二型曲面积分的定义和计算公式； 2、一、二型曲面积分的区别，确定有向曲面的侧； 3、用高斯公式计算第二型曲面积分，用斯托克斯公式计算第二型曲线积分以及应 用两公式的条件； 4、曲面与曲面的边界定向的关系． 本章难点 1、用隐式方程或参量表示的曲面的第一、二型曲面积分计算公式； 2、两类曲面积分的联系； 3、应用高斯公式与斯托克斯公式的某些特殊技巧． 讲授内容 第一节 第一型曲面积分（3 学时） 1、第一型曲面积分的定义 2、第一型曲面积分的计算公式 第二节 第二型曲面积分（4 学时） 1、曲面的侧 2、第二型曲面积分的定义 3、第二型曲面积分的计算公式 第三节 高斯公式与斯托克斯公式（3 学时） 1、高斯公式 2、斯托克斯公式 3、沿空间曲线的第二型积分与路径无关的条件 30 《高等代数》课程教学大纲 课程编码： 171100060 171100080 课程性质： 学科专业必修课 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 160 学时 10 学分 所需先修课 高中数学 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 王红丽 审 定 人： 王朝霞 编写时间： 2016 年 1 月 一、课程说明 1、课程简介 高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的极为重要的基础课程，它的任务是 使学生获得一元多项式以及线性代数等方面的系统知识，是进一步学习近世代数、微分 方程、微分几何、实变函数论、泛函分析、拓扑学、物理学等后继课程的阶梯，为后继 课程学习奠基，也是提高人才的数学素质的必备知识，是培养面向 21 世纪的合格的中 等学校的数学教师的最重要一门专业基础的主干课程，是报考理工与经济类的硕士研究 生的重要课程． 2、教学目的要求 高等代数是四年制高等师范院校数学专业必修的骨干基础课程．通过教学应使学生 掌握多项式、线性代数的基本知识及基本理论，使学生掌握抽象的、严格的代数方法， 31 理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限的辨证关系，提高抽象思维能力，逻辑推理 能力及计算能力． 3、教学重点难点 本课程的教学重点部分和难点部分为多项式、矩阵、向量空间、线性变换． 4、考核方式 本课程为考试课，考试的形式闭卷，总分为 100 分,成绩的合成平时占 20 分,期末 占 80 分． 5、学时分配表 本课程安排两个学期讲完,其中第一学期安排 96 学时，包括基本概念、多项式、行 列式、线性方程组、矩阵、二次型的全部内容；第二学期安排 64 学时,包括向量空间、 线性变换、欧氏空间的全部内容． 表1 章次 课程学时分配表 教学内容 讲授课 试验(实践)课 学时数 学时数 一 多项式 20 6 二 行列式 14 4 三 线性方程组 16 4 四 矩阵 14 4 五 二次型 10 4 六 向量空间 16 6 七 线性变换 20 4 九 欧几里得空间 14 4 124 36 总计 二、各部分教学纲要 第一章 多项式（26 学时） 教学目标 1． 掌握数域上的一元多项式的概念、运算及多项式的次数定理 2． 掌握多项式的整除的概念和性质，理解和掌握带余除法 3． 熟练掌握最大公因式的概念、性质及求法，掌握互素的概念和性质 4． 理解不可约多项式的概念及唯一分解定理 32 5． 理解掌握多项式的导数及重因式的概念，熟练掌握多项式有无重因式的判别法 6． 掌握多项式函数及多项式的根的概念及根的个数定理 7． 掌握复数域和实数域上的因式分解定理、代数基本定理等 8． 熟练掌握有理系数多项式的有理根的求法 本章重点 多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、多项式的根、复数域和实 数域及有理数域上的多项式 本章难点 多项式的整除、多项式的最大公因式、多项式的分解、有理数域上的多项式 教学内容 第一节 数域（2 学时） 一、数域的定义及判别 第二节 一元多项式（2 学时） 一、一元多项式的定义及运算 二、多项式的次数定理 第三节 整除的概念（2 学时） 一、带余除法 二、多项式的整除概念及性质 第四节 最大公因式（4 学时） 一、最大公因式的概念、性质 二、辗转相除法 三、互素的概念及性质 第五节 因式分解定理（3 学时） 一、不可约多项式的概念及性质 二、唯一分解定理 三、标准分解式 第六节 重因式（3 学时） 一、k 重因式的概念、性质 二、多项式有重因式的充要条件 第七节 多项式函数（4 学时） 一、多项式函数及多项式的根的概念 33 二、余式定理、综合除法 三、根的个数定理 第八节 复系数和实系数多项式的因式分解（2 学时） 一、复系数多项式的因式分解 二、实系数多项式的因式分解 第九节 有理系数多项式（4 学时） 一、本原多项式、高斯引理 二、爱森斯坦因判别法 三、有理根的求法 第二章 行列式（18 学时） 教学目标 1．熟练准确计算二、三阶行列式； 2．了解排列、反序的概念，会求一个排列的反序数； 3．熟练掌握 n 阶行列式的概念，会利用 n 阶行列式的概念计算特殊类型的 n 阶行列 式；会确定行列式的某一项的符号； 4．掌握行列式的基本性质，会利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列 式； 5．掌握克拉默法则． 本章重点 1．熟练正确的计算二、三阶行列式； 2．用定义计算一些特殊形式的 n 阶行列式， 如上（下）三角行列式，零元素较多 的行列式； 3．利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式． 本章难点 对 n 阶行列式的概念的理解， n阶行列式的计算方法和技巧． 教学内容 第一节 引言（1 学时） 一、二、三阶行列式 第二节 排列（2 学时） 34 一、逆序数、奇偶排列 二、排列的性质 第三节 n 阶行列式（3 学时） 一、 n 阶行列式的定义 二、多项式的性质 第四节 n 阶行列式的性质（3 学时） 一、 n 阶行列式的 7 条性质 第五节 行列式的计算（3 学时） 一、矩阵的定义及初等变换 第六节 行列式按一行（列）展开（3 学时） 一、余子式、代数余子式 二、行列式按一行（列）展开定理 第七节 克莱姆法则（3 学时） 一、克莱姆法则 第三章 线性方程组（20 学时） 教学目标 1.熟练运用初等变换解线性方程组； 2. 理解和掌握向量空间的定义及性质,理解和熟练掌握向量的线性组合、线性相关 和线性无关的概念； 熟练掌握有关向量线性相关性的几个重要结论 3．理解和掌握矩阵的秩的概念，能熟练地用矩阵地初等变换求矩阵的秩； 4．熟练掌握线性方程组有解的判别定理及应用； 5．掌握线性方程组解的结构； 6．掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件． 本章重点 1. 变换解线性方程组； 2. 线性相关性的判断与应用； 3．矩阵的秩的概念、应用初等变换求矩阵的秩的方法； 4．线性方程组有解的判别定理及应用； 5．线性方程组的公式解，解的结构； 6．齐次线性方程组有非零解的充要条件． 35 本章难点 1.线性相关性的判断与应用； 2.运用初等变换解线性方程组． 教学内容 第一节 消元法（3 学时） 一、消元法解线性方程组 二、一般解 第二节 n 维向量空间（1 学时） 一、n 维向量的定义 二、n 维向量的运算 第三节 线性相关性（6 学时） 一、线性组合、等价、线性相关、线性无关的定义 二、替换定理及推论 三、极大线性无关组、向量组的秩 第四节 矩阵的秩（4 学时） 一、矩阵的秩的定义及应用 二、k 级子式 第五节 线性方程组有解判定定理（2 学时） 一、线性方程组有解判定定理 第六节 线性方程组解的结构（4 学时） 一、齐次线性方程组解的结构 二、非齐次线性方程组解的结构 第四章 矩阵（18 学时） 教学目标 1． 掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其运算规律． 2． 掌握逆矩阵的概念、矩阵可逆的判别法． 3． 掌握矩阵乘积的行列式及秩的定理． 4． 掌握初等矩阵的概念初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的理 36 论和方法． 5． 理解分块矩阵的定义及运算． 本章重点 1．矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其运算律； 2．逆矩阵的概念、矩阵可逆的判别法、及可逆矩阵的逆矩阵的求法； 3．矩阵乘积的行列式及秩的定理； 4．初等矩阵的概念及初等矩阵与初等变换的关系． 本章难点 1. 矩阵乘法其运算律； 2. 矩阵可逆的判别法、及可逆矩阵的逆矩阵的求法． 教学内容 第一节 矩阵概念的一些背景（1 学时） 一、矩阵概念的一些背景 第二节 矩阵的运算（3 学时） 一、矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算 二、各种运算的运算律 第三节矩阵乘积的行列式与秩（2 学时） 一、矩阵乘积的行列式 二、矩阵乘积的秩 第四节 矩阵的逆（2 学时） 一、可逆矩阵的定义及判别 二、伴随矩阵 第五节 矩阵的分块（2 学时） 一、分块矩阵的定义及运算 第六节 初等矩阵（4 学时） 一、初等矩阵的定义及性质 二、初等变换法求逆矩阵 第七节 分块乘法的初等变换及应用举例（4 学时） 一、分块乘法的初等变换及应用举例 第五章 二次型（14 学时） 37 （一）目的和要求 1． 掌握二次型的概念及二次型与对称矩阵的一一对应关系． 2． 掌握矩阵合同的概念及性质． 3． 掌握化二次型为标准形的方法． 4． 理解复数域上和实数域上典范形的唯一性． 5． 掌握正定二次型的判别方法． 6． 理解主轴问题． 本章重点 化二次型为标准形、实数域上的二次型、正定二次型、主轴问题。 本章难点 实数域上的二次型、正定二次型。 教学内容 第一节 二次型及其矩阵表示（3 学时） 一、二次型的定义、二次型的矩阵、变量的线性替换 二、二次型的秩、矩阵的合同． 第二节 标准型（4 学时） 一、化二次型为标准形的两种方法 第三节 唯一性（3 学时） 一、复数域上的二次型的规范型 二、实数域上的二次型的规范型及惯性定理 第四节 正定二次型（4 学时） 一、正定二次型的定义及其充要条件 二、其它二次型 第六章 线性空间（22 学时） 教学目标 1． 掌握向量空间的概念及其简单性质，初步了解公理化的思想方法． 2． 理解和掌握子空间的概念及判别方法，掌握子空间的和与交的概念． 3． 理解和掌握向量组的线性相关性的概念及性质． 4． 掌握有限维向量空间的基和维数的概念及求法，理解直和的概念，理解基在向 量空间中所起的作用． 38 5． 掌握向量坐标的概念及意义、基变换及坐标变换公式、过渡矩阵的概念及性 质． 6． 理解向量空间同构的概念，掌握两个向量空间同构的判别方法． 本章重点 线性空间的定义、向量组的线性相关性、基和维数、坐标。 本章难点 线性空间的定义、向量组的线性相关性、基和维数、坐标。 教学内容 第一节 集合 映射（2 学时） 一、集合、映射的概念 二、单射、满射、双射 第二节 线性空间的定义与简单性质（3 学时） a) 线性空间的定义与简单性质 b) 常用的线性空间 第三节 维数、基与坐标（3 学时） 一、线性空间中向量的线性相关性 二、维数、基与坐标 第四节 基变换与坐标变换（2 学时） 一、过渡矩阵 二、基变换与坐标变换 第五节 线性子空间（3 学时） 一、线性子空间的定义及判别 二、生成子空间的定义及性质 第六节 子空间的交与和（3 学时） 一、子空间的交与和的定义及结论 二、维数公式 第七节 子空间的直和（3 学时） 一、子空间的直和的定义及判别条件 第八节 线性空间的同构（3 学时） 一、线性空间的同构的定义及性质 39 第七章 线性变换（24 学时） 教学目标 1． 理解线性变换的概念、掌握其运算及简单性质． 2． 掌握线性变换和矩阵的关系． 3． 掌握不变子空间的定义、掌握 ker( ) 及 Im( ) 的定义． 4． 理解矩阵的相似、特征根、特征向量等基本概念，掌握特征根特征向量的求 法． 5． 理解矩阵可对角化的定义及判别法． 本章重点 线性变换的矩阵及线性变换与矩阵的关系、特征根和特征向量的定义及求法、可对 角化矩阵的判别法。 本章难点 线性变换的矩阵及线性变换与矩阵的关系、可对角化矩阵的判别法。 教学内容 第一节 线性变换的定义（2 学时） 一、线性变换的定义及性质 第二节 线性变换的运算（3 学时） a) 线性变换的加法、数乘、乘法运算及逆变换 b) 各种运算的运算律 第三节 线性变换的矩阵（5 学时） 一、线性变换下的矩阵的定义 二、线性变换与矩阵的关系 三、相似的定义及性质 第四节 特征值与特征向量（4 学时） 一、特征值与特征向量的定义 二、特征值与特征向量的求法 三、矩阵的迹和积 四、哈密顿-凯莱定理 第五节 对角矩阵（3 学时） 40 一、线性变换可对角化的判别 二、如何对角化 第六节 线性变换的值域与核（3 学时） 一、值域与核的定义 二、值域的求法及与核的关系 第七节 不变子空间（4 学时） 一、不变子空间的定义 二、不变子空间与矩阵化简的关系 第八节 若尔当标准型介绍（1 学时） 一、若尔当矩阵的定义及性质 第九章 欧几里得空间（18 学时） 教学目标 1．理解内积、欧氏空间、向量的长度、两向量的夹角、距离等概念． 2．掌握标准正交基的概念及其求法，理解标准正交基的作用． 3．理解欧氏空间同构的概念． 4．理解和掌握正交变换与正交矩阵的概念, 掌握正交变换的等价条件． 5．理解和掌握对称变换的概念及其等价条件, 掌握实对称矩阵可对角化的性质． 本章重点 欧氏空间的定义及其基本性质、向量的长度、夹角、正交等概念、标准正交 基、正交变换、对称变换、实对称矩阵可对角化的性质。 本章难点 标准正交基、正交变换、对称变换、实对称矩阵可对角化的性质。 教学内容 第一节 定义与基本性质（3 学时） 一、欧几里得空间的定义及性质 二、长度、夹角、正交 三、度量矩阵 第二节 标准正交基（3 学时） 一、正交基、标准正交基的定义及性质 41 二、施密特正交化方法 三、正交矩阵 第三节 同构（1 学时） 一、同构映射的定义及性质 二、同构的判别方法 第四节 正交变换（4 学时） 一、正交变换的定义 二、正交变换的等价条件及性质 第五节 子空间（2 学时） 一、正交子空间的定义 二、正交补 第六节 实对称矩阵的标准形（4 学时） 一、实对称矩阵的性质 二、对称变换的定义及性质 三、实对称矩阵对角化 第七节 向量到子空间的距离-最小二乘法（1 学时） 一、距离 二、最小二乘法的介绍 三 使用教材及参考书 使用教材：北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编 高等代数（第 四版） ，高等教育出版社，2013 年． 参考书： [1]张禾瑞主编，高等代数（第四版） ，高等教育出版社，1999 年． [2] 白述伟主编, 高等代数选讲（第一版）,黑龙江教育出版社，1996 年． 42 《大学物理》理论课程教学大纲 课程编码： 220142135 课程性质： 通识教育必修课程 适用专业： 数学本科、统计、信计本科学生 学时学分： 68 学时， （理论 51，实验 17） 4 学分 所需先修课程 高中物理、高等数学 编写单位： 物理系 编 写 人： 张晓辉 审 定 人： 赵淑梅 编写时间： 2015 年 11 月 一、课程说明 1、课程简介 大学物理是高师院校计算机科学专业重要的必修课程 物理学是研究物质最基本、最普遍的运动形式及其相互转化规律的科学。物理学 的研究对象具有极大的普遍性，它的基本理论渗透在自然科学以及技术的一切领域中。 通过教学，应使学生比较全面、系统地认识物质运动最普遍、最基本的形式，掌握物理 学的基本知识和基本技能，了解物理学思想方法和研究问题的方法，了解一些当代物理 学成就，为进一步学习计算机专业课程、为培养复合型人才，打下必要的基础。 结合计算机专业的特点，普物课程内容的选择在注重知识的基础性、系统性同时考 43 虑时代性，适当讲解近代物理学知识，介绍物理学新技术。还要针对计算机专业的特点 有所侧重，并坚持理论联系“计算机”实际的原则。但因课时有限，有些内容以讲座形 式讲授，或安排学生自学，这些内容为打“*”部分，不占课时。 本课程总学时数为 68 学时，其中课堂讲授理论部分 51 学时，实验 17 课时。下面 仅就理论部分阐述。 2、教学目的要求 （1）使学生对物理学的基本内容有较全面、较系统的认识。即学生通过学习物理学 的基本概念、基本规律和实验课教学，了解自然界比较完整的物理图象，对物理学所研 究的各种运动形式以及它们之间的联系有较全面、较系统的认识，对物理学的当代发展 和成就以及物理学在工程技术中的应用有初步的了解。 （2）使学生在逻辑思维能力、抽象思维能力以及分析问题与解决问题的能力方面受 到初步训练；使学生掌握基本物理实验技能；使学生对科学实验在物理学研究和发展中 的作用有正确的认识。 3、教学重点难点 教学重点主要有：描述质点运动的物理量、质点力学的三个定理和三个守恒定律、 刚体力学的规律、波的干涉的机理、电磁学的两个重要规律（高斯定理、安培环路定理） 等。 教学难点主要有：矢量号的运用、变力作功的计算、高斯定理的运用、磁场安培环 路定理的运用、麦克斯韦电磁理论的理解等。 4、考核方式 本课程属考试课，总成绩由平时成绩、实验成绩、期末考试成绩三部分组成，平时 作业 10%、实验 10%—20%、期末考试成绩 70%—80%。期末考试为闭卷考试，时间一般为 120 分钟，由学校统一安排。 5、学时分配表 章 次 教学内容 理论课学时数 绪论 物理导论、知识准备 1 第一篇 力 第一章 质点运动 6 第二章 力、动量、能量 8 第三章 刚体的转动 6 学 小计 21 44 实验（实践） 课学时数 第二 篇 电磁学 第六章 静电场 8 第七章 稳恒磁场 6 第八章 电磁感应电磁场 6 小计 20 第三篇 振动、波动基础 第九章 振动学基础 4 第十章 波动学基础 6 小计 10 学时总计 51 二、教学内容 第一章 质点的运动 时间 空间（6 学时） 教学目标： 1、充分理解物质运动的绝对性和描述运动的相对性，以及运动的迭加原理。 2、掌握描述质点运动的基本物理量的定义以及性质，明确这些物理量的矢量性、 相对性和瞬时性。 3、掌握运动方程的物理意义及作用。 本章重点： 描述质点运动的四个物理量的概念建立。 本章难点： 矢量的书写、求导和积分 教学内容： 第一节 1、位置矢量 运动方程 质点运动的描述之一 位移 2、速度和加速度 3、运动方程 第二节质点运动的描述之二 1、圆周运动的切向加速度和法向加速度 45 2、角加速度，匀速率和匀变速率圆周运动 *第三节 相对运动 第二章 力 动量 能量 （8 学时） 教学目标： 1、准确理解牛顿运动三定律的内容及实质，明确其适用范围和条件。 2、熟练掌握隔离体法求解一般动力学问题。 3、理解动量和冲量的概念，并分清它们的区别和联系。掌握动量定理、动量守恒定 律及其成立的条件。 4、掌握弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点和规律。 5、正确理解功的概念和能量的概念，明确二者之间的联系和区别。 6、掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律的物理意义和使用条件。 7、理解保守力的概念，并掌握保守力作功的特点及与势能的关系。 本章重点： 1、两类动力学问题的求解 2、动量定理和动量守恒定律 3、功的计算、保守力的概念建立、功能原理、机械能守恒定律 本章难点： 1、惯性参考系 力学相对性原理冲量概念的建立 2、动量定理和动量守恒定律的应用 3、变力功计算、功能原理应用 教学内容： 第一节 牛顿运动定律 1、牛顿定律的应用 2、力学量的单位和量纲 3、几种常见的力 4、牛顿运动定律的应用举例 46 第二节 动量定理和动量守恒定律 1、牛顿第二定律的普遍形式 2、动量、冲量和质点的动量定理 3、质点系的动量定理 动量守恒定律 第三节 功 动能定理 1、功和功率 2、质点，质点的动能定理 3、质点系的动能定理 第四节 功能原理 1、保守力与非保守力 机械能守恒定律 势能 2、质点系的功能原理 3、机能能守恒定律 4、能量守恒定律 第三章 刚体的转动 （6 学时） 教学目标： 1、确切理解描写刚体定轴转动的基本物理量，掌握角量与线量的关系。 2、掌握刚体定轴转动的转动定律；掌握动能定理和机械能定恒定律。 3、理解角动量的概念，掌握刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律。 本章重点： 力矩、角动量概念的建立，转动定律、角动量定理、角动量守恒定律等规 律 本章难点： 转动定律、角动量定理、角动量守恒定律的应用 教学内容： 第一节 刚体绕定轴转动的动能定理和转动定律 1、刚体 2、刚体的平动和转动 3、刚体的定轴转动 47 4、刚体绕定轴转动的动能定理 5、力矩 转动定律 转动惯量 第二节 刚体传动的动量矩定理和动量矩守恒定律 1、质点的动量矩（角动量）定理和动量矩（角动量）守恒定律 2、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 第六章 静电场 （8 学时） 教学目标： 1、理解电荷的性质；理解库仑定律的表达式及适用范围和条件。 2、掌握描述电场的两个基本物理量——电场强度和电位的定义、叠加原理、计算 方法以及两者之间的关系。 3、阐明高斯定理和静电场的环路定理是静电场的基本定理。 4、阐明导体与静电场相互作用的规律及性质。 5、明确孤立导体和电容器电容的定义及计算，理解电容器储能的本领 6、理解电场的能量与能量密度。 本章重点： 1、描述电场的两个基本物理量——电场强度和电位的定义、叠加原理、计算方法以 及两者之间的关系。两个重要规律—高斯定理和静电场的环路定理。 2、导体与静电场相互作用的规律及性质，孤立导体和电容器电容的定义及计算 本章难点： 1、高斯定理和静电场的环路定理的理解和应用。 2、电场的能量与能量密度的计算 教学内容： 第一节 电场强度 1、点电荷电场强度 2、场强叠加原理 第二节 高斯定理 48 1、电场线 2、电场强度通量 3、高斯定理 第三节 电势 1、静电场力作功的特点 2、静电场的环路定理 3、电势能 4、电势 电势差 5、电势的叠加原理 电势的计算 第四节 静电场中的导体 电介质 1、静电感应、静电平衡条件 2、静电平衡时导体上电荷的分布 3、静电屏蔽 4、电介质对电容的影响 5、电介质的极化 6、电极化强度 第五节 电容器 1、孤立导体的电容 2、电容器 3、电容器的串、并联 4、电容器储能 5、能量密度和静电场的能量 第七章 稳恒磁场 （6 学时） 教学目标： 1、理解和掌握稳恒磁场的基本定律——毕奥-萨伐尔定律。 2、充分理解磁场中的高斯定理和安培环路定理是本章的两条基本定理。 49 3、掌握磁场对载流导线和带电粒子的作用力以及带电粒子在均匀磁场中的运动规律 及应用。 4、了解磁介质对磁场的影响。 5、理解磁介质中安培环路定理的意义。 6、了解铁磁质的一些特性。 本章重点： 1、磁场中的高斯定理和安培环路定理，磁场对载流导线和带电粒子的作用力以及带 电粒子在均匀磁场中的运动规律及应用。 2、磁介质中安培环路定理的意义 本章难点： 1、磁场对载流导线和带电粒子的作用力以及带电粒子在均匀磁场中的运动规律及应 用。 2、磁介质中安培环路定理的意义 教学内容： 第一节 磁感强度 磁场的高斯定理 1、 磁场、磁感强度 2、磁感线、磁通量 3、磁场的高斯定理 第二节 安培环路定律 1、电流元受力 2、运动电荷受力 第三节 毕奥-萨伐尔定律 1、毕奥-萨伐尔定律 2、毕奥-萨伐尔定律应用举例 第四节 安培环路定理 1、安培环路定理 2、安培环路定理的应用举例 第五节 介质中的磁场 50 1、磁介质 2、 磁场强度 3、磁介质中的安培环路定理 第八章 电磁感应 电磁场 （6 学时） 教学目标： 1、掌握法拉第电磁感应定律，明确产生动生电动势和感生电动势的本质是洛仑兹力 和涡旋电场，并比较涡旋电场与静电场的异同点，能计算动生电动势和感生电动势。 2、了解自感和互感现象，理解磁场具有能量。 3、理解位移电流和麦克斯韦电磁场的基本概念。 本章重点： 产生动生电动势和感生电动势的本质及两种电动势的计算。 本章难点： 位移电流和麦克斯韦电磁场的基本理论的理解。 教学内容： 第一节 电磁感应的基本定律 1、电磁感应现象 2、电磁感应定律 3、楞次定律 第二节 动生电动势 涡旋电场 1、动生电动势 2、感生电动势，*涡旋电场 第三节 自感 *互感 磁场的能量 1、自感 2、互感 3、磁场的能量 *第四节 位移电流，电磁场基本方程的积分形式 1、位移电流 2、电磁场，麦克斯韦电磁场方程的积分形式 51 第九章 振动学基础 （4 学时） 教学目标： 1、掌握描述谐振动的特征量，从而建立谐振动方程。 2、掌握描述谐振动的旋转矢量法和图线表示法。 3、掌握谐振动合成的特点和规律，了解阻尼振动，强迫振动和共振的发生条件和规 律。 本章重点： 描述谐振动的特征量及谐振动方程，谐振动合成的特点和规律 本章难点： 谐振动合成的特点和规律 教学内容： 第一节 简谐振动规律 1、简谐振动的动力学方程 2、简谐振动的运动方程 第二节 简谐振动中的描述 1、振幅、周期（频率）、相位 2、旋转矢量 3、单摆和复摆 4、谐振动的能量 第三节 谐振动的合成 1、同方向同频率谐振动的合成 2、同方向同频率多个谐振动的合成 3、两个同方向不同频率谐振动的合成 4、两个相互垂直的同频率的谐振动的合成 5、相互垂直的不同频率的两个谐振动的合成 第十章 波动学基础 52 （6 学时） 教学目标： 1、确切理解描述波动的物理量及平面简谐波波动方程的物理意义。 2、熟练掌握波的干涉原理；明确驻波形成条件和特点。 本章重点： 描述波动的物理量及平面简谐波波动方程的物理意义，波的干涉原理 本章难点： 平面简谐波波动方程的推导和方程的物理意义的理解。 教学内容： 第一节 机械波的几个概念 1、横波和纵波 2、波长、周期、频率、波速 第二节 平面简谐波的波函数 1、波函数的建立 2、波函数的意义 第三节 波的能量 1、波的能量传播 2、波的能量 3、波的能量密度 4、能流密度 第四节 波的叠加 1、波的叠加原理 2、波的干涉 *第五节 多普勒效应 三、使用教材及参考书 1、推荐教材 [1]祝之光主编，物理学（第三版），高等教育出版社，2009 年. [2]梁绍荣主编，基础物理学（第一版），高等教育出版社，2002 年 2、教学参考书 [1]马文蔚主编，物理学（第四版）习题分析与解答，高等教育出版社，1999 年. [2] 刘克哲主编，物理学（第二版），高等教育出版社，1999 年 53 《概率论》课程教学大纲 课程编码： 171100120 课程性质： 学科专业必修课程 适用专业： 数学本科学生 学时学分： 52 学时 3.5 学分 所需先修课： 数学分析，高等代数 编写单位： 数信系 编 写 人： 杨云飞 审 定 人： 董永权 编写时间： 2016 年 1 月 一、课程说明 1、课程简介 概率论是从数量侧面研究大量随机现象规律的数学学科，它广泛地应用于自然科学、 社会科学、技术科学、军事和工农业生产． 概率论的理论和方法与各个基础学科、应用学科渗透，形成不少边缘学科；同时它 又是许多新的重要学科的基础．通过本课程的学习，要使学生初步掌握和处理随机现象 的基本理论和基本方法，培养学生运用概率方法分析问题和解决实际问题的能力，为 学习有关统计专业课程和扩大数学知识方面提供必要的数学基础． 概率论是四年制师范院校数学专业（本科）的一门课程专业必修课． 2、教学目的要求 54 概率论作为基础学科，力求在理论上打好坚实的基础．因此在讲授过程中，概率论 中前四章内容非常重要，做到讲细讲透．加强学生解决实际问题的能力． 教学要力求体现理论联系实际原则，突出概率论与实际联系这一特点．概率论为大 半学期课，每周 4 学时，并适当安排一些习题课．每次课后都要布置一定量的习题以培 养学生的基本技能． 3、教学重点难点 重点:随机事件、样本空间、事件域、布尔代数等基本概念,事件之间的关系和事件之 间的一些运算，古典概型的定义与公式及古典概型问题的解法, 几何概率的含义、计算及 概率的性质、概率的公理化定义，条件概率的概念，乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式, 独立性的概念及概率的计算，贝努里概型的概念、应用及概率的计算; 一维离散型随机变 量的概念及其分布列与分布函数,二维离散型随机变量的概念、性质、联合分布与边际分 布,随机变量函数的分布列,数学期望的定义及性质、应用，方差的定义、性质及应用,条 件分布与条件数学期望的概念、计算; 连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基 本概念及密度函数的性质,连续型随机变量的密度函数的求法，多维随机变量的有关概念, 对一些随机变量进行有关计算,随机变量的数学期望与方差等基本概念,一些随机变量及 其函数的数学期望与方差的求法,特征函数的定义和性质、独立随机变量和的特征函数; 大数定理及其应用；中心极限定理及其应用; 难点：独立性假定下的概率计算，事件之间的关系和事件之间的一些运算的证明，概 率的性质及公理化定义，古典概型问题的解法及古典概型定义与公式的灵活运用，几何概 率的计算，二维离散型随机变量的分布及其应用,随机变量函数的分布列;数学期望的性质, 方差的应用,条件分布与条件数学期望的计算;一些随机变量函数的密度函数的求法。 4、考核方式 本课程是考试课，考试成绩由期末考试成绩和平时考核成绩两部分组成．平时成绩 占 20%，包括课上听讲情况、作业完成情况、及平时测验成绩等；期末考试采用闭卷笔 试方式进行，占 80%，考试时间 120 分钟．容易占 20%,较易占 30%,较难占 30%,难占 20%． 5、学时分配表 章次 教学内容 讲授课 习题课 学时数 学时数 第一章 事件与概率 12 2 第二章 离散型随机变量 10 2 55 第三章 连续型随机变量 16 2 第四章 大数定律,中心极限定理 6 2 44 8 总计 二、各部分教学纲要 第一章 事件与概率(14 课时) 教学目标 1、掌握随机事件、样本空间、事件域、布尔代数等基本概念,了解事件之间的关系和 事件之间的一些运算。 2、掌握频率与概率的概念及其性质,为后面的学习打下基础。 3、理解概率的性质及概率的公理化定义。 4、掌握古典概型的定义和计算公式,并能灵活运用它们解决实际问题。 5、掌握几何概率的含义及计算, 6、理解条件概率的概念，并掌握条件概率的求法，会适当地运用全概率公式和贝叶斯 公式。 7、掌握独立性概念,并对相应随机试验进行研究,如并联、串联系统的可靠性。 8、掌握贝努里概型的概念及其概率计算方法；使学生对于实际问题易于判断哪些属于 贝努里概型,并学会运用所学知识解决有关问题,培养实际应用能力。 本章重点 随机事件、样本空间、事件域、布尔代数等基本概念,事件之间的关系和事件之间的 一些运算，古典概型的定义与公式及古典概型问题的解法, 几何概率的含义、计算及概率 的性质、概率的公理化定义，条件概率的概念，乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式, 独 立性的概念及概率的计算，贝努里概型的概念、应用及概率的计算． 本章难点 独立性假定下的概率计算，事件之间的关系和事件之间的一些运算的证明，概率的性 质及公理化定义，古典概型问题的解法及古典概型定义与公式的灵活运用，几何概率的计 算，前面三个公式各自的适用条件及不同的情形，贝努里概型的实际应用． 教学内容 第一节 随机事件与样本空间（2 学时） 1.1 随机事件和样本空间 1.1.1 随机试验 1.1.2 基本事件 1.1.3 样本空间 1.1.4 样本点 1.1.5 随机事件 1.1.6 事件之间的关系和运算 1.1.7 事件的运算规则 1.1.8 事件域 第二节 概率和频率（1 学时） 1．2 频率和概率 56 1.2.1 频率和概率的定义 1.2.2 频率和概率的性质 1.2.3 频率的性质 1.2．4 概率的性质 第三节 古典概型（3 学时） 1.3 古典概型 1.3.1 古典概型的定义与计算公式 1.3.2 基本的组合分析公式 1.3.3 概率直接计算的例子 1.3.4 古典概率的计算方法 第四节 概率的公理化定义及概率的性质（2 学时） 1.4 概率的公理化定义及概率的性质 1.4.1 几何概率的定义 1.4.2 概率的公理化定义 1.4.3 概率的一些重要性质 第五节 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式（2 学时） 1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 1.5.1 条件概率的定义及性质 1.5.2 条件概率的定义 1.5.3 条件概率的性质 1.5.4 全概率公式 1.5.5 贝叶斯公式 第六节 独立性（1 学时） 1.6 独立性 1.6.1 独立性的定义: 1.6.2 任意三个及多个事件的独立性: 1.6.3 独立性的应用--并联系统与串联系统的可靠性: 第七节 贝努里概型（1 学时） 1.7 贝努里概型 1.7.1 贝努里概型的概念 1.7.2 讲解例题 习题课（2 学时） 第二章 离散型随机变量(12 课时) 教学目标 掌握一维离散型随机变量的概念及其分布。 掌握二项分布(二点分布)、普哇松分布及它们之间的联系,会应用这些概念、分布求分布列。 掌握一维离散型随机变量的基础上，掌握 n 维离散型随机变量及其联合分布与边际分布的求法。 掌握离散型随机变量函数的概念及其分布列的求法。 掌握数学期望的概念及其性质,并能根据实际总是问题求相应的数学期望。 掌握方差的实际含义,掌握方差的定义及性质,并会求随机变量的方差。 本章重点 一维离散型随机变量的概念及其分布列与分布函数,二维离散型随机变量的概念、性质、联合分布与 边际分布,随机变量函数的分布列,数学期望的定义及性质、应用，方差的定义、性质及应用,条件分 布与条件数学期望的概念、计算． 本章难点 57 数学期望的性质,方差的应用,条件分布与条件数学期望的计算． 教学内容 第一节 —维随机变量及分布列（1 学时） 2.1—维随机变量及分布列 2.1.1 离散型随机变量的概念 2.1.2 随机变量的分布列 2.1.3 分布列的定义 2.1.4 分布列的性质 2.1.5 几种特殊分布 第二节 多维随机变量、联合分布列和边际分布列（2 学时） 2.2 多维随机变量、联合分布列和边际分布列 2.2.1 n 维随机向量 2.2.2 联合分布列 2.2.3 定义 2.2.4 性质 2.2.5 边际分布列 2.2.6 事件的独立性 第三节 随机变量函数的分布列（1 学时） 2.3 随机变量函数的分布列 2.3.1 一维离散型随机变量函数 2.3.2 二维离散型随机变量的函数 第四节 数学期望的定义及性质（3 学时） 2.4 数学期望的定义及性质 2.4.1 离散型随机变量的数学期望 2.4.2 随机变量函数的数学期望 2.4.3 数学期望的性质 第五节 方差的定义及性质（2 学时） 2.5 方差的定义及性质 2.5.1 方差的定义 2.5.2 方差的性质 第六节 条件分布与条件数学期望（1 学时） 2.6 条件分布与条件数学期望 2.6.1 条件分布列 2.6.2 条件数学期望 习题课（2 学时） 第三章 连续型随机变量(18 课时) 教学目标 掌握随机变量、分布函数两个基本概念及分布函数的性质,并会求一些随机变 量的分布函数。 掌握连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函数的性质,并会求一些连续型 随机变量的密度函数，掌握正态分布、均匀分布、指数分布的性质。 掌握多维随机变量、联合分布函数、边际分布函数、联合密度函数、边际密度函数等基本概念及性 58 质,并会对一些随机变量进行计算。 掌握随机变量函数的分布规律,并会求一些随机变量函数的密度函数,掌握几种特殊的分布及随机变 2 量的和、商的分布函数和密度函数，理解三大分布（t—分布，  —分布和 F—分布）的性质。 掌握随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等几个基本概念及其性质,并会求一些随机变量 及函数的数学期望与方差。掌握随机变量、分布函数两个基本概念及分布函数的性质,并会求一些随 机变量的分布函数。 理解特征函数的性质及应用。 本章重点 连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函数的性质 ,随机变量的数学期望 与方差的概念,独立随机变量和的特征函数． 本章难点 连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及随机变量函数的密度函数的求法。 教学内容 第一节 随机变量及分布函数（2 学时） 3.1 随机变量及分布函数 3.1.1 随机变量及分布函数的概念: 3.1.2 分布函数的性质 3.1.3 离散型随机变量的分布函数与分布列之间的关系 第二节连续型随机变量（2 学时） 3.2 连续型随机变量 3.2.1 连续型随机变量 3.2.2 密度函数 3.2.3 几种常见分布 第三节 多维随机变量及其分布（3 学时） 3.3 多维随机变量及其分布 3.3.1n 维随机变量及分布函数的概念 3.3.2 二维随机变量概率的计算公式 3.3.3 二维随机变量分布函数的性质 3.3.4 边际分布函数的概念 3.3.5 密度函数的概念及性质 3.3.6 随机变量的独立性 第四节 随机变量函数的分布（2 学时） 3.4 多维随机变量函数的分布 3.4.1 和的分布 3.4.2 商的分布 3.4.3 最大值与最小值的分布 第五节 随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式（3 学时） 3.5 随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式 3.5.1 连续型随机变量的数学期望 3.5.2 连续型随机变量函数的数学期望 3.5.3 连续型随机变量函数的数学期望 3.5.4 连续型随机变量的方差 第六节条件分布与条件期望、回归与第二类回归（2 学时） 59 3.6 条件分布与条件期望、回归与第二类回归 3.6.1 条件分布的定义 3.6.2 条件期望的定义 3.6.3 条件期望的性质 第七节特征函数（2 学时） 3.7 特征函数 3.7.1 特征函数的定义及性质． 3.7.2 特征函数和分布函数的互相唯一确定问题． 3.7.3 独立随机变量和的特征函数，以及多维随机变量的特征函数 习题课（2 学时） 第四章 大数定理与中心极限定理(8 课时) 教学目标 理解随机变量序列的两种收敛性,即随机变量序列{  n }依概率收敛于  ,分布函数列{F n (x)}弱收敛于 分布函数 F(x)。 理解贝努力大数定理,切比雪夫大数定理,辛钦大数定理及其应用。 3、理解列维定理(独立同分布的中心极限定理)与德莫弗—拉普拉斯定理；并会运用这些定理近似计 算事件的概率。 本章重点 大数定理及其应用；中心极限定理及其应用． 本章难点 辛钦大数定理；中心极限定理的应用． 教学内容 第一节大数定律（2 学时） 4.1 大数定律 4.1.1 定义及定理 4.1.2 Possion 大数定理 4.1.3 马尔科夫大数定理 4.1.4 辛钦大数定理 第二节随机变量序列的两种收敛性（2 学时） 4.2 随机变量序列的两种收敛性 4.2.1 依概率收敛和依分布收敛 4.2.2 两者关系 若  n p  (n   )则 Fn (x) w F(x)(n   ). 第三节中心极限定理（2 学时） 4．3 中心极限定理 4.3.1 列维定理(独立同分布的中心极限定理) 4.3.2 德莫弗—拉普拉斯中心极限定理 4.3.3 利用定理近似计算事件的概率 习题课（2 学时） 三、使用教材及参考书 使用教材 魏宗舒等编，概率论与数理统计教程（第二版） ，高等教育出版社，1983 年． 教学参考书 60 [1] 复旦大学编，概率论与数理统计，人民教育出版社，1979 年． [2] 盛骤等编，概率论与数理统计(第三版)，高等教育出版社，2001 年． [3] 梁之舜等编，概率论与数理统计，中山大学出版社， 《数学建模》课程教学大纲 课程编码： 171100140 课程性质： 学科基础必修课程 适用专业： 信息与计算科学、统计学 学时学分： 48 学时， 学分 2.5 所需先修课： 数学分析、高等代数、概率论、数理统计 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 董永权 审 定 人： 李宝凤 编写时间： 2016 年 1 月 一、课程说明 1、课程简介 数学建模是数学系的一门必修课，它的教学目的是培养学生的应用意识，增强学生 观察问题、分析问题和解决问题的综合能力，提高学生的综合素质。 61 2、教学目的要求 要求学生能用数学方法去解决实际问题，即发现实际问题的内在规律，建立数学模 型，求解模型，并对求解结果作出分析。 3、教学重点难点 模型假设及模型建立。 4、考核方式 本课程是考查课，考试的形式是开卷，成绩由平时成绩与期末建模论文合成，其中 平时成绩占 30%，期末建模论文成绩占 70%。 5、学时分配表 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 介绍数学建模的概念、方法和步骤、介绍一 些数学模型实例：管道包扎、椅子能在不平 的地面上放稳吗、人员疏散、商人们怎样安 全过河、大学生数学建模竞赛简介 3 1 第二章 初等模型：双层玻璃窗的功效、红绿灯模型、 光盘的数据容量、动物的身长和体重 3 2 第三章 微分法建模：不允许缺货的存储模型、 2 1 5 2 5 2 2 1 3 2 4 2 5 3 32 16 章次 教学内容 第一章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 允许缺货的存储模型、森林救火模型 数学规划模型：资源最优利用问题、运输问 题、汽车厂生产计划、选课策略 微分方程模型：减肥问题、追击问题、人口 模型、模型屋檐的水槽、地球年龄模型 代数模型：森林管理模型、群体遗传模型 离散模型：层次分析法、公平的席位分配 概率模型：传送带的效率、报童的诀窍、轧 钢中的浪费、随机人口模型； 统计回归模型：牙膏的销售量、软件开发人 员的薪金 小计 48 总计 62 二、各部分教学纲要 第一章 数学模型概述（4 学时） 教学目标 了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分 类，掌握建立数学模型的方法及步骤。 本章重点 建立数学模型的方法及步骤 本章难点 建立数学模型的方法和步骤 教学内容 §1.1 原形与模型；数学模型 §1.2 建模示例之一：管道包扎、椅子能在不平的地面上放稳吗、人员疏散 §1.3 建模示例之二：商人们怎样安全过河 §1.4 建立数学模型的方法和步骤 §1.5 数学模型的分类 §1.6 大学生数学建模竞赛简介 第二章 初等模型（5 学时） 教学目标 掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法的基本特点。能运用所学知识建 立数学模型，并对模型进行综合分析。 本章重点 问题的内在规律、基本原理或机理 本章难点 适当的模型假设 教学内容 §2.1 双层玻璃窗的功效 §2.2 红绿灯模型 §2.3 光盘的数据容量 §2.4 动物的身长和体重 第三章 静态优化模型（3 学时） 教学目标 63 了解优化模型的建模建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。 本章重点 微分法求最优值 本章难点 适当的模型假设 教学内容 §3.1 不允许缺货的存储模型、、 §3.2 允许缺货的存储模型 §3.3 森林救火 第四章 数学规划模型（7 学时） 教学目标 掌握建立规划论模型的方法，能结合计算机软件求解规划模型。 本章重点 建立线性规划模型、整数规划模型和非线性规划模型 本章难点 模型建立、模型求解、lindo 软件和 lingo 软件 教学内容 §4.1 线性规划模型、图解法、单纯形方法 §4.2 资源最优利用问题 §4.3 运输问题 §4.4 汽车厂生产计划、选课策略 第五章 微分方程模型（7 学时） 教学目标 了解微分方程基本理论，熟练掌握微分方程理论建模方法。 本章重点 建立数学模型的方法及步骤 本章难点 微分方程模型的求解 教学内容 §5.1 减肥问题 §5.2 追击问题 64 §5.3 人口模型 §5.4 屋檐的水槽 §5.5 地球年龄模型 第六章 代数方程模型（3 学时） 教学目标 掌握用代数方法建立数学模型的方法及步骤。 本章重点 用矩阵及线性代数理论建立数学模型 本章难点 求解代数模型 教学内容 §6.1 森林管理模型 §6.2 群体遗传模型 第七章 离散模型（5 学时） 教学目标 了解简单离散模型的概念。主要介绍公平的席位分配、层次分析法。了解层次分析 法建模的基本特点，熟练掌握层次分析法建模方法。 本章重点 层次分析法的方法及步骤、相对公平指标的建立 本章难点 判断矩阵构造、一致性检验及总排序；相对公平指标的建立 教学内容 §7.1 层次分析法的方法和步骤 §7.2 公平的席位分配 第八章 概率分布方法模型（6 学时） 教学目标 了解概率分布方法的基本理论，深刻理解概率分布方法的基本特点。熟练掌握概率 分布建模方法。 本章重点 概率分布建模方法 本章难点 65 模型假设、随机性机理 教学内容 §8.1 传送带的效率 §8.2 报童的诀窍 §8.3 轧钢中的浪费 §8.4 随机人口模型 第九章 统计回归模型（8 学时） 教学目标 了解一元线性回归、多元线性回归、非线性回归模型的基本特点，熟练掌握建立回 归模型的建模方法。掌握处理数据资料的一般方法，对给定数据建立拟合模型。 本章重点 回归模型的建立与求解、数据处理 本章难点 求解非线性回归模型、数据处理 教学内容 §9.1 牙膏的销售模型 §9.2 软件开发人员的薪金 §9.3 酶促反应 §9.4 投资额与生产总值和物价指数 三、使用教材及参考书 [1] 姜启源 谢金星 叶俊.数学模型.北京:高等教育出版社.2011 [2] 杨启帆，数学模型，浙江大学出版社，2003. [3] 周义仓、赫孝良，数学建模实验，西安交通大学出版杜，1999. [4] 刘来福、曾文艺，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，2002. 66 《近世代数》课程教学大纲 课程编码： 171100110 课程性质： 学科基础必修课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 40 学时 2.5 学分 所需先修课 高等代数 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 李师广 审 定 人： 孙秀娟 编写时间： 2013 年 4 月 一、课程说明 1、课程简介 近世代数的主要内容就是研究代数系统，即带有运算的集合．本课程主要学习群、 环、域这三个代数系统，主要介绍群、环、域的基本概念和基本理论．近世代数是四年 制高等师范院校数学专业及信息与计算科学专业的必修课程．近世代数在数学的其它分 67 支和自然科学的许多方面都有重要的应用，最近几十年近世代数的理论被直接应用于许 多领域，如群论对结晶学和某些组合计算、有限域对编码和密码技术、群表示论对理论 物理的应用等． 2、教学目的要求 通过教学应使学生掌握近世代数的基本概念、基本理论和基本方法，进一步提高学 生抽象思维和逻辑推理能力，提高他们的数学修养，初步了解现代数学研究的基本思想 和方法，为学生将来进一步学习其他学科及从事中学数学教育打下坚实的基础． 3、教学重点难点 第二章 群论、第三章 环与域． 4、考核方式 本课程是考试课；考试的形式：闭卷；成绩的合成及评分标准：平时占 20％、期末 占：80％． 5、课时分配表 表1 章次 课程学时分配表 教学内容 讲授课 讨论(习题)课 学时数 学时数 第一章 基本概念 6 第二章 群论 18 第三章 环和域 16 40 总计 二、各部分教学纲要 第一章 基本概念 （6 学时） 教学目标 本章概述了近世代数理论建立的最基础的概念，介绍了主要研究对象和研究工具． 1. 熟练掌握集合、映射、代数运算的概念及代数运算的三个运算律，即结合律、交 换律、分配律，这是近世代数研究的对象； 2. 熟练掌握同态、同构的概念，这是近世代数的重要研究工具； 3. 掌握等价关系与集合的分类，这是研究代数系统的又一重要工具． 本章重点 代数运算、结合律、交换律、分配律、同态、同构、自同构、等价关系与集合分 类． 68 本章难点 同态、等价关系与集合分类． 教学内容 1．集合、映射 2．代数运算、结合律、交换律、分配律 3.一一映射、变换 4．同态与同构、自同构 5．等价关系与集合分类 第二章 群论（18 学时） 教学目标 1．熟练掌握群的定义． 2．认识和掌握一些具体群的例子，如整数加群，模 n 剩余类加群，置换群等． 3．熟练掌握循环群的定义、深入理解循环群的结构、存在性和个数． 4．掌握子群、不变子群、商群的概念及有关性质和判定方法． 5．理解和掌握同态基本定理的内容，能正确使用同态基本定理处理一些简单问 题． 本章重点： 群的三个定义、群的例（整数加群，模 n 剩余类加群等）、置换群、循环群的定义、 循环群的结构、子群、不变子群、商群的概念及有关性质和判定方法、同态基本定理． 本章难点： 变换群、置换群、子群的陪集、商群的概念及相关定理． 教学内容 1．群的定义、单位元、逆元、消去律、群的阶、元的阶 2．群的同态 3．变换群、Cayley 定理、置换群 4．循环群 5．子群的陪集、不变子群、商群 6．群同态、同态基本定理 第三章 环和域（16 学时） 69 教学目标 1．掌握环的定义及其简单运算规则． 2．熟练掌握具有多种附加条件的环，如整环、除环、域等． 3．认识和掌握一些具体环的例子，如整数环、模 n 剩余类环、多项式环等． 4．掌握子环的概念及其判定方法；理解环同态基本定理的内容． 5．掌握理想、最大理想的含义及其判定方法、理解最大理想的作用． 6．理解商域构造及存在性问题． 本章重点 环的定义、环的例子（如整数环、模 n 剩余类环整环）、整环、除环、域、子环的 概念及其判定方法、环同态基本定理、理想、最大理想的定义及其判定方法． 本章难点 多项式环、最大理想、商域构造及存在性问题． 教学内容 1．加群、环的定义、环中一些简单的运算规则 2．交换律、单位元、零因子 3．整环、除环、域 4．无零因子环的特征 5．子环，环的同态基本定理 6．多项式环 7．理想 8．剩余类环、同态与理想 9．最大理想及其判定方法 10．商域（简介） 三、使用教材及参考书 使用教材：张禾瑞主编，近世代数基础（第一版），高等教育出版社，1978 年． 参考书： [1] 杨子胥 主编，近世代数， 高等教育出版社，第一版，2000 年． [2] 杨子胥 宋宝和主编，近世代数习题解，山东科学技术出版社，第一版 2003 年． 70 《常微分方程》课程教学大纲 课程编码： 171100131 课程性质： 学科基础必修课程 教学对象： 数学与应用数学、信息与计算科学、统计学专业本科学生 学时学分： 40 学时 3 学分 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 王占民 审 定 人： 张庆 编写时间： 2015 年 12 月 一、课程说明 1、课程简介 本课程是数学与信息科学系数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学专 业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得微分方程的基本概念，一阶微分方程、高 阶微分方程与线性微分方程组解的性质及解法等方面的系统知识. 71 2、教学目的要求 通过本课程的讲授应当有助于培养学生分析问题和解决问题的能力；使学生理解常 微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，掌握常微分方程中一些特殊方程的解 法及解的性质，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力，为学生学习后续课程打下基 础。 3、教学重点难点 教学重点是有关常微分方程中关于一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程组等方面的基 本概念、基本理论与基本解法. 包括一阶微分方程的初等解法：变量分离法、常数变易法、Bernoulli 方程、恰当方程和积分因子、一阶隐方程的求法；一阶微分方程的解的存在定理：用逐步逼近法证 明解的存在唯一性定理等；高阶微分方程：齐线性方程的解的性质和结构，利用常数变易法求解非 齐线性方程，常系数齐次线性方程和欧拉方程的解法，用比较系数法求解非齐线性方程，高阶方程 的降阶等；线性微分方程组：线性微分方程的解的存在唯一性定理，常系数线性微分方程组的解法， 基解矩阵的计算公式. 教学难点包括一阶微分方程的初等解法： Bernoulli 方程、恰当方程和积分因子、 一阶隐方程的求法；一阶微分方程的解的存在定理：用逐步逼近法证明解的存在唯一性 定理；高阶微分方程：利用常数变易法求解非齐线性方程，用比较系数法求解非齐线性 方程；线性微分方程组：基解矩阵的计算公式. 4、预修课程与后续课程 本课程是数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的最基础的基础专业课之一， 是进一步学习偏微分方程、数学物理方程、变分法、概率论等后继课程的阶梯. 5、教学手段及教学方法建议 讲授为主.对于解题思路，证明方法在黑板推导，适当采用图示，以增强学生的理 解和记忆.在课堂讲授的同时，适当地引发学生回答问题，演算习题，讨论问题，积极 地引导学生的参与.适当采用建立数学模型的方法，将常微分方程的知识与数学建模相 结合，通过教师的主导性来调动学生的主动性，激励学生的学习兴趣，以讲授、演示、 讨论、分组等多种方式混合进行. 6、考核方式 本课程讲授一个学期，采用闭卷笔试的形式，综合平时作业、期中考试（20%） ，期 末考试（80%）的成绩按百分制评定本课程的成绩. 7、指定教材 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松编，常微分方程（第三版），高等教育出版社. 2006 年. 8、教学参考书 [1] 东北师范大学数学系编，常微分方程，高等教育出版社，1982 年. [2] V.I.阿诺尔德著，常微分方程，科学出版社，2001 年. 9、教学环节及学时安排 本课程的教学包括课堂讲授、辅导或习题课、课外作业.通过各个教学环节的教学， 重点培养学生的自学能力、获得较熟练的演算技能和初步应用的能力. 72 本课程总教学时数为 40 学时，其中讲授课与习题课之比约为 4：1.本课程共 3 个学 分. 表1 课程学时分配表 讲授课 讨论(习题)课 学时数 学时数 绪论(2 学时) 1 1 2 一阶微分方程的初等解法(10 学时) 8 2 3 一阶微分方程的解得存在定理(4 学时) 3 1 4 高阶微分方程(12 学时) 10 2 5 线性微分方程组(12 学时) 10 2 总计 40 32 8 章次 教学内容 1 10、教学大纲修订说明 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松编的《常微分方程》是中山大学数学力学系常微 分方程组编的《常微分方程》1978 年版及 1983 年第二版后的新修订本（第三版） ，这次 修订对原书进行了一些修改以及充实了各章、节的习题外. 本教学大纲针对第三版进行修订. 实施本大纲时，请注意以下几点： （1）在不影响基本要求的情况下，本大纲所列各单元讲授顺序和时数安排，可作 适当调整. （2）为避免教学上的难点过于集中，有些内容可先提出并应用，把证明推迟进行， 或者不对其进行证明，直接应用. （3）为了有利于以后的学习和应用，建议在课程讲授过程中，多举一些与生活实 际联系紧密的例子和模型，增加学生对本课程的印象，提高学生对本课程的兴趣. 二、教学内容（含习题课） 第一章 绪论(2 学时) 教学目标 掌握常微分方程的基本概念，了解常微分方程的建立过程及数学模型. 本章重点 常微分方程的基本概念，常微分方程的建立过程及数学模型． 本章难点 73 常微分方程的建立过程及数学模型． 讲授内容 常微分方程的概念，线性和非线性方程，解和隐式解，通解和特解，理解积分曲线 和方向场． 第二章 一阶微分方程的初等解法(10 学时) 教学目标 熟练区分各种不同形式的一阶微分方程的形式及特点，掌握各种微分方程的解法， 熟练掌握利用变量变换求解方程的方法，掌握利用积分因子方法求解方程的技巧. 本章重点 主要介绍几种有初等解法的方程类型（变量分离方程，齐次方程，线性方程，伯努 利方程，恰当方程和一阶隐式方程）及其求解的一般方法. 本章难点 积分因子的求法，隐式方程的解法． 讲授内容 第一节 变量分离方程与变量替换（2 学时） 变量分离方程的标准形式及解法，给出一阶齐线性方程的通解公式，利用变量变换 求解两种可化为变量分离方程的两种类型的方程. 第二节 线性方程与常数变易法（2 学时） 一阶线性方程与伯努利方程的标准形式及解法. 第三节 恰当方程与积分因子（3 学时） 恰当方程及其三种解法（包括曲线积分法），积分因子的概念及求法，利用积分因 子方法求解非恰当方程． 第四节 一阶隐方程与参数形式（3 学时） 四种类型的一阶隐方程的解法及各种通解形式. 第三章 一阶微分方程的解的存在定理(4 学时) 教学目标 理解解的存在唯一性定理及证明方法，理解掌握皮卡逐步逼近法求近似解. 本章重点 解的存在唯一性定理及证明方法． 本章难点 解的存在唯一性定理的证明及解的一些基本性质． 讲授内容 第一节 解的存在唯一定理与逐步逼近法（4 学时） 解的存在唯一性定理的内容及证明方法——皮卡逐步逼近法，给出近似计算和误差 74 估计公式，理解和应用近似计算和误差估计公式讨论 n 次近似解的表达式及误差计算． 第四章 高阶微分方程 (12 学时) 教学目标 理解和掌握齐线性微分方程解的性质和结构，朗斯基行列式的性质，非齐线性微分 方程解的性质和结构，熟练掌握常数变易法，常系数线性方程的解法，非齐常系数线性 方程的特解的比较系数法，理解和掌握高阶方程的降阶法． 本章重点 线性方程的基本理论和常系数方程的解法，高阶方程的降阶． 本章难点 非齐常系数线性方程的解法． 讲授内容 第一节 线性微分方程的一般理论（4 学时） 齐线性微分方程与非齐线性微分方程的基本概念，高阶微分方程解的存在唯一性定 理，齐线性微分方程解的性质和结构，非齐线性微分方程解的性质和结构，常数变易 法． 第二节 常系数线性方程的解法（6 学时） 常系数线性微分方程的特征根解法，欧拉方程与非齐线性方程的解法，非齐线性方程的解法--比较系数法（类型 I 和Ⅱ）． 第三节 高阶方程的降阶（2 学时） 高阶方程的降阶法． 第五章 线性微分方程组 (12 学时) 教学目标 理解线性微分方程组解的存在唯一性定理，进一步熟悉和掌握逐步逼近法，掌握线 性微分方程组的一般理论，掌握非齐线性微分方程组的解的理论，熟练掌握常数变易法， 熟练掌握矩阵指数 expA 的概念和性质，熟练掌握常系数方程组的基解矩阵的求法，掌 握高阶线性方程与线性方程组的关系，懂得将线性微分方程组的有关结果，推广到高阶 线性微分方程上去． 本章重点 线性微分方程组的一般理论与常系数线性微分方程组的解法，高阶线性微分方程与 线性微分方程组的关系，基解矩阵的计算公式. 本章难点 基解矩阵的计算公式． 讲授内容 第一节 存在唯一性定理（2 学时） 向量与矩阵的记号与定义、方程组的表述方法，理解高阶线性微分方程与线性微分 75 方程组的关系，存在唯一性定理及证明． 第二节 线性微分方程组的一般理论（5 学时） 齐线性和非齐线性微分方程组的概念，齐线性微分方程组解的基本性质及所有解的 结构问题，矩阵指数 expA 的基本概念和基本性质，非齐线性微分方程组的基本性质及 所有解的结构问题，非齐线性微分方程组解的求法——常数变易法，非齐线性微分方程 组的常数变易公式． 第三节 常系数线性微分方程组（5 学时） 矩阵指数 expA 的定义和性质，基解矩阵的计算公式，并能熟练运用基解矩阵的计 算公式． 《C++程序设计（1）》课程教学大纲 课程编码： 17120010 课程性质： 必修课 适用专业： 信息与计算科学专业,信息系统与信息管理专业 学时学分： 68 学时 （34 理论+34 上机）3 学分 所需先修课： 计算机文化基础 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 冯玉芬 审 定 人： 李颖 编写时间： 2013 年 04 月 一、课程说明 1、课程简介 76 C++是高级程序设计语言之一，应用范围非常广。它与 C 语言兼容，既支持结构化 的程序设计方法，又支持面向对象的程序设计方法。使用面向对象程序设计的思想和方 法进行系统设计和编程，从根本上解决了从现实世界的问题空间到计算机空间的直接映 射，使所设计的系统能更加准确地模拟现实世界；同时面向对象的系统从程序的结构、 运行机制上保证了程序的安全性，灵活性；大大提高了程序代码的重用性，易维护性和 易扩展性。根据专业的特点本课程并不涵盖 C++语言的全部内容，主要介绍 C++最基本 的概念、语法规则和编程方法。本课程共分 9 章，三部分，第一部分有：第 1 章 C++语 言概，第 2 章 数据类型和表达式（基本数据类型，枚举类型，数组，指针和引用，结构 体和联合体） ，第 3 章 预处理和语句，第 4 章 函数和作用域；第 2 部分有：第 5 章类与 对象（一） ，第 6 章 类和对象（二）；第三部分有：第 7 继承性与派生类，第 8 章多态性 和虚函数，第 9 章 C++语言的 I/O 流库。前 5 章是本课程讲授的内容；第 6 章到第 9 章 为下学期开设课程《C++程序设计》（下）。该门课程的实践性很强，是数学与信息科学 系的信息与计算学专业和信息系统与信息管理专业两个专业的学生应该掌握的基本编 程语言，是两个专业学习《数据结构》 、《操作系统》等后继课程的基础，是学生以后程 序开发所必备的基本功。要求学生既要掌握基本概念，又要勤于动手操作，熟练上机调 试过程和运行程序。 2、教学目标要求 本课程属于面向对象程序设计的基础课。通过全面、系统地介绍面向对象程序设计 的基本概念、分析方法、设计方法、基本语法和编程方法；课程详尽地讲述 C++语言面 向对象的基本特性，其内容包括类、对象、派生类、继承、多态性、虚函数、模板、流 类库、等；从而使学生能深刻理解和领会面向对象程序设计的特点和风格，类的封装性、 继承性和多态性与程序的安全性、结构性和灵活多样性之间的关系，达到掌握其设计方 法和编程基础的目的，并为后续课程打下基础。 3、教学重点难点 重点：数据类型（数组、指针、结构体、共用体类型的定义和使用）；控制语句结 构化程序设计三种结构（顺序，分支和循环结构）；函数的定义和调用；类和对象（类 和对象的定义、类的构造函数和析构函数，类的静态成员和友元） 难点：数组、函数、指针、结构体、类与对象、静态成员和友元。 4、考核方式 本课程是考试课，考试的形式是是闭卷，总成绩＝平时×20%＋期末×80%。 5、学时分配表 章次 讲授课 教学内容 学时数 上机学时数 1 C++语言概述 4 2 2 数据类型和表达式 8 8 77 3 预处理和语句 8 8 4 函数和作用域 6 10 5 类与对象（一） 8 6 34 34 68 学时 总计 二、各部分教学纲要 第1章 C++语言概述（讲授 4 学时，上机 2 学时） 教学目标 理解面向对象程序设计的有关概念，了解面向对象的由来，初步认识 C++语言，了解编 程语言的发展史，掌握 C++语言的编程特点，熟悉 C++语言的词法和语法规则以及使用 Visual C++6.0 来编译和运行 C++代码。 本章重点 C++语言的框架；main()函数；掌握 C++程序的组成；用 Visual C++ 6.0 编写、编译、 执行一个 C++程序 本章难点 用 Visual C++ 6.0 编写、编译、执行一个 C++程序 教学内容 （1.1－1.2 共 2 学时， 1.3-1.5 共 2 学时，上机共 2 学时） 1.1 面向对象的程序设计的有关概念 1.2 C++语言是一种面向对象的程序设计语言及补充内容信息的表示与储存 1.3 C++的语法及词法规则 1.4 C++程序结构的特点 1.5 C++程序的实现 思考题 1．面向对象语言最早在什么年代出现的？它所提出的对象的含义是什么？ 2．什么是面向对象方法？ 3．类类型和 C 语言中的结构体类型有何异同？ 4．如何理解对象、类和继承三个概念 5． C++语言具有面向对象程序设计语言的哪些主要特征？如何理解 C++语言是一 种面向对象程序设计语言？ 6．C++语言和 C 语言的关系如何？为什么说 C 语言是 C++语言的一个子集？ 7．C++语言和 C 语言本质的区别是什么？ 8．C++语言的词法中有哪些单词？它们各自的规则是什么？ 9．C++程序在其结构上有什么特点？ 78 10．C++程序中标准输入输出语句的格式如何？ 11．C++程序的基本组成部分有包含哪些内容？ 12．C++程序的书写格式有哪些特点？对大括号的书写格式有哪些规定？ 13．C++程序将如何实现？C++源程序的编译过程包含了哪些内容？ 14．C++程序在编译中会出现哪两类错误？这两类错误在本质上有什么区别？ 15．如何使用 Visual C++ 6.0 版本编译一个 C++源程序？ 第2章 基本数据类型与表达式（讲授 8 学时，上机 8 学时） 教学目标： 主要讲解 C++语言的基本数据类型，要求掌握各种常量、变量的声明、赋值及转换，掌 握算术运算符和各种表达式。 本章重点 变量与常量，整型、实型、字符型数据；一维数组、二维数组、字符数组的定义，初始 化和使用的定义和使用，字符数组；指针的定义和初始化，指针的运算，用指针操作数 组；引用的定义和引用的初始化；运算符的种类、功能、优先级和结合性；表达式的种 类；表达式中数据类型的转换；结构体类型的定义，定义和初始化结构体变量，结构体 数组，结构体指针，类型定义（typedef）及其操作。 本章难点 数组的初始化，数组的赋值，字符数组的特点，字符数组的赋值与访问；指针的运算， 用指针操作数组；运算符的优先级和结合性；表达式中数据类型的转换；结构体数组， 结构体指针，结构体与函数，单向链表及其操作。 教学内容 （2.1--2.4 2 学时，上机 2 学时， 2.5 2 学时，上机 2 学时， 2.6-2.7 2 学时，上机 2 学时 ， 2.8-2.9 2 学时，上机 2 学时 ） 2.1 基本数据类型 2.2 常量和变量 2.2.1 常量 2.2.2 变量 2.3 数组 2.3.1 数组的定义 2.3.2 数组的赋值 2.3.3 字符数组 2.4 枚举 2.4.1 枚举类型和枚举变量 79 2.4.2 枚举变量的值 2.5 指针和引用 2.5.1 指针 2.5.2 指针和数组 2.5.3 字符指针 2.5.4 引用 2.6 运算符 2.6.1 算术运算符 2.6.2 关系运算符 2.6.3 逻辑运算符 2.6.4 位操作运算符 2.6.5 赋值运算符 2.6.6 其他运算符 2.6.7 运算符的优先级和结合性 2.7 表达式 2.7.1 表达式的种类 2.7.2 表达式的值和类型 2.7.3 表达式中的类型转换 2.8 类型定义 2.9 结构和联合 2.9.1 结构 2.9.2 联合 思考题 1．C++语言有哪些基本数据类型？用于数据类型的修饰符有哪些？ 2．常量有哪些种类？表示常量的前缀和后缀各有哪些？它们的含义是什么？ 3．字符常量和字符串常量是不是一回事？为什么？ 4．字符的转义序列表示法是什么意思？它有什么作用？ 5．什么是符号常量？C++语言中的符号常量如何表示？ 6．命名变量时应该注意哪些问题？在 C++中，变量名的大小写是否相同？ 7．变量类型有什么用？怎样给变量定义类型？ 8．变量具有两个有用的值，这句话对吗？ 9．什么是数组？如何定义数组？ 10．什么是数组元素？它们在内存中是如何存放的？数组元素的下标是从 0 开始的 还是从 1 开始的？ 11．如何给一个数组赋初始值？ 80 12．字符串和字符数组是不是一回事？ 13．什么是枚举类型？对枚举类型变量的值有何规定？ 14．什么是枚举符？枚举符是一个常量，其值如何规定的？ 15．什么是指针？它的值和类型是如何规定的？ 16．各类指针类型是如何定义的？ 17．如何给不同类型的指针赋值和赋初始值？ 18．指针有哪些运算？为什么说“指针运算实际上是地址运算，但指针运算又不同 于地址运算”？ 19．如何用指针表示一维数组、二维和三维数组的元素的值和地址值 20．什么是引用，它与指针有什么区别？ 22. 举例说明单目运算、双目运算和三目运算在使用时候应该注意些什么？ 23．逻辑运算符与逻辑位运算符有何不同？ 24．有哪些运算符具有副作用？其副作用指的是什么？ 25．位操作运算符有哪些？它们有什么特点？ 26. 三目运算符的功能是什么？使用时应该注意些什么？ 27．C++语言中的运算符如何记忆？ 28．C++语言中，运算符的结合性有几种？如何记忆？ 29．什么是表达式？C++语言中有哪些常用的表达式？ 30．表达式的值如何计算，表达式的类型又如何确定？ 31．书写表达式时应该注意哪些事项？ 32．逻辑表达式中计算值有何特点？ 33．类型高低是什么意思？类型高低是如何规定的？ 34．C++语言中，对数据类型转换有哪些规定？ 35．什么是类型定义？为什么要类型定义？如何进行类型定义？ 36．什么是结构类型？它与数组有何不同？ 37．如何定义结构类型，如何定义结构变量？ 38．结构变量的成员如何表示？如何给结构变量赋值和初始化？ 39．结构变量在程序中有哪些应用？ 40．什么是联合类型？联合类型和结构类型有何不同？ 第3章 预处理和语句（讲授 8 学时，上机 8 学时） 教学目标： 了解预处理命令的功能，掌握 C++程序设计的三种基本结构，熟练掌握关系、逻辑表达 式、掌握 if 、switch 控制语句，循环控制语句等等 本章重点 C++程序设计语言的三种结构；条件控制语句 if；分支控制语句 switch；循环控制语句 81 for、while、do while；转向语句 break、continue 语句 本章难点 分支控制语句 switch；循环控制语句 for、while、do while；转向语句 break、continue 语句 教学内容 （3.1-3.2 共 2 学时， 3.3 2 学时， 上机 2 学时， 3.4 2 学时， 上机 4 学时， 3.5 2 学时， 上机 2 学时） 3.1 预处理功能 3.1.1 文件包含命令 3.1.2 条件编译命令 3.1.3 宏定义命令 3.2 语句 3.2.1 表达式语句和空语句 3.2.2 复合语句和分程序 3.3 选择语句 3.3.1 条件语句 3.3.2 开关语句 3.4 循环控制语句 3.4.1 while 循环语句 3.4.2 do while 循环语句 3.4.3 for 循环语句 3.3.4 多重循环语句 3.5 转向语句 3.5.1 goto 语句 3.5.2 break 语句 3.5.3 continue 语句 思考题 1．C++语言提供了哪些预处理命令? 2．文件包含命令的功能是什么?使用它有什么好处? 4．宏定义命令有何用处?简单宏定义和带参数的宏定义有何不同? 5．使用宏定义和使用 const 定义符号常量一样吗? 6．使用宏定义应该注意哪些问题? 7．用带参数的宏定义宏体时,为什么要注意括号的使用? 82 8．C++提供哪些语句? 9．什么是表达式语句?它与表达式有什么不同? 10．什么是空语句，它有什么用处？ 11．什么是复合语句？什么是分程序？ 12．条件语句的格式如何？if 语句中对 else 子句有何规定？ 14．开关语句中,case 子句的条件有何特点？ 15．C++语言提供哪些循环语句？它们有什么特点？它们可以相互代替吗？可以互 相嵌套吗? 16．while 循环语句与 do-while 循环语句有何区别？ 17．for 循环语句有何特点? 18．goto 语句在 C++中受到哪些限制？语句标号的作用范围是什么？ 19．break 语句在循环语句中有什么作用？ 20．continue 语句的功能是什么？ 第4章 函数和作用域（讲授 6 学时，上机 10 学时） 教学目标： C++程序是函数的集合，本章讲函数的声明方法和函数定义格式，函数的参数传递方式 和函数的返回值，内联函数的定义，重载函数的原则，递归函数的定义和函数的嵌套调 用等重要内容，还讲了变量和函数的作用域和函数的生存期，提高对变量和函数使用的 灵活性。 本章重点 函数的定义，函数的调用，参数的传递，值传递、地址传递和引用传递之间的区别，函 数的缺省参数，内联函数，重载函数，嵌套调用和递归函数，变量的作用域的种类。内 部函数和外部函数的区别 本章难点 参数的传递，递归函数，内联函数，重载函数，作用域和可见性 教学内容 （4.1-4.3 2 学时，上机 4 学时， 4.4-4.6 2 学时，上机 2 学时， 4.7-4.9 2 学时，上机 4 学时） 4.1 函数的定义与说明 4.1.1 函数的定义格式 4.1.2 函数的说明方法 4.2 函数的调用 4.2.1 函数的值和类型 4.2.2 函数的传值调用 83 4.2.3 函数的引用调用 4.3 函数的参数 4.3.1 函数参数的求值顺序 4.3.2 设置函数参数的默认值 4.3.3 使用数组作为函数的参数 4.4 内联函数 4.4.1 内联函数引入的原因 4.4.2 内联函数的定义方法 4.4.3 使用内联函数应注意的事项 4.5 函数重载 4.5.1 参数类型上不同的函数重载 4.5.2 参数个数上不同的函数重载 4.6 函数的嵌套调用和递归调用 4.6.1 函数的嵌套调用 4.6.2 函数的递归调用 4.7 作用域 4.7.1 标识符的作用域规则 4.7.2 作用域的种类 4.7.3 关于重定义标识符的作用域规定 4.7.4 局部变量和全局变量 4.7.5 内部函数和外部函数 4.8 C++语言的系统函数 4.8.1 C++语言系统函数的概述 4.8.2 字符串处理函数 4.9 函数模板 4.9.1 函数模板的概念 4.9.2 函数模板的使用 思考题 1．在 c++语言中,函数定义的格式如何?为什么说函数定义是更高级的抽象? 2．什么是函数的说明？说明函数和定义函数有什么区别？是否必须进行函数的说 明？ 3．什么是函数的值和函数的类型?函数的返回值如何实现?是否所有的函数都有返 回值? 4．函数的值传调用与函数的传地址调用各自有何特点？它们是怎样实现的？ 5． 函数的传地址调用和函数的引用调用各自有何特点？为什么在 C++语言编 84 程中常用引用调用？ 6． 在什么情况下，由于编译系统的不同会引起在参数计算顺序方面的二义性？ 7． 设置函数参数的默认值有何作用？在实际应用中有什么要注意的事情？ 8． 数组作为函数参数和数组元素作为函数参数相同吗？ 9． 什么是内联函数？为什么要引入内联函数？使用内联函数应该注意什么？ 10．什么是函数重载?实现函数重载的原则是什么? 11．嵌套调用中应该注意哪些问题？ 12．C++语言中是否可以用递归调用?递归调用有什么特点? 14．关于重新定义标识符的作用域规定是什么?什么是可见?什么是不可见? 15．什么是局部变量？什么是全局变量？ 16．什么是自动存储类变量？什么是寄存器存储类变量？ 17．什么是静态存储类变量？内部静态存储类和外部静态存储类变量有何区别？ 18．什么是外部存储类变量？它的定义和说明是一回事吗？ 19．什么是外部函数？什么是内部函数？ 20．在 C++语言中如何使用系统函数？ 21．什么是模板?通常模板有哪两种形式? 22．如何定义函数模板?函数模板和模板函数有何不同? 23．模板函数与重载函数有何区别? 24．模板函数的类型适应范围如何确定？ 25．函数模板的模板参数与模板函数的参数有何不同？ 第5章 类与对象（一） （讲授 8 学时 上机 6 学时） 教学目标： 掌握类的基本概念和类的简单操作，掌握对象的概念和对象的初始化，掌握成员函数的 特性、掌握静态数据成员和静态成员函数的使用，友元函数和友元类的定义和使用。 本章重点 什么是类和对象，如何定义类和对象，类与对象的关系，对象成员的表示方法，类与结 构体的区别，构造函数，析构函数和复制构造函数的定义和特点，类的静态数据成员和 静态成员函数的作用， 类的友元函数和友元类的定义和意义。 本章难点 类与对象的关系，构造函数、析构函数和复制构造函数，静态成员和友元 教学内容 （5.1-5.2 2 学时, 5.3 2 学时， 上机 2 学时, 5.4-5.5 2 学时， 上机 2 学时， 5.5-5.9 2 学时， 上机 2 学时） 85 5.1 类的定义 5.1.1 什么是类？ 5.1.2 类的定义格式 5.1.3 类定义中的注意事项 5.2 对象的定义 5.2.1 对象的定义格式 5.2.2 对象成员的表示 5.3 对象的初始化 5.3.1 构造函数和析构函数 5.3.2 默认构造函数和默认析构函数 5.3.3 复制构造函数 5.4 成员函数的特性 5.4.1 内联函数和外联函数 5.4.2 重载性 5.5.3 设置参数的默认值 5.5 静态成员 5.5.1 静态数据成员 5.5.2 静态成员函数 5.6 友元 5.6.1 友元函数 5.6.2 友元类 5.7 类的作用域 5.8 成员函数的特性 5.8.1 局部类 5.8.2 嵌套类 5.9 对象的生存期 思考题 1．什么是类？为什么说类是一种抽象数据类型的实现？ 2．类的定义格式如何？类的说明部分和实现部分各包含些什么？ 3．类的成员一般分为两个部分，这两部分有和区别？ 4．从访问权限角度如何区分不同种类的成员？它们各自的特点是什么？ 5．作用域运算符的功能是什么？它的使用格式如何？ 6．对类中数据成员的类型有何要求？“类的定义允许嵌套”这句话的具体含义是什 么？ 7．什么是对象？如何定义一个对象？对象的成员如何表示？ 86 8．如何对对象进行初始化？ 9．什么是析构函数？析构函数有什么特点？ 10．什么是默认构造函数？什么是默认析构函数？ 12．什么是复制构造函数？它的功能和特点是什么？ 13．成员函数有什么特征？什么是内联函数？什么是外联函数？ 14．什么是静态成员？静态成员的作用是什么？ 15.静态成员函数与非静态成员函数有何不同？静态成员函数调用格式如何？ 16．什么是友元？为什么要用友元？什么是友元函数？什么是友元类？ 17．什么是类的作用域？ 18．什么是局部类？什么是嵌套类？ 19．对象的生存期有何不同？ 20．总结本章学习了哪些知识？如何理解“类是抽象数据类型的实现”？ 三、使用教材及参考书 吕凤翥著，C++语言基础教程，清华大学出版社，2007 年 2 月 参考书： (1)谭浩强 著，C 程序设计（第二版），清华大学出版社，2003 年 (2)王超主编,C++程序设计,地址出版社,2006 (3)钱能 著，C++程序设计教程（第二版）， 清华大学出版社，2005 年 9 月 (4)邵维忠，杨芙清，面向对象的系统分析，清华大学出版，1998 (5)Bruce Eckel 著，刘宗田等译，C++编程思想，机械工业出版社，2004 (6) ) Stanley B. Lippman 著，李师贤，蒋爱军等译 《C++ Primer》中文版，第 4 版，人民邮电出版社，2006 年 3 月 87 《C++程序设计（2）》课程教学大纲 课程编码： 17120020 课程性质： 必修课 适用专业： 信息与计算科学专业,信息系统与信息管理专业 学时学分： 32 学时 1.5 学分 所需先修课： C++程序设计（上） 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 冯玉芬 审 定 人： 编写时间： 2012 年 06 月 一、课程说明 88 1、课程简介 C++是高级程序设计语言之一，应用范围非常广。它与 C 语言兼容，既支持结构化 的程序设计方法，又支持面向对象的程序设计方法。使用面向对象程序设计的思想和方 法进行系统设计和编程，从根本上解决了从现实世界的问题空间到计算机空间的直接映 射，使所设计的系统能更加准确地模拟现实世界；同时面向对象的系统从程序的结构、 运行机制上保证了程序的安全性，灵活性；大大提高了程序代码的重用性，易维护性和 易扩展性。根据专业的特点本课程并不涵盖 C++语言的全部内容，主要介绍 C++最基本 的概念、语法规则和编程方法。本课程共分 9 章，三部分，第一部分有：第 1 章 C++语 言概，第 2 章 数据类型和表达式（基本数据类型，枚举类型，数组，指针和引用，结构 体和联合体） ，第 3 章 预处理和语句，第 4 章 函数和作用域；第 2 部分有：第 5 章类与 对象（一） ，第 6 章 类和对象（二）；第三部分有：第 7 继承性与派生类，第 8 章多态性 和虚函数，第 9 章 C++语言的 I/O 流库。前 5 章是先修课，已经在上个学期学完；第 6 章到第 9 章为本课程讲授的内容。该门课程的实践性很强，是数学与信息科学系的信息 与计算学专业和信息系统与信息管理专业两个专业的学生应该掌握的基本编程语言，是 两个专业学习《数据结构》、《操作系统》等后继课程的基础，是学生以后程序开发所必 备的基本功。要求学生既要掌握基本概念，又要勤于动手操作，熟练上机调试过程和运 行程序。 2、教学目标要求 本课程属于面向对象程序设计的基础课。通过全面、系统地介绍面向对象程序设计 的基本概念、分析方法、设计方法、基本语法和编程方法；详尽地讲述 C++语言面向对 象的基本特性，其内容包括类、对象、派生类、继承、多态性、虚函数、模板、流类库、 等；从而使学生能深刻理解和领会面向对象程序设计的特点和风格，类的封装性、继承 性和多态性与程序的安全性、结构性和灵活多样性之间的关系，达到掌握其设计方法和 编程基础的目的，并为后续课程打下基础。 3、教学重点难点 重点：继承性与派生类、运算符重载、多态性与虚函数、流和文件。 难点：继承性与派生类、运算符重载、虚函数与多态性。 4、考核方式 本课程是考试课，考试的形式是是闭卷，总成绩＝平时×20%＋期末×80%。 5、学时分配表 章次 教学内容 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 6 类与对象（二） 4 4 7 继承性和派生类 4 4 8 多态性和虚函数 4 4 89 9 C++语言的 I/O 流库 小计 4 4 16 16 总计 二、各部分教学纲要 第六章 类和对象（二）（讲授 4 学时，上机 4 学时） 教学目标 本章掌握对象指针和对象的引用，对象数组和对象指针数组，常成员函数和常数据成员， 掌握 new 和 delete 运算符的使用 本章重点 new 和 delete 运算符号 对象指针和对象的引用，对象数组和对象指针数组，常成员函数和常数据成员 本章难点 对象指针和对象的引用，对象数组和对象指针数组 教学内容 （6.1-6.3 2 学时 ，上机 2 学时， 6.4- 6.6 2 学时， 上机 2 学时） 6.1 对象指针和对象引用 6.1.1 指向类成员的指针 6.1.2 对象指针和对象应用作为函数的参数 6.1.3 this 指针 6.2 对象数组和对象指针数组 6.2.1 对象数组 6.2.2 指向数组的指针和指针数组 6.2.3 带参数的 main()函数 6.3 常类型 6.3.1 一般常量和对象常量 6.3.2 常指针和常引用 6.3.3 常成员函数 6.3.4 常数据成员 6.4 子对象和堆对象 6.4.1 子对象 6.4.2 堆对象 6.5 类型转换 6.5.1 类型自动隐式转换 6.5.2 构造函数具有类型转换功能 90 6.5.3 类型转换函数 6.6 类模板 6.6.1 类模板的引进 6.6.2 类模板和模板类 6.6.3 类模板应用举例 思考题 1．指向对象的指针和指向对象成员的指针有什么不同？ 2．指向成员函数的指针和指向一般函数的指针有何不同？ 3．对象指针做函数参数和对象作为函数参数有何不同？ 4．对象引用作为函数参数与对象指针作为函数参数有何区别？ 5．什么是 this 指针？它有何作用？ 6．什么是对象数组？它是如何定义的？如何赋值？ 7．指向对象数组的指针如何定义？如何赋值？ 8．什么是指针数组？什么是对象指针数组？它们如何定义的？它们又将如何被赋 值？ 9．带参数的 main()的形式如何？main()有哪些参数？各表示什么意思？ 10．如何定义一个常量？ 11．使用 const 修饰符定义的常指针时，const 位置有何影响？举例说明，如何定义 一个常指针？ 12．如何定义常引用? 13．什么是类型适应？举例说明在什么情况下会出现类型适应？ 14．常成员函数有何特点？在什么情况下需要定义常成员函数？ 15．常数据成员的初始化如何实现？ 16．.如何对子对象进行初始化？ 17．运算符 new 和 delete 的功能是什么？他们可以用来创建动态对象和删除动态对 象吗？ 18．new 和 delete 创建和删除动态数组的格式如何？ 19．在教材例 6.11 中，程序执行下列语句：p[0]=B(“ma”,3.8);时，屏幕上会显示 哪些信息？为什么？ 20．C++语言中类型的自动隐式转换有哪些规则？ 21．构造函数都具有类型转换函数功能吗？ 22．什么是类型转换函数？定义时该注意哪些问题？ 23．类模板的定义格式是什么？ 24．类模板和模板类有何关系？ 91 第7章 继承性和派生类（讲授 4 学时 上机 4 学时） 教学目标： 本章主要介绍什么是继承、如何从已有的类中派生出新类。要求掌握三种继承方式下基 类成员在派生类中的访问权限，掌握继承中基类的构造函数、析构函数调用顺序和构造 函数参数的调用方法。掌握多继承的概念，引入虚基类的意义和说明虚基类的方法。 本章重点 派生类的定义，派生类的三种继承方式，单继承和多继承中派生类的构造函数和析 构函数的实现，含有虚基类的派生类的构造函数。 本章难点 派生类的定义，构造函数、析构函数与单继承和多继承的关系， ；含有虚基类的派生 类的构造函数。 教学内容 （7.1-7.3 2 学时，上机 2 学时， 7.4-7.5 2 学时，上机 2 学时） 7.1 基类和派生类 7.1.1 派生类的定义 7.1.2 派生类的三种继承方式 7.1.3 基类成员在派生类中的访问权限 7.1.4 成员访问权限的控制 7.2 单继承 7.2.1 派生类构造函数和析构函数 7.2.2 子类型和赋值的兼容性 7.3 多继承 7.3.1 多继承的概念 7.3.2 多继承的构造函数和析构函数 7.3.3 多继承的二义性 7.4 虚基类 7.4.1 虚基类的引入和说明 7.4.2 含有虚基类的派生类的构造函数 7.5 应用实例 思考题 1．什么是继承性？为什么说它是面向对象程序中的重要机制？ 2．C++语言中继承分为哪两类？继承方式又分哪三种？ 3．三种继承方式中各有什么特点？不同继承方式中派生类对基类成员的访问有何 不同？ 92 4．如何定义单继承派生类？如何定义多继承的派生类？ 5．单继承中，派生类的构造函数定义格式如何？ 6．多继承中，派生类的构造函数定义格式如何？ 7．什么是子类型？类 A 是类 B 的子类型意味着什么？ 8．赋值兼容规则中有哪些规定？ 9．多继承中，在哪些情况下会出现二义性？如何消除二义性？ 消除二义性的方法是适当选择成员名限定的方法，这时要使用作用域运算符:: 10．为什么引入虚基类？带有虚基类的派生类的构造函数有什么特点？ 次。 第8章 多态性和虚函数（讲授 4 学时 上机 4 学时） 教学目标： C++的多态性可分为编译时多态性和运行时多态性。本章需要掌握的主要是什么是多态 性，以及如何使用虚函数。 本章重点 为何引入虚函数，通过虚函数实现多态，虚函数与函数重载，虚函数与继承，虚函数与 析构函数，纯虚函数。 本章难点 虚函数与函数重载；虚函数与继承；虚函数与析构函数；纯虚函数 教学内容 （8.1-8.3 共 2 学时，上机 2 学时 8.4-8.7 共 2 学时， 上机 2 学时） 8.1 函数重载 8.2 运算符重载 8.2.1 运算符重载的几个问题 8.2.2 运算符重载函数的两种形式 8.2.3 其他运算符的重载举例 8.3 静态联编和动态联编 8.3.1 静态联编 8.3.2 动态联编 8.4 虚函数 8.5 纯虚函数和抽象类 8.5.1 纯虚函数 8.5.2 抽象类 8.6 虚析构函数 93 8.7 程序举例 思考题 1．什么是多态性?为什么说它是面向对象程序设计的一个重要机制? 2．运算符重载的含义是什么？是否所有的运算符都可以重载？ 3．运算符重载有哪两种形式？这两种形式有何区别？ 4．运算符重载函数使用关键字 const 说明后，是指什么不可改变？ 5．静态联编和动态联编的区别是什么？ 6．什么是虚函数？为什么要定义虚函数？它与动态联编有何关系？ 7．什么是纯虚函数？什么是抽象类？ 8．虚析构函数有什么作用？ 9．C++语言的多态性包含哪些内容？ C++语言的 I/O 流库（讲授 4 学时 上机 4 学时） 第9章 教学目标： 掌握常用的屏幕输出方法，和常用的键盘输入方法，标准的输出流 cout 的格式化输出 和文件流的使用, 本章重点 屏幕输出，键盘输入，格式化输入和输出，磁盘文件的输入和输出 本章难点 格式化输入和输出，磁盘文件的输入和输出 教学内容 （9.1-9.4 共 2 学时，上机 2 学时 9.5-9.6 共 2 学时 9.1 上机 2 学时） 屏幕输出 9.1.1 使用预定义的插入符 9.1.2 使用成员函数 put()输出一个字符 9.1.3 使用成员函数 write()输出一个字符串 9.2 键盘输入 9.2.1 使用预定义的提取符 9.2.2 使用成员函数 get()获取一个字符 9.2.3 使用成员函数 read()读取一个字符串 9.3 插入符和提取符重载 9.4 格式化输入输出 9.4.1 使用成员函数设置流的格式化标识位 9.4.2 格式输出函数 94 9.4.3 操作子 9.5 磁盘文件的输入和输出 9.5.1 磁盘文件的打开和关闭操作 9.5.2 文本文件的读写操作 9.5.3 二进制文件的读写操作 9.5.4 随即访问数据文件 9.5.5 其他有关文件的操作函数 9.6 字符串流 9.6.1 ostrstream 类的构造函数 9.6.2 istrstream 类的构造函数 思考题 1．在 C++语言的输入输出操作中， “流”的概念如何理解？从流的角度说明什么是 提取操作？什么是插入操作？ 2．系统预定义的流类对象中，cin 和 cout 的功能是什么？ 3．屏幕输出一个字符串有哪些方法？屏幕输出一个字符有哪些方法？ 4．键盘输入一个字符串有哪些方法？键盘输入一个字符有哪些方法？ 5．如何输出 int 型数值量的不同进位制？ 6．如何输出浮点数的不同精度？ 7．如何输出数据项的宽度？ 8．采用什么方法打开和关闭磁盘文件？ 9、写磁盘文件有哪些方法？ 10、读磁盘文件有哪些方法？ 11、如何确定文件的读指针或写指针的位置？如何改变读指针或写指针的位置？ 12、流的错误状态如何处理？ 三、使用教材及参考书 吕凤翥著，C++语言基础教程，清华大学出版社，2007 年 2 月 参考书： (1)谭浩强 著，C 程序设计（第二版），清华大学出版社，2003 年 (2)王超主编,C++程序设计,地址出版社,2006 (3)钱能 著，C++程序设计教程（第二版） ， 清华大学出版社，2005 年 9 月 (4)邵维忠，杨芙清，面向对象的系统分析，清华大学出版，1998 (5)Bruce Eckel 著，刘宗田等译，C++编程思想，机械工业出版社，2004 95 《复变函数》课程教学大纲 课程编码： 171100161 课程性质： 专业核心必修课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 40 学时 所需先修课 数学分析 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 张庆 审 定 人： 宋唐秦 编写时间： 2013 年 6 月 2.5 学分 一、课程说明 1、课程简介 复变函数论是历史悠久，发展成熟，又十分活跃的一个数学分支，其丰富的内容， 96 深刻的结果，与其它数学分支的密切关系，以及对其他学科与工程的重要应用，使它一 直是大学数学教育的基本内容之一.复变函数论作为四年制本科数学与应用数学和信息 与计算科学专业的一门主干基础课程，它的理论和方法在其它的数学学科和物理专业的 某些课程以及广泛的工程技术上都有很多重要的应用.通过本课程的学习，应使学生能 较深刻地理解并牢固地掌握复变函数论的基本理论和方法，获得独立的分析和解决某些 理论和实际问题的能力. 2、教学目标要求 复变函数是高等师范院校数学与应用数学专业的极为重要的基础课程，它的任务是 使学生获得复变函数的连续、微分、曲线积分等分析概念.掌握复平面上的曲线，辐角 函数和初等函数.了解多值函数，熟悉复坐标.充分认识复变函数论的核心 Cauchy 理论， 从而掌握幂级数展开、辐角原理、最大模原理等.进一步讨论 Cauchy 定理的推论—— 留数定理.复变函数论是历史悠久，发展成熟，又十分活跃的一个数学分支，其丰富的 内容，深刻的结果，与其它数学分支的密切关系，以及对其他学科与工程的重要应用， 使它一直是大学数学教育的基本内容之一. 通过本课程的学习，应使学生能较深刻地理解并牢固地掌握复变函数论的基本理论 和方法，获得独立的分析和解决某些理论和实际问题的能力. 3、教学重点难点 本课程要求学生系统掌握复变函数论的的基本概念和基本理论,主要是以柯西积分 定理为基础和核心的解析函数的一系列重要性质、级数理论、留数理论，其中柯西积分 定理、柯西积分公式、解析函数的唯一性定理是重中之重.通过对本课程的学习，进一 步巩固和加深对数学分析中有关内容和方法的理解， 为从事函数论的研究奠定良好基础. 本课程的难点主要是多值函数和解析函数概念的等价性的有关内容. 4、考核方式 本科课程考核方式为：考试. 考核成绩由平时作业、期中考试及期末考试三部分组成，总成绩由三部分按一定比 例予以评定. （1）平时作业成绩占总成绩的 10%； （2）期中考试成绩占总成绩的 10%； （3）期末考试采用闭卷形式，考试前三周由授课教师或题库中提供.题型可采用填 空、选择、判断、解答、证明及综合等，成绩占总成绩的 80%. 期末考试方法： （1）考试方法：闭卷笔试. （2）考试时间：120 分钟. （3 ）题型及成绩比例: 试卷题型分客观题和主观题两大类，其中客观题约占 40%—50%，主观题约占 50%—60%.客观题包括单项选择题、问答题、填空题等.主观题包 括计算题、证明题、应用题、综合技巧题等. 97 5、学时分配表 讲授课 讨论(习题)课 学时数 学时数 复数与复变函数(6 学时) 6 0 二 解析函数(6 学时) 4 2 三 复变函数的积分(8 学时) 6 2 四 解析函数的幂级数表示法(8 学时) 6 2 五 解析函数的罗朗展式与孤立奇点(6 学时) 4 2 六 留数理论及其应用(6 学时) 4 2 30 10 章次 教学内容 一 小计 40 总计 二、各部分教学纲要 第一章 复数与复变函数（6 学时） 教学目标 1、使学生掌握复数的基本概念及其性质，能够深刻认识复数与实数的区别与联系； 2、使学生深刻理解复变函数的概念及一些相关的定理与一些常见术语. 本章重点 1、理解并熟练运用复数的基本性质，解决中学数学中有关几何、代数方面的问题. 2、理解复平面上的点集的几个基本概念并能够正确运用解决有关问题. 3、理解复变函数的定义及极限和连续性. 4、了解复球面与无穷远点的概念. 本章难点 如何理解复平面上的点集的概念并能够正确运用解决有关问题. 教学内容 第一节 1.1 复数域 1.2 复平面 1.3 复数的模与辐角 1.4 复数的乘幂与方根 1.5 共轭复数 1.6 复数在几何上的应用 第二节 2.1 平面点集的几个基本概念 2.2 区域与约当曲线 复数 复平面上的点集 98 第三节 3.1 复变函数的概念 3.2 复变函数的极限与连续性 复变函数 第四节 4.1 复球面 4.2 扩充复平面上的几个概念 复球面与无穷远点(简介) 第二章 解析函数（6 学时） 教学目标 1、使学生掌握解析函数的基本概念及其性质，能够深刻认识在点解析与区域解析 的区别与联系； 2、使学生深刻理解复变函数可微的充分必要条件及柯西黎曼条件； 3、了解初等解析函数及其性质； 本章重点 1、理解并熟练运用解析函数的基本性质及相关定理，能够判断及证明一些复变函 数的解析性及可微性； 2、理解并掌握初等解析函数的性质并能够与相应的实变初等函数作比较，同时要 注意它们的不同之处； 本章难点 解析函数的概念. 本章内容 第一节 1.1 复变函数的导数与微分 1.2 解析函数及其简单性质 1.3 柯西—黎曼条件 解析函数的概念与柯西—黎曼条件 第二节 2.1 指数函数 2.2 三角函数 第三章 初等解析函数 复变函数的积分（8 学时） 教学目标 1、使学生掌握复积分的概念及其相关性质，能够深刻认识理解复积分与实积分的 区别与联系； 2、理解并熟练掌握柯西积分定理、柯西积分公式的内容及应用； 3、熟练掌握柯西积分理论的系统知识：刘维尔定理、摩勒拉定理. 本章重点 99 1、理解并掌握复积分的概念、性质及计算； 2、理解并能熟练运用柯西积分定理、柯西积分公式及推论； 3、解析函数的无穷可微性； 4、刘维尔定理、摩勒拉定理的应用. 本章难点 柯西积分定理的证明、刘维尔定理的应用. 本章内容 第一节 复积分的概念及其简单性质 1.1 复变函数积分的定义 1.2 复变函数积分的计算问题 1.3 复变函数积分的基本性质 第二节 柯西积分定理 2.1 柯西积分定理 2.2 不定积分 2.3 柯西积分定理的推广 2.4 柯西积分定理推广到复围线的情形 第三节 3.1 柯西积分公式 3.2 解析函数的无穷可微性 3.3 柯西不等式与刘维尔定理 3.4 摩勒拉定理 第四章 柯西积分公式及其推论 解析函数的幂级数表示法（8 学时） 教学目标 1、使学生掌握复级数的基本概念及其相关性质，能够深刻认识理解复级数与实级 数在概念、性质、定理上的区别与联系； 2、使学生理解并掌握解析函数零点的孤立性及唯一性定理. 本章重点 1、理解并掌握复级数的基本性质； 2、理解并掌握幂级数敛散性的判别，收敛域的求法以及和函数的求法； 3、能够熟练掌握并运用直接展法和间接展法，将某些解析函数展成泰勒级数.牢 记 ez ,sinz,cosz, 1 1 的展式，并注意展式的可展范围； , 1 z 1 z 4、深刻理解解析函数零点的孤立性、唯一性定理及最大模定理，并能够综合运 用证明有关数学问题. 本章难点 100 幂级数的和函数在其收敛圆周上的状况、解析函数零点的孤立性、唯一性定理、最 大模原理. 本章内容 第一节 1.1 复数项级数 1.2 一致收敛的复函数项级数 1.3 解析函数项级数 复级数的基本性质 第二节 幂级数 2.1 幂级数的敛散性 2.2 收敛半径的求法、柯西—阿达玛公式 2.3 幂级数的解析性 第三节 解析函数的泰勒展式 3.1 泰勒定理 3.2 幂级数的和函数在其收敛圆周上的状况 3.3 一些初等函数的泰勒展式 第四节 解析函数零点的孤立性、唯一性定理 4.1 解析函数零点的孤立性 4.2 唯一性定理 4.3 最大模原理 第五章 解析函数的罗朗展式与孤立奇点（6 学时） 教学目标 使学生理解并掌握解析函数的罗朗展式的概念与展法，并注意与泰勒级数进行相关 性质的比较.深刻理解并牢固掌握可去奇点、极点、本性奇点的概念及等价定义.为下一 章残数理论的学习打下坚实的基础. 本章重点 1、理解并掌握解析函数的罗朗展式以及罗朗级数与泰勒级数的关系.熟练掌握解析 函数在孤立奇点邻域内的罗朗展式的基本方法与技巧； 2、理解并深刻认识孤立奇点的三种类型及分类方法，熟练掌握可去奇点、极点、 本性奇点的概念及等价定义； 3、了解解析函数在无穷远点处的性质. 本章难点 解析函数在孤立奇点邻域内的罗朗展式的基本方法与技巧. 本章内容 第一节 1.1 解析函数的罗朗展式 双边幂级数 101 1.2 解析函数的罗朗展式 1.3 罗朗级数与泰勒级数的关系 1.4 解析函数在孤立奇点邻域内的罗朗展式 第二节 2.1 孤立奇点的三种类型 2.2 可去奇点 2.3 极点 2.4 本质奇点 第六章 解析函数的孤立奇点 留数理论及其应用（6 学时） 教学目标 1、使学生理解并掌握留数的定义及留数定理，会利用留数定理求解复积分与实积 分，并知晓其内在联系与区别.深刻理解留数定理与柯西积分定理、柯西积分公式之间 的关系； 2、理解并掌握辐角原理、儒歇定理，会判定复方程根的个数及存在范围. 本章重点 1、理解并掌握留数的定义及留数的求法； 2、深刻理解并熟练掌握留数定理并能够灵活运用留数定理求解复积分 3、了解用留数定理计算实积分的理论及基本方法； 4、深刻理解并熟练掌握辐角原理、儒歇定理，会判定复方程根的个数及存在范围. 本章难点 留数定理与柯西积分定理、柯西积分公式之间的关系. 本章内容 第一节 1.1 留数的定义及留数定理 1.2 留数的求法 1.3 函数在无穷远点的留数 1.4 用留数定理计算实积分简介 第二节 2.1 对数留数 2.2 辐角原理 2.3 儒歇定理 留数 辐角原理及其应用 三、使用教材及参考书 指定教材：钟玉泉编,复变函数论（第三版）,高等教育出版社,2001 年. 参考书： [1] 张锦豪、邱维元编,复变函数论,高等教育出版社,2001 年. 102 [2] 钟玉泉编,复变函数学习指导书,高等教育出版社,1996 年. [3] 刚家泰，谭欣欣编,复变函数全程学习指导与解题能力训练,大连理工大学出版 社,2001 年. 《微分几何》课程教学大纲 课程编码： 171100171 课程性质： 专业核心必修课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 40 学时 2.5 学分 所需先修课： 数学专业基础课 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 杨景飞 审 定 人： 樊丽丽 编写时间： 2014 年 6 月 一、课程说明 1、课程简介 微分几何的发展，就其使用的数学方法而言可以分为三个阶段. 第一阶段由牛顿 103 (Newton)和莱布尼茨(Leibniz)创立微积分开始,直至十八世纪初,在此期间欧拉(Euler) 作出了巨大贡献.到了1827 年,高斯(Gauss)在曲面论的研究方面有了重大突破——发现 曲面的高斯曲率的内蕴性, 开始了微分几何发展的第二阶段. 这一阶段基本形成了经典 微分几何的内容和体系, 使用的数学方法是向量分析的方法.1885 年德国数学家黎曼 (Riemann)把高斯的内蕴几何思想进一步发展,并使用和发展了一套完整的张量分析的 算法, 展开了黎曼几何的一般理论. 微分几何发展的第三个阶段是以法国数学家嘉当 (Cartan)发展外微分法和活动标架理论为标志,数学大师嘉当精巧地把李群论与微分几 何结合起来,外微分和活动标架法就成为这一阶段研究问题的重要数学方法. 2、教学目标要求 本课程包括经典微分几何的主要内容-----曲线论和曲面论，通过本课程的学习， 要求掌握三维欧氏空间中曲线和曲面的基本理论以及研究曲线和曲面的基本方法，熟悉 一些常见的曲线和曲面。本课程以微积分理论为基础，以向量分析为工具，并在曲面论 中适当地采用了一些张量分析的符号，对曲线和曲面的内蕴性质进行研究。通过微分几 何的学习能够强化基础几何学，微积分学、代数学之间的联系。从而进一步深化对几何 学的研究，获得以较高的观点分析、认识、处理经典几何的能力，同时为后继课打下基 础；通过本课程的学习，能够培养学生增强辨证唯物主义的观点，增强由量变到质变， 由特殊到一般的认识论的学习。 3、教学重点难点 微分几何学以光滑曲线(曲面)作为研究对象，所以整个微分几何学是由曲线的弧线 长、曲线上一点的切线等概念展开的。既然微分几何是研究一般曲线和一般曲面的有关 性质，则平面曲线在一点的曲率和空间的曲线在一点的曲率等，就是微分几何中重要的 讨论内容，而要计算曲线或曲面上每一点的曲率就要用到微分的方法。 在曲面上有两条重要概念，就是曲面上的距离和角。比如，在曲面上由一点 到另一点的路径是无数的，但这两点间最短的路径只有一条，叫做从一点到另一点的测 地线。在微分几何里，要讨论怎样判定曲面上一条曲线是这个曲面的一条测地线，还要 讨论测地线的性质等。另外，讨论曲面在每一点的曲率也是微分几何的重要内容。 本课程的重点内容可分为两大部分：曲线论部分和曲面论部分 ，限于讨论曲线和曲 面的局部性质。 曲线论包括：曲线、曲率、挠率、FRENET 标架、FRENET 公式、曲线论等基本定理。 曲面论部分包括：曲面、切平面、法向量、包洛面、曲面的第一和第二基本形式、 曲面的基本公式和基本方程及曲面论基本定理、曲率（法曲率、主曲率、平均曲率、测 地曲率）、测地线、等距对应、共形对应、Gauss-Bonnet 公式等。 本课程的难点为：曲线论和曲面论基本定理的理解和论证；梅尼埃定理的几何意义； 渐近曲线方程和曲率线方程的求解；黎曼曲率张量符号的应用；高斯-科达奇-迈因纳而 迪（Gauss-Codazzi-Mainardi）公式。 4、考核方式 104 本科课程考核方式为：考试（或考查）。 考核成绩由平时作业期中考试（此项由任课教师视教学情况而定）及期末考试三部 分组成，总成绩由三部分按一定比例予以评定。 1）平时作业成绩占总成绩的 10%； 2）期中考试成绩占总成绩的 10%； 3）期末考试采用闭卷形式，考试前三周由授课教师或题库中提供。题型可采用填 空、选择、判断、解答、证明及综合等，成绩占总成绩的 80%。 5、学时分配表 章次 教学内容 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 第一章 曲线论 10 第二章 曲面论 30 40 小计 40 总计 二、各部分教学纲要 第一章 曲线论（10 学时） 教学目标 本章讨论的对象是简单曲线段，它是通过直线段到空间的同胚映射定义的。讨论的 中心问题是曲线在一点邻近的局部形状和性质。基本要求如下： 1、熟练掌握向量函数的极限，连续，微商以及向量函数的积分的概念和运算法则。 2、掌握三类特殊向量函数的充分必要条件 3、正确理解曲线的基本概念，认识 C k 类曲线的意义。 4、掌握曲线的切线和法面的概念与方程。 5、熟练掌握曲线的弧长公式，深刻理解自然参数的概念，掌握将曲线的一般参数 化成以弧长为参数的过程。 6、熟练掌握曲线在一点的密切平面、法平面、从切面、切线、主法线、副法线的    概念，深刻理解基本向量  、  、  和基本三棱形的概念。 7、熟练掌握空间曲线在一点的曲率、挠率的定义以及曲率，挠率的计算公式，重 点掌握曲线的伏雷内（Frenet）公式及其应用。 8、掌握空间曲线在一点邻近的结构。 9、理解曲线论的基本定理的思想及其证明过程。 105 10、了解曲率、挠率对研究空间曲线的重要性。 11、掌握特殊的空间曲线----一般螺线的定义及有关定理，一般螺线的标准方程。 本章重点 1．深刻理解并掌握向量函数的极限、连续性、微商和积分； 2．深刻理解曲线的概念，掌握光滑曲线、曲线的正常点的判断；熟练求出曲线的 切线和法面，熟练求出曲线的弧长，正确理解自然参数的概念。 3．熟练求解空间曲线的密切平面、法平面、从切平面、切线、主法线和副法线； 深刻理解曲线的基本单位向量和基本三棱形；掌握 Frenet 标架建立的方法及其中有关向 量的关系；要理解曲线的曲率、挠率概念，几何意义及其重要性，掌握曲率、挠率的计 算公式，并且能熟练地计算曲率、挠率和利用曲率、挠率论证有关的问题；熟练应用 Frenet 公式；要掌握曲线上一点邻近结构的讨论方法及其结论；理解曲线论的基本定理的思想 及其证明过程。熟记空间曲线论的基本定理。掌握一般螺线的等价性质。 本章难点 曲线的弧长公式的证明；自然参数的理解；伏雷内公式的应用；空间曲线论的基本定 理。 教学内容 第一节 向量函数 1．1 向量函数的极限 1．2 向量函数的连续性 1．3 向量函数的微商 1．4 向量函数的泰勒（Taylor）公式 1．5 向量函数的积分 第二节 曲线的概念 2．1 曲线的概念 2．2 光滑曲线 曲线的正常点 2．3 曲线的切线和法面 2．4 曲线的弧长 自然参数 第三节 空间曲线 3．1 空间曲线的密切平面 3．2 空间曲线的基本三棱形 3．3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内（Frenet）公式 3．4 空间曲线在一点邻近的结构 3．5 空间曲线论的基本定理 3．6 一般螺线 106 第二章 曲面论 （30 学时） 教学目标 曲面论是经典微分几何的核心部分。这里讨论了与曲面的外形无关而只于它的度量 有关的所谓内蕴性质，和曲面在正常点邻近结构的所谓曲面的外在性质。基本要求如下： 1、掌握曲面的概念及其参数表示、坐标曲线和曲纹坐标网；光滑曲面、正常点； 曲面在一点的切方向；曲面在一点的切平面和法线的概念及其表达式与方程。 2、掌握曲面上的曲线族和曲线网的方程。 3、熟练掌握曲面的第一基本形式，曲面上曲线的弧长；两个方向的夹角公式；曲 面域的面积。 4、了解曲面间的等距变换，保角变换和等积变换。 5、掌握曲面的第二基本形式以及它的几何意义；曲面上曲线的曲率公式；法曲率 公式；梅尼埃定理；杜邦指标线和曲面上点的分类； 6、掌握曲面的渐进方向和共轭方向的概念及其方程。 7、掌握曲面的主方向和曲率线；脐点条件；主方向判定定理（罗德里格定理）及 其应用。 8、掌握曲面的主曲率，高斯曲率和平均曲率的计算；理解欧拉公式。 9、掌握曲面在一点邻近的结构；了解高斯曲率的几何意义，曲面的第三基本形式。 10、掌握直纹面的标准方程。 11、掌握直纹面可展的充要条件；了解可展曲面的分类定理；了解单参数曲面族的 包络概念，特征线概念。掌握可展曲面与平面成等距对应的内容。 12、掌握曲面上引进新参数（  1,  2 ）后，第一、二基本量的符号表示。 13、了解曲面的基本方程和克里斯托斐耳符号、曲面的黎曼曲率张量符号；了解高 斯----科达齐----迈因那尔迪方程；认识曲面的内蕴量。 14、熟记曲面论的基本定理。 15、掌握曲面上测地线定义与方程；半测地坐标网，测地线的短程性。 本章重点 1．正确掌握曲面的概念；熟练求解曲面在一点的切平面和法线；理解曲面上的曲 线族和曲线网。 2．熟练掌握曲面的第一基本形式；熟练求解曲面上曲线的弧长、曲面上二方向的 交角、正交曲线族与正交轨线和曲面域的面积。 3 ．熟练掌握曲面的第二基本形式；正确理解曲面上曲线的曲率，了解杜邦 （Dupin） 指标线，正确判断曲面上点的类型；会求曲面上的渐近曲线和曲率线，应用罗德里格 107 （Rodrigues）定理判断主方向；会求曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率；了解曲面 在一点邻近的结构；理解高斯曲率的几何意义。 4.熟练掌握判断可展曲面的充要条件；了解曲面包络的概念。 5. 理 解 曲 面 的 基 本 方 程 和 Christoffel 符 号 ； 曲 面 的 Riemann 曲 率 张 量 和 Causs-Codazzi-Mainardi 公式；熟记曲面论的基本定理。 6.记忆曲面上曲线的测地曲率的计算公式；掌握曲面上的测地线；理解曲面上的半 测地坐标网；了解曲面上测地线的短程性。 本章难点 曲线族和曲线网的微分方程;正交曲线族和正交轨线;等距变换;曲面上曲线的曲率; 杜邦（Dupin ）指标线; 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率；曲面的基本方程和 Christoffel 符号；曲面的 Riemann 曲率张量和 Causs-Codazzi-Mainardi 公式. 讲授内容 第一节 曲面的概念 1.1 简单曲面及参数表示 1.2 光滑曲面 曲面切平面和法线 1.3 曲面上的曲线族和曲线网 第二节 曲面的第一基本形式 2.1 曲面的第一基本形式 2.2 曲面上两方向的夹角 2.3 正3 正交曲线族和正交轨线 2.4 曲面域的面积 2.5 等距变换 2.6 保角变换 第三节 曲面上曲线的弧长 曲面的第二基本形式 3.1 曲面的第二基本形式 3.2 曲面上曲线的曲率 3.3 杜邦（Dupin）指标线 3.4 曲面上的渐进方向和共轭方向 3.5 曲面上的主方向和曲率线 3.6 曲面的主曲率、高斯(Gauss)曲率和平均曲率 3.7 曲面在一点邻近的结构 3.8 高斯曲率的几何意义 4.1 直纹面 4.2 可展曲面 第四节 直纹面和可展曲面 第五节 曲面论的基本定理 108 5.1 曲面的基本方程和克里斯托费尔(Christoffel)符号 5.2 曲 面 的 黎 曼 (Riemann) 曲 率 张 量 和 高 斯 —科 达 奇 —迈 因 纳 尔 迪 (Causs-Codazzi-Mainardi)公式 5．3 曲面论的基本定理 三、使用教材及参考书 1、指定教材 梅向明 黄敬之编 微分几何 2003 年 12 月第 3 版，高等教育出版社。 2、教学参考书 [1] 梅向明 王汇淳编 微分几何 2004 年 1 月第 1 版，高等教育出版社。 [2] 陈维恒编著 微分几何初步 1990 年 10 月第一版，北京大学出版社。 [3] 微分几何 1980 苏步青等 高等教育出版社 3、教学环节及学时安排 本课程的教学包括如下环节：课堂讲授、课堂讨论课、辅导或习题课、课外作业 （次数）及其他教学环节（实习、考察等）等。通过各个教学环节的教学，重点培养学 生的自学能力、抽象思维和逻辑思维能力、创新能力、分析问题解决问题的能力。 《数理统计》课程教学大纲 课程编码： 171100180 课程性质： 专业核心必修课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 32 学时 2 学分 所需先修课： 概率论、数学分析、高等代数 编写单位： 数信系 编 写 人： 郝璞玉 审 定 人： 董永权 编写时间： 2014 年 5 月 一、课程说明 1、课程简介 数理统计学是一门科学，它研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据， 109 以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。经 济的发展和计算机技术的提高使得数理统计的应用几乎遍及所有科学领域和国民经济 各部门，数理统计的一些基本概念和知识现在已成为社会生活和经济活动的必备常识。 2、教学目标要求 本课程将对数理统计学的基础部分进行比较准确的全面的系统阐述，注意介绍统计 思想和统计方法，注意数理统计学与社会实践的联系，力图使学生对数理统计学的基本 概念和原理由一个正确的理解，具有初步的理论推导和分析解决问题的能力。着重要求 学生正确理解概念，进行较严格的思考和推证，培养分析和解决问题的能力，力求避免 只会套公式和套方法。 3、教学重点难点 重点：点估计、区间估计、假设检验、方差分析、回归分析的统计原理 难点：点估计、区间估计、假设检验、方差分析、回归分析的应用 4、考核方式 明确本课程是考试课，考试的形式是闭卷，平时 20%、期末 80%。 5、学时分配表 章次 教学内容 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 第五章 数理统计的基本概念 10 0 第六章 点估计 8 0 第七章 假设检验 8 0 第八章 方差分析和回归分析 8 0 34 总计 二、各部分教学纲要 第五章 数理统计的基本概念（10 学时） 教学目标 1、掌握母体与子样的概念 2、了解经验分布函数的概念 3、正确理解统计量、抽样分布的概念，熟悉子样均值、子样方差 4、掌握三大重要统计量的分布定义、性质及构造 5、理解次序统计量的概念，掌握推导最大、最小次序统计量的分布的方法，并能 熟练的加以运用 110 本章重点 母体与子样的概念，三大重要统计量的分布定义、性质及构造，推导最大、最小次 序统计量的分布的方法 本章难点 三大重要统计量的分布性质及构造，最大、最小次序统计量的分布的方法的运用 教学内容 第一节 母体与子样、经验分布函数 一、母体与子样的概念 （一）母体、个体 （二）子样、样本容量 二、经验分布函数 （一）概念 （二）格里文科定理 第二节 统计量及其分布 一、统计量 （一）概念 （二）特点 二、抽样分布的概念 三、常用抽样分布 （一）子样均值 （二）子样方差 （三）子样 k 阶矩 （四）子样 k 中心阶矩 四、子样均值、方差的性质 （一）一般总体 1、子样均值 2、子样方差 （二）正态总体 1、子样均值 2、子样方差 四、正态总体子样均值、方差构造的统计量的性质 （一）一个总体 （二）两个总体 第三节 次序统计量及其分布 一、次序统计量概念 111 （一）第 i 个次序统计量 （二）最大、最小次序统计量 二、次序统计量的分布 （一）第 i 个次序统计量 （二）最大、最小次序统计量 （三）第 i，j 个次序统计量 三、常用次序统计量 （一）极差 （二）中位数 （三）p-分位数 第六章 点估计（8 学时） 教学目标 1、正确理解点估计的概念 2、掌握矩法估计、极大似然估计的基本思想 3、能熟练的求出某种常见分布中未知参数的极大似然估计 4、掌握关于判别估计量优良性的准则，并能熟练的加以运用 本章重点 矩法估计、极大似然估计的基本思想，关于判别估计量优良性的准则 本章难点 求出某种常见分布中未知参数的极大似然估计、运用判别估计量优良性的准则 教学内容 第一节 矩法估计 一、基本思想 （一）替换原则 （二）方法步骤 二、矩估计的优良性的判别 （一）相合估计 1、定义 2、证明 （二）无偏估计 1、定义 2、证明 3、渐进无偏估计 第二节 极大似然估计 一、极大似然估计值、极大似然估计量 二、基本思想 112 三、方法步骤 四、有效估计、渐进有效估计 思考题 1、统计量优良性的判定标准是什么？ 第七章 假设检验（8 学时） 教学目标 1、深刻领会假设检验的基本思想，掌握进行显著性检验的方法与步骤 2、两类错误的实际意义及计算方法 3、掌握对正态总体期望的检验方法 4、掌握对正态总体方差的检验方法 5、正确理解区间估计的概念，掌握对正态总体期望、方差的区间估计 本章重点 正态母体参数的区间估计、正态母体参数的假设检验 本章难点 正态母体参数的区间估计、正态母体参数的假设检验 教学内容 第一节 假设检验的基本思想和概念 一、基本概念 （一）原假设、备择假设 （二）参数假设、非参假设 （三）简单假设、复合假设 （四）检验法则 （五）拒绝域、接受域 二、两类错误 （一）第一类错误 1、概念 2、拒真概率 （二）第二类错误 1、概念 2、受伪概率 三、显著性检验问题 四、假设检验思想与步骤 第二节 参数假设检验 一、 u 检验 113 （一）原假设、备择假设 （二）检验统计量 （三）临界域 (四)适用范围 二、 t 检验 （一）原假设、备择假设 （二）检验统计量 （三）临界域 (四)适用范围 三、  2 检验 （一）原假设、备择假设 （二）检验统计量 （三）临界域 (四)适用范围 四、 F 检验 （一）原假设、备择假设 （二）检验统计量 （三）临界域 (四)适用范围 第三节 正态母体参数的置信区间 一、置信区间、置信上（下）限 二、置信区间的求解步骤 三、正态母体参数的置信区间 （一）均值 （二）方差 （三）均值、方差的联合置信区间 思考题 1、如何同时控制犯两类错误的概率？ 第八章 方差分析和回归分析（8 学时） 教学目标 1、深刻领会方差分析的基本思想 2、熟练掌握对单因素试验进行方差分析的数学模型及其相关的统计处理 3、熟练掌握一元线性回归的数学模型，最小二乘估计，回归效果的显著性检验， 预测方法 本章重点 114 单因素试验的方差分析、一元回归分析 本章难点 单因素试验的方差分析 教学内容 第一节 方差分析 一、单因子方差分析 （一）原假设、备择假设 （二）检验统计量 1、基本概念 （1）一般平均 （2）效应 2、单因子方差分析模型 （1）误差平方和 （2）偏差平方和 3、构造统计量 柯赫伦定理及其证明 （三）方差分析表 二、两因子方差分析 （一）无交互作用方差分析模型 1、数学模型 2、构造统计量 3、方差分析表 （二）有交互作用方差分析模型 1、数学模型 2、构造统计量 3、方差分析表 第二节 回归分析 一、线性回归模型 二、线性回归模型的参数估计 （一）回归值 （二）最小二乘法原理 （三）残差向量 （四）估计值的性质 三、线性回归模型的假设检验 （一）方程显著性的检验 （二）回归系数显著性的检验 115 思考题 1、方差分析与假设检验之间的关系？ 三、使用教材及参考书 使用教材：魏宗舒主编，概率论与数理统计教程（第二版） ，高等教育出版社，1983 年. 参考书： [1] 严士健主编，概率论与数理统计（第一版），高等教育出版社，1990 年. [2] 高尚华、徐信之主编， 概率论与数理统计学习指导书（第二版） ，高等教育出 版社，1994 年. 《实变函数》课程教学大纲 课程编码： 171100190 课程性质： 专业核心必修课程 教学对象： 数学与应用数学专业 学时学分： 40 学时 2.5 学分 所需先修课： 数学分析 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 郝璞玉 审 定 人： 崔万臣 编写时间： 2013 年 4 月 一、课程说明 1、课程简介 《实变函数》是数学与应用数学专业的专业基础课，是数学分析课程中微积分理论的 进一步深入。旨在建立一种新的测度和积分系统使微积分能在更宽松的环境中运行。 116 2、教学目的要求 使学生掌握勒贝格测度和勒贝格积分的基础理论，用更高的观点去理解和掌握微积 分理论，去处理中学数学的有关内容。为学习后继课程《泛函分析》和现代数学打下基 础。进一步提高学生的数学修养，培养学生的抽象思维和逻辑分析能力。 3、教学重点难点 重点是建立勒贝格积分理论．难点是测度理论的建立以及在测度理论下可测函数的 研究。 4、考核方式 闭卷笔试，按百分制评定本课程的成绩. 5、学时分配表 本课程的教学包括课堂讲授、辅导或习题课.通过各个教学环节的教学，重点培养 学生的自学能力、获得较熟练的演算技能和初步应用的能力 表1 课程学时分配表 讲授课 讨论(习题)课 学时数 学时数 章次 教学内容 1 集合(7 学时) 6 2 点集(7 学时) 7 3 测度论(7 学时) 7 4 可测函数(10 学时) 10 5 积分论(10 学时) 10 二、各部分教学纲要 第一章 集合(6 学时) 教学目标 准确理解集合的朴素说法，掌握集合的性质，明确集合意义下的两种关系与记号； 熟练掌握集合间的运算及算律，注意对比有限运算与无限运算的联系与区别，深刻理解 上限集与下限集；理解对等和基数概念的意义，会建立集合间的对等关系；深刻理解可 数集的意义及其在无限集中的地位，并掌握一些常见的可数集和不可数集 本章重点 集合的描述,集合的运算。集合的对等,基数, 可数集及其作用, 不可数集 本章难点 集合的对等,基数, 可数集及其作用, 不可数集。 讲授内容 第一节 （集合的概念与运算）2 学时 采用和模糊集概念对比讲述的方法，认知集合的概念及其性质；重点讲集合间的无限运 117 算，指标集的作用与本质；集合列的极限运算采用从特殊到一般的讲法；注意和中学数 学的接轨及数学分析思想的应用。 第二节（对等与基数）2 学时 交代本节的主要任务；讲清正整数列的某一截段，解释有限集；借此与一一对应联系渗 透无限集的定义方法，并为可数集的引入打下基础；讲解映射理论，等价关系；最后重 点介绍基数理论。 第三节（可数与不可数）2 学时 讲清可数集的概念，性质，运算；有理数集是可数的，一些常见的可数集；讲清不可数 集及基数，一些不可数集；最后着重讲可数集的作用。 第二章 点集(7 学时) 教学目标 理解距离的概念及其意义，掌握邻域的概念，性质及其作用，理解 n 维欧氏空间中的区 间及其体积的定义；理解中点集与点的各种关系及分类方法，尤其要掌握聚点的等价描 述及其应用；理解开集，闭集，完备集的概念，掌握他们的性质及相互间的关系；深刻 理解直线上的开集，闭集，完备集的构造，熟练掌握 cantor 集及其性质。 本章重点 邻域及其作用，聚点理论，开集及其运算, 开集的构造，康托尔集。 本章难点 聚点理论，闭集的性质，对康托尔集及其性质的理解 讲授内容 第一节 （度量空间，聚内界点）（2 学时） 抽象出距离的概念；定义邻域及附带概念；讲清区间及其体积；用邻域刻画点和点 集间的关系。 第二节 （开闭完备集）（3 学时） 首先讲清开集（开区间的推广）；讲清闭集，以及它与开集的关系；讲清开闭集的 运算及性质；最后介绍完备集的概念。 第三节 （直线上的开闭完备集，康脱集）（2 学时） 从开区间为开集，引入构成区间，进而弄清开集构造；为进一步理解完全集，引入 闭集的余区间及闭集的构造；进而讲解康托尔集，并阐明其性质 第三章 测度论 (7 学时) 教学目标 深刻理解中点集勒贝格外测度的概念，熟练掌握外测度的三条基本性质，并会用外 测度性质求可列集的外测度；深刻理解勒贝格可测集的定义及可测集的充要条件，熟悉 勒贝格可测集对于可数和，交，差运算及极限运算的封闭性，要掌握单调可测集列的测 度运算与极限运算的换序问题；熟悉简单的可测集，理解 blare 集和勒贝格可测集的构 造，了解勒贝格不可测集。 118 本章重点 外测度的概念及其性质，可测集定义，可测集的结构 本章难点 外测度的引入,外测度及其性质的理解：可测集定义，可测集的可列可加性，各个可测 集类的关系。 讲授内容 第一节 外测度（2 学时） 认识长度公共理及其在处理更多问题时的局限；指出应该怎样改；引入外测度，并 说明在新情况下处理问题要有新思想及方法；介绍外测度的性质。抽象出距离的概念； 定义邻域及附带概念；讲清区间及其体积；用邻域刻画点和点集间的关系。 第二节 可测集（3 学时） 认识长度公共理及其在处理更多问题时的局限；指出应该怎样改；引入外测度，并 说明在新情况下处理问题要有新思想及方法；介绍外测度的性质。 第三节 可测集类（2 学时） 首先建立一些简单的可测集；引入波来尔集；探讨可测集的结构；最后简单的介绍不可 测集。 第四章 可测函数(10 学时) 教学目标 掌深刻理解可测函数的概念及可测函数的等价定义;熟悉一些简单的可测函数，掌 握可测函数对四则运算及可测函数列对极限运算的封闭性；正确理解可测函数列的三种 收敛（集乎处处，近一致，依测度收敛）掌握他们的区别与联系；理解可测函数的构造。 本章重点 可测函数的概念,可测函数与简单函数的关系，叶果落夫定理，鲁津定理，依测度收敛 的概念，依测度收敛和点态收敛的关系，依测度收敛的性质。 本章难点 对限定集的认识与转化,可测函数的简单函数逼近，叶果落夫定理的证明，鲁金定理的 证明，依测度收敛的理解，依测度收敛和点态收敛的关系 讲授内容 第一节 （可测函数及其性质）（2 学时） 首先引入可测函数的概念；通过连续单调函数的可测性理解可测；重点介绍简单函 数及其可测性；研究可测函数的四则运算；细讲可测函数的简单函数逼近。 第二节 （叶果洛夫定理）（3 学时） 从实例出发让学生体会点态收敛与一致收敛的关系；给出叶果落夫定理的证明。 第三节 （可测函数构造）（3 学时） 首先可测集上的连续函数一定可测；反之，一般地可测函数是基本上连续的；鲁津 定理的证明。 119 第四节 （依测度收敛）（2 学时） 先讲依测度收敛（注意其来历）；讲解概念；再讲各种收敛的关系；依测度收敛的 性质；点集分析法的应用。 第五章 积分论(10 学时) 教学目标 了解 riemann 积分的确界式定义，深刻理解在测度有限集上有界函数的 lebesgue 积分的定义，掌握 lebesgue 积分的性质；理解一般可积函数的概念及其性质，了解一 般可积与广义可积之间的关系；理解并掌握积分的集个积分极限定理，控制收敛定理， 勒维定理，法都引理；了解勒贝格积分的几何意义，了解富比尼定理。 本章重点 黎曼积分的确界式定义，点连续的充要条件，对勒贝格积分的理解测度有限集上，有界 函数的勒贝格可积的充要条件，两类积分间的联系，对勒贝格积分的理解，推广的勒贝 格积分，勒贝格积分的性质，三大积分极限定理 本章难点 对函数在定点处的振幅的理解， 函数的不连续点集的结构，可积函数类的研究，唯一性 与绝对连续性，推广后的勒贝格积分性质的研究，三大积分极限定理的证明及关系 讲授内容 第一节 （黎曼积分）（1 学时） 首先研究黎曼积分的定义；介绍黎曼可积的充要条件；引出黎曼可积时函数本身的 内在规律. 第二节 (勒贝格积分定义)（1 学时） 借助黎曼积分的确集式定义引入勒贝格积分；进而研究可积分的条件；最后介绍两 类积分间的联系。 第三节 (勒贝格积分性质)（2 学时） 借助黎曼积分的性质来理解勒贝格积分的性质；进而研究绝对连续性。 第四节 （一般可积函数）（2 学时） 准确给出一般可测集上一般可测函数的推广的勒贝格积分的概念；讲清一般意义下 勒贝格积分的概念间的关系；最后介绍性质。 第五节 （积分的极限定理）（3 学时） 精讲勒贝格控制收敛定理；然后逐步变换定理条件得到另外两个定理；最后介绍其应用。 第六节 （勒贝格积分的几何意义、富比尼定理）（1 学时） 了解富比尼定理 三、使用教材及参考书 使用教材：《实变函数泛函分析基础》程其襄等（第二版），高等教育出版社，2003 年. 参考书： [1] 《实变函数》周民强（第二版），北京大学出版社，1995 年. 120 [2] 《实变函数泛函分析概要》 郑维行， 王声望 （第二版）， 高等教育出版社， 1986 年. 《泛函分析》课程教学大纲 课程编码： 171110080 课程性质： 专业方向限选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 所需先修课 数学分析 高等代数 实变函数论 学时学分： 32 学时 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 王金环 审 定 人： 胡红池 编写时间： 2015 年 12 月 1.5 学分 121 一、课程说明 1、课程简介： 泛函分析课程是数学与应用数学专业的专业课程，是数学分析的后续课程，是近代 数学中的一个重要分支，在古典分析、线性代数、线性微分方程、积分方程、变分 学、逼近论等的发展基础上逐渐形成。其内容已渗透到逼近论、偏微分方程、概率 论、最优化理论等各方面．近年来，在工程技术上更是获得了广泛而有效的应用．它 的发展受到了数学物理方程和量子力学的推动，后来又整理、概括了经典分析和函 数论的许多成果，因此学习泛函分析时需要学生掌握分析、代数、概率论、拓扑学 等基本知识，是数理方程、稳定性理论等后续课程的必要基础课程． 2、教学目的要求： 通过泛函分析的教学，使学生了解和掌握度量空间，赋范线性空间，有界线性算子， Hilbert 空间，Banach 空间的基本概念和基本理论，培养学生理论思维能力，为学习数 学的其它专业课打下扎实的理论基础． 3、教学重点难点 教学重点：离散度量空间、序列空间、有界空间、可测函数空间的性质、度量空间 中极限、稠密集、可分空间的概念、用极限的形式和集合对应关系给出两个重要定理、 空间的结构理论，度量收敛；完备度量空间的定义、压缩映照原理及其应用、对向量组 的线性相关、线性无关定义的理解和判定向量组的线性相关性、三个定理的内容；有界 线性算子与连续线性泛函，算子的范数，经典空间 l 1 l p 的共轭空间、内积空间，施 瓦茨不等式，直交投影，希尔伯特空间中的规范正交系，贝塞尔不等式，帕塞瓦尔不等 式，同构映射，连续线性泛函，自共轭，共轭算子，巴拿赫空间，汉恩—巴拿赫定理， 一致有界性定理，逆算子定理，闭图像定理． 教学难点：连续映射、空间完备性的证明、压缩映照原理及其应用、对向量组的线 性相关、线性无关定义的理解和掌握一些判定定理、 Holder 不等式 和 Minkowski 不等 式的内容；有界线性算子与连续线性泛函；经典空间 l 1 l p 的共轭空间，各种收敛性之 间的各种联系，投影定理，斯捷克洛夫定理，汉恩—巴拿赫定理，一致有界性定理，逆 算子定理，闭图像定理． 5、教学手段及教学方法建议 主要以教师讲授为主，适当的时候可以应用多媒体辅助教学． 4、考核方式 1）考核形式：考查 2）开卷笔试 3）期末总评成绩评定方法 122 考试：试卷满分 100 分，其中平时作业、期中考试及考勤占总评成绩的 40%，期末 考查成绩占总评成绩的 60%． 5、学时分配表 本课程的教学包括如下环节：课堂讲授，主要以教师讲授为主，要求学生课下预习； 辅导或习题课，师生互动，边讲边练，解决学生学习过程中出现的一些问题；课外作业， 通过对作业的批改，使学生加深巩固对所学内容的理解与掌握。通过各个教学环节的教 学，重点培养学生的自学能力、动手能力、创新能力、分析问题解决问题的能力． 讲授课 习题课 学时数 学时数 度量空间和赋范线性空间 10 0 八 有界线性算子和连续线性泛函 6 0 九 内积空间和希尔伯特空间 8 0 十 巴拿赫空间中的基本定理 8 0 32 0 章次 教学内容 七 总计 二、教学内容 第七章 度量空间和赋范线性空间（10 学时） 教学目标 1．掌握各种空间的结构理论，度量收敛，各种经典赋范空间的例子及完备性； 2．理解压缩影射原理，完备化理论． 本章重点 各种空间的结构理论，度量收敛，各种经典赋范空间的例子及完备性． 本章难点 各种空间的结构理论，度量收敛，各种经典赋范空间的例子及完备性． 教学内容 §1 度量空间的进一步例子（1 学时） 1. 离散度量空间 2. 序列空间 3. 有界空间 4. 可测函数空间 §2 度量空间中的极限，稠密集，可分空间（1 学时） 1. 度量空间中极限 2. 稠密集 3. 可分空间 123 §3 连续映射（2 学时） 1.连续 2.连续映射 §4 柯西点列和完备度量空间（1 学时） 1.柯西点列 2.完备度量空间 §5 度量空间的完备化 §6 压缩映射原理及其应几何上应用（1 学时） 1. 压缩映照及 Banach 逐次迭代法 2.Banach 压缩映照原理 3. Banach 压缩映照原理的应用 §7 线性空间（2 学时） 1. n维向量、 n维向量空间 R 概念 n 2.向量的线性组合、线性表示、向量组的线性相关和线性无关的概念和性质及相关 例题 §8 赋范线性空间和巴拿赫空间（2 学时） 1．赋范线性空间和巴拿赫空间的定义 2.Holder 不等式 和 Minkowski 不等式 三个定理 3.介绍各种经典的赋范空间的例子、等价范数与有限维空间的刻画 第八章 有界线性算子和连续线性泛函（6 学时） 教学目标 1．掌握有界线性算子与连续线性泛函，算子的范数，经典空间 l 1 l p 的共轭空间； 2．了解广义函数． 本章重点 有界线性算子与连续线性泛函，算子的范数，经典空间 l 1 l p 的共轭空间． 本章难点 有界线性算子与连续线性泛函，算子的范数，经典空间 l 1 l p 的共轭空间． 教学内容 §1 有界线性算子和连续线性泛函（2 学时） 1. 线性算子和线性泛函的定义及其相关的例子 2. 有界线性算子和连续线性泛函的定义和两个充要条件 3. 有界线性算子的性质及应用 §2 有界线性算子空间和共轭空间（2 学时） 1. 有界线性算子空间的概念 2. 共轭空间的概念 124 §3 广义函数（2 学时） 第九章 内积空间和希尔伯特空间（8 学时） 教学目标 1．掌握内积空间，希尔伯特空间，投影定理，希尔伯特空间中的规范正交系，希尔伯 特空间上的连续线性泛函，共轭算子； 2．理解酉算子，自伴算子和正常算子． 本章重点 内积空间，希尔伯特空间，希尔伯特空间中的规范正交系，连续线性泛函，共轭算 子． 本章难点 希尔伯特空间中的规范正交系，希尔伯特空间上的连续线性泛函，共轭算子，投影 定理． 教学内容 §1 内积空间的基本概念（2 学时） 1. 内积空间的定义及举例 2. 施瓦茨不等式 3. 希尔伯特空间 §2 投影定理（2 学时） 1. 极小化向量定理 2. 向量正交，正交投影，投影算子 3.投影定理 §3 希尔伯特空间中的规范正交系（2 学时） 1. 规范正交系及举例 2. 贝塞尔不等式，帕塞瓦尔不等式，完全规范正交系 3.斯捷克洛夫定理，同构映射 §4 希尔伯特空间上的连续线性泛函（2 学时） 1. 里斯定理 2. 共轭算子 §5 自伴算子、酉算子和正常算子（2 学时） 第十章 巴拿赫空间中的基本定理（8 学时） 教学目标 1．掌握汉恩—巴拿赫定理，纲定理，一致有界性定理，逆算子定理，闭图像定理，强 收敛，弱收敛和一致收敛。 2．了解佐恩引理 本章重点 125 汉恩—巴拿赫定理，纲定理，一致有界性定理，逆算子定理，闭图像定理，强收敛， 弱收敛和一致收敛． 本章难点 汉恩—巴拿赫定理，纲定理，一致有界性定理，逆算子定理，闭图像定理，强收敛， 弱收敛和一致收敛 教学内容 §1 泛函延拓定理 & §2 C[a,b]的共轭空间（3 学时） 1.汉恩—巴拿赫泛函延拓定理 2.里斯表示定理 §3 共轭算子 & §4 纲定理和一致有界性定理（3 学时） 1.共轭算子 2.纲定理 3.一致有界性定理 §5 强收敛、弱收敛和一致收敛 §6 逆算子定理 & §7 闭图像定理（2 学时） 三、使用教材及参考书 使用教材 程其襄，实变函数论与泛函分析基础[M]，北京：高等教育出版社，2010，第三版， 第 1 次印刷． 教学参考书 [1] 夏道行等编，《实变函数与泛函分析》人民教育出版社， [2] 袭怀云等编，《实变函数与泛函分析引论》西安交大出版社． [3] 郑维行、王声望等编，《实变函数与泛函分析概要》高等教育出版社 《高等几何》课程教学大纲 课程编码： 同培养方案的课程编码 课程性质： 专业方向限选课程 适用专业： 数学与应用数学、信息与计算科学 学时学分： 34 学时 2 学分 所需先修课： 欧式几何、解析几何、线性代数 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 樊丽丽 审 定 人： 杨景飞 126 编写时间： 2014 年 5 月 一、课程说明 1、课程简介 高等几何是数学与应用数学专业的专业选修课程，高等几何是欧式几何的拓广。它 不仅在提高学生空间几何直观想象能力方面有独特的作用，而且在论证方法、思维方式 还具有不同于初等几何、解析几何、高等代数的巧妙灵活的特点。本课程在研究方法上 利用代数法和综合法，目的之一是便于学生进一步学习高维空间上的射影几何，目的之 二是加强直观性，以便开发智力，启迪思维。在内容编排上应做到由浅入深，由易到难， 循序渐进，要特别注意理论基础的系统性与严密性，尽可能做到与中学数学实际相结合， 本课程应特别注意对概念及解题方法的分析。 2、教学目标要求 通过高等几何（或射影几何）的学习，可以使学生从较高的观点处理初等几何、解 析几何的一些问题，以便更深入地理解中学几何教材，并掌握近代几何知识与方法，这 对学生在几何方面观点的提高、思维的灵活、方法的多样性的培养都起着特别重要的作 用，从而有助于学生数学素质的提高和科研能力的培养。 3、教学重点难点 重点：仿射坐标系、仿射变换的代数表示；射影直线和射影平面、对偶原理、德萨 格定理；交比与调和比 一维射影坐标；平面上几个重要的变换群；理解并掌握二次曲线 的射影定义，配极原则。 难点：仿射性质；无穷远元素、复元素；二维射影变换与二维射影坐标；变换群与 几何学关系；巴斯卡与布利安双定理。 4、考核方式 本课程是考查课，考试的形式是开卷，平时 20%、期末 80% 5、学时分配表 章次 第一章 教学内容 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 6 仿射坐标与仿射变换 127 第二章 射影平面 10 第三章 射影变换与摄影坐标 14 第四章 变换群与几何学 4 小计 总计 34 二、各部分教学纲要 第一章 仿射坐标与仿射变换（6 学时） 教学目标 1、掌握透视仿射对应、仿射对应与仿射变换 2、熟练求出仿射变换的代数表示式 3、理解仿射性质 本章重点 仿射坐标系、仿射变换的代数表示 本章难点 仿射性质 教学内容 第一节 透视仿射对应 一、单比 二、透视仿射对应 三、仿射性质 第二节 仿射对应与仿射变换 一、两条直线间的仿射对应 二、两个平面间的仿射对应 三、仿射变换 第三节 仿射坐标 一、仿射坐标 二、单比公式 三、仿射变换的代数表示 四、几种特殊的仿射变换 第四节 仿射性质 一、仿射性质 二、仿射不变量 三、利用仿射性质解决问题 128 思考题 1、已知变换对应点求变换代数式 2、不变点的集合是不变直线，反之不变直线上的点是否都是不变点 3、如何利用仿射性质求封闭图形的面积 三、使用教材及参考书 [1] 邓宗琦 《数学家辞典》 湖北教育出版社 1990 年版 [2] 方德植 陈奕培 《射影几何》 高等教育出版社 1983 年版 [3] 梅向明编《高等几何学习指导》 高等教育出版社 第二章 射影平面（10 学时） 教学目标 1.掌握射影直线和射影平面 2.熟练掌握的萨格定理及其逆定理 3.理解并掌握齐次坐标，对偶原理 4.了解复元素的概念 本章重点 射影直线和射影平面、对偶原理、德萨格定理 本章难点 无穷远元素、复元素 教学内容 第一节 2005 年 射影直线和射影平面 一、中心射影，无穷远元素 二、射影直线，射影平面 三、图形的射影性质 四、德萨格定理 第二节 齐次坐标 一、齐次点坐标，齐次坐标方程 二、齐次线坐标 三、无穷远点，无穷远直线的方程 第三节 对偶原理 一、对偶元素，对偶图形 二、对偶命题与对偶原则 三、代数对偶 四、德萨格定理的代数证明 第四节 复元素 一、二维空间的复元素 129 二、二维共轭复元素 思考题： 1、德萨格定理在初等几何中的应用 2、如何理解无穷远元素 3、齐次坐标与普通坐标有何不同？为什么引入齐次坐标？ 4、熟练利用对偶原理作图 5、如何理解复直线上有唯一实点、过复点有唯一实直线 三、使用教材及参考书 参考书： [1] 朱德祥 《高等几何》 高等教育出版社 1983 年版 [2] 方德植 陈奕培 《射影几何》 高等教育出版社 1983 年版 [3] 梅向明编 《高等几何学习指导》 高等教育出版社 2005 年 [4] 周兴和编 《高等几何》 科学技术出版社 2003 年 第三章 射影变换与射影坐标（14 学时） 教学目标 1、掌握交比与调和比基本结论 (1)交比的定义 (2)交比的求法 （3)交比的性质 (4)交比的几何意义 2、理解一维射影变换 (1)一维基本型的透视对应 (2)一维基本型的射影对应 3、熟练掌握一维射影坐标 会求坐标变换式 自对应元素 对合元素 4、理解并掌握二维射影变换与二维射影坐标 熟练求出不变元素 本章重点 交比与调和比 一维射影坐标 本章难点 二维射影变换与二维射影坐标 教学内容 第一节 交比与调和比 一、点列中四点的交比与调和比 二、交比计算方法 三、线束中四直线的交比与调和比 四、完全四点形与完全四线形的调和性 第二节 一维射影变换 一、一维基本形的透视对应，透视轴 二、一维基本形的射影对应 三、帕普斯(Pappus)定理 四、一维射影变换 第三节 一维射影坐标 一、直线上的射影坐标系 130 二、一维射影对应(变换)的代数表示式 三、对合对应 第四节 二维射影变换与二维射影坐标 一、二维射影变换 二、二维射影坐标 三、二维射影对应的代数表示式 思考题 1、共线四点交比与共点四线交比的求法比较 2、正确理解完全四点形完全四线形的调和性 3、对合对应的代数表示 4、二维射影变换的不变元素如何球 三、使用教材及参考书 参考书： [1] 邓宗琦 《数学家辞典》 湖北教育出版社 1990 年版 [2] 梅向明 刘增贤 林向岩 王智秋 《高等几何习题集》 高等教育出版社 1994 年版 [3] 梅向明编 《高等几何学习指导》 高等教育出版社 2005 年 [4] 周兴和编 《高等几何》 科学技术出版社 2003 年 第四章 变换群与几何学（4 学时） 教学目标 掌握变换群的构造 (1)变换群定义(2)平面上几个重要的变换群理解变换群与几何学的关系 本章重点 平面上几个重要的变换群 本章难点 变换群与几何学关系 教学内容 第一节 变换群 一、变换群的概念 二、平面上几个重要的变换群(相似变换群，仿射变换群，射影变换群，正交 变换群) 第二节 变换群与几何学 一、克莱因的变换群观点 二、射影放射和欧氏几何学的比较 思考题 1、几何学的产生与发展 2、几何学与变换群的联系实际 131 三、使用教材及参考书： 参考书： [1] 邓宗琦 《数学家辞典》 湖北教育出版社 1990 年版 [2] 方德植 陈奕培 《射影几何》 高等教育出版社 1983 年版 132 《数学史》课程教学大纲 课程编码 171100140 课程性质 专业方向限选课程 适用专业 数学与应用数学专业 学时学分 24 学时 1.5 学分 所需先修课 数学基础学科 编写单位 数学与信息科学系 编写人 李全有 审定人 巢奎鹏 编写时间 2014 年 4 月 一、课程说明 1、课程简介 本门课程是师范院校数学专业必修的专业基础课程，任何一门科学都有它产生、 发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。它主要讨论 的是数学概念、数学方法、数学思想的起源与发展，及其与政治、经济和一般文化的联 系。深刻理解本课程与初等数学的内在联系有利于指导中学数学教学。 2、教学目标要求 通过本课程的学习要求学生掌握数学史的分期阶段，对数学各个时期的发展有一 个大致的了解；了解数学的起源与早期发展；了解古希腊数学对世界数学的发展产生的 积极影响；掌握中国数学史的分期及各时期的主要数学家与成果； 3、教学重点难点 重点：数学史的分期以及各个时期的主要数学成就，中国古代的主要数学家及其数学 成果。 难点：对历史文化的理解。 4、考核方式 本课程是考查科目，考查的形式是查阅资料，撰写论文。 5、学时分配表 章次 教学内容 讲授课 讨论(观看)课 学时数 学时数 一 数学史--人类文明史的重要篇章 2 二 数学的起源与早期发展 4 133 三 古代希腊数学 4 四 中世纪的中国数学 6 五 印度与阿拉伯的数学 4 六 近代数学的兴起 4 总计 24 二、各部分教学纲要 第一章 数学史--人类文明史的重要篇章（2 学时） 教学目标： 掌握数学史的研究对象、研究内容、研究方法以及数学史分期的标准；熟悉具体的分 期模式；了解数学史与数学教育的关系和数学史的研究概况；逐步学会运用数学史的资 料、数学史的研究成果于数学教育中去。 本章重点： 数学史的分期。 本章难点： 数学史与数学教育。 教学内容 一、数学史的意义 二、什么是数学——历史的理解 三、关于数学史的分期 思考题： 1、数学史与数学教育的关系？ 2、你对数学是如何理解的？ 3、中国的数学史是如何分期的？ 第二章 数学的起源与早期发展（4 学时） 教学目标 掌握关于数概念的形成、数域扩展的一般规律；了解关于数的科学的发展历程。 本章重点 数的概念形成 本章难点 大衍求一数 教学内容 一、数与形概念的产生 二、河谷文明与早期数学 思考题： 1、数最初是如何形成的？数学与人类的生活、生产之间的关系。 2、为什么说几何学是尼罗河的赠礼？ 第三章 古代希腊数学（4 学时） 教学目标 掌握关于数学公理化方法产生、发展的重要历史进程；了解欧几里得的简历及其 《几何原本》的主要内容、结构及其特色。 134 本章重点 公理化方法 本章难点 对《几何原本》的认识 教学内容 一、论证数学的发端 二、黄金时代——亚历山大学派 三、亚历山大后期和希腊数学的衰落 思考题： 1、毕达哥拉斯学派的主要数学成就有哪些？ 2、三大几何问题的具体内容是什么？ 3、《几何原本》的基本内容和结构是什么？ 4、为什么说《几何原本》开创了人类文明的先河？ 第四章 中世纪的中国数学（6 学时） 教学目标 理解和掌握中国传统数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；能准确的用现 代数学的概念、符号表示古代数学的一些典型算法。了解我国古代数学家的生平以及主 要数学成就；了解我国古代几部重要算经的内容。 本章重点 掌握我国古代的主要数学成就。 本章难点 著名的几部算经的内容 教学内容 一、《周髀算经》与《九章算术》 二、从刘薇到祖冲之 三、宋元数学 思考题： 1、《九章算术》的主要内容是什么？ 2、刘薇的主要数学成就是什么？ 3、祖冲之的主要数学成就是什么？ 4、你知道历史上我国著名的算经有哪些？ 5、宋元数学飞速发展的原因是什么？ 第五章 印度与阿拉伯的数学 (4 学时) 教学目标 掌握印度与阿拉伯的数学特色及其在现代数学中的重要影响。 本章重点 印度与阿拉伯数学的概括 本章难点 “悉檀多”时期的印度数学 教学内容 一、印度数学 二、阿拉伯数学 思考题: 1、你认为阿拉伯数学的突出成就是什么？ 135 2、印度数学的发展分为哪三个时期？ 第六章 近代数学的兴起（4 学时） 教学目标 掌握关于代数学形成和发展的一般规律；了解笛卡尔的生平以及在数学上的贡献。 本章重点 珈罗瓦与群论。 本章难点 笛卡尔与解析几何 教学内容 一、中世纪的欧洲 二、向近代数学的过渡 三、解析几何的诞生 思考题： 1、欧洲人在数学上的推进是从那个数学分支开始的？ 2、解析几何的真正发明要归结为哪两位数学家？ 三、使用教材及参考书 使用教材：李文林 《数学史教程》 高等教育出版社 2000 年 参考书： 1、李迪 《中国数学通史》 江苏教育出版社 1997 年 2、张楚延 《数学文化》 高等教育出版社 2001 年 136 《组合数学》课程教学大纲 课程编码： 171110011 课程性质： 专业方向限选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 32 学时、2 学分 所需先修课： 高等代数、数学分析 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 王朝霞 审 定 人： 李师广 编写时间： 2014 年 4 月 一、课程说明 1、课程简介 《组合数学》是数学与信息科学系数学、统计、信计专业本科学生的专业选修课程。 组合数学与图论、数论、线性代数、群论等有着密切联系，并有着广泛的应用性。主要 介绍组合数学的基本内容和方法，其主要内容有：抽屉原理、排列与组合、容斥原理、 递归关系、母函数以及各类应用问题。本课程不仅是专业提高课程，也是学生进入相关 研究生课程学习的重要基础课，同时也是学生走向工作岗位，进行中学教学及数学竞赛 辅导的必备知识。各章节的内容基本是按照本专业学生的培养目标的需要予以安排，在 内容的深浅阐释上，尽量考虑不同层次、不同专业的需要。 2、教学目标要求 本课程的教学目标是使学生掌握组合数学的基本概念与理论、基本证题方法和基本 解题技巧，进一步提高学生抽象思维和逻辑推理能力，提高他们的数学修养，初步了解 现代数学研究的基本思想和方法，为学生将来进一步学习其它学科及从事中学数学教育 打下坚实的基础。 3、教学重点难点 本课程的重点是：抽屉原理、容斥原理、递归关系、母函数、 本课程的难点是：容斥原理、递归关系、母函数以及各类应用问题。 137 4、考核方式 本课程是考查课；考试的形式：闭卷；成绩的合成及评分标准：平时占 40％、期末 占：60％。 5、学时分配表 章次 教学内容 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 第一章 抽屉原理 3 第二章 排列与组合 3 2 第三章 容斥原理 6 2 第四章 递归关系 6 4 第五章 母函数 4 2 20 8 小计 32 总计 二、各部分教学纲要 第一章 抽屉原理（3 学时） 教学目标： 1.熟练掌握复合集的概念及其运算； 2.熟练掌握抽屉原理的各种形式及应用； 3.熟练掌握抽屉原理的应用技巧。 本章重点： 抽屉原理的各种形式。 本章难点： 抽屉原理的应用技巧。 教学内容 第一节 集合的基本概念 1.集合的基本概念 1.1 集合； 1.2 复合集。 2.集合的基本运算 2.1 集合的运算及运算律； 138 2.2 复合集的运算及运算律。 第二节 抽屉原理 1.有限个元素的抽屉原理； 2.无穷个元素的抽屉原理。 第三节 应用举例 1.在几何中的应用举例； 2.在代数中的应用举例； 3.其它方面的应用举例。 第二章 排列与组合（3 学时） 教学目标： 1．熟练掌握加法原理与乘法原理及其应用； 2．掌握线排列、圆周排列的计数公式； 3．掌握不重复组合、重复组合的计数公式； 4．掌握二项式定理的用法。 本章重点： 圆周排列及计数公式、重复组合及计数公式。 本章难点： 圆周排列及计数公式、重复组合及计数公式。 教学内容 第一节 加法原理与乘法原理 1.加法原理及应用举例 2.乘法原理及应用举例 第二节 排列 1.相异元素不允许重复的排列及应用举例； 2.相异元素允许重复的排列及应用举例； 3.圆周排列及应用举例。 第三节 组合 1.相异元素不允许重复的组合及应用举例； 2.相异元素允许重复的组合及应用举例； 3.相异元素不允许重复的组合和允许重复的组合的关系； 4.相异元组合数的性质； 5.二项式定理及应用。 139 第三章 容斥原理（8 学时） 教学目标： 1．熟练掌握容斥原理的各种形式； 2．掌握错排数的计算公式； 3．掌握容斥原理的用法。 本章重点： 容斥原理的各种形式、错排数的计算公式。 本章难点： 容斥原理的用法:构造集合，利用容斥原理解决计数问题。 教学内容 第一节 引言 1.简单的计数问题举例。 第二节 容斥原理 1.容斥原理的各种形式； 2.利用容斥原理推导数论中的欧拉函数表达式。 第三节 应用举例 1.利用容斥原理解决计数问题举例； 2.错排数的计算公式。 第四章 递归关系（10 学时） 教学目标： 1.熟练掌握斐波那契数列的定义、通项公式、斐波那契数列的性质； 2.熟练掌握常系数线性齐次递归关系在各种情况下的求通解的公式； 3.掌握利用递归关系解决实际问题的方法； 4.了解差分的概念和性质； 5.了解利用迭代和归纳求某些递归关系方法。 本章重点： 斐波那契数列、常系数线性齐次递归关系、迭代和归纳。 本章难点： 常系数线性齐次递归关系、迭代和归纳、差分。 教学内容 第一节 斐波那契数列 140 1.斐波那契数列 1.1 斐波那契数列的定义； 1.2 斐波那契数列的性质。 2.斐波那契数列的应用。 第二节 常系数线性齐次递归关系 1. 常系数线性齐次递归关系 1.1 常系数线性齐次递归关系的定义； 1.2 特征方程、特征根 2.常系数线性齐次递归的解法 1.1 特征根无重根时常系数线性齐次递归关系的解法； 1.2 特征根有重根时常系数线性齐次递归关系的解法； 1.3 应用举例。 第三节 迭代和归纳 1.利用迭代将递归关系化为常系数线性齐次递归关系； 2.利用归纳法求递归关系的解。 3.应用举例。 第四节 差分表 1.差分、差分表的定义； 2.差分的的性质。 3.应用举例。 第五章 母函数（6 学时） 教学目标： 1.掌握母函数的定义及应用； 2.掌握一些非常系数线性齐次递归关系的求通解的方法； 3.了解指数型母函数的定义及应用。 本章重点： 母函数的定义及应用、一些非常系数线性齐次递归关系的求通解的方法。 本章难点： 利用母函数求一些非常系数线性齐次递归关系的通解的方法。 教学内容 第一节 母函数 1.母函数的定义； 2.常系数线性齐次递归关系的母函数。 141 第二节 其它递归关系 1.利用母函数求一些非常系数线性齐次递归关系的通解； 2.母函数的其它应用。 第三节 指数型母函数 1.指数型母函数的定义； 2.利用指数型母函数求解一些计数问题。 三、使用教材及参考书 使用教材： 陈景林、阎满富主编，组合数学与图论，中国铁道出版社，2000 年. 参考书： [1] 沙基昌、沙基清主编，组合数学（第一版），湖南教育出版社，1994 年. [2] 卢开澄、卢华明主编，组合数学（第四版），清华大学出版社，2006 年. [3] 卢华明主编，组合数学习题解答（第一版），清华大学出版社，2011 年. 142 《数学英语》课程教学大纲 课程编码： 171110021 课程性质： 专业方向限选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 24 学时 1.5 学分 所需先修课： 《大学英语基础》 编写单位： 数信系 编 写 人： 李宝凤 审 定 人： 武谨 编写时间： 2014 年 6 月 一、课程说明 1、课程简介 数学英语是为数学专业大学生必须具备阅读基本外文数学文章能力而开设的课程， 从专业词汇到数学知识的中文英文互相翻译等等都包容在本门课程的教学中。 2、教学目标要求 掌握数学专业词汇，培养快速阅读数学专业英语的能力。了解数学的学科分类，英 文学术论文摘要的检索，数学文章的英译汉和汉译英的技巧。能用英语书写文章摘要、 学术会议通知、学术交流信件等。同时培养简单的英语会话能力。为部分优秀大学生攻 读研究生奠定数学专业英语的基础。 3、教学重点难点 重点：掌握数学专业词汇、数学文章的英译汉和汉译英的技巧、用英语书写文章摘 要、简单的英语会话能力。难点：数学文章汉译英、英语会话能力。 4、考核方式 本课程为考查课，考试的形式是开卷，综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平 时成绩占 40%，期末成绩占 60%。 6、学时分配表 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 What Is Mathematics ？ 2 2 第二章 The Development Of The Number System 2 2 第三章 Math Story and Strategies 4 3 第四章 The History 4 3 结课 答疑、考试 章次 教学内容 第一章 2 10 小计 143 12 24 总计 二、各部分教学纲要 第一章 What Is Mathematics ？（4 学时） 教学目标 1 Grasp the words or phrases ： preciseness ， rigor ， logical reasoning ， deductive reasoning ， arithmetic, algebra, geometry, trigonometry, calculus, probability, and statistics and so on. 2 Grasp such expressional forms as ： what is to be proved ， what is know as an indirect proof. 本章重点和难点 1 Mathematics is different things to different people .We now have that mathematics is a tool，an art，a science，a language，and a game. 2 Types of reasoning 3 Proofs may be either direct or indirect. 教学内容 1.1 What is mathematics ？ 1.2 Types of reasoning 1.3 Mathematical systems and proofs 第二章 The Development Of The Number System（4 学时） 教学目标 1 Grasp the words or phrases ： integer ， fraction ， numerator ， sexagesimal， Pythagoras, hypotenuse, rational numbers, irrational numbers, circumference, logarithm and so on. 2 Grasp such expressional forms as：be represented by，be equal to ，if there were a …. 本章重点和难点 1 Through the development of the number system，we will learn words or phrases. 2 We will learn the expression of indirect proof by the example of 教学内容 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 integers fractions irrationals zero negative numbers ational numbers real numbers complex numbers 第三章 Math Story and Strategies（6 学时） 144 2. 教学目标 1 Grasp the words or phrases 0f page 4 ，10 and 21. 2 Grasp such expressional forms as：the ratio of A to B，logarithms to base e，the base 10 logarithm of e，it is the first time that a number was defined by a limiting process. 本章重点和难点 1 The symbol  was introduced 2 The symbol e was introduced 3 Inequalities for convex function 教学内容 3.1 The number  3.2 The number e 3.3 Inequalities for convex function 第四章 The History（6 学时） 教学目标 1 Grasp the words or phrases 0f page 32，41and 49. 2 Grasp such expressional forms as：the ratio of A to B，logarithms to base e，the base 10 logarithm of e，it is the first time that a number was defined by a limiting process,series expansion. 3 Know some mathematical history and biographies of some mathematicians.本 章重点和难点 1 How is the Integral developed? Understand the ideas of indivisbles. 2 How is the diferential developed? Understand the ideas of instantaneous. 3 The main ideas which underpin the calculus developed. 教学内容 4.1 The Integral 4.2 The Differential 4.3 The Calculus 4.4 Short Biographies 三、使用教材及参考书 使用教材：郝翠霞主编，数学专业英语，哈尔滨工业大学出版社，2004 年；自选材 料（文章类） 参考书： [1] 周之铭等主编，数学科学英语，中山大学出版社，1997 年. [2] 吴炯圻主编，数学专业英语，高等教育出版社 145 《分析方法》课程教学大纲 课程编码： 171110040 171220050 课程性质： 专业方向课程 适用专业： 数学与应用数学、信息与计算科学、统计学 学时学分： 56 学时 3.5 学分 所需先修课 《数学分析》 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 刘庆辉 审 定 人： 张庆 编写时间： 2015 年 12 月 一、课程说明 1、课程简介 《分析方法选讲》是高等师范院校数学与应用数学专业的极为重要的选修课程，是 为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程． 2、教学目的要求 《分析方法选讲》是数学专业的专业选修课，是数学分析的提高课程．学生通过 本课程的学习，要更进一步系统掌握数学分析的基本理论、思想方法和解题技巧，能对 问题的类型、解题思路和方法进行归纳、总结，探索解题规律，做到举一反三，触类旁 通，进一步提高学生的数学修养、科学思维、逻辑推理能力，提高学生的理解和认识问 题的能力以及计算能力提高分析问题和解决问题的能力，为继续深造和科研打下良好基 础.． 3、教学重点难点 本课程的教学重点部分和难点部分为极限理论、一元函数微积分、级数理论、多元 函数微积分． 4、考核方式 本课程为考查课，考试的形式闭卷，总分为 100 分,成绩的合成平时占 40%,期末占 60%． 5、学时分配表 本课程安排一个学期讲完,安排 60 学时，包括极限理论、一元函数微积分、级数理 146 论、多元函数微积分的全部内容． 表1 课程学时分配表 讲授课 试验(实践)课 学时数 学时数 章次 教学内容 一 数列极限 6 二 函数极限和函数连续性 三 导数与微分 6 2 四 微分中值定理及应用 5 五 一元函数积分学 8 六 数项级数 5 七 函数项级数 5 八 广义积分 2 九 含参量积分 十 多元函数微积分 5 8 十一 曲线积分 2 十二 曲面积分 2 总计 56 二、各部分教学纲要 第一章 数列极限（6 学时） 教学目标 1.理解数列收敛和发散的定义. 2.掌握证明数列极限的基本方法，掌握收敛数列的性质. 3.理解数列极限、无穷小量与无穷大量的概念、性质及相关定理. 4.理解并正确叙述数列极限的性质：唯一性，有界性，保号性. 5.掌握极限四则运算法则定理和几个重要极限. 6.理解和掌握子列理论，了解数列的上、下极限. 本章重点 数列收敛和发散的定义，无穷小和无穷大的概念，数列收敛性的计算和判定. 本章难点 极限的   N ，发散数列的定义，Stolz 定理，压缩影象原理，上、下极限， 147 几个重要极限的应用，连续的概念. 教学内容 1.数列收敛和发散的定义. 2.收敛数列的性质. 3.数列极限四则运算法则定理、几个重要极限、Stolz 定理. 4. 无穷小、无穷大的概念和相关定理. 5.子列理论. 6. 数列极限的计算方法，数列收敛性的判定方法. 第二章 函数极限和函数连续性（6 学时） 教学目标 1．理解函数极限（正常极限，非正常极限）的 24 种定义以及它们各自的对偶命题. 2．理解和掌握函数极限的性质与定理，并能根据性质和定理来计算和证明函数极限. 3．理解连续函数的概念，会判断连续函数的间断点并对其进行分类. 4．掌握连续函数的性质，熟练掌握判断函数一致和非一致连续的方法. 5．熟练掌握函数极限的计算和证明方法，掌握根据极限性质，定义，连续函数的 性质证题. 本章重点 1.函数极限的概念及对偶命题. 2.连续函数的性质及间断点. 3.函数一致和非一致连续的定义、判定，函数极限的计算和证明方法. 本章难点 连续函数的概念和性质，函数一致和非一致连续的判定，函数极限的相关证明． 教学内容 1．函数极限的概念以及对偶命题. 2．函数极限的性质与定理. 3．连续函数的概念，函数的间断点. 4. 函数一致和非一致连续的判定方法. 5．函数极限的计算及相关证明. 148 第四章 导数与微分（2 学时） 教学目标 1.理解导数和微分的定义. 2.熟练掌握复合函数求导法，对数求导法，隐函数求导法. 本章重点 导数与微分的定义，各类函数的导数的求法. 本章难点 各类函数的导数的求法. 教学内容 1.导数和微分的定义. 2.复合函数求导法. 3.对数求导法，参量方程所确定的函数的导数. 4.隐函数求导法. 第四章 微分中值定理及应用（5 学时） 教学目标 1.理解 Fermat 定理,Roll 定理,Lagrange 定理,Cauchy 定理的内容以及他们适用的 条件，掌握它们之间的关系，会做辅助函数证明中值定理. 2.掌握 Taylor 展开式（Lagrange 型，Peano 型） ，理解它的证明方法. 3.掌握导数的基本特性，利用导数研究函数的性态. 4.理解和掌握导数及中值定理在各方面的应用. 本章重点 微分中值定理，Taylor 展开式. 本章难点 微分中值定理，Taylor 展开式. 教学内容 1.微分中值定理的内容及联系. 2.Taylor 展开式及应用. 3.导数的基本特性. 149 第五章 一元函数积分学（8 学时） 教学目标 1.理解和掌握原函数与不定积分的概念、性质，熟练计算各类不定积分. 2.理解和掌握定积分的概念、性质和可积条件，掌握变限定积分，微积分 学基本定理. 3.熟练计算定积分，理解定积分的应用. 本章重点 原函数与不定积分的概念、性质，定积分的概念、性质和可积条件，变限定 积分，微积分学基本定理. 本章难点 定积分的性质和可积条件，变限定积分，微积分学基本定理. 教学内容 1.原函数与不定积分的概念、性质. 2.定积分的概念、性质和可积条件，变限定积分，微积分学基本定理. 3.定积分和不定积分的计算及应用. 第八章 数项级数（5 学时） 教学目标 1.理解和掌握数项级数收敛和发散的概念、收敛级数的性质. 2.熟练掌握正项级数和一般项级数敛散性的判别法. 3.掌握利用收敛级数概念及性质证题. 本章重点 数项级数收敛和发散的概念、收敛级数的性质，正项级数和一般项级数敛散 性的判别法，利用收敛级数概念及性质证题. 本章难点 收敛级数的性质，正项级数和一般项级数敛散性的判别法，利用收敛级数概念及性 质证题. 教学内容 1.数项级数收敛和发散的概念、收敛级数的性质. 150 2.正项级数和一般项级数敛散性的判别法. 3.利用收敛级数概念及性质证题. 第九章 函数项级数（5 学时） 教学目标 1. 理解函数列收敛的概念，掌握函数列一致收敛的判定与性质. 2. 理解函数项级数收敛的概念，掌握函数项级数一致收敛的判定与性质. 3. 理解和掌握幂级数的概念和性质，掌握幂级数的展开及一些特殊函数的展开式. 4．掌握 Fourier 级数的敛散性、平均收敛与一致收敛的判别方法.熟练掌握函数在 一般区间上的 Fourier 展开. 本章重点 函数列，函数项级数一致收敛的判定与性质，幂级数，Fourier 级数的展开. 本章难点 函数列，函数项级数一致收敛的判定与性质，幂级数，Fourier 级数的展开. 教学内容 1.函数列收敛的概念，函数列一致收敛的判定与性质. 2.函数项级数收敛的概念，函数项级数一致收敛的判定与性质. 3.幂级数的概念和性质，幂级数的展开及一些特殊函数的展开式. 4.Fourier 级数的展开. 第八章 广义积分（2 学时） 教学目标 1.理解和掌握两类广义积分收敛定义、收敛的广义积分的性质、以及两类积分之间 的关系. 2.熟练掌握被积函数为非负函数和一般函数的广义积分敛散性判别法. 本章重点 两类广义积分收敛定义、收敛的广义积分的性质、以及两类积分之间的关系，被积 函数为非负函数和一般函数的广义积分敛散性判别法. 本章难点 被积函数为非负函数和一般函数的广义积分敛散性判别法. 教学内容 1.两类广义积分收敛定义、收敛的广义积分的性质、以及两类积分之间的关系. 151 2.被积函数为非负函数和一般函数的广义积分敛散性判别法. 第九章 含参量积分（5 学时） 教学目标 1.理解含参量定积分的定义和分析性质，会利用分析性质进行计算和证题. 2.理解和掌握含参量广义积分收敛与一致收敛的概念及性质，熟练掌握含参量广义 积分一致收敛性的判定方法. 本章重点 含参量定积分的定义和分析性质，含参量广义积分收敛与一致收敛的概念及性质， 含参量广义积分一致收敛性的判定方法. 本章难点 含参量广义积分一致收敛性的判定方法. 教学内容 1.含参量定积分的定义和分析性质， 2.含参量广义积分收敛与一致收敛的概念及性质， 3.含参量广义积分一致收敛性的判定方法. 第十章 多元函数微积分（8 学时） 教学目标 1.掌握多元函数偏导数，可微性与全微分的定义. 2.掌握复合函数求导的链式法则. 3.掌握二元函数的高阶偏导数与泰勒公式； 4.掌握二元函数的极值的必要条件与充分条件． 5.掌握二重积分化为累次积分和累次积分的积分次序交换的方法. 6.掌握二重积分的一般的变量变换公式. 7.掌握二重积分的极坐标变换. 8、熟练掌握化三重积分为累次积分，及用柱面坐标变换和球面坐标变换计算三重 积分的方法； 9.掌握物体重心的计算公式，转动惯量的计算公式和引力的计算公式． 本章重点 复合函数偏导数以及高阶偏导数的求法，二重积分、三重积分的计算. 152 本章难点 复合函数偏导数以及高阶偏导数的求法，二重积分、三重积分的计算. 教学内容 1.复合函数偏导数以及高阶偏导数. 2.二重积分的计算. 3.三重积分的计算. 第十一章 曲线积分（2 学时） 教学目标 1.掌握第一型曲线积分的定义，性质和计算公式. 2.掌握第二型曲线积分的定义和计算公式. 本章重点 曲线积分的计算. 本章难点 曲线积分的计算. 教学内容 1.掌握第一型曲线积分的定义，性质和计算公式. 2.掌握第二型曲线积分的定义和计算公式. 第十二章 曲面积分（2 学时） 教学目标 1.掌握第一型曲面积分的定义和用显式方程表示的曲面的第一型曲面积分计算公 式； 2.掌握第二型曲面积分的定义和计算公式； 3.掌握用高斯公式计算第二型曲面积分，用斯托克斯公式计算第二型曲线积分； 本章重点 第一型、第二型曲面积分的计算、高斯公式、斯托克斯公式. 本章难点 第一型、第二型曲面积分的计算、高斯公式、斯托克斯公式. 教学内容 1.第一型、第二型曲面积分的计算. 153 2.高斯公式. 3.斯托克斯公式. 三、使用教材及参考书 1.《数学分析》 华东师大数学系编 第四版. 2.《数学分析选讲》 黑龙江教育出版社 第二版. 3.《数学分析导学》 郑步南 广西师范大学出版社. 4.《数学分析的方法》 刘立山 中国科学技术出版社. 5.《数学分析得基本理论与典型方法》 刘立山 孙钦福 中国科学技术出版社. 154 《 课程编码： 17110050 课程性质： 专业方向限选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 40 学时 2.5 学分 代 数 方 所需先修课： 高等代数 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 孙秀娟 审 定 人： 李师广 编写时间： 2014 年 5 月 法》 课 程 教学大纲 一、课程说明 1、课程简介 代数方法是高等师范院校数学与应用数学专业的极为重要的选修课程，是为全国硕 士研究生入学考试数学系各专业设置的课程． 2、教学目标要求 高等代数是数学专业的专业选修课，是高等代数的提高课程．学生通过本课程的 学习，要更进一步系统掌握高等代数的基本理论、思想方法和解题技巧，能对问题的类 型、解题思路和方法进行归纳、总结，探索解题规律，做到举一反三，触类旁通，进一 155 步提高学生的数学修养、科学思维、逻辑推理能力，提高学生的理解和认识问题的能力 以及计算能力提高分析问题和解决问题的能力，为继续深造和科研打下良好基础。 ． 3、教学重点难点 本课程的教学重点部分和难点部分为多项式、矩阵、向量空间、线性变换． 4、考核方式 本课程为考查课，考试的形式闭卷，总分为 100 分,成绩的合成平时占 40 分,期末 占 60 分． 5、学时分配表 本课程安排一个学期讲完,安排 44 学时，包括基本概念、多项式、行列式、线性方 程组、矩阵、二次型，向量空间、线性变换、欧氏空间的全部内容． 表1 章次 课程学时分配表 教学内容 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 第一章 多项式 3 第二章 行列式 5 第三章 线性方程组 7 第四章 矩阵 5 第五章 二次型 5 第六章 向量空间 5 第七章 线性变换 5 第九章 欧氏空间 5 40 小计 40 总计 二、各部分教学纲要 第一章 多项式（3 学时） 教学目标 9． 掌握数域上的一元多项式的概念、运算及多项式的次数定理 10． 掌握多项式的整除的概念和性质，理解和掌握带余除法 11． 熟练掌握最大公因式的概念、性质及求法，掌握互素的概念和性质 12． 理解不可约多项式的概念及唯一分解定理 13． 理解掌握多项式的导数及重因式的概念，熟练掌握多项式有无重因式的判别 156 法 14． 掌握多项式函数及多项式的根的概念及根的个数定理 15． 掌握复数域和实数域上的因式分解定理、代数基本定理等 16． 熟练掌握有理系数多项式的有理根的求法 本章重点 多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、多项式的根、复数域和实 数域及有理数域上的多项式 本章难点 多项式的整除、多项式的最大公因式、多项式的分解、有理数域上的多项式 教学内容 1． 一元多项式的定义及运算 2． 多项式的整除概念及性质，带余除法 3． 最大公因式的概念、性质、辗转相除法及互素的概念及性质 4． 不可约多项式及唯一分解定理 5． 重因式的概念及多项式有重因式的充要条件 6． 多项式函数及多项式的根的概念及余式定理、综合除法、因式定理、根的个数 定理 7． 复数域和实数域上多项式的因式分解定理 8． 有理数域上多项式的可约性及有理根，其中有：本原多项式、高斯引理、爱森 斯坦因判别法、有理根的求法 第二章 行列式（5 学时） 教学目标 5．熟练准确计算二、三阶行列式； 6．了解排列、反序的概念，会求一个排列的反序数； 7．熟练掌握 n 阶行列式的概念，会利用 n 阶行列式的概念计算特殊类型的 n 阶行列 式；会确定行列式的某一项的符号； 8．掌握行列式的基本性质，会利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列 式； 5．掌握克拉默法则． 本章重点 1．熟练正确的计算二、三阶行列式； 2．用定义计算一些特殊形式的 n 阶行列式， 如上（下）三角行列式，零元素较多 的行列式； 3．利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式． 157 本章难点 对 n 阶行列式的概念的理解， n阶行列式的计算方法和技巧． 教学内容 1． 二阶三阶行列式的结构 2． 排列及性质 3． n 阶行列式的定义和性质 4． 行列式的依行依列展开定理 5． 行列式的计算基本题型与典型例题。 6． 克莱姆法则 第五章 线性方程组（7 学时） 教学目标 1.熟练运用初等变换解线性方程组； 2. 理解和掌握向量空间的定义及性质,理解和熟练掌握向量的线性组合、线性相关 和线性无关的概念； 熟练掌握有关向量线性相关性的几个重要结论 3．理解和掌握矩阵的秩的概念，能熟练地用矩阵地初等变换求矩阵的秩； 4．熟练掌握线性方程组有解的判别定理及应用； 5．掌握线性方程组解的结构； 6．掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件． 本章重点 1. 变换解线性方程组； 2. 线性相关性的判断与应用； 3．矩阵的秩的概念、应用初等变换求矩阵的秩的方法； 4．线性方程组有解的判别定理及应用； 5．线性方程组的公式解，解的结构； 6．齐次线性方程组有非零解的充要条件． 本章难点 1.线性相关性的判断与应用； 2.运用初等变换解线性方程组． 教学内容 1. 消元法解线性方程组 2. n 维向量空间的定义 3. 向量的线性组合、线性相关和线性无关定义，判别 4. 矩阵的秩等价定义和求法 5. 线性方程组有解判定定理 6.线性方程组解的结构 158 第四章 矩阵（5 学时） 教学目标 6． 掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其运算规律． 7． 掌握逆矩阵的概念、矩阵可逆的判别法． 8． 掌握矩阵乘积的行列式及秩的定理． 9． 掌握初等矩阵的概念初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的理 论和方法． 10． 理解分块矩阵的定义及运算． 本章重点 1．矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其运算律； 2．逆矩阵的概念、矩阵可逆的判别法、及可逆矩阵的逆矩阵的求法； 3．矩阵乘积的行列式及秩的定理； 4．初等矩阵的概念及初等矩阵与初等变换的关系． 本章难点 1. 矩阵乘法其运算律； 2. 矩阵可逆的判别法、及可逆矩阵的逆矩阵的求法． 教学内容 1. 矩阵概念的一些背景； 2. 矩阵的运算； 3. 矩阵乘积的行列式与秩； 4. 矩阵的逆； 5. 矩阵的分块； 6. 初等矩阵； 7. 分块乘法的初等变换及应用举例。 第五章 二次型（5 学时） 教学目标 7． 掌握二次型的概念及二次型与对称矩阵的一一对应关系． 8． 掌握矩阵合同的概念及性质． 9． 掌握化二次型为标准形的方法． 10． 理解复数域上和实数域上典范形的唯一性． 11． 掌握正定二次型的判别方法． 12． 理解主轴问题． 本章重点 化二次型为标准形、实数域上的二次型、正定二次型、主轴问题。 本章难点 实数域上的二次型、正定二次型。 159 教学内容 1． 二次型的定义、二次型的矩阵、变量的线性替换、二次型的秩、矩阵的合同． 2． 化二次型为标准形的两种方法 3． 复数域和实数域上的二次型的标准型. 4． 正定二次型的定义及其充要条件 第六章 向量空间（5 学时） 教学目标 7． 掌握向量空间的概念及其简单性质，初步了解公理化的思想方法． 8． 理解和掌握子空间的概念及判别方法，掌握子空间的和与交的概念． 9． 理解和掌握向量组的线性相关性的概念及性质． 10． 掌握有限维向量空间的基和维数的概念及求法，理解直和的概念，理解基在 向量空间中所起的作用． 11． 掌握向量坐标的概念及意义、基变换及坐标变换公式、过渡矩阵的概念及性 质． 12． 理解向量空间同构的概念，掌握两个向量空间同构的判别方法． 本章重点 线性空间的定义、向量组的线性相关性、基和维数、坐标。 本章难点 线性空间的定义、向量组的线性相关性、基和维数、坐标。 教学内容 1. 集合 映射； 2．线性空间的定义与简单性质； 3. 维数，基与坐标； 4. 基变换与坐标变换； 5. 线性子空间； 6. 子空间的交与和； 7. 子空间的直和； 8. 线性空间的同构。 第七章 线性变换（5 学时） 教学目标 6． 理解线性变换的概念、掌握其运算及简单性质． 7． 掌握线性变换和矩阵的关系． 8． 掌握不变子空间的定义、掌握 ker( ) 及 Im( ) 的定义． 9． 理解矩阵的相似、特征根、特征向量等基本概念，掌握特征根特征向量的求 法． 160 10． 理解矩阵可对角化的定义及判别法． 本章重点 线性变换的矩阵及线性变换与矩阵的关系、特征根和特征向量的定义及求法、可对 角化矩阵的判别法。 本章难点 线性变换的矩阵及线性变换与矩阵的关系、可对角化矩阵的判别法。 教学内容 1．线性变换的定义； 2．线性变换的运算； 3．线性变换的矩阵； 4．特征值与特征向量； 5．对角矩阵； 6．线性变换的值域与核； 7．不变子空间； 8．若尔当标准型介绍。 第九章 欧氏空间（5 学时） 教学目标 1． 理解内积、欧氏空间、向量的长度、两向量的夹角、距离等概念． 2． 掌握标准正交基的概念及其求法，理解标准正交基的作用． 3． 理解欧氏空间同构的概念． 4． 理解和掌握正交变换与正交矩阵的概念, 掌握正交变换的等价条件． 5． 理解和掌握对称变换的概念及其等价条件, 掌握实对称矩阵可对角化的性质． 本章重点 欧氏空间的定义及其基本性质、向量的长度、夹角、正交等概念、标准正交基、正 交变换、对称变换、实对称矩阵可对角化的性质。 本章难点 标准正交基、正交变换、对称变换、实对称矩阵可对角化的性质。 教学内容 1． 欧式空间的定义与基本性质； 2． 运用施密特正交化法写出常见欧式空间的标准正交基； 3． 欧式空间同构的定义； 4． 用正交变换化实二次型为标准形； 5． 证明欧式空间的非空子集为子空间； 6． 实对称矩阵的标准型； 7. 会熟练判断给定矩阵是否为正交矩阵 161 三、使用教材及参考书 使用教材：北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编 高等代数（第三版）， 高等教育出版社，2003 年． 参考书： [1]张禾瑞主编，高等代数（第四版） ，高等教育出版社，1999 年． [2]白述伟主编, 高等代数选讲（第一版）,黑龙江教育出版社，1996 年． [3]高等代数（北大第三版）导教、导学、导考 [4]王品超编 高等代数新方法 山东教育出版社 [5]许甫华,张贤科编 高等代数解题方法北京: [6] 黎伯堂等编 研究生入学考试指南 清华大学出版社 高等代数解题方法与技巧 《点集拓扑学》课程教学大纲 课程编码： 171110070 课程性质： 专业方向限选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 40 学时 2.5 学分 所需先修课： 数学分析 解析几何 高等代数 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 李艳 审 定 人： 李师广 编写时间： 2014 年 5 月 一、课程说明 1、课程简介 拓扑学是十分重要的基础性的数学分支，它的许多概念、理论和方法在数学的其他 分支（特别是几何类和分析类分支）中都有广泛的应用，有的甚至已成为通用语言。点 集拓扑是拓扑学的一部分，通过本课程的学习，能够使学生较深刻地理解有关拓扑空间、 162 连续映射和连通性等最基本的概念，并牢固掌握点集拓扑学的基本理论和思想方法，同 时可以使学生的抽象思维和逻辑思维能力得到很大提高。拓扑课已是综合性大学和许多 师范院校数学系的一门重要课程. 2、教学目的要求 本课程的任务是讲授拓扑空间、子空间、商空间和拓扑基的概念和基本性质，连续 映射的基本概念和性质，连通空间、连通分支的基本内容以及它们之间的关系，有关可 数性公理的四个空间以及它们之间的关系， T0 、 T1 、 T2 、 T3 、 T4 、正则、正规和完 全正则空间，紧致空间，通过对本课程的学习，要求学生： （1）熟练掌握拓扑空间的概念与性质，连续映射的概念、性质和判别. （2）掌握邻域、开集、导集、闭集、闭包、内部的概念、性质以及它们之间的关 系. （3）拓扑空间的子空间与商空间的概念. （4）掌握拓扑空间中基的概念和用基确定拓扑的方法，了解子基的概念. （5）掌握连通空间、连通分支、局部连通空间、道路连通空间的概念，简单性质 以及它们之间的关系，了解连通性的某些简单应用. .. （6）掌握第一与第二可数性公理，可分空间， Lindelo ff 空间的概念和它们之间的 关系. （7）掌握 T0 、 T1 、 T2 、 T3 、 T4 、正则、正规和完全正则空间的概念和它们之 间的关系，了解 Urysohn 引理和 Tietze扩张定理. 3、教学重点难点 教学重点 关系、等价关系、映射、集族及其运算、可数集、不可数集、基数；拓扑空间和连 续映射、导集、闭集、闭包、基与子基、拓扑空间中的序列；拓扑子空间、商拓扑、商 .. 映射、商空间；连通空间、连通分支； A2 空间和 A1 空间，可分空间， Lindelo ff 空间； T0 ， T1 ， Hausdorff空间的概念， T0 ， T1 空间的充要条件，正则，正规， T3 ， T4 空间 空间的概念，正则，正规空间的充要条件，正则，正规空间的充要条件 Urysohn 引理和 定理；. Tietze扩张定理，完全正则空间的概念，完全正则空间的判定定理和 Tychonoff 紧致空间，紧致性的等价条件和判定，紧致性是连续映射下保持不变的性质，紧致空间 的性质 , 在紧致性的分离性公理之间的关系， 紧致性的等价条件和判定定理， 四种紧致性 之间关系. 教学难点 关系、拓扑空间概念的建立、导集概念和基与子基概念的建立，商拓扑、商映射， .. 连通性；可分空间， Lindelo ff 空间的有关性质和判定方法； Urysohn 引理和 Tietze扩张 163 定理； 紧致空间的性质 ， 四种紧致性之间关系. 4、考核方式 本课程是考试课，考试的形式是闭卷，成绩的合成及评分标准，平时 20%、 期末 80%. 5、学时分配表 章次 教学内容 讲授课 讨论(习题)课 学时数 学时数 第一章 朴素集合论 4 第二章 拓扑空间与连续映射 12 第三章 子空间，（有限）积空间，商空间 4 第四章 连通性 6 第五章 有关可数性的公理 6 第六章 分离性公理 5 第七章 紧致性 3 小计 40 总计 二、各部分教学纲要 第一章 朴素集合论（4 学时） 教学目标 1、熟练掌握集合的基本概念以及集合的基本运算. 理解关系以及等价关系的概念 并能正确解决有关问题. 2、深刻理解映射的概念并了解几种特殊映射的意义. 3、掌握可数集，不可数集 ，基数的定义. 本章重点 集合概念以及运算， 关系以及等价关系，映射、集族及其运算， 可数集，不可数 集 ，基数. 本章难点 关系 教学内容 §1.1 集合的基本概念（0.5 学时） 1.集合 2.幂集 §1.2 集合的基本运算 （0.5 学时） 1.集合的基本运算 164 §1.3 关系 （0.5 学时） 等价关系 （0.5 学时） 1.笛卡儿积 2.关系 3.复合 §1.4 1.等价关系 2.商集 §1.5 映射 （0.5 学时） 1.映射 2.限制 §1.6 集族及其运算 （1 学时） 1.集族及其运算 §1.7 可数集，不可数集 ，基数 （0.5 学时） 1.可数集，不可数集 2.基数 第二章 拓扑空间与连续映射（12 学时） 教学目标 1、掌握度量、度量空间、开集的概念，掌握连续映射的性质. 2、深刻理解并掌握拓扑、拓扑空间的概念，掌握连续映射的性质.深刻理解拓扑满 足的三个条件，熟练掌握论证给定的空间是否为拓扑空间的基本方法，理解同胚映射的 定义. 3、理解并掌握邻域、邻域系概念和性质，凝聚点、导集的概念，能够熟练确定集合 的导集，掌握导集的性质. 4、理解并掌握闭集，闭包的概念，能够熟练确定集合的闭包，掌握闭包的性质，连 续映射的等价条件. 5、理解并掌握集合的内部，边界的概念，内部的性质，内部和边界和闭包之间关 系. 6、深刻理解基和子基的概念，掌握并能应用拓扑空间的一个开集族是其一个基的 条件以及子基、邻域基和邻域子基的性质. 7、了解拓扑空间中的序列及其性质 本章重点 拓扑空间和连续映射、导集、闭集、闭包、基与子基、拓扑空间中的序列. 165 本章难点 拓扑空间概念的建立、导集概念和基与子基概念的建立. 教学内容 §2.1 度量空间与连续映射（2 学时） 1.球形邻域、开集和连续 2.连续与开集、邻域之间的关系 §2.2 拓扑空间的基本概念 （3 学时） 1.拓扑空间及其连续映射的概念 2.可度量化拓扑 §2.3 邻域与邻域系 （1 学时） 1.邻域、邻域系的概念 2.邻域、邻域系的性质 §2.4 导集，闭集，闭包 （2 学时） 1.导集 2.闭集 3.闭包 §2.5 内部，边界 （2 学时） §2.6 （1 学时） 1.内部 2.边界 基与子基 1.基与子基的概念及其性质 2 邻域基与邻域子基的概念 §2.7 拓扑空间中的序列 （1 学时） 1.序列与极限点的概念 2.极限点、凝聚点与连续之间的关系 第三章 子空间、（有限）积空间、商空间 （4 学时） 教学目标 1、掌握限制、拓扑子空间、嵌入的概念，拓扑子空间的性质，了解对于拓扑空间 中的一个给定的子集，如何按某种“自然的方式”赋予它一个拓扑使之成为一个拓扑空 间的方法. 2、使学生掌握投射、商拓扑、商映射、商空间、开（闭）映射的概念，商拓扑、 商映射、开（闭）映射的性质、投射的性质. 本章重点 拓扑子空间，投射、商拓扑、商映射、商空间、开（闭）映射，连通空间. 本章难点 商拓扑、商映射. 166 教学内容 §3.1 子空间 （3 学时） 1.子空间的概念 2.子空间中邻域系、闭集、导集、基、子基的构成 §3.3 商空间 （1 学时） 第四章 连通性 （6 学时） 1.商映射，开映射 2.商拓扑的概念及其互相关系 教学目标 使学生掌握连通空间、连通子集的概念，不连通空间的等价条件，连通子集的性质 和判定方法及相关的证明方法，不连通子集的性质，在连续映射下保持不变的性质. 掌握拓扑空间的拓扑不变性质的简单应用，连通分支的概念及连通分支的性质和判定方 法及相关的证明方法. 本章重点 连通空间、连通分支. 本章难点 连通性 教学内容 §4.1 连通空间 （3 学时） 1.隔离子集 2.连通空间 3.连通子集及其判定 §4.2 连通性的某些简单应用 （2 学时） 1.实数空间的连通子集 2.介值定理与不动点定理 §4.3 连通分支 （1 学时） 1.连通分支 第五章 有关可数性公理 （6 学时） 教学目标 1、掌握并掌握 A2 空间， A1 空间，深刻认识 A2 与 A1 的关系. 2、掌握稠密子集，可分空间的概念，可分空间的性质及判别方法. .. .. 3、掌握开覆盖， Lindelo ff 空间的概念，掌握并能运用 Lindelo ff 空间的有关性质 和判定方法，能够明确认识有关可数性的几个公理之间的关系. 本章重点 167 .. A2 空间和 A1 空间，可分空间， Lindelo ff 空间. 本章难点 .. 可分空间， Lindelo ff 空间的有关性质和判定方法. 教学内容 §5.1 第一与第二可数性公理 （2 学时） 1.第一与第二可数性公理的概念与关系 2.遗传性与可积性 §5.2 可分空间 （2 学时） 1.稠密子集 2.可分空间的概念及性质 §5.3 .. Lindelo ff 空间 （2 学时） 1.开覆盖 .. 2. Lindelo ff 的概念与性质 3.有关可数性公理之间的关系。 第六章 分离性公理 （5 学时） 教学目标 1、理解并掌握 T0 空间 ， T1 空间， Hausdorff空间的概念及其相关性质并能运用其 相关定理. 2、理解并掌握正则，正规， T3 ， T4 空间的概念及其相关性质，能够应用相关性质 解决某些问题. 3、深刻理解 Urysohn 引理和 Tietze扩张定理，并能灵活运用其解决一些实际问题. 4、理解并掌握完全正则空间， Tychonoff 空间的概念，完全正则空间判定定理， Tychonoff 关定理，明确各分离性公理之间的内在联系并能够应用. 本章重点 T0 ， T1 ， Hausdorff空间的概念， T0 ， T1 空间的充要条件，正则，正规， T3 ， T4 空 间空间的概念，正则，正规空间的充要条件，正则，正规空间的充要条件 Urysohn 引理 和 Tietze扩张定理，完全正则空间的概念，完全正则空间的判定定理和 Tychonoff 定理. 本章难点 T0 ， T1 ， Hausdorff空间， Urysohn引理和 Tietze扩张定理. 教学内容 §6.1 分离性公理 （2 学时） 1. T0 ， T1 ， Hausdorff空间的概念 2. T0 ， T1 ， Hausdorff空间的性质及判定 §6.2 正则、正规、T3、、T4 1.正则、正规、 T3 ， T4 的概念 168 （1 学时） 2 正则、正规、 T3 ， T4 的性质及判定 §6.3 Urysohn引理和 Tietze扩张定理 （1 学时） 1. Urysohn 引理 2. Tietze扩张定理 §6.4 完全正则空间， Tychonoff 空间 （1 学时） 1.完全正则空间的概念、性质及判定； 2. T0 , T1 , Hausdorff，正则，正规， T3 , T4 ，完全正则空间 8 个空间之间的关系。 第七章 紧致性 （3 学时） 教学目标 1.理解并掌握紧致空间的定义及其性质， 能够利用紧致性质论证某些空间的紧致性. 2．理解并掌握紧致性与分离性公理之间的关系. 本章重点 1.紧致空间，紧致性的等价条件和判定，紧致性是连续映射下保持不变的性质，紧 致空间的性质. 2.在紧致性的分离性公理之间的关系，紧致性的等价条件和判定定理，四种紧致性 之间关系. 本章难点 紧致空间的性质 ， 四种紧致性之间关系. 教学内容 §7.1 紧致空间 （2 学时） 1.紧致空间 §7.2 紧致性与分离性公理 （1 学时） 1.紧致性与分离性的关系 2.欧氏空间中的紧致子集 三、使用教材及参考书 使用教材 熊金城主编，点集拓扑讲义（第四版），高等教育出版社，2011 年 6 月. 教学参考书 [1] 美 John D.Baum 著，蒲思立译，点集拓扑学原理[第一版], 高等教育出版社， 1989， 169 [2] J.Pervin 著，蒲义书译，一般拓扑学基础，汉中师范出版社,1984。 [3] 孙克宽、郭驼英、梁肇军，拓扑学[M],武汉：华中师范大学出版社，2002， 第二版 《数值分析》课程教学大纲 课程编码： 171120010 课程性质： 专业方向课程 适用专业： 数学与应用数学 学时学分： 48 学时 3 学分 所需先修课： 《数学分析》、《高等代数》、《常微分方程》 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 王东华 审 定 人： 李宝凤 编写时间： 2015 年 12 月 一、课程说明 1、课程简介 数值分析课程主要介绍科学计算的基本理论和常用的行之有效的方法，包括误差、 插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分与数值微分、解线性方程组的直接法与迭代法、 非线性方程求根等内容。适用于信息与计算科学专业学生。 170 数值分析是一门运用计算机解决数学计算问题的学科，在科学与工程的计算中发挥 着重要作用。计算机与计算技术的发展使数值分析的研究和应用有了更广阔的前景。数 值模拟方法已成为实验与理论两大科学研究方法之后的第三种方法。因此，学习和掌握 数值分析的基本理论，包括算法设计和误差分析，对于将来从事科学研究的学生来说是 必不可少的。 2、教学目标要求 通过本课程的学习，要求学生：1. 掌握数值分析的基本概念和基本原理，进一步提 高抽象思维和逻辑推理的能力；2. 熟悉数值计算方法的构造思想和基本方法，掌握常见 数值计算的方法，进一步提高数值计算能力；3. 能够分析计算中产生误差的原因，能采 取减少误差的措施；4. 还希望学生能够解释计算结果的意义，根据计算结果作合理的预 测。 3、教学重点难点 重点：绝对误差，相对误差，有效数字，拉格朗日插值多项式、牛顿插值多项式， 牛顿前差插值多项式，最佳逼近多项式，曲线拟合的最小二乘法，数值积分与数值微分 的基本思想方法，等距节点下的几种低阶牛顿-柯特斯公式，外推法的基本思想，龙贝 格算法，高斯消去法，选主元的高斯消去法，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，不 动点迭代法，牛顿法，弦截法。 难点：有效数字与误差之间的关系，埃尔米特插值多项式的公式推导和误差分析， 最佳一致逼近多项式，曲线拟合的最小二乘法，高斯求积公式的构造原理和技巧，矩阵 的三角分解法，一般的迭代法，其收敛性分析的基本方法和主要应用，牛顿法收敛性和 收敛速度的讨论，一般迭代法的收敛性分析。 4、考核方式 本课程是考试课，考试的形式是闭卷，学期末考试（闭卷笔试），其成绩占总成绩 的 80％，平时作业成绩占总成绩的 20％。 5、学时分配表 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 数值分析与科学计算引论 2 2 第二章 插值法 6 4 第三章 函数逼近与快速傅里叶变换 6 2 第四章 数值积分与数值微分 6 2 第五章 解线性方程的直接解法 4 2 章次 教学内容 第一章 171 第六章 解线性方程组的迭代法 4 2 第七章 非线性方程与方程组的数值解法 4 2 32 16 小计 48 总计 二、各部分教学纲要 第一章 数值分析与科学计算引论（4 学时） 教学目标 1.了解数值分析的研究对象与特点，算法分析与误差分析的主要内容； 2.理解学习和掌握数值分析的基本理论在科学计算中的重要性和必要性； 3.会计算绝对误差、相对误差、有效数字，掌握它们之间的关系及转换； 3.掌握避免误差危害的原则. 4.初步了解 Matlab 语言基础知识. 本章重点 绝对误差，相对误差，有效数字. 本章难点 绝对误差限与相对误差限的关系，有效数字与绝对误差限和相对误差限的关系，数 值运算的误差估计，Matlab 相关知识应用. 教学内容 第一节 数值分析的对象、作用与特点 一、数学科学与数值分析 二、计算数学与科学计算 三、计算方法与计算机 四、数值问题与算法 第二节 数值计算的误差 一、误差来源与分类 二、误差与有效数字 （一）绝对误差与绝对误差限 （二）相对误差与相对误差限 （三）有效数字 三、数值运算的误差估计 第三节 误差定性分析与避免误差危害 一、算法的数值稳定性 二、病态问题与条件数 三、避免误差危害的若干原则 第四节 数值计算中算法设计的技术 172 一、多项式求值的秦九韶算法 二、迭代法与开方求值 三、以直代曲与化整为“零” 四、加权平均的松弛技术 第五节 Matlab 相关基础知识 一、Matlab 软件简介 二、Matlab 应用实例 思考题 1、问 2，2.0，2.00 表示的数是否相同？ 2、有效数字与误差和相对误差有什么关系？ 3、想想现实生活中有哪些与这门课程有关系的例子？ 第二章 插值法（10 学时） 教学目标 1.了解插值是函数逼近的重要方法，也是数值积分、数值微分及微分方程数值解法 的基础； 2.掌握拉格朗日插值多项式、牛顿插值多项式，还有适用于等距节点的牛顿前差插 值多项式和牛顿后差插值多项式； 3.了解和掌握埃尔米特插值多项式，包括其公式的推导和误差分析； 4.简单了解分段低次插值法的基本思想和样条插值函数也是分段插值函数，它可以 保证分段插值函数在整个区间上具有连续的二阶导数，因此具有较好的光滑性，收敛性 和稳定性. 5. 了解 Lagrange 插值多项式和牛顿插值多项式的程序设计过程及 Matlab 实现. 本章重点 拉格朗日插值多项式，牛顿插值多项式，牛顿前差插值多项式，埃尔米特插值多项 式. 本章难点 埃尔米特插值多项式的公式推导和误差分析，样条插值函数, 程序设计过程及 Matlab 实现. 教学内容 第一节 一、插值问题的提出 二、多项式插值 173 引言 第一节 拉格朗日插值 一、线性插值与抛物插值 （一）线性插值 （二）抛物插值 二、拉格朗日插值多项式 三、插值余项与误差估计 第三节 均差与牛顿插值公式 一、插值多项式的逐次生成 二、均差及其性质 （一）均差 （二）性质 三、牛顿插值多项公式 四、差分形式的牛顿插值公式 （一）差分及其性质 （二）牛顿前插公式 第四节 埃尔米特插值 一、两点三次埃尔米特插值 二、低阶含导数项的埃尔米特插值 第五节 分段低次插值 一、高次插值的的病态性质 二、分段线性插值 三、分段三次埃尔米特插值 第六节 三次样条插值 一、三次样条函数 二、样条插值函数的建立 第七节 Matlab 与应用实例 一、Lagrange 插值多项式的程序设计过程及 Matlab 实现 二、牛顿插值多项式的程序设计过程及 Matlab 实现 思考题 1、Ln(x)一定是 n 次的多项式吗？ 2、牛顿插值法与拉格朗日插值法有什么异同？ 3、埃尔米特插值与一般插值区别是什么？ 4、如何利用计算机语言来实现这些插值法？ 第三章 函数逼近与快速傅里叶变换（8 学时） 174 教学目标 1.理解函数逼近的基本思想和基本概念； 2.了解正交多项式，掌握和理解构造正交多项式的方法及几种特殊正交多项式； 3.理解最佳平方逼近的思想，掌握利用勒让德多项式求最佳平方逼近多项式的方法； 4.掌握曲线拟合的最小二乘法，并能进行低次多项式的拟合； 5.要求学生能够应用 Matlab 数学软件了解曲线拟合的方法。 本章重点 正交多项式，最佳一致逼近多项式，曲线拟合的最小二乘法. 本章难点 最佳平方逼近多项式，曲线拟合的最小二乘法. 教学内容 第一节 函数逼近的基本概念 一、函数逼近与函数空间 二、范数与赋范线性空间 （一）范数定义 （二）几种特殊范数 三、内积与内积空间 第二节 正交多项式 一、正交函数族与正交多项式 二、勒让德多项式 三、切比雪夫多项式 （一）切比雪夫多项式性质 （二）利用切比雪夫求最佳逼近多项式 四、切比雪夫多形式零点插值 五、其他常用的正交多项式 第三节 最佳平方逼近多项式 一、最佳平方逼近及其计算 二、用正交函数族作最佳平方逼近 第五节 曲线拟合的最小二乘法 一、最小二乘法及其计算 二、用正交多项式做最小二乘法 第七节 Matlab 与应用实例 一、曲线拟合的 Matlab 实现 思考题 1、范数与绝对值运算的异同？ 175 2、正交多项式在本章有什么作用？ 3、利用最小二乘法解决问题时，需要分几步？需要注意的是什么？ 4、平方逼近与最小二乘法有什么异同？ 第四章 数值积分与数值微分（8 学时） 教学目标 1.了解数值积分与数值微分的基本思想方法； 2.掌握等距节点下的几种低阶牛顿-柯特斯公式；初步了解不等距节点下的高斯求积 公式的构造原理和技巧； 3.理解外推法的基本思想，了解龙贝格算法； 4.掌握数值微分基本公式，了解数值微分的外推算法； 5.了解和掌握辛普森求积公式和复合的辛普森求积公式的 Matlab 实现. 本章重点 数值积分与数值微分的基本思想方法，等距节点下的几种低阶牛顿-柯特斯公式， 数值微分基本思想. 本章难点 高斯求积公式的构造原理和技巧. 教学内容 第一节 数值积分概论 一、数值求积的基本思想 二、代数精度的概念 三、插值型的求积公式 四、求积公式的收敛性与稳定性 第二节 牛顿-柯特斯公式 一、柯特斯系数 二、偶阶求积公式的代数精度 三、几种低阶求积公式的余项 第三节 复合求积公式 第五节 高斯求积公式 一、复合梯形公式 二、复合辛普森求积公式 一、一般理论 二、高斯-勒让德求积公式 第六节 数值微分 一、中点方法与误差分析 176 二、插值型的求导公式 三、三次样条求导 四、数值微分的外推算法 第七节 Matlab 与应用实例 一、辛普森求积公式 Matlab 实现 二、复合辛普森求积公式 Matlab 实现 Matlab 实现 思考题 1、对给定求积公式的节点，，给出两种计算求积系数的方法. 2、什么是牛顿-柯特斯求积？它的特点是什么？ 3、什么是复合求积法？研究它的必要性？ 4、为什么称高斯求积公式是具有最高代数精度的求积公式？ 第五章 解线性方程组的直接方法（6 学时） 教学目标 1.了解研究求解线性代数方程组的数值方法的必要性，算法的分类及直接法的应用 范围； 2.理解高斯消去法的基本原理，掌握选主元的高斯消去法； 3.了解矩阵的三角分解法的基本思想，平方根法及其改进方法； 4.了解求解特殊线性代数方程组的追赶法； 5.理解向量和矩阵的范数； 6.了解代数方程组的性态概念，理解系数矩阵的条件数是度量线性代数方程组良态 或病态的主要指标； 7. 掌握 Gauss 消去法求解线性方程组的具体 matlab 实现，学会范数和条件数的求法. 本章重点 高斯消去法，选主元的高斯消去法. 本章难点 矩阵的三角分解法，平方根法，追赶法. 教学内容 第一节 引言与预备知识 一、引言 二、向量和矩阵 三、矩阵的特征值与谱半径 四、特殊矩阵 第二节 高斯消去法 177 一、高斯消去法 二、矩阵的三角分解 三、列主元素消去法 第三节 矩阵三角分解法 第五节 向量和矩阵的范数 一、直接三角分解法 二、平方根法 三、追赶法 一、向量的范数 二、矩阵的范数 第六节 误差分析 一、矩阵的条件数 二、迭代改善法 第七节 Matlab 与应用实例 一、Gauss 消去法求解方程组 Matlab 实现 二、范数和条件数的 Matlab 实现 思考题 1、用高斯消去法为什么要选主元？可不可以不选主元？ 2、高斯消去法与 LU 分解有什么关系？ 3、哪些线性方程组可以用平方根法求解？ 4、矩阵范数和向量范数有什么异同？ 5、如何判断线性方程组是否是病态的？ 第六章 解线性方程组的迭代法（6 学时） 教学目标 1.了解算法的分类及迭代法的应用范围及构造迭代法时必须考虑的收敛性和收敛速 度问题； 2.理解雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，SOR 方法及 SSOR 方法的构造原理； 3.对于上述常用的迭代法，掌握其收敛的条件，对一般的迭代法，掌握其收敛性分 析的基本方法和主要结果； 4. 掌握雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法在求解线性方程组时的具体实现. 本章重点 雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，SOR 方法及 SSOR 方法，线性代数方程组的性 178 态，上述常用的迭代法其收敛的条件. 本章难点 一般的迭代法，其收敛性分析的基本方法和主要应用. 教学内容 第一节 迭代法的基本概念 一、引言 二、向量序列与矩阵序列的极限 三、迭代法及其收敛性 第二节 雅克比迭代法与高斯-塞德尔迭代法 一、引言 二、雅克比迭代法 三、高斯-塞德尔迭代法 四、雅克比迭代与高斯-塞德尔迭代收敛性 第三节 超松弛迭代法 一、逐步超松弛迭代法 二、SOR 迭代法的收敛性 三、块迭代法 第四节 Matlab 与应用实例 一、Jacobi 法求解线性方程组的 Matlab 实现 二、Gauss-Seidel 法求解线性方程组的 Matlab 实现 思考题 1、解线性方程组的直接方法与迭代法有什么区别？ 2、什么是矩阵的分裂？ 3、雅克比迭代法与高斯—塞德尔迭代法有什么区别？ 4、什么叫矩阵的严格对角占优？ 第七章 非线性方程与方程组的数值解法（6 学时） 教学目标 1.了解方程求根问题，掌握二分法和不动点迭代法，了解不动点迭代法收敛性； 2.理解和掌握牛顿法及其收敛性； 3.了解和掌握弦截法和抛物线法； 4.了解非线性方程组的数值解法； 5.了解牛顿法在 Matlab 中的具体实现，能够应用牛顿法求解具体方程. 本章重点 179 二分法、不动点法、弦截法和抛物线法，及其它们的收敛性. 本章难点 不动点法、弦截法和抛物线法，及其它们的收敛性的判定. 第一节 方程求根与二分法 一、引言 二、二分法 第二节 不动点迭代法与其收敛性 一、不动点与不动点迭代法 二、不动点的存在性与迭代法的收敛性 三、局部收敛与收敛阶 第三节 牛顿法 一、牛顿法及其收敛性 二、牛顿法应用举例 三、简化牛顿法与牛顿下山法 四、重根情形 第四节 弦截法与抛物线法 一、弦截法 二、抛物线法 第五节 非线性方程组的数值解法 一、非线性方程组 二、多变量方程的不动点迭代法 四、非线性方程组的迭代法 第六节 Matlab 与应用实例 一、牛顿法在 Matlab 中的具体实现 二、应用牛顿法求解具体方程牛顿插值多项式的程序设计过程及 Matlab 实现 思考题 1、用二分法求解方程的根需要满足什么条件？ 2、如何衡量迭代法收敛的快慢？ 3、弦截法与牛顿法有什么差别？ 三、使用教材及参考书 使用教材： 李庆扬、王能超、易大义.数值分析（第 5 版） ，北京:清华大学出版社，2008 180 参考书： [1] 尔杰、黄廷祝.数值分析.北京：高等教育出版社，2004 [2] 李桂成.计算方法.北京：电子工业出版社，2005 [3] 甄西丰.实用计算方法.北京：清华大学出版社，2006 《模糊数学》课程教学大纲 课程编码： 171120021 课程性质： 专业方向任选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 24 学时 1.5 学分 所需先修课： 数学分析、高等代数、概率论与数理统计 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 王东华 审 定 人： 李宝凤 编写时间： 2013 年 3 月 一、课程说明 1、课程简介 181 模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集 合”论为基础。模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人 脑思维处理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科学方面，又可用于“软”科学方 面。是一门为扩宽学生理论与技术知识的专业理论选修课程。 2、教学目标要求 开设本课程的目的是为学生介绍模糊数学基本知识及基本原理、特点和技术应有前 景。在扩宽学生知识面的同时，使学生理解模糊数学的优越性。学生通过学习，可以掌 握模糊集合的基本概念，模糊模式识别理论，模糊聚类分析方法以及模糊综合评价等基 本概念与基本理论，学会必要的分析计算方法。以培养学生使用现代新的理论解决实际 中出现的大量模糊现象与模糊问题的能力，是对专业课的有宜补充与完善。为专业课的 学习、解决工程问题、获取新知识和进行科学研究打下必要的基础。 3、教学重点难点 重点：模糊数学概念、模糊集的运算、分解定理、扩张原理、隶属函数的确定、模 糊矩阵的运算和性质、模糊关系的合成、模糊等价关系、模糊等价矩阵、模糊聚类分析、 模糊向量、最大隶属度原则、阈值原则、贴近度、择近原则、第一类模糊模型识别、第 二类模糊模型识别、模糊意见集中决策、模糊二元对比决策、模糊综合评判决策、层次 分析法. 难点：分解定理、扩张原理、隶属函数的确定、权重的确定、模糊关系的合成、最 大隶属度原则、模糊聚类分析、模糊识别、模糊综合评判决策、层次分析法 4、考核方式 本课程是考查课，考试的形式开卷，成绩平时 40%、期末 60%。 5、学时分配表 章次 教学内容 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 第一章 模糊集合的基本概念 4 0 第二章 隶属函数确定方法和模糊关系 5 0 第三章 模糊聚类分析 5 0 第四章 模糊模式识别 5 0 第五章 模糊决策 5 0 24 0 小计 24 总计 二、各部分教学纲要 第一章 模糊集合的基本概念（4 学时） 教学目标 1.了解有关模糊理论的背景，复习讲述经典集合，映射与扩张，二元关系的概念； 182 2.了解和掌握模糊子集的概念与运算； 3.理解截集的概念，掌握分解定理和扩张原理； 4.了解模糊数学在科学技术、经济管理中的应用. 本章重点 模糊数学的发展史，二元关系，模糊子集，模糊集，模糊集的运算，截集，分解定 理，扩张原理，模糊集的应用. 本章难点 二元关系，模糊集，模糊集的运算，截集，扩张原理. 教学内容 第一节 模糊数学基本概念与基本定理 一、模糊数学概述 二、模糊理论的数学基础 （一）经典集合 （二）映射与扩张 （三）二元关系 （四）格 三、模糊子集及其运算 （一）模糊子集的概念 （二）模糊集的运算 （三）模糊集的其它运算 四、模糊集的基本定理 （一）  -截集 （二）分解定理 （三）扩张原理 第二节 模糊集的应用 一、模糊数学在科学技术中的应用 二、模糊数学在经济管理中的应用 思考题 1、如何把经典数学和模糊数学联系起来？ 2、模糊集之间的运算还有其他方式吗？ 3、隶属函数有什么作用？如何确定？ 4、模糊数学都能解决什么方面的问题？ 第二章 隶属函数确定方法和模糊关系（5 学时） 教学目标 1.学会正确求出模糊概念的隶属度（函数）； 183 2.理解隶属度（函数）的绝对性与相对性，不同的模糊概念用不同的求算方法了； 3.熟练掌握隶属函数的典型函数求法； 4.掌握不同论域元素的模糊关系及同一论域上元素的模糊关系； 5.了解模糊相似关系与模糊等价关系； 6.学会如何由模糊相似关系矩阵变换为模糊等价关系矩阵； 7.掌握利用模糊等价关系矩阵会进行等价分类. 本章重点 隶属度的客观存在性，统计方法，相对选择法（择优比较法、优先关系法、相对比 较法、对比平均法），建立隶属函数的参考函数法，确定隶属函数原则，模糊矩阵，模 糊矩阵的运算，模糊关系的定义，模糊关系的性质，关系的逆关系与合成关系，模糊矩 阵和模糊关系的转换，模糊等价关系，关系的闭包，等价矩阵与相似矩阵. 本章难点 确定隶属函数的统计方法，相对选择法，参考函数法，模糊矩阵和模糊关系的转换， 关系的合成，等价关系，等价矩阵，相似矩阵，等价关系与等价矩阵的关系和转换. 教学内容 第一节 隶属函数的确定 一、隶属函数的客观存在性 二、隶属函数的确定方法 （一）模糊统计方法 （二）相对选择法 1、择优比较法 2、优先关系法 3、相对比较法 4、对比平均法 （三）参考函数法 三、确定隶属函数的原则 第二节 模糊关系 一、模糊矩阵 （一）模糊矩阵的概念 （二）模糊矩阵的运算 （三）模糊矩阵的基本定理 二、模糊关系 （一）模糊关系的定义 （二）模糊关系的合成 （三）模糊等价关系 三、模糊等价矩阵 184 （一）模糊等价矩阵 （二）模糊相似矩阵 思考题 1、隶属函数有什么作用？ 2、怎么能过利用模糊等价矩阵进行分类？ 3、模糊矩阵的概念与运算和传统矩阵的概念与性质有什么异同之处？ 第三章 模糊聚类分析（5 学时） 教学目标 1.了解模糊聚类的基本概念； 2.掌握模糊聚类分析的一般步骤； 3.熟练掌握数据的标准化； 4.掌握建立模糊相似矩阵的方法（相似系数法、距离法、主观评分法）； 5．会基于模糊等价矩阵或相似矩阵求动态聚类图； 6.学会利用模糊聚类的思想解决实际问题. 本章重点 模糊聚类的思想，数据标准化，建立模糊相似矩阵，动态聚类图，传递闭包法，直 接聚类法，最大树法. 本章难点 数据标准化，模糊相似矩阵，动态聚类图，传递闭包法. 教学内容 第一节 第二节 模糊聚类分析思想 模糊聚类分析一般步骤 一、数据标准化 （一）数据矩阵 （二）数据标准化 （三）模糊矩阵的基本定理 二、标定 （一）相似系数法 1、数量积法 2、夹角余弦法 3、相关系数法 4、指数相似系数法 5、最大最小法 6、算数平均最小法 （二）距离法 185 1、直接距离法 2、倒数距离法 3、指数距离法 （三）主观评分法 三、聚类 （一）基于模糊等价矩阵聚类方法 （二）直接聚类法 （三）最大树法 （四）编网法 第三节 模糊聚类分析的应用 一、生物学上的应用 二、管理中的应用 三、农业中的应用 四、经济中的应用 思考题 1、怎么利用模糊聚类分析方法的一般步骤解决实际问题？ 2、建立相似矩阵时应该怎么选择方法？ 3、聚类时应该怎么操作？ 第四章 模糊模式识别（5 学时） 教学目标 1.了解模式识别的含义，直接识别与间接识别，最大隶属度原则与择近原则； 2.了解第一类模糊模型识别，掌握最大隶属原则和阈值原则； 3.了解第二类模糊模型识别； 4.了解贴近度公理化定义与计算式，掌握几种常用的贴近度计算式； 5.学会如何运用模糊模式识别理论来求解具体问题，如何构造标准模糊模式. 本章重点 模糊识别，模糊向量，最大隶属原则，贴近度，择近原则，模糊模型识别的应用. 本章难点 最大隶属原则，贴近度数据标准化. 教学内容 第一节 模糊识别简介 第二节 第一类模糊识别 一、模糊向量 二、最大隶属原则 （一）最大隶属原则 I （二）最大隶属原则 II 186 （三）实例分析 三、阈值原则 第三节 第二类模糊识别 第四节 模糊识别的应用 一、贴近度 二、择近原则 三、多特性的择近原则 四、贴近度的改进 思考题 1、最大隶属的原则的本质是什么？ 2、择近原则的优缺点？ 3、如何利用模糊模型识别解决实际问题？ 第五章 模糊决策（5 学时） 教学目标 1.了解模糊意见集中决策的方法与步骤； 2.掌握模糊优先关系排序决策； 3.掌握模糊相似优先比决策，模糊相对比较决策方法； 4.掌握模糊综合评判的基本原理，熟悉模糊综合评判的评判过程与影响因素； 5.了解模糊映射与模糊变换以及权重的确定方法； 6.了解和掌握确定权重的确定方法,掌握模糊综合评判的一般步骤； 7.学会应用模糊聚类法解决实际问题. 本章重点 波达数法，加权波达数法，模糊优先关系排序决策，模糊相似优先比决策，模糊相 对比较决策方法，模糊映射，模糊变换，权重的确定（专家估测法，加权统计法，频数 统计方法） ，模糊综合评判的一般步骤. 本章难点 模糊优先关系排序，模糊变换，模糊综合评判模型，权重的确定法. 教学内容 第一节 模糊意见集中决策 一、模糊意见集中决策的数学解释 二、模糊意见集中决策的方法和步骤 第二节 模糊二元对比决策 一、模糊优先关系排序决策 （一）原理与步骤 （二）实例 二、模糊相似优先比决策 187 （一）原理与步骤 （二）实例 三、模糊相对比较决策 （一）原理与步骤 （二）实例 第三节 模糊综合评判决策 一、经典的综合评判 （一）评总分法 （二）加权评分法 二、模糊映射与模糊变换 （一）模糊映射 （二）模糊变换 三、模糊综合评判决策的数学模型 四、模糊综合评判决策模型的改进 第四节 权重的确定方法 第五节 模糊决策的应用 一、确定权重的统计方法 （一）专家估测法 （二）加权统计法 （三）频数统计方法 二、模糊协调决策法 三、模糊关系方程法 四、层次分析法 思考题 1、这几种决策方法有哪些异同？ 2、权重的确定还有没有其它方法？ 3、在你的实际生活中，有没有模糊决策问题？ 三、使用教材及参考书 使用教材：谢季坚，刘承平主编，模糊数学方法及其应用（第三版），华中科技大 学出版社，2004 年. 参考书： [1] 李洪兴，汪培庄，模糊数学，国防工业出版社，2006 年 [2] 章卫国，杨向忠，模糊控制理论与应用，西北工业大学出版社，1999 年 [3] 王立新，自适应模糊系统与控制，国防工业出版社，1995 年 188 [4] 李士勇，模糊控制-神经控制和智能控制论，哈尔滨工业大学出版社，1998 年 《数学物理方程》课程教学大纲 课程编码： 171120031 课程性质： 专业方向任选课程 适用专业 数学与应用数学专业 学时学分： 32 学时 2 学分 所需先修课： 数学分析 常微分方程 大学物理 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 武瑾 审 定 人： 张庆 编写时间： 2014 年 6 月 189 一、课程说明 1、课程简介 数学物理方程是数学专业的一门基础课程，通过本课程的学习，不仅要教给学生必 要的数学工具，更重要的是培养学生运用数学工具处理物理问题的能力。它是数学理论 应用在专业上的具体方法。通过本课程的学习，使学生比较熟悉的掌握两种常用的积分 变换法的性质和应用，数理方程的导出、以及数理方程的几中常用的求解方法——分 离变量法、行波法、积分变换法，Green 函数法等，另外引入几个常见的特殊函数，如 Bessel 函数（柱函数）、Legendre 多项式（球函数）等，为学生学习一些后继课程打下 坚实基础。 2、教学目的要求 通过本课程的学习，使学生比较熟悉的掌握傅里叶变换和拉普拉斯变换的一些性质 和应用，三大特殊类型方程的导出、以及数理方程定解问题的几种常用的求解方法，如 分离变量法、行波法、积分变换法等，并使学生了解几种常见的特殊函数，如格林函数、 贝塞尔函数、勒让德多项式等，培养学生分析问题和解决问题的能力，为学生毕业后从 事相应方面工作提供一种重要的数学工具。 3、教学重点难点 重点：数理方程的导出、以及数理方程的几中常用的求解方法——分离变量法、行 波法、积分变换法，Green 函数法 难点：积分变换法，Green 函数法 4、考核方式 1）考核形式：考试 2）开卷笔试 3）期末总评成绩评定方法 考试：试卷满分 100 分，其中平时作业、期中考试及考勤占总评成绩的 40%，期末 考试成绩占总评成绩的 60%。 5、学时分配表 章次 教学内容 讲授课 习题课 学时数 学时数 1 一些典型方程和定解条件的推导 4 0 2 分离变量法 6 2 3 行波法和积分变换法 8 1 190 4 拉普拉斯方程的格林函数法 6 1 5 特殊函数简介 4 0 28 4 小计 32 总计 二、各部分教学纲要 第一章 一些典型方程和定解条件的推导（4 学时） 教学目标 1 了解数学模型方法及建模过程 2 掌握数学物理方程定解问题构成与分类 本章重点 数学物理方程数学模型建立 本章难点 实际问似与抽题近象为理想问题 教学内容 第一节 基本方程的建立（2 学时） 一、一维波动方程的建立 二、传输线方程 三、热传导方程 第二节 初始条件与边界条件（1 学时） 第三节 定解问题的提法（1 学时） 一、初始条件及分类 二、边界条件及分类 一 定解问题的提法及例子 第二章 分离变量法（8 学时） 191 教学目标 1.掌握利用分离变量法求解有界弦的自由振动方程的一般步骤； 2.掌握利用分离变量法求解有限长杆的热传导方程的求解方法； 3.掌握利用分离变量法求解矩形区域和圆域上的拉普拉斯方程的定解问题 处理方法； 4.掌握非齐次方程的求解的处理的一般方法； 5.理解具有非齐次边界条件的问题处理方法； 6.掌握 Sturn-Liouville 问题的固有值与固有函数的有关提法 本章重点 利用分离变量法求解有界弦的自由振动方程；利用分离变量法求解有限长 杆的热传导方程的求解方法；利用分离变量法求解矩形区域和圆域上的拉普拉斯方程的 定解问题处理方法； 本章难点 利用分离变量法求解有界弦的自由振动方程；利用分离变量法求解矩形区域 和圆域上的拉普拉斯方程的定解问题处理方法 教学内容 第一节 有界弦上的自由振动（1 学时） 一、用分离变量法求解有界弦的自由振动方程 第二节 有限杆上的热传导（1 学时） 一、用分离变量法求解有限长杆的热传导方程的求解方法 第三节 圆域内二维拉普拉斯方程的定解问题（1 学时） 一、利用分离变量法求解矩形区域和圆域上的拉普拉斯方程的定解问题 第四节 非齐次方程的解法 一、非齐次方程的求解的处理的一般方法； 第五节 （1 学时） 非齐次边界条件的处理（1 学时） 一、理解具有非齐次边界条件的问题处理方法。 第六节 Sturn-Liouville 问题（1 学时） 一、Sturn-Liouville 问题 192 第三章 行波法与积分变换法（9 学时） 教学目标 1.掌握 D’Alembert 公式法(行波法)求解一些定解问题； 2.了解用平均值函数法和降维法求解高维波动方程的初值问题的基本思想； 3.会用傅里叶变换法求解定解问题； 4.会用拉普拉斯变换法求解定解问题的一般方法 本章重点 偏微分方程通解解法及方程分类；用傅里叶变换法求解定解问题；用拉普拉斯变换 法求解定解问题的一般方法 本章难点 行波解的物理意义；用傅里叶变换法求解定解问题；用拉普拉斯变换法求解定解问 题的一般方法 教学内容 第一节 一维波方程的动 D’Alembert 公式（1 学时） 一、一维波方程的动 D’Alembert 公式的得出及其意义 第二节 三维波动方程的泊松公式（3 学时） 一、三维波动方程的球对称解 二、三维波动方程的泊松公式 三、泊松公式的物理意义 第三节 傅里叶变换和拉普拉斯变换（2 学时） 一、傅里叶变常换及其基本性质 二、拉普拉斯变换及其基本性质 第四节 积分变换法举例（2 学时） 一、用傅里叶变换求解数学物理方程的例子 二、用拉普拉斯变换求解数学物理方程的例子 第四章 拉普拉斯方程的格林函数法（6 学时） 教学目标 1.了解两类格林公式的导出过程，理解调和函数的积分表达式及其意义； 2.理解格林函数的导出思想及格林函数的基本性质； 3.了解利用格林函数法求解某些特殊区域上的稳定场问题的一般步骤； 193 4. 掌握试探法的基本思想和泊松方程的处理。 本章重点 利用格林函数法求解某些特殊区域上的稳定场问题 本章难点 两类格林公式的导出过程，理解调和函数的积分表达式及其意义；利用格林函数法 求解某些特殊区域上的稳定场问题。 教学内容 第一节 拉普拉斯方程边值问题的提法 （1 学时） 一、拉普拉斯方程边值问题的提法 第二节 格林公式（2 学时） 第三节 格林函数（1 学时） 第四节 特殊区域的格林函数及狄氏问题的解（2 学时） 一、第一格林公式 二、第二格林公式 一、半空间的格林函数 二、球域的格林函数 三、上半平面的格林函数 四、圆域上的格林函数 第五章 特殊函数简介 （4 学时） 教学目标 1.理解 Bessel 方程和 Bessel 函数的导出过程； 2.理解 Bessel 方程的通解，会由 Bessel 函数的递推公式进行一些积分运算和证明； 3.掌握函数展成 Bessel 函数的级数的一般步骤 4.理解 Legendre 方程的导出，了解 Legendre 方程的级数求解方法； 5.了解 Legendre 多项式的一般形式； 6.会将一些函数展成 Legendre-Fourier 级数的一般步骤。 本章重点 Bessel 方 程 的 通 解 ； 函 数 展 成 Bessel 函 数 的 级 数 的 一 般 步 骤 ； 函 数 展 成 Legendre-Fourier 级数的一般步骤。 本章难点 194 函数展成 Bessel 函数的级数的一般步骤；函数展成 Legendre-Fourier 级数的一般 步骤。 教学内容 第一节 Bessel 函数 （2 学时） 一、Bessel 方程和 Bessel 函数的导出过程； 二、 Bessel 方程的通解，由 Bessel 函数的递推公式进行一些积分运算和证明； 三、函数展成 Bessel 函数的级数的一般步骤 第二节 Legendre 函数（2 学时） 一、Legendre 方程的导出，Legendre 方程的级数求解方法 二、Legendre 多项式的一般形式 三、将一些函数展成 Legendre-Fourier 级数。 三、使用教材及参考书 使用教材：南京工学院数学教研组编《数学物理方程与特殊函数》（第二版），北京： 高等教育出版社，1982。 参考书： [1]数学物理方程与特殊函数. 高等教育出版社，施普林格出版社，2001.7 [2] 梁昆淼等，数学物理方法（第三版） ，高等教育出版社，1998； [3] 姚端正、梁家宝编，数学物理方法（第二版），武汉大学出版社，1997. 《数学实验》课程教学大纲 课程编码： 171120040 课程性质： 专业方向任选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 32 学时， 学分 1.5 所需先修课： 数学分析、高等代数、概率论、数理统计、常微分方程 编写单位： 数学与信息科学系 195 编 写 人： 董永权 审 定 人： 李宝凤 编写时间： 2013 年 2 月 一、课程说明 1、课程简介 本课程是数学与信息科学系数学与应用数学专业、信息与计算科学专业专业的一门 工具课，本课程综合使用高等数学和线性代数等知识，并结合数学软件的使用，针对实 际问题进行建模与求解计算，运用计算机手段加强学生对于数学理论的理解、增强学生 数学知识的应用能力和提高学生对于数学学习的兴趣等.“数学实验”区别于传统数学 课程的鲜明特点是它强调学生的主体性，学生主要是通过自己的亲手实验去发现知识、 获取知识，从而提高自己的能力. 2、教学目的要求 本课程的主要部分是高等代数、数学分析和微分方程实验，要求掌握 MATLAB 基本 指令使用方法，能独立完成至少五个实验的内容.使学生掌握运用数学知识并结合计算 机手段解决实际问题的思维方法，逐步培养学生的数学建模能力，MATLAB 计算机语言的 运用能力. 3、教学重点难点 本课程的重点是使用 MATLAB 计算机编程语言来进行矩阵和线性方程组的求解、非 线性方程组的迭代计算、极限、导数、极值、积分和微分方程的数值解. 本课程的难点是应用问题的建模及数学概念和知识的计算机实现. 4、考核方式 本课程考核方式为考查，期末采用上机操作考试，包括计算题、应用题.以平时作 业占 30%，期末考试占 70%的比例按百分制评定本课程的成绩. 5、学时分配表 章次 教学内容 196 讲授课 实验（实践） 学时数 课学时数 1 数学实验简介：MATLAB 桌面；数据和变量； 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 16 16 数组及其运算；字符串、元胞和结构 2 MATLAB 编程与作图：程序设计；作图：平 面曲线、空间曲面；在线帮助和文件管理 3 矩阵代数：矩阵代数的 MATLAB 指令；计算 实验：线性方程组求解；建模实验：投入 产出分析和基因遗传 4 函数和方程：极值和最小二乘拟合的 MATLAB 指令；计算实验：迭代法；建模实 验：购房贷款的利率和最佳订货量． 5 应用微积分：数值微积分 MATLAB 指令；计 算实验：数值微积分；建模实验：奶油蛋 糕 6 常微分方程：解常微分方程的 MATLAB 指令； 计算实验：Euler 法和刚性方程组；建模 实验: 导弹系统的改进 7 MATLAB 符号计算：符号对象；符号矩阵和 符号函数；符号微积分；符号方程和符号 微分方程；便捷函数作图 小计 32 总计 二、各部分教学纲要 第一章 MATLAB 入门(4 学时) 教学目标 了解数学实验课程的内容，要求；掌握 MATLAB 基本概念，矩阵和数组，函数，文 件，符号计算等． 本章重点 MATLAB 矩阵和数组运算 本章难点 MATLAB 数组点运算；M 函数与 M 文件的编写． 教学内容 数学实验简介； 197 1.1 MATLAB 桌面； 1.2 数据和变量； 1.3 数组及其运算； 1.4 字符串、元胞和结构. 第二章 MATLAB 编程与作图(4 学时) 教学目标 掌握 MATLAB 编程与作图指令． 本章重点 MATLAB 作图 本章难点 MATLAB 编程 教学内容 2.1 程序设计； 2.2 作图； 2.3 在线帮助和文件管理. 第三章 矩阵代数 (4 学时) 教学目标 掌握 MATLAB 有关线性代数运算的指令，加深对向量和矩阵概念和理论的理解，并 研究投入产出分析、基因遗传等应用问题. 本章重点 MATLAB 有关线性代数运算的指令 本章难点 线性代数应用 教学内容 3.1 预备知识：线性代数； 3.2 矩阵代数的 MATLAB 指令； 3.3 计算实验：线性方程组求解； 3.4 建模实验：投入产出分析和基因遗传． 第四章 函数和方程(6 学时) 教学目标 掌握 MATLAB 有关非线性方程（组）求解的指令，加深对非线性函数和迭代等问题 的理解，了解它们的一些应用；掌握 MATLAB 有关极限、级数、导数和极值等指令，加 深对微分学一些基本概念及理论的理解． 198 本章重点 有关非线性方程（组）求解的指令；极限、级数、导数和极值等指令． 本章难点 非线性方程组，迭代法原理；多元极值问题． 教学内容 4.1 预备知识：零点、极值和最小二乘法； 4.2 函数零点、极值和最小二乘拟合的 MATLAB 指令； 4.3 计算实验：迭代法； 4.4 建模实验：购房贷款的利率和最佳订货量． 第五章 应用微积分(4 学时) 教学目标 掌握数值积分方法和 MATLAB 有关积分计算的指令， 加深对积分概念的理解， 掌握积 分在计算面积、体积等问题中的应用. 本章重点 MATLAB 有关积分计算的指令. 本章难点 内嵌函数和 M 函数的使用． 教学内容 5.1 预备知识：微积分的基本概念 ； 5.2 数值微积分 MATLAB 指令； 5.3 计算实验：数值微积分； 5.4 建模实验：奶油蛋糕． 第六章 常微分方程(6 学时) 教学目标 掌握微分方程（组）数值求解 Euler 法和 MATLAB 有关求解常微分方程（组）的指 令；学习系统改进和产品销售量等几个实际问题的微分方程建模及求解方法. 本章重点 求解常微分方程（组）的指令. 本章难点 实际问题的微分方程建模． 教学内容 6.1 预备知识：常微分方程； 6.2 解常微分方程的 MATLAB 指令； 6.3 计算实验：Euler 法和刚性方程组； 199 6.4 建模实验: 导弹系统的改进． 第七章 MATLAB 符号计算(4 学时) 教学目标 掌握 MATLAB 符号计算以及便捷函数作图的指令 本章重点 MATLAB 符号计算以及便捷函数作图的指令. 本章难点 MATLAB 符号计算． 教学内容 7.1 符号对象； 7.2 符号矩阵和符号函数； 7.3 符号微积分； 7.4 符号方程和符号微分方程； 7.5 便捷函数作图 三、使用教材及参考书 [1] 胡良剑、孙晓君.MATLAB 数学实验.北京：高等教育出版社，2006 年 6 月. [2] 谢云荪、张志让.数学实验.科学出版社，1999 年 8 月． [3] 许波、刘征.Matlab 工程数学应用.清华大学出版社，2000 年 4 月． 200 《运筹学》课程教学大纲 课程编码： 171120050 课程性质： 专业方向任选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 32 学时 2 学分 所需先修课： 高等代数、概率论与数理统计 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 李宝凤 审 定 人： 李师广 编写时间： 2014 年 4 月 一、课程说明 1、课程简介 《运筹学》是数学与信息科学系各专业的必修专业课程。运筹学是一门广泛应用现 有的科学技术知识和数学工具，以定性与定量相结合的方法并借助计算机工具研究和解 决与定量因素有关管理、经济和工程技术中提出的实际问题，为决策者选择最优决策提 供定量依据的一门决策科。其目的是使研究方法科学化、过程规范化、决策程序化。 2、教学目标要求 开设本课程的目的是让学生熟悉一些运筹学的基本模型及其求解原理、方法技巧， 掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术，同时能够运用常用软件（如 Lindo，Lingo，Matlab 等）求解运筹学问题，从而使学生正确应用各类模型分析、解决 不十分复杂的实际问题，进而使学生在分析问题和解决问题的能力上有一定的提高。本 课程是学生学习专业课的基础分支之一，为其专业课的学习提供数量分析理论和方法， 是其深入学习专业课程和掌握专业技能的基础。1. 使学生系统掌握若干运筹学的重要 模型和基本分析方法，并理解它们所包含的优化决策思想； 2. 使学生了解管理工作 中使用运筹学模型和数量分析方法对于解决实际问题和提高效益所起的作用； 3. 能 初步运用运筹学方法分析和解决实际问题，培养和提高学生解决实际问题的能力。 3、教学重点难点 重点：线性规划的数学模型及其标准，认识和理解线性规划解的几种情况和线性规 划解的一些基本概念，线性规划的单纯形法、用单纯形表求解线性规划问题，对偶定理， 影子价格的经济意义，灵敏度分析的涵义及作用，表上作业法，理解表上作业法与单纯 形法的联系，掌握动态规划的基本概念和最优化原理，图的概念、中国邮路问题，求图 201 的最小生成树的方法，最短路的 Dijkstra 算法，理解反向弧的概念，寻找流量可增链。 难点：非标准形式转化成标准形式，线性规划解的基本概念，深刻理解单纯形法、 退化和两阶段单纯型法、经济管理中一些实际问题线性规划模型的建立，对偶定理，影 子价格的经济意义，灵敏度分析的实际应用，利用运输问题解决一些实际问题，动态规 划的建模，用图论的观点去分析解决较简单的实际问题，会用求最小生成树的方法解决 相应的实际问题，最短路的 Dijkstra 算法的清楚表达，Floyd 算法，理解反向弧的概念， 寻找流量可增链。 4、考核方式 考核方式为平时成绩与期末考试相结合。期末采用闭卷考试形式考核。总评成绩由 平时成绩和期末成绩共同构成，其中平时成绩占总评成绩的 20%，期末成绩占总评成绩 的 80%。 5、学时分配表 章次 教学内容 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 绪论 1 第一章 线性规划及单纯形法 9 0 第二章 线性规划的对偶理论及灵敏度分析 8 0 第三章 运输问题 6 0 第七章 动态规划 8 0 32 0 小计 34 总计 二、各部分教学纲要 绪论（1 学时） 教学目标 1.了解运筹学的产生和发展； 2.了解运筹学的主要内容； 3.了解运筹学在管理中的应用。 本章重点 运筹学的基本特征及研究方法、主要分支. 本章难点 运筹学研究方法. 教学内容 一、运筹学的释义和发展历史 二、运筹学研究的基本特征和基本方法 （一）基本特征 202 （二）研究方法 三、运筹学的主要分支 （一）线性规划 （二）非线性规划 （三）动态规划 （四）图与网络分析 （五）存贮问题 （六）排队论 （七）对策论 （八）决策论 四、运筹学与管理科学 第一章 线性规划及单纯形法（9 学时） 教学目标 1.掌握线性规划问题的一般形式与标准形式，学会用图解法求解简单的线性规划问 题； 2.理解线性规划问题的几个解的概念，了解线性规划的基本理论； 3.掌握线性规划的单纯形法； 4. 掌握人工变量法（包括大Ｍ法和两阶段法）的计算步骤。 5.解一些线性规划在经济管理中的典型应用。 本章重点 线性规划的数学模型及其标准，认识和理解线性规划解的几种情况和线性规划解的 一些基本概念，线性规划的单纯形法、用单纯形表求解线性规划问题. 本章难点 非标准形式转化成标准形式，线性规划解的基本概念，深刻理解单纯形法、退化和 两阶段单纯型法、经济管理中一些实际问题线性规划模型的建立. 教学内容 第一节 线性规划问题及其数学模型 一、线性规划问题的提出 二、线性规划问题的数学模型 三、线性规划问题的标准形式 第二节 图解法 一、图解法步骤 二、线性规划问题求解的几种可能结局 三、图解法得到的启示 第三节 单纯形法原理 203 一、线性规划问题的解的概念 二、凸集及其顶点 三、几个基本定理的证明 四、单纯形法迭代原理 第四节 单纯形法计算步骤 第五节 单纯形法的进一步讨论 一、人工变量法 二、两阶段法 三、单纯形法计算中的几个问题 四、单纯形法小结 第六节 数据包络分析 一、有关概念 二、线性规划的数学模型 第七节 其他应用例子 第二章 线性规划的对偶理论及灵敏度分析（8 学时） 教学目标 1.了解线性规划对偶理论的基本内容和经济意义； 2. 熟悉对偶单纯形法的计算步骤，掌握运用对偶单纯形法求解线性规划问题； 3.理解灵敏度分析的含义及作用，掌握调整的方法； 4.会运用对偶理论对一些基本的管理问题进行经济分析。 本章重点 对偶定理，影子价格的经济意义，灵敏度分析的涵义及作用. 本章难点 对偶定理，影子价格的经济意义，灵敏度分析的实际应用. 教学内容 第一节 线性规划的对偶问题 一、对偶问题的提出 二、对称形势下对偶问题的一般形式 三、非对称形式下原-对偶问题关系 第二节 对偶问题的基本性质 一、单纯形法计算的矩阵描述 二、对偶问题的基本性质 （一）弱对偶性 204 （二）最优性 （三）强对偶性 （四）互补松弛型 第三节 第四节 影子价格 对偶单纯形法 一、对偶单纯形法的基本思路 二、对偶单纯形法的计算步骤 第五节 cj 灵敏度分析 一、分析 的变化 二、分析 bi 的变化 三、增加一个变量分析 xj a 的分析 四、分析参数 ij 的变化 五、增加一个约束条件的分析 第六节 参数线性规划 第三章 运输问题（6 学时） 教学目标 1.能够熟练运用表上作业法求解运输问题； 2.掌握安排初始运输表的最小元素法、西北角法和求检验数的闭回路法、位势法； 3.了解运输问题的应用； 4. 能够利用运输问题解决一些实际问题. 本章重点 表上作业法，理解表上作业法与单纯形法的联系. 本章难点 利用运输问题解决一些实际问题. 教学内容 第一节 运输问题及其数学模型 一、运输问题的数学模型 二、运输问题数学模型的特点 第二节 用表上作业法求解运输问题 一、给出运输问题的初始基可行解 （一）最小元素法 （二）西北角法 （三）沃格尔法 二、解的最优性检验 （一）闭回路法 205 （二）对偶变量法 三、解的改进 四、几点说明 第三节 运输问题的进一步讨论 一、产销不平衡的运输问题 二、有转运的运输问题 第四节 第七章 应用问题举例 动态规划（10 学时） 教学目标 1.了解动态规划的基本思想； 2.掌握动态规划的基本概念； 3.掌握和一维离散动态规划的建模和求解方法； 4.会运用动态规划方法解决一些经济和管理中的基本问题。 本章重点 掌握动态规划的基本概念和最优化原理. 本章难点 动态规划的建模. 教学内容 第一节 第二节 多阶段决策过程的最优化 动态规划的基本概念和基本原理 一、动态规划的基本概念 （一）阶段 （二）状态 （三）决策和策略 （四）状态转移方程 （五）指标函数 二、动态规划的基本思想和基本原理 第三节动态规划的建立和求解 一、动态规划模型的建立 二、逆序解法和顺序解法 三、基本方程分段求解时的几种常用算法 第四节 动态规划在经济管理中的应用 一、背包问题 二、生产经营问题 三、设备更新问题 四、复合系统工作可靠性问题 206 五、货郎担问题 三、使用教材及参考书 使用教材：胡运权主编，运筹学教程（第三版），清华大学出版社，2003 年. 参考书： [1] 韩伯棠，管理运筹学，高等教育出版社，2000 年 [2] 徐玖平等，运筹学（Ⅰ类），科学出版社，2004 年 [3] 钱颂迪，运筹学教程（第三版），清华大学出版社，2005 年 [4] 姜启源，数学模型（第三版） ，高等教育出版社，2006 年 207 《差分方程》课程教学大纲 课程编码： 171120071 课程性质： 专业方向任选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 24 学时 1.5 学分 所需先修课： 《数学分析》、《高等代数》、《常微分方程》 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 王东华 审 定 人： 李宝凤 编写时间： 2013 年 3 月 一、课程说明 1、课程简介 在数学上，递推关系（recurrence relation ），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的 函数。是用来描述自然现象变化规律的一种重要工具，如在种群生态学中用来描述种群 数量的变化规律，在经济学中描述价格和产量，消费、投资和收入等等之间的关系。总 之今年来差分方程的研究一直是人们关注的热点。 其实差分方程就是微分方程离散化所得的方程。而从数学的角度来说，连续的结果 与离散的结果是可以相互通达的。我们之所以单独开设这门课程，是因为在生产实际和 科学研究中遇到的微分方程往往和复杂，在很多情况下都无法给出解的解析表达式，因 此其离散化所得的差分方程往往更具有应用价值；另一方面，差分方程所表达的离散系 统常常与相应的连续系统有完全不同的特性，有自己的理论基础。同时生命科学、化学、 物理学、控制等领域有不少现象只能用这种离散的数学模型来描述。故系统的开展对差 分方程的研究，不仅有其重要的理论意义，而且具有实际应用价值。 2、教学目标要求 1、了解和掌握低阶和高阶差分算子、位移算子、恒等算子的概念和他们之间的关 系； 2、理解和掌握差分算子的一些性质； 3、掌握对数函数、指数函数、三角函数求差分的方法； 4、了解幂指函数、Sterling 数与逆 Sterling 数的概念；理解和掌握利用幂指函数 求幂多项式差分的方法； 208 5、掌握求不定和、确定和的方法； 6、了解有关线性差分方程、差分方程初值问题的概念；了解和掌握 Casorati 矩阵、 函数线性相关性、差分方程解基的定义； 7、会利用 Casorati 矩阵判断差分方程解的线性相关性，掌握求解常系数线性差分 方程的方法； 8、了解差分方程正解存在性、稳定性、周期解等理论； 9、了解差分方程一些前沿的研究。 3、教学重点难点 高阶差分算子的定义和高阶差分算子与高阶位移算子之间的关系，利用阶乘幂函数 求幂函数的差分，不定和、确定和的求法、Casorati 矩阵，如何利用 Casorati 矩阵判 断函数之间的线性关系，常系数线性差分方程的解法，判断差分方程解序列的性质的方 法，线性差分方程组解法，差分方程的定性问题、差分方程一些前沿的研究。 4、考核方式 本课程是考查课，考试的形式是闭卷，成绩平时 40%、期末 60%。 5、学时分配表 章次 教学内容 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 第一章 差分演算 8 0 第二章 线性差分方程 10 0 第三章 差分方程的研究 6 0 24 0 小计 24 总计 二、各部分教学纲要 第一章 差分演算（8 学时） 教学目标 1、了解和掌握差分算子、位移算子、恒等算子的概念和他们之间的关系； 2、了解高阶差分算子的定义和高阶差分算子与高阶位移算子之间的关系； 3、理解和掌握差分算子的一些性质； 4、掌握对数函数、指数函数、三角函数求导差分的方法； 5、了解幂指函数、Sterling 数与逆 Sterling 数的概念； 6、理解和掌握利用幂指函数求幂多项式差分的方法； 7、掌握求不定和、确定和的方法。 本章重点 差分算子、位移算子、恒等算子、三个算子之间的关系、高阶差分算子、高阶位移 算子、高阶算子之间的关系、差分算子的的性质、阶乘幂函数、阶乘多项式、Sterling 209 数、逆 Sterling 数、各阶 Sterling 数和逆 Sterling 数之间的关系、周期函数、不定 和、确定和。 本章难点 算子之间的关系、莱布尼兹法则、阶乘幂函数、阶乘多项式、利用 Sterling 数和 逆 Sterling 数进行阶乘幂多项式和幂多项式之间的转换、不定和和确定和的求法。 教学内容 第一节 第 1 次差分函数 一、算子定义 （一）差分算子 （二）移位算子（位移算子） （三）不变算子（恒等算子） 二、三个算子之间的关系 第二节 二阶与高阶差分 一、高阶算子定义 （一）高阶差分算子 （二）高阶移位算子 二、高阶算子之间的关系 第三节 差分算子的一些性质 一、一阶差分算子的性质 二、高阶差分算子的性质 第四节 初等函数的差分 一、幂函数的差分求导 （一）阶乘幂函数的定义及差分求导 （二）二项函数高阶移位算子 （三）阶乘多项式 二、对数函数、指数函数、三角函数的差分求导 三、幂函数的差分 （一）Sterling 数和各阶 Sterling 数之间的关系 （二）逆 Sterling 数和各阶逆 Sterling 数之间的关系 （三）利用 Sterling 数和逆 Sterling 数求幂函数的差分 第五节 求和法 一、周期函数 （一）周期函数定义 （二）周期函数的性质和判定 二、不定和 （一）不定和定义 210 （二）不定和求解 三、确定和 （一）确定和定义 （二）确定和求解 思考题 1、各离散算子之间有哪些区别与联系？ 2、离散算子与连续算子有哪些异同？ 3、是不是所有的函数都可以作差分演算？ 4、如何利用差分来求和？ 第二章 线性差分方程（10 学时） 教学目标 1、理解有关序列的基本性质； 2、了解有关线性差分方程、差分方程初值问题的概念； 3、理解线性差分方程解的存在唯一性定理； 4、了解和掌握 Casorati 矩阵、函数线性相关性、差分方程解基的定义； 5、会利用 Casorati 矩阵判断差分方程解的线性相关性； 6、掌握求解常系数线性差分方程的方法和判断差分方程解序列的性质的方法； 7、了解线性差分方程组的解法。 本章重点 序列、线性方程、n 阶线性差分方程初值问题、存在唯一性定理、一阶差分方程的 解法、Casorati 矩阵、方程组解之间线性关系的判断、线性方程解的性质、常系数线性 差分方程的的解、差分方程解序列的性质、线性差分方程组的解法 本章难点 Casorati 矩阵，如何利用 Casorati 矩阵判断函数之间的线性关系，常系数线性差 分方程的解法，判断差分方程解序列的性质的方法，线性差分方程组解法 教学内容 第一节 序列 一、序列的定义 二、序列的敛散性 三、序列的分类 （一）收敛序列 （二）发散序列 第二节 线性差分方程 一、 V 算子 211 二、线性差分方程的定义 第三节 存在性与唯一性 一、存在唯一性定理 （一）差分方程解的定义和初值问题 （二）存在唯一性定理 二、一阶差分方程的求法 第四节 一般理论 一、函数之间的线性关系（离散下） 二、Casorati 矩阵 三、利用 Casorati 矩阵判断函数之间的线性关系 四、线性方程解的性质 （一）通解的定义 （二）齐次方程解之间的关系 （三）齐次和非齐次方程解之间的关系 第五节 常系数线性差分方程 一、齐次常系数线性差分方程的解法 （一）低阶齐次常系数线性差分方程的解法 （二）高阶齐次常系数线性差分方程的解法 二、非齐次常系数线性差分方程的解法 （一）待定系数法 （二）常数变异法 第六节 差分方程解的敛散性和平衡点问题 一、差分方程解的敛散性 （一）齐次差分方程解的敛散性 （二）非齐次差分方程解的敛散性 二、平衡点 （一）平衡点定义 （二）最终平衡点定义 （三）稳定性定义和其判定定理 第七节 线性差分方程组 一、线性方程组的解法 （一）差分方程组定义 （二）齐次差分方程组解法 （二）非齐次差分方程组解法 二、解的结构—基本原理 思考题 212 1、差分方程和微分方程有什么异同？ 2、差分方程求解时有哪些特点？ 3、差分方程的解本质是什么？ 第三章 差分方程研究（6 学时） 教学目标 了解差分方程的应用范围和前景，了解差分方程的研究内容、重点和方向。 本章重点 正解存在性、稳定性、周期解、振动性、渐进性、模型。 本章难点 差分方程应用范围和前景的理解、差分方程定性问题的理解。 教学内容 第一节 有关差分方程建模、模型解的性质、有关差分方程的发展过程和研究方向的讨 论 一、差分方程建模和模型解的性质 （一）差分方程建模举例 （二）模型解的性质 二、有关差分方程的发展过程和研究方向的讨论 （一）差分方程的发展史 （二）差分方程的研究方向 第一节 差分方程正解存在性、稳定性、周期解、振动性、渐近性等理论的介绍 一、差分方程的正解存在性 二、差分方程解的稳定性 三、差分方程的周期解 四、差分方程解的振动性 五、差分方程解的渐近性 思考题 1、为什么要讨论差分方程解的性质？ 2、差分方程解的各性质之间有没有联系？ 3、差分方程在实际生活中有没有应用？ 三、使用教材及参考书 使用教材：王联、王幕秋.常差分方程.新疆大学出版社.1991 参考书： [1] S.Axler.An Introduction to Difference Equation.New York:Springer,1999 [2] 阮炯.差分方程和常微分方程.上海:复旦大学出版社，2002 [3] 埃莱迪.差分方程导论(英文版).北京世图.2011 213 《应用随机过程》课程教学大纲 课程编码： 171120090 课程性质： 专业方向任选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 40 学时 2.5 学分 所需先修课： 数学分析、概率论 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 贾东芳 审 定 人： 董永权 编写时间： 2014 年 4 月 一、课程说明 1、课程简介 随机过程是研究随时间变化的动态系统中随机现象的统计规律的数学学科，在现代 电子技术、金融、保险、生物、经济和管理等方面都有着广泛的应用。它是数学类专业 或非数学专业重要的应用性课程。本课程将讨论随机过程的基本概念、泊松过程、马尔 可夫链、连续时间马尔可夫链。通过对本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的 基本思想和方法, 培养学生运用随机方法分析和解决实际问题的能力，并为风险理论、 统计学其他后续课程的学习提供坚实的理论基础。 2、教学目的要求 通过随机过程课程的学习，使学生掌握随机过程的基本概念、基本理论，为学生深 入学习概率论与数理统计以及继续深造应用数学其他专业课程打下坚实的基础。培养学 生运用随机过程的方法分析问题、解决问题的能力。 3、教学重点难点 教学重点是掌握几个常用过程，如泊松过程、马尔可夫链、生灭过程、平稳过程的 基本概念，难点是掌握这些常用过程的基本理论及分析方法，从而提高学生的数学素质， 加强学生运用随机过程的思想方法开展科研工作和解决实际问题的能力。 4、考核方式 本课程为考查课，期末考试为开卷笔试，按百分制评定本课程的成绩，其中平时成 绩占 40%，期末成绩占 60%。 214 5、学时分配表 章次 教学内容 理论课 实验(实践)课 学时数 学时数 第一章 第二章 预备知识 4 0 随机过程的概念与基本类型 4 0 第三章 泊松过程 12 0 第四章 马尔可夫链 14 0 第五章 连续时间的马尔可夫链 6 0 小计 40 学时 40 0 总计 40 二、各部分教学纲要 第一章 预备知识 (4 学时) 教学目标 回顾概率论的主要内容，概率空间、数字特征、特征函数、母函数等。理解条件期 望的定义，三个常用的性质，掌握三个性质的运用，掌握矩母函数，了解常用概率分布 的矩母函数，掌握矩母函数、特征函数性质的运用。 本章重点 掌握有限维分布和数字特征，条件期望常用的三个性质，掌握矩母函数，特征函数 及其性质。 本章难点 条件期望、矩母函数、特征函数的运算，拉普拉斯变换的理解。 教学内容 第一节 概率空间 1 回顾概率的相关概念 1.1 样本空间、可测空间 1.2 概率测度 1.3 事件独立性 第二节 随机变量及其分布 1 随机变量与分布函数 2 常见随机变量的分布 第三节 随机变量数字特征 1 数学期望 2 方差 3 协方差 215 4 相关系数 5 期望与方差的性质 第四节 特征函数、母函数和拉氏变换 1 母函数 1.1 定义 1.2 常用概率分布的母函数 2 特征函数 2.1 定义 2.2 性质 2.3 特征函数性质的运用 3 拉普拉斯变换 第六节 条件数学期望 1 离散情形下的条件数学期望 2 连续情形下的条件数学期望 3 性质 4 例子 第二章 随机过程的概念与基本类型(4 学时) 教学目标 理解随机过程的基本概念，理解随机过程与随机变量的区别。掌握随机过程的分布 律和数字特征，理解复随机过程，并了解其应用。掌握几种重要的随机过程：独立增量 过程、马尔可夫过程、平稳过程、维纳过程、正态过程等。 本章重点 理解随机过程的概念，掌握几种重要的随机过程。 本章难点 理解随机过程的概念。 教学内容 第一节 随机过程的基本概念 1 概念 2 例子 3 随机过程的分类 第二节 随机过程的分布律和数字特征 1 有限维分布函数族 2 柯尔莫戈洛夫存在定理 3 随机过程的数字特征 3.1 均值函数 216 3.2 协方差函数 3.3 方差函数 3.4 相关函数 4 例子 5 互协方差函数与互相关函数 第三节 复随机过程 1 复随机过程的定义 2 复随机过程的数字特征 3 协方差函数的性质 4 例子 第四节 几种重要的随机过程 1 正交增量过程 2 独立增量过程 3 马尔可夫过程 4 正态过程和维纳过程 5 平稳过程 6 例子 第三章 泊松过程（12 学时） 教学目标 了解计数过程，掌握计数过程中独立增量和平稳增量的含义，掌握泊松过程的两个 等价定义，理解两个定义等价性的证明。了解泊松过程中事件的来到间隔序列的定义， 掌握泊松过程的来到间隔序列为独立同分布的指数随机变量。掌握泊松过程中等待时间 随机变量的定义、概率密度函数。在了解顺序统计量的基础上，掌握泊松过程中来到时 刻的条件分布，掌握利用条件分布解决排队平均等待时间的方法。掌握非齐次泊松过程 的定义。掌握复合泊松过程的定义，理解泊松过程与复合泊松过程的关系及本质区别。 本章重点 掌握泊松过程的定义和基本性质，掌握时间间隔的分布、等待时间的分布、泊松过 程中到达时间的条件分布。 本章难点 泊松过程中到达时间的条件分布。 教学内容 第一节 泊松过程的定义和例子 1 计数过程 2 两个等价定义 3 例子 第二节 泊松过程的基本性质 217 1 数字特征 2 时间间隔与等待时间的分布 3 到达时间的条件分布 4 例子 第三节 非齐次泊松过程 1 非齐次泊松过程的定义 2 例子 第四节 复合泊松过程 1 复合泊松过程的定义 2 泊松过程与复合泊松过程的关系 3 例子 第四章 马尔可夫链(14 学时) 教学目标 掌握马尔可夫链和马尔可夫性的定义，掌握马尔可夫链的特征及条件，能熟练写出 常见 Markov 链转移概率矩阵。理解切普曼-柯尔莫哥洛夫方程，掌握联合分布概率的计 算。掌握马尔可夫链互达、周期、常返、正常返、零常返等概念。掌握马尔可夫链的极 限定理，掌握马尔可夫链中平稳分布、极限分布的概念。能够利用平稳分布求解 Markov 链的极限分布。 本章重点 互达、周期、常返、正常返、零常返概念的理解，掌握马尔可夫链的极限定理，马 尔可夫链中平稳分布、极限分布的概念，掌握切普曼-柯尔莫哥洛夫方程，联合分布概 率的计算、转移概率矩阵的计算。 本章难点 理解互达、周期、常返、正常返、零常返等概念，利用平稳分布求解 Markov 链的 极限分布。 教学内容 第一节 马尔可夫链的概念及转移概率 1 马尔可夫链的定义、特征 2 转移概率 2.1 一步转移概率矩阵 2.2 n 步转移概率矩阵 2.3 C-K 方程 2.4 初始概率和绝对概率 2.5 绝对概率的性质 3 马尔可夫链的例子 218 第二节 马尔可夫链的状态分类 1 状态的分类 1.1 周期 1.2 首中概率 1.3 常返、正常返、零常返、遍历、可达、互通 2 常返性的判别及其性质 3 相关定理 4 状态分类的例子 第三节 状态空间的分解 1 不可约闭集 2 状态空间分解定理 3 实例 第四节 Pn 的极限性质与平稳分布 1 Pn 的极限性质 2 平稳分布 3 马尔可夫链的极限分布 4 利用平稳分布求解马尔可夫链的极限分布 第五章 连续参数马尔可夫链(6 学时) 教学目标 掌握连续时间马尔可夫链的定义、性质及其与离散时间马尔可夫链的区别，掌握转 移速率的概念，掌握 Q 矩阵的概念，掌握柯尔莫哥洛夫向前和向后微分方程的理论与应 用。了解生灭过程，了解生灭过程的例子。 本章重点 柯尔莫哥洛夫向前和向后微分方程，转移概率矩阵与 Q 矩阵的计算。 本章难点 Q 矩阵的计算。 教学内容 第一节 连续时间的马尔可夫链 1 连续时间马尔可夫链的定义、性质 2 与离散时间马尔可夫链的区别 第二节 柯尔莫哥洛夫方程 1 Q 矩阵的概念 2 Q 矩阵的计算 3 柯尔莫哥洛夫向前和向后微分方程 4 向前向后微分方程的应用 219 5 例子 第三节 生灭过程 1 生灭过程的定义 2 纯生过程 3 生灭过程的实际例子 三、使用教材及参考书 使用教材：刘次华主编，随机过程，华中科技大学大学出版社，2001 年. 参考书： [1] (美)Sheldon M. Ross 主编，随机过程，中国统计出版社，2005 年. [2] 张波主编，应用随机过程，中国人民大学出版社，2002 年. [3] 林元烈主编，应用随机过程，清华大学出版社，2002 年. 220 《数据库原理与应用》课程教学大纲 课程编码： 171120110 课程性质： 专业方向任选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 64 学时 3 学分 所需先修课： C#语言程序设计、数据结构、离散数学 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 冯玉芬 审 定 人： 李宝凤 编写时间： 2014 年 05 月 一、课程说明 1、课程简介 数据库技术是计算机科学技术发展的重要内容，是构成信息系统的重要基础。数据 库技术与信息类相关课程有着极为紧密的关系，它涉及到计算机许多领域的知识和相关 的应用，因此《数据库原理与应用》是一门承前启后的课程。 通过本课程的理论学习和上机练习，使学生既能掌握数据库系统的基本概念和基础 理论，又能掌握数据库系统的设计方法，学会运用规范化的数据分析方法从实例出发、 分析、抽象、设计，最终在 SQL Server 2008 数据库管理系统上实现对数据库的建立及 基本库操作。 2、教学目的要求 《数据库原理与应用》课程的教学目的是在广泛介绍数据库系统的基本概念、基本 理论和实现数据库系统的技术的同时，加强基础性实验环节的教学工作，使学生具有设 计和开发数据库应用软件的实际经验。通过本课程的学习，使学生理解、掌握数据库系 统的基本原理：包括数据库的一些基本概念，各种数据模型的特点，关系数据库的基本 概念，SQL 语言，关系数据理论，数据库的设计理论；了解数据库管理系统软件的研究 内容；掌握数据库应用系统的设计开发方法；了解数据库技术的主要内容和发展动向， 以指导今后的应用。 实践方面：要求学生利用数据库的原理知识和实用工具动手开发一个数据库应用系 统。在 SQL Server 2008 数据库管理系统上实现对数据库的建立及基本库操作 ； 其最终目 的是培养学生运用数据库技术解决问题的能力，激发他们在此领域中继续学习和研究的 愿望。 3、教学重点难点 221 数据库系统基础部分 1）数据库系统结构 2）SQL 语言 3) 数据完整性和视图 4) 关系数据库规范化理论 5) 数据库保护及数据库保护 SQL server 基础及使用部分 6) 数据库与基本表的创建和管理 7)存储过程和触发器 8) 安全管理 9) 数据传输 10) 数据传输和数据库备份和恢复数据 用 C#语言开发数据库应用程序 11）基于 C#.NET 的数据库系统开发 4、考核方式 本课程是必修课，期末考试的形式是理论与上机操作结合，理论为是闭卷，上机操 作可自拟设计题目，也可按结课综合设计进行应用软件的开发，平时成绩占 20%，期末 上机占 10%，笔试占 70%。 5、学时分配表 章次 教学内容 讲授课 上机操作 学时数 课学时数 第1章 数据库系统概述 2 第2章 关系数据库 2 第3章 数据库设计 2 第4章 SQL Server 2008 基础 2 2 第5章 数据库的概念和操作 2 3 第6章 表的操作 2 4 第7章 数据库查询 4 4 第8章 T-SQL 编程 2 4 第9章 视图和索引 2 2 第 10 章 存储过程和触发器 4 4 第 11 章 事务与并发控制 2 2 第 12 章 数据库的安全管理 2 2 第 13 章 数据库的备份与还原 1 1 第 14 章 基于 C#.NET 的数据库系统开发 3 4 222 32 总计 32 二、各部分教学纲要 第1章 数据库系统概述（讲授 2 学时） 教学目标 理解以数据为中心的文件系统的特点 理解文件系统及文件管理系统管理数据的缺点 掌握数据库管理系统以及数据库管理系统管理数据的优点 掌握数据库系统的组成和数据库的体系结构 掌握什么是常见的三种数据模型？ 了解使用数据库系统的原因及数据库应用的前景 本章重点 什么是数据库管理系统以及数据库管理系统管理数据的优点 数据库的体系结构 本章难点 掌握数据库系统的组成 常见的三种数据模型 教学内容 1.1 数据库技术发展史 1.1.1 数据处理技术 1.1.2 数据库技术的三个发展阶段 1.2 数据库系统介绍 1.2.1 数据库系统的组成 1.2.2 数据库的体系结构 1.3 数据模型 1.3.1 信息的三种世界 1.3.2 概念模型 1.3.3 常见的三种数据模型 第2章 关系数据库（讲授 2 学时） 教学目标 掌握关系模型，能够从三个方面关系数据结构、关系操作集合、以及关系完整性约束理 解关系模型，以及关系代数、元组关系演算和域关系演算。计 本章重点 关系数据结构及其定义；关系的三类完整性约束的概念。 本章难点 关系代数。 223 教学内容 2.1 关系数据结构 2.1.1 关系的定义和性质 2.1.2 关系数据库 2.2 关系的完整性 2.3 关系运算 2.3.1 传统的集合运算 2.3.2 专门的关系运算 2.4 关系的规范化 2.4.1 数据依赖 2.4.2 关系模式的规范化过程 第3章 数据库设计（讲授 2 学时） 教学目标 本章主要讲授的是设计一个数据库的过程，目的是掌握数据库设计方法和技术、数据库 设计的基本步骤、数据库设计各个阶段的目标。理解数据库设计的特点，数据库设计的 基本步骤，数据库设计过程中数据字典的内容，掌握数据库设计各个阶段的设计目标、 具体设计内容、设计描述、设计方法等。 本章重点 数据库设计步骤和数据库设计过程中的各级模式设计方法。 本章难点 E-R 图的设计和数据模型的优化。 讲授内容 3.1 数据库设计概述 3.2 需求分析 3.2.1 需求分析的任务 3.2.2 需求分析的方法 3.3 概念结构设计 3.3.1 概念结构设计的方法 3.3.2 概念结构设计的步骤 3.4 逻辑结构设计 3.4.1 将 E-R 图转化为关系数据模型 3.4.2 关系模式的优化 3.4.3 设计用户外模式 3.5 物理结构设计 3.5.1 确定数据库的物理结构 224 3.5.2 评价物理结构 3.6 数据库实施和运行、维护 3.6.1 数据库实施 3.6.2 数据库的运行与维护 3.7 数据库设计实例 3.7.1 图书借阅管理系统设计 3.7.2 钢材仓库管理系统设计 第4章 SQL Server 2008 基础（讲授 2 学时，上机 2 学时） 教学目标 了解 SQL Server 2008 产品的版本类型掌握 SQL Server 2008 系统的硬件、软件要求 掌握 SQL Server 2008 系统的安装过程掌握验证系统的正确安装的方法 了解注册服务器和配置服务器的作用 掌握注册服务器的技术 掌握服务器选项的作用 了解使用 sp_configure 命令配置服务器技术 掌握使用 SQL Server EnterPrise Manager 工具配置服务器技术 本章重点 掌握 SQL Server 2000 系统的安装过程 掌握验证系统的正确安装的方法 了解注册服务器和配置服务器的作用 本章难点 用户控件的创建和引用 讲授内容 4.1 SQL Server 2008 简介 4.1.1 SQL Server 发展史 4.1.2 SQL Server 2008 新增功能 4.1.3 SQL Server 2008 的新特性 4.2 SQL Server 2008 的安装与配置 4.2.1 SQL Server 2008 的版本 4.2.2 SQL Server 2008 的环境需求 4.2.3 SQL Server 2008 的安装过程 4.3 SQL Server 2008 的管理工具 4.3.1 服务器管理 4.3.2 SQL Server Management Studio 4.3.3 SQL Server 配置管理器 4.3.4 其他管理工具 4.4 T-SQL 语言基础 225 4.4.1 T-SQL 语言的特点 4.4.2 T-SQL 语言的分类 4.4.3 T-SQL 语言的基本语法 第5章 数据库的概念和操作（讲授 2 学时，上机 3 学时） 教学目标 掌握使用企业管理器来建立和维护数据库及基本表。 掌握创建数据库时需要设置的一些选项。 了解数据库的组成，掌握对已经创建的数据库如何进行修改。 本章重点 了解数据库的组成，掌握对已经创建的数据库如何进行修改。 本章难点 数据库的创建和修改。 讲授内容 5.1 数据库的创建与管理 5.2 SQL Server 数据库的构成 5.3 创建数据库 5.4 删除数据库 5.5 修改数据库 第6章 表的操作（讲授 2 学时，上机 4 学时） 教学目标 创建基本表时，掌握给定表名、表所包含的列名、列数据类型之外，还要掌握定义表的 主码、外码以及其它一些完整性约束、列是否允许取空值、列的默认值等。 本章重点 创建数据表，定义表的主码、外码以及其它一些完整性约束、列是否允许取空值、列的 默认值等。 本章难点 定义主键，定义表之间的关系 讲授内容 6.1 定义表及约束 6.2 修改表结构 6.3 删除表 第 7 章 数据库查询（讲授 4 学时，上机 4 学时） 教学目标 理解 SQL 的特点及 SQL 语言的基本概念。 掌握数据定义：定义表、删除表、修改表，建立和删除索引。 掌握单表查询：选择表中的若干列、选择表中的若干元组、查询结果排序、分组。 226 掌握连接查询：等值连接、自身连接、外连接、复合条件连接。 掌握嵌套查询：带 IN 谓词的子查询；带比较运算符的子查询，带谓词的子查询。 掌握数据更新：插入、删除、修改。 本章重点 数据定义 数据查询 数据更新。 本章难点 多表联结数据查询语句。 讲授内容 7.1 查询语句的基本结构 7.2 简单查询 7.3 数据查询功能 7.4 多表连接查询 7.5 子查询 7.6 数据更新 第 8 章 T-SQL 编程（讲授 2 学时，上机 4 学时） 教学目标 掌握 T-SQL 增加的语言元素，包括变量、运算符、函数、流程控制语句和解释。 本章重点 变量、运算符、函数、流程控制语句。 本章难点 流程控制语句 函数。 讲授内容 8.1 常量、变量与数据类型 8.2 运算符与表达式 8.3 流程控制语句 8.4 系统内置函数 8.5 用户定义函数 第9章 视图和索引（讲授 2 学时，上机 2 学时） 教学目标 理解完整性约束条件的作用对象,掌握数据完整性的实现方法，理解视图和索引定义， 掌握用 SQL 语句定义视图和索引。 本章重点 数据完整性的实现方法，掌握用 SQL 语句定义视图和索引。 本章难点 定义视图。 227 讲授内容 9．1 数据的完整性 9．2 视图（ 视图的概念、 定义视图、 删除视图、 视图的作用） 9．3 索引（ 索引的概念、 定义索引、 删除索引、 索引的作用） 第 10 章 存储过程和触发器（讲授 4 学时，上机 4 学时） 教学目标 理解存储过程的作用 掌握用 Create procedure 语句创建存储过程的语法格式，执行存储过程的格式。 理解触发器的作用 掌握用 Create Trigger 语句创建触发器的语法格式和如何使用触发器。 本章重点 创建存储过程、执行存储过程。 创建触发器、使用触发器。 本章难点 创建存储过程中输入参数及输出参数和过程返回值的运用 握用 Create Trigger 语句创建触发器的语法格式和如何使用触发器 讲授内容 10.1 概述 10.2 创建存储过程 10.2.1 使用 CREATE PROCEDURE 语句创建存储过程 10.2.2 使用企业管理器创建存储过程 10.2.3 使用向导创建存储过程 10.3 存储过程的参数 10.3.1 使用参数 10.3.2 使用默认参数 10.3.3 使用返回参数 10.3.4 存储过程的返回值 10.4 执行存储过程 10.5 存储过程的查看、修改和删除 10.6 创建触发器 10.6.1 使用 CREATE TRIGGER 语句创建触发器 10.6.2 使用企业管理器创建触发器 10.7 inserted 表和 deleted 表 10.8 使用触发器 10.8.1 INSERT 和 UPDATE 触发器 228 10.8.2 DELETE 触发器 10.9 修改触发器 10.10 删除触发器 第 11 章 事务与并发控制（讲授 2 学时，上机 2 学时） 教学目标 理解事务、并发控制两个概念。 掌握并发控制的措施。 理解并发操作可能带来的数据不一致现象 理解封锁、封锁协议、活锁和死锁；并发调度的可串行性；三级封锁协议和两段锁协议 的基本概念。 本章重点 理解事务、并发控制两个概念。 理解并发操作可能带来的数据不一致现象。 本章难点 理解并发操作可能带来的数据不一致现象。 理解封锁、封锁协议、活锁和死锁；并发调度的可串行性；三级封锁协议和两段锁协议 的基本概念。 讲授内容 11．1 事务的基本概念 11.1.1 事务 11.1.2 事务的特征 11.1.3 事务处理模型 11．2 并发控制 11.2.1 并发控制概述 11.2.2 并发控制措施 11.2.3 封锁协议 11.2.4 死锁 11.2.5 并发调度的可串行性 11.2.6 两段锁协议 第 12 章 数据库的安全管理（讲授 2 学时，上机 2 学时） 教学目标 理解计算机安全性的基本概念。 掌握几种数据库安全性控制技术。 本章重点 229 掌握几种数据库安全性控制技术。 本章难点 掌握几种数据库安全性控制技术。 讲授内容 12.1 安全控制 12.1.1 安全控制模型 12.1.2 数据库权限的种类及用户的分类 12.2 SQL Server 的安全控制 12.3 管理 SQL Server 登录帐户 12.3.1 建立登录帐户 12.3.2 修改登录帐户的属性 12.3.3 删除登录帐户 12.4 管理数据库用户 12.4.1 建立数据库用户 12.4.2 删除数据库用户 12.5 管理权限 12.5.1 SQL Server 权限种类 12.5.2 权限的管理 12.6 角色 12.6.1 建立用户自定义的角色 12.6.2 为用户角色授权 12.6.3 添加和删除用户自定义角色的成员 第 13 章 数据库的备份与还原（讲授 1 学时，上机 1 学时） 教学目标 掌握 SQL Server 2008 支持的四种备份方式，即完全备份、差异备份、日志备份及文件 和文件组备份。 掌握数据库系统出现故障或意外被破坏时，如何使用恢复技术对数据库进行恢复。 本章重点 掌握备份和恢复数据库的几种方法。 本章难点 掌握备份和恢复数据库的几种方法。 讲授内容 13.1 备份数据库 13.1.1 概述 230 13.1.2 备份设备 13.1.3 备份数据库的方法（用企业管理器和 SQL 语句进行数据备份） 13.2 恢复数据库 13.2.1 自动恢复 13.2.2 手工恢复 第 14 章 基于 C#.NET 的数据库系统开发（讲授 3 学时，上机 4 学时） 教学目标 C# 作为一种简洁、类型安全的面向对象的程序设计语言，使用 C#，可以创建传统的 Windows 应用程序、客户端-服务器的应用程序、浏览器-服务器应用程序、数据库应用 程序以及很多其他类型的程序。 本章重点 开发 windows 窗体的应用程序、开发网络应用程序。 本章难点 创建数据库连接、访问数据库，访问数据表，数据表的增、删、改、查等操作。 讲授内容 14.1 windows 窗体应用程序——学生信息管理系统 14.2 B-S 结构的应用程序——新闻管理系统 三、使用教材及参考书 尹志宇，郭睛 主编，数据库原理与应用教程——SQL Server 2008 （21 世纪高等学校计 算机基础实用规划教材） 。清华大学出版社 2013 年 8 月出版 教学参考书 [1]萨师煊、王珊著 《数据库系统概论》第 3 版 高等教育出版社 2000 年 [2] 卫琳 主编 SQL Server 2008 数据库应用与开发教程（第二版） 清华大学出版社 2011 年 6 月 [3] 李文峰，李李，吴观福 主编 SQL Server 2008 数据库设计高级案例教程 中航出版传媒有限责任公司 2012 年 7 月 [4]何玉洁 主编 编著数据库原理与应用教程 机械工业出版社 2010 年 9 月 [5] 何玉洁，刘福刚 主编 编著数据库原理及应用(第 2 版) 人民邮电出版社 2012 年3月 231 《Flash 动画制作》课程教学大纲 课程编码： 171120120 课程性质： 专业方向任选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 32 学时 2 学分 所需先修课： 信息技术基础 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 葛卫军 审 定 人： 李宝凤 编写时间： 2014．4 一、课程说明 1、课程简介 Flash 是 Adobe 公司推出的一款非成优秀的矢量动画制作软件。 它具有跨平台、 高品 质、体积小、可嵌入字体、声音和视频，以及强大的交互功能的特性。《Flash 动画制 作》课程是一门二维动画设计课程，一般用于网站制作、课件制作、MTV 类的动画设计 等方面。主要培养学生的观察能力、动手能力和实际应用能力，提高学生的团队协作精 神，能在设计过程中解决实际问题。 2、教学目标要求 通过本课程的教学，使学生达到下列基本要求： 1．掌握利用 FLASH 工具箱的各种工具绘制动画的素材； 2．在理论与实践相结合的学习中，充分掌握各种类型的 FLASH 动画制作方法和技 巧。 3．在应用分析中能应用所学知识进行动画的分析、设计与制作。 3、教学重点难点 Flash 动画生成原理、脚本 4、考核方式 本课程系考查课程，期末考试每人提交一个 flash 动画文件。 5、学时分配表 232 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 章次 教学内容 第1章 建立 Flash CS5 工作平台 0.5 第2章 认识 Flash 工作环境 0.5 第3章 第4章 Flash 操作基础 0.5 0.5 绘图工具详解 1 1 第5章 为图形添加色彩 0.5 第6章 使用文字对象 1 第7章 使用滤镜和图层混合添加特效 0.5 第8章 掌握动画制作基础 1 第9章 利用模板快速创建动画 0.5 0.5 第 10 章 制作 Flash 动画 第 11 章 利用元件和库组织动画素材 2 第 12 章 使用外部图片、声音和视频 第 13 章 轻松掌握 ActionScript 1 第 14 章 ActionScript 语言基础 第 15 章 用 ActionScript 创建交互操作 1 第 16 章 快速创建动画—ActionScript 3.0 实用组件 第 17 章 测试和优化 Flash 作品 1 第 18 章 动画的输出和发布 第 19 章 制作广告 1 2 3 第 20 章 制作 MV 2 3 小计 20 12 2 1 0.5 1 1 1.5 1 32 总计 二、各部分教学纲要 第一节 教学目标 掌握 Flash cs5 的启动、退出，了解 Flash cs5 的界面，掌握新建、保存、打开文件的方 法。 本章重点 认识 Flash 工作环境 233 本章难点 建立 Flash CS5 工作平台 教学内容 第1章 1.1 建立 Flash CS5 工作平台 使用 Flash 可以做什么 1.1.1 绘制矢量绘图 4 1.1.2 设计制作动画 5 1.1.3 强大的编程功能 6 1.2 2 3 Flash CS5 的安装、启动与退出 1.2.1 运行环境需求 7 1.2.2 Flash CS5 的安装 1.2.3 启动与退出 1.3 7 7 8 Flash CS5 的新增功能 9 1.3.1 Flash CS5 Professional 中的新功能 1.3.2 ActionScript 3.0 的增强功能 1.3.3 轻松使用其他的 Adobe 软件 1.4 12 专家支招 13 技巧 1：在 Flash 中创建应用程序 13 第2章 认识 Flash 工作环境 14 了解 Flash CS5 工作区 15 13 技巧 2：Flash CS5 的新增功能 2.1 2.1.1 使用【开始】页 15 2.1.2 舞台 2.1.3 时间轴 16 2.1.4 【工具】面板 17 2.1.5 【属性】面板和其他面板 2.1.6 菜单栏和编辑栏 20 2.1.7 图层 2.2 16 19 21 Flash 文件的基本操作 21 2.2.1 新建 Flash 文件 22 2.2.2 打开 Flash 文件 23 2.2.3 保存和关闭 Flash 文件 2.3 11 23 专家支招 25 技巧 1：设置工作界面的方法 25 234 10 技巧 2：Flash 的一般工作流程 25 第二节 教学目标 熟练掌握选择工具、部分选择工具的用法，掌握对象变形、排列的操作方法，掌握绘图 工具的用法 本章重点 选择工具的用法、各种绘图工具的用法 本章难点 选择工具的用法、各种绘图工具的用法 教学内容 第3章 3.1 Flash 操作基础 27 选择工具 28 3.1.1 选择工具相关知识 28 3.1.2 选择工具应用示例 28 3.2 部分选取工具 30 3.2.1 部分选取工具相关知识 30 3.2.2 部分选取工具应用示例 31 3.3 对象的简单操作 31 3.3.1 对象的选取 32 3.3.2 对象的移动 33 3.3.3 对象的复制 34 3.3.4 对象的删除 35 3.3.5 对象定位点的移动 3.4 使用查看工具 36 36 3.4.1 使用手形工具调整工作区的位置 36 3.4.2 使用缩放工具调整工作区的大小 37 3.5 排列对象 38 3.5.1 如何使用【对齐】面板 38 3.5.2 【对齐】面板运用示例 39 3.6 对象的编组 40 3.6.1 创建对象组 40 3.6.2 编辑对象组 41 3.6.3 分离对象组 41 3.7 3.7.1 变形对象 42 缩放对象 42 235 3.7.2 旋转及倾斜对象 42 3.7.3 翻转对象 43 3.7.4 自由变形对象 44 3.8 形状的重叠 45 3.8.1 形状的切割 45 3.8.2 形状的融合 46 3.9 使用影片浏览器定位需要编辑的对象 3.9.1 打开影片浏览器 47 3.9.2 使用影片浏览器定位需要编辑的对象 3.9.3 右键菜单中的各项功能 3.9.4 对象的基础操作 49 3.10 专家支招 46 48 50 技巧 1：如何使用【3D 旋转工具】 50 技巧 2：使用工具快捷键有哪些好处 第4章 绘图工具详解 51 4.1 构成 Flash 形状的基本元素 4.2 直线工具 52 4.2.1 相关知识 53 4.2.2 直线工具的使用 53 4.3 52 套索工具 54 4.3.1 相关知识 54 4.3.2 魔术棒工具的使用 4.4 54 铅笔工具 56 4.4.1 相关知识 56 4.4.2 铅笔工具的使用 57 4.5 钢笔工具 57 4.5.1 相关知识 58 4.5.2 使用钢笔工具绘制红苹果 4.6 椭圆 和基本椭圆工具 4.6.1 相关知识 61 4.6.2 椭圆工具的使用 62 4.7 矩形 和基本矩形工具 4.7.1 相关知识 62 4.7.2 矩形工具的使用 63 4.8 50 多角星形工具 59 61 62 63 236 47 4.8.1 相关知识 64 4.8.2 多角星形工具的使用 4.9 64 刷子工具 65 4.9.1 相关知识 65 4.9.2 刷子工具的使用 66 4.10 喷涂刷工具 66 4.10.1 相关知识 66 4.10.2 喷涂刷工具的使用 67 4.10.3 实例：飞扬的气球 67 第三节 教学目标 了解骨骼工具的用法，掌握油漆桶工具、墨水瓶工具的用法 本章重点 骨骼工具 本章难点 骨骼工具的用法 教学内容 4.11 Deco(装饰性绘画)工具 69 4.11.1 相关知识 69 4.11.2 Deco 工具的使用 4.11.3 使用绘图工具制作漂亮的图案 70 4.12 骨骼工具 4.13 实战演练 1——制作漂亮的大礼包 4.14 实战演练 2——制作可爱的大象 4.15 实战演练 3——制作钟摆 4.16 实战演练 4——动画场景背景效果 4.17 专家支招 70 71 5.1 74 77 81 82 技巧：Deco 绘画工具 第5章 72 82 为图形添加色彩 83 颜色工具 84 5.1.1 笔触颜色与填充色 5.1.2 颜色的设置 5.2 84 85 5.2.1 墨水瓶工具 86 相关知识 87 237 5.2.2 5.3 墨水瓶工具应用 87 颜料桶工具 88 5.3.1 相关知识 88 5.3.2 线性渐变填充 88 5.3.3 颜料桶工具应用——渐变球体 5.4 90 滴管工具 91 5.4.1 相关知识 91 5.4.2 滴管工具应用 91 5.5 渐变变形工具 92 5.5.1 相关知识 93 5.5.2 渐变变形工具应用 5.6 93 橡皮擦工具 94 5.6.1 相关知识 94 5.6.2 橡皮擦工具应用 95 5.7 实战演练 1——为漂亮的大礼包填充颜色 5.8 实战演练 2——制作互动媒体按钮 5.9 专家支招 98 技巧 1：保存渐变的方法 95 97 98 技巧 2：区分墨水瓶工具和颜料桶工具的用处 99 第四节 教学目标 了解文字对象的使用，掌握文字对象的排版、动画、分离、字体的应用方法，掌握图层、 滤镜的用法 本章重点 对象的使用 本章难点 图层、滤镜的用法 教学内容 第6章 6.1 使用文字对象 100 文本工具 概述 101 6.1.1 文本字段的类型 101 6.1.2 利用文本工具输入文字 6.2 文字输入状态 102 104 6.2.1 相关知识 104 6.2.2 切换输入状态 104 238 6.2.3 104 设置字符属性 107 6.3 霓虹灯文字 6.3.1 相关知识 107 6.3.2 设置字符属性 108 6.4 段落设置 109 6.4.1 相关知识 109 6.4.2 设置首行缩进 110 6.5 设置文本类型 111 6.5.1 相关知识 111 6.5.2 传统文本 113 6.5.3 TLF 文本 115 6.6 对文字进行整体变形 6.6.1 相关知识 116 6.6.2 整体变形文本 116 6.7 对文字进行局部变形 115 116 6.7.1 相关知识 116 6.7.2 局部变形文字 117 6.7.3 局部变形应用——排版文字 118 6.8 实战演练 1——书籍插页制作 118 6.9 实战演练 2——TLF 文本排版 121 6.10 专家支招 124 技巧：学会使用 Flash CS5 提供的多种文本功能 第7章 使用滤镜和图层混合添加特效 126 7.1 从 Fireworks PNG 文件中导入滤镜和混合 7.2 如何使用滤镜 128 7.3 应用滤镜特效 129 7.3.1 【投影】滤镜效果 7.3.2 倾斜投影效果 130 7.3.3 【模糊】滤镜效果 130 7.3.4 【发光】滤镜效果 132 7.3.5 【斜角】滤镜效果 133 7.3.6 【渐变发光】滤镜效果 133 7.3.7 【渐变斜角】滤镜效果 133 7.3.8 【调整颜色】滤镜效果 134 7.4 129 使用混合模式创建复合图像 124 134 239 127 7.4.1 关于混合模式 134 7.4.2 混合模式示例 135 7.5 实战演练 1——制作璀璨的星空 7.6 实战演练 2——制作“变幻莫测”效果 7.7 专家支招 143 技巧：如何使用 Flash CS5 滤镜 136 138 143 第五节 教学目标 了解 Flash 动画的生成机理，掌握动画中使用的概念：帧、关键帧、空白关键帧、图层 本章重点 掌握动画中使用的概念 本章难点 Flash 动画的生成机理 教学内容 第8章 8.1 掌握动画制作基础 145 基本知识 146 8.1.1 动画原理 146 8.1.2 动画的单元——帧 8.1.3 帧频 8.1.4 绘图纸工具的使用方法 8.1.5 移动整个动画 149 8.2 150 使用帧 147 8.2.1 在时间轴中处理帧 8.2.2 插入帧 150 8.2.3 选择帧 151 8.2.4 删除或修改帧 151 8.2.5 翻转帧 151 8.2.6 延伸帧 152 8.3 146 148 150 使用图层 152 8.3.1 图层的用途 153 8.3.2 图层的基本操作 153 8.3.3 改变图层状态 156 8.3.4 使用遮罩图层 158 8.3.5 用图层文件夹管理图层 8.3.6 使用【分散到图层】命令自动分配图层 160 240 161 8.4 使用场景 162 8.4.1 场景的用途 163 8.4.2 添加和删除场景 163 8.4.3 调整场景播放顺序 163 8.5 实战演练——制作几何静物 8.6 专家支招 167 164 技巧：区分开帧、关键帧和空白关键帧 167 第六节 教学目标 了解利用模板快速创建动画的方法，掌握 Flash 制作逐帧动画、补间动画的方法 本章重点 补间动画、逐帧动画 本章难点 快速创建动画的方法 教学内容 第9章 利用模板快速创建动画 9.1 动画 170 9.2 范例文件 172 9.3 广告 174 9.4 横幅 175 9.5 媒体播放 176 9.6 演示文稿 177 9.7 专家支招 177 169 技巧：如何选择使用模板 178 第 10 章 制作 Flash 动画 10.1 179 制作逐帧动画 180 10.1.1 逐帧动画的特点及用途 10.1.2 制作逐帧动画 10.2 180 180 制作形状补间动画 181 10.2.1 制作简单变形 10.2.2 控制变形 182 10.3 181 制作动作补间动画 184 10.3.1 制作简单动作补间 184 10.3.2 制作多种渐变运动 185 241 第七节 教学目标 掌握引导层动画、遮罩层动画的制作方法 本章重点 引导层动画、遮罩层动画 本章难点 引导层动画、遮罩层动画 教学内容 10.4 制作引导动画 186 10.4.1 引导动画的制作步骤 10.4.2 制作飞翔的海鸟 187 10.5 186 制作遮罩动画 189 10.5.1 遮罩动画的特点及用途 10.5.2 创建遮罩图层 10.5.3 百叶窗效果 190 189 189 第八节 教学目标 在实战演练中学习、领悟 flash 动画的机理 本章重点 实战演练 本章难点 flash 动画的机理 教学内容 10.6 实战演练 1——制作网站片头 193 10.7 实战演练 2——制作逐渐显示的古诗 10.8 实战演练 3——MTV 制作 10.9 实战演练 4——飘逸广告制作 10.10 专家支招 204 197 199 201 技巧 1：创建补间动画和创建传统补间的差别 204 技巧 2：在制作补间形状动画时获得最佳效果的准则 204 第九节 教学目标 了解元件、库，学习、掌握利用元件和库组织动画的素材 本章重点 242 元件、库 本章难点 教学内容 第 11 章 利用元件和库组织动画素材 11.1 什么是元件 206 11.2 元件类型 11.3 对象的编组 207 206 11.3.1 创建图形元件 207 11.3.2 创建影片剪辑 208 11.3.3 创建按钮 210 11.3.4 启用按钮 212 11.3.5 鼠标的网页链接提示效果 11.3.6 文字遮罩按钮 11.4 建立实例 215 11.5 编辑实例 215 212 213 11.5.1 为实例另外指定一个元件 11.5.2 改变实例类型 216 11.5.3 改变颜色效果 217 11.5.4 分离实例 218 11.5.5 调用其他影片中的元件 11.6 查看实例信息 219 11.7 库界面 220 11.8 管理库 221 11.8.1 创建库元素 221 11.8.2 重命名库元素 11.8.3 库文件夹 222 使用库文件 223 11.10 库文件的编辑 224 11.10.1 编辑元件 224 11.10.2 编辑声音 224 11.10.3 编辑位图 225 11.11 使用公用库 225 11.12 实战演练 1——绚丽按钮 有关知识 216 218 222 11.9 11.12.1 205 226 226 243 11.12.2 制作过程 226 11.13 实战演练 2——变色花朵 11.14 专家支招 232 229 技巧：区分图形、按钮和影片剪辑等 3 种元件类型 232 第十节 教学目标 学习从外部导入声音、图片、视频 本章重点 导入文件 本章难点 导入文件 教学内容 第 12 章 使用外部图片、声音和视频 12.1 234 使用外部图片 235 12.1.1 导入图片 236 12.1.2 去除背景 237 12.1.3 转为矢量图形 238 12.1.4 使用位图填充 239 12.1.5 使用矢量图形 239 12.1.6 处理位图图像 240 12.2 使用声音 241 12.2.1 Flash 支持的声音类型 12.2.2 导入声音 241 12.2.3 为影片添加声音 242 12.2.4 给按钮添加音效 243 12.2.5 使用【属性】检查器设置播放效果和播放类型 12.2.6 使用声音编辑器编辑声音 12.2.7 声音的输出 246 12.2.8 处理声音 248 12.3 使用视频 245 249 12.3.1 Flash 支持的视频类型 12.3.2 为影片添加视频 250 12.4 252 专家支招 241 249 技巧 1：声音的使用 252 技巧 2：Flash 视频的发布和播放 252 244 244 第十一节 教学目标 了解 Flash CS5 中应用动作脚本 本章重点 ActionScript 本章难点 ActionScript 教学内容 第 13 章 轻松掌握 ActionScript 13.1 Flash CS5 中的动作脚本 13.2 动作脚本的开发环境 254 255 256 13.2.1 使用 Flash 集成开发环境 13.2.2 使用 Flash Builder 13.3 动作脚本的语法 点操作符 259 13.3.2 界定符 13.3.3 字母的大小写 13.3.4 注释 261 13.3.5 保留字和关键字 261 13.3.6 常量 262 13.3.7 运算符 13.3.8 条件语句 264 专家支招 257 259 13.3.1 13.4 256 260 260 262 266 技巧：使用 ActionScript 3.0 注意事项 266 第十二节 教学目标 学习掌握 ActionScript 语言基础 本章重点 ActionScript 本章难点 ActionScript 教学内容 ActionScript 第 14 章 ActionScript 语言基础 14.1 数据类型 267 268 245 14.1.1 字符串 14.1.2 数值 270 14.1.3 布尔型 14.1.4 MovieClip 对象 14.1.5 对象 272 14.1.6 数组对象 273 14.1.7 未定义 14.1.8 检测数据类型 14.2 268 271 272 274 274 变量 275 14.2.1 变量名 14.2.2 变量类型 276 14.2.3 变量的作用域 14.2.4 变量的声明 277 14.2.5 变量的使用 278 14.3 276 276 函数 280 14.3.1 预定义函数 280 14.3.2 自定义函数 281 14.3.3 函数的使用 283 14.4 类 284 14.5 从类中创建一个对象 14.6 创建自定义的类 286 288 14.6.1 函数的使用 289 14.6.2 创建一个自定义类 290 14.7 从 Product 类中创建两个对象 14.8 关于扩展现有的类 292 14.9 专家支招 291 293 技巧：注意使用嵌入的字体 293 第十三节 教学目标 学习 ActionScript，掌握创建交互式操作的方法 本章重点 ActionScript 本章难点 ActionScript 教学内容 246 第 15 章 用 ActionScript 创建交互操作 15.1 编写脚本 15.2 使用脚本助手 296 15.3 管理脚本 297 15.4 调试脚本 298 295 15.4.1 一次性调试 298 15.4.2 设置断点进行调试 15.5 294 299 控制 SWF 文件回放 301 15.5.1 播放控制语句 15.5.2 播放跳转 302 301 15.6 实战演练 1——创建烟花绽放效果 15.7 实战演练 2——坦克大战 15.8 专家支招 315 技巧：脚本助手 315 302 305 第十四节 教学目标 了解 ActionScript 3.0 实用组件，掌握利用组件快速创建动画的方法 本章重点 ActionScript 本章难点 ActionScript 教学内容 第 16 章 快速创建动画——ActionScript 3.0 实用组件 16.1 组件的下载、安装及使用 16.1.1 自带的组件类型 317 16.1.2 查看 Flash 组件 318 16.1.3 组件的下载和安装 318 16.1.4 组件的使用 318 16.2 317 拾色器 319 16.2.1 拾色器介绍 319 16.2.2 更改文本字体颜色 16.3 319 滑块 320 16.3.1 滑块介绍 321 16.3.2 控制影片剪辑的旋转与透明度 16.4 321 列表 322 247 316 16.4.1 列表介绍 322 16.4.2 制作下拉列表拾色器 16.5 323 加载 324 16.5.1 加载介绍 324 16.5.2 图片动态查看器 324 16.6 数字输入框 325 16.6.1 数字输入框介绍 325 16.6.2 简易价格计算器 325 16.7 326 加载进程 16.7.1 进程栏介绍 326 16.7.2 制作片头进度条(Loading) 16.8 滚动窗格 328 16.8.1 滚动窗格介绍 16.8.2 在滚动窗格中读文章 16.9 329 方格列表 327 328 16.9.1 方格列表介绍 16.9.2 制作缩略图查看器 16.10 视频播放器 329 330 330 331 16.10.1 视频播放器介绍 16.10.2 将视频播放器添加到应用程序 331 16.11 实战演练 1——制作网站留言簿 332 16.11.1 有关知识 333 16.11.2 制作步骤 333 331 16.12 实战演练 2——制作旅游问卷 16.13 专家支招 340 335 技巧：新的 FLVPlayback 组件有哪些改进 第十五节 教学目标 测试和优化 Flash 作品 本章重点 测试和优化 Flash 作品 本章难点 测试和优化 Flash 作品 教学内容 第 17 章 测试和优化 Flash 作品 342 248 340 17.1 测试 Flash 影片下载情况 17.1.1 流媒体与缓冲 17.1.2 全方位下载测试 344 17.2 优化 Flash 影片 343 343 345 17.2.1 谨慎使用位图、声音和视频 17.2.2 减少对 CPU 的占用 17.2.3 分散加载压力 17.2.4 元件与动画的优化 17.2.5 图形、文本及颜色的优化 17.3 专家支招 345 345 346 346 346 347 技巧：如何更好地优化 Flash 作品 347 第十六节 教学目标 掌握 Flash 输出文件的方法 本章重点 输出不同文件格式 本章难点 输出不同文件格式 教学内容 第 18 章 动画的输出和发布 18.1 优化 Flash 影片 18.2 输出动画 349 350 18.2.1 SWF 动画 350 18.2.2 GIF 动画 350 18.3 348 影片的发布设置 351 18.3.1 【发布设置】对话框 352 18.3.2 发布 Flash 影片设置 352 18.3.3 发布 HTML 设置 353 18.3.4 发布 GIF 动画设置 355 18.4 发布预览 357 18.5 实战演练——生成可执行文件 18.6 专家支招 358 360 技巧：导出影片和发布影片有什么不同 360 第十七、十八节 教学目标 249 通过实例掌握 Flash 动画生成的机理 本章重点 动画制作实例 本章难点 Flash 动画生成的机理 教学内容 第 19 章 制作广告 362 19.1 Flash 广告设计基础 363 19.2 基本制作步骤 363 19.3 设计前的指导 364 19.4 动画制作步骤详解 365 19.5 专家支招 377 技巧 1：如何才能有条理地制作动画 377 技巧 2：如何才能更好地管理图层 377 技巧 3：如何才能遮住多余的影片 377 第十九、二十节 教学目标 通过实例掌握 Flash 动画生成的机理 本章重点 动画制作实例 本章难点 Flash 动画生成的机理 教学内容 第 20 章 制作 MV 378 20.1 Flash MV 设计基础 20.2 初期准备工作 379 379 20.2.1 准备音乐素材 20.2.2 根据歌曲内容撰写 MV 剧本 20.2.3 人物设定和场景设定 20.3 379 381 382 实现动画效果 383 20.3.1 制作人物原画和背景原画 383 20.3.2 合成人物原画和背景原画 384 20.4 添加歌词 385 250 20.4.1 设置声音同步 385 20.4.2 标注歌词位置 386 20.4.3 制作歌词元件 386 20.4.4 将歌词添加到动画 20.5 387 预载 Loading 和按钮的制作 20.5.1 Loading 的制作 20.5.2 制作按钮并控制影片播放 390 390 20.6 动画制作步骤详解 396 20.7 专家支招 393 402 技巧：如何设置某一元件的链接属性 402 三、使用教材及参考书 [1] 龙马工作室主编，Flash CS5 动画制作完全自学手册，人民邮电出版社，2011 年. 251 《网页制作》课程教学大纲 课程编码： 171210040 课程性质： 专业方向先选课程 适用专业： 信息与计算科学专业 学时学分： 48 学时 2 学分 所需先修课： 信息技术基础 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 葛卫军 审 定 人： 李宝凤 编写时间： 2016 年 1 月 一、课程说明 1、课程简介 《网页制作》是信管专业的一门必修的专业选修课。本课程讲述了网站创建、网页 制作基本知识、Dreamweaver 网页制作集成工具使用的方法、html 标记、css 属性设置 等内容。通过本课程的学习，使学生掌握构建网站的基本知识，熟悉网页开发平台的使 用，能够独立的创建个人网站。 2、教学目标要求 通过本课程的学习，让学生能够掌握 html 标记语言、css 属性设置的基本概念；掌 握网页制作的方法和技巧。 3、教学重点难点 Html 标记、Css 样式表、Javascript。 4、考核方式 本课程是考查课，考试的形式是学期末学生上机制作一个网站，考核标准是基本能 够掌握网页制作的方法和技巧并在所制作的网页中应用。考试占平时、期末的 100%。 5、学时分配表 252 章次 教学内容 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 2 第1章 网页技术学前班 1 第2章 网页制作的第一次接触 1 第3章 html 网页的整体设置 1 第4章 html 网页中的文字和段落 1 第5章 html 网页中的图片 1 第6章 插入外部资源 1 第7章 强大的表格 1 第8章 和程序交互的利器——表单 1 第9章 网页的框架页面 1 1 第 10 章 css 的第一次接触 1 4 第 11 章 css 布局方法 2 第 12 章 css 网页元素设计 2 第 13 章 css 编写技巧 1 第 14 章 javascript 的第一次接触 1 第 15 章 javascript 程序基础知识 2 第 16 章 javascript 程序核心语法 2 第 17 章 javascript 核心对象 2 第 18 章 浏览器对象模型 1 第 19 章 文档对象模型 2 第 20 章 事件响应 2 第 21 章 javascript 综合范例 1 第 22 章 制作个人网站 2 2 第 23 章 制作门户网站 2 2 小计 32 16 1 2 2 48 总计 二、各部分教学纲要 第 1 章 网页技术学前班（1 学时） 教学目标 了解 internet 相关基础知识，掌握 html 结构。 253 本章重点 Tcp/ip 协议、url 地址、html 结构 本章难点 Html 结构 教学内容 第 1 篇 html 网页技术 第 1 章 网页技术学前班 1.1 internet 相关技术介绍 1.1.1 tcp/ip 协议 1.1.2 ip 地址和域名简介 1.1.3 url 简介 1.1.4 web 浏览器 1.2 internet 技术的应用 1.3 html 网页技术简介 1.3.1 什么是 html 1.3.2 html 网页的结构 1.3.3 如何获取网页的 html 1.4 静态网页和动态网页 1.4.1 有动画的网页就是动态网页吗 1.4.2 有了动态网页还有必要学习 html 吗 1.4.3 网站简介 1.5 小结 第 2 章网页制作的第一次接触（1 学时） 教学目标 掌握 IIS 的安装、属性的配置；了解网页制作的基本流程。 本章重点 IIS 本章难点 IIS 的属性配置 教学内容 第 2 章 网页制作的第一次接触 2.1 配置 web 服务器运行环境 .2.1.1 系统要求 2.1.2 iis 是干什么的 2.1.3 安装 iis 254 2.1.4 配置 iis 2.1.5 网页制作工具的选择 1 2.2 了解网页技术的工作原理 2.2.1 静态 html 的工作流程 2.2.2 如何设置 web 技术中的访问路径 2.2.3 网页中怎么表示颜色 2.2.4 学习网页技术的顺序 2.3 制作一个完整的 html 网页 2.3.1 怎样写 html 网页的标签 2.3.2 完成第一个网页 2.4 小结 第 3 章 html 网页的整体设置（1 学时） 教学目标 掌握 html 文件头部信息的设置方法；了解网页制作和 css、javascript 关系。 本章重点 Html 标记 本章难点 Html 标记 教学内容 第 3 章 html 网页的整体设置 3.1 html 的头部信息设置 3.1.1 定义网页的标题 3.1.2 设置网页的基底网址 3.1.3 掌握强大的元信息标签 3.1.4 怎样和 css 及 javascript 产生联系 3.1.5 头部信息的其他设置 3.2 html 主体的常用设置 3.2.1 设置网页的背景色 3.2.2 设置网页的背景图片 3.3 页面的整体边距 3.4 html 代码的注释 3.5 小结 第 4 章 html 网页中的文字和段落（1 学时） 教学目标 掌握 html 标记中段落、换行、水平线、文字修饰的用法；掌握列表的用法；掌握添加 超级链接的用法。 255 本章重点 Html 标记、列表、超链接 本章难点 Html 标记 教学内容 第 4 章 html 网页中的文字和段落 4.1 段落排版和换行 4.1.1 给大段文字进行分段 4.1.2 给文字加入空格 4.1.3 设置文字换行与不换行 4.1.4 设置文字对齐方式 4.1.5 添加水平分隔线 4.2 文字的多样化修饰 4.2.1 文字样式设置的基本标签—[font] 4.2.2 设置文字的颜色 4.2.3 设置文字的尺寸 4.2.4 设置文字的字体 4.2.5 使文字倾斜 4.2.6 使文字加粗 4.2.7 给文字加下画线 4.2.8 多种标题样式的使用 4.2.9 学会处理网页中的特殊字符 4.2.10 如何更方便地忽略浏览器对部分 html 的解析 4.2.11 其他文字修饰方法 4.3 制作滚动文字 4.3.1 设置文字滚动 4.3.2 设置文字滚动的方向 4.3.3 设置文字滚动的速度和形式 4.4 用于组织数据的列表 4.4.1 列表的结构组成 4.4.2 制作无序列表 4.4.3 制作有序列表 4.5 超级链接 4.5.1 给文字添加链接 4.5.2 修改链接的窗口打开方式 256 4.5.3 给链接添加提示文字 4.5.4 什么是锚（anchor） 4.5.5 电子邮件、ftp 和 telnet 的链接 4.6 小结 第 5 章 html 网页中的图片（1 学时） 教学目标 掌握 html 标记中图片以及图片属性设置的使用方法；掌握制作滚动图片的方法。 本章重点 Html 标记、img 本章难点 Img 教学内容 第 5 章 html 网页中的图片 5.1 认识网页中的图片格式 5.1.1 常用的图片格式 5.1.2 选择合适的图片格式 5.2 插入图片 5.2.1 插入图片到网页 5.2.2 设置图片的高度和宽度 5.2.3 设置图片的边框 5.2.4 给图片添加提示文字 5.2.5 给图片添加替代文字 5.3 图文混合排版 5.4 给图片加链接 5.5 制作滚动图片 5.6 小结 第 6 章插入外部资源（1 学时） 教学目标 掌握 html 中插入 flash、声音、javascript 脚本的方法并设置插入对象的属性。 本章重点 插入外部资源 本章难点 插入外部资源 教学内容 第 6 章 插入外部资源 257 6.1 插入多媒体资源 6.1.1 为网页添加背景声音 6.1.2 为网页添加音乐、动画等更多媒体资源 6.2 插入外部程序 6.2.1 插入外部 javascript 程序 6.2.2 区分程序的客户端程序与服务器端程序 6.3 小结 第 7 章强大的表格（1 学时） 教学目标 掌握网页中表格布局的方法；掌握表格的相关操作，添加、删除、插入行列、删除行列、 合并单元格、拆分单元格、设置表格、单元格的属性。 本章重点 表格标记、行标记、单元格标记 本章难点 表格标记 教学内容 第 7 章 强大的表格 7.1 认识表格的作用 7.1.1 用表格组织数据 7.1.2 用表格布局网页 7.2 创建一个表格 7.2.1 表格的基本构成 7.2.2 [tr]与[td]的配合 7.2.3 表头组和表尾组的设置 7.2.4 创建一个完整的表格 7.3 表格的整体控制 7.3.1 控制表格的高度和宽度 7.3.2 调整表格的水平对齐方式 7.3.3 尝试不同类型的表格边框 7.3.4 调整表格的填充和间距 7.3.5 改变表格的背景色及背景图片 7.4 表格行的控制 7.4.1 整行的高度设置 7.4.2 行内的对齐控制 7.5 表格单元格的控制 258 7.5.1 控制单元格的高度和宽度 7.5.2 单元格的对齐设置 7.5.3 合并多个单元格 7.6 表格的互相嵌套 7.6.1 嵌套表格的作用 7.6.2 表格布局网页实例 7.6.3 用 photoshop 切片迅速生成布局表格 7.7 小结 第 8 章和程序交互的利器-表单（1 学时） 教学目标 掌握网页中插入表单、插入表单控件的方法；掌握设置表单属性、表单控件属性的方法。 本章重点 表单、控件属性 本章难点 表单 教学内容 第 8 章 和程序交互的利器——表单 8.1 表单的用途及属性 8.1.1 表单的用途 8.1.2 表单的结构 8.1.3 表单的数据传递方式 8.2 表单的控件 8.2.1 单行文本框控件和密码框控件 8.2.2 多行文本框控件 8.2.3 不同类型的按钮控件 8.2.4 单选框控件和复选框控件 8.2.5 下拉列表和列表框控件 8.2.6 图像域控件、文件域控件和隐藏域控件 8.3 实战表单制作 8.3.1 表单控件的分组方法 8.3.2 用户注册表单页面实例 8.4 小结 第 9 章网页的框架页面（1 学时） 教学目标 掌握网页中框架的使用方法。 259 本章重点 Frame、iframe 本章难点 Frame、iframe 教学内容 第 9 章 网页的框架页面 9.1 用框架灵活地组织网页 9.1.1 框架在网站中的作用 9.1.2 框架的结构分析 9.2 建立完整的框架页面 9.2.1 建立窗口框架集 9.2.2 帧的比例调整 9.2.3 调整帧边框属性 9.2.4 设置帧滚动条 9.2.5 复杂帧结构的框架页面 9.3 特殊的[iframe]框架 9.3.1 使用[iframe]的好处 9.3.2 设置浮动框架属性 9.4 框架综合实例 9.5 小结 第 10 章 css 的第一次接触（1 学时） 教学目标 掌握网页制作中 css 样式表的使用方法；掌握 css 属性设置的方法。 本章重点 Css 本章难点 Css 教学内容 第 2 篇 css 网站布局与样式 第 10 章 css 的第一次接触 10.1 何谓 web 标准 10.1.1 理解 web 标准的基本组成和内涵 10.1.2 关于 web 标准与浏览器的兼容性 10.2 xhtml 与 css 的概念 10.2.1 xhtml 与 css 实现样式与结构分离 260 10.2.2 css 布局与表格布局的分析 10.3 xhtml 的基本知识 10.4 css 编写基本模式 10.4.1 css 的声明方法 10.4.2 css 的媒介控制 10.5 css 的基本语法 10.5.1 css 通过接口作用于 xhtml 元素 10.5.2 css 的属性和选择符 10.5.3 css 的各种选择符详解 10.5.4 id 和 class 的区别 10.6 css 的颜色和数值单位 10.7 小结 第 11 章网页的框架页面（2 学时） 教学目标 掌握利用 div 布局网页的方法；掌握 div+css 制作网页的设置 div 的样式的方法。 本章重点 Div 布局、css 设置 本章难点 Div 布局、css 设置 教学内容 第 11 章 css 布局方法 11.1 什么叫“div+css” 11.1.1 初识 div 11.1.2 xhtml 中的块状元素和内联元素 11.1.3 div 元素的样式设置 11.1.4 布局页面的宽度 11.1.5 布局页面水平居中 11.1.6 div 元素的嵌套 11.1.7 div 元素的浮动 11.1.8 一些高级的 div 布局技巧 11.1.9 一个典型的网页布局实例 11.2 列表元素布局 11.2.1 列表元素制作导航条 11.2.2 列表元素的综合使用——导航条制作 11.2.3 导航条的互动布局 11.3 css 盒模型 261 11.3.1 什么是 css 盒模型 11.3.2 外边距的控制 11.3.3 边框的样式设置 11.3.4 内边距的设置 11.3.5 盒模型兼容问题 11.4 元素的非常规定位方式 11.4.1 css 绝对定位 11.4.2 css 固定定位 11.4.3 css 相对定位 11.5 小结 第 12 章 css 网页元素设计（2 学时） 教学目标 掌握 css 设置中关于背景样式、背景图片、超级链接、列表、段落、字体等属性的使用 方法。 本章重点 css 设置 本章难点 css 设置 教学内容 第 12 章 css 网页元素设计 12.1 背景样式控制 12.1.1 背景色样式 12.1.2 背景图片样式的分类 12.1.3 背景图片样式的模拟 12.1.4 背景图片的位置 12.1.5 固定背景图片 12.1.6 背景属性缩写设置 12.1.7 背景样式综合示例 12.2 超级链接深入应用 12.2.1 超级链接伪类的应用实例 1 12.2.2 超级链接伪类的应用实例 2 12.3 表单的 css 设计 12.4 列表的 css 设计 12.4.1 列表演示 12.4.2 列表显示技巧 262 12.4.3 使用图片作为列表符号 12.5 段落及字体样式设计 12.5.1 字体样式的设计 12.5.2 字体修饰 12.5.3 段落样式的设计 12.5.4 设置行距 12.5.5 段落内容裁剪 12.5.6 纵向段落排版 12.6 图片样式控制 12.6.1 图片作为超链接 12.6.2 漂亮的图文排版 12.6.3 技巧图片裁切 12.7 css 滤镜 12.7.1 如何使用 css 滤镜 12.7.2 css 滤镜综合实例 12.8 小结 第 13 章 css 编写技巧（1 学时） 教学目标 掌握 css 设置中 class、id、标签的使用方法；了解 css 设置关于 ie 和 firefox 的不同之处。 本章重点 css 设置 本章难点 css 设置 教学内容 第 13 章 css 编写技巧 13.1 css 设计与编写原则 13.1.1 养成好的命名习惯 13.1.2 用好 id 和 class 13.1.3 提高代码重用率技巧 1 13.1.4 提高代码重用率技巧 2 13.1.5 提高代码重用率技巧 3 13.1.6 css 属性值的缩写 13.2 浏览器解析 css 的兼容问题 13.2.1 ie 浏览器版本兼容问题的解决办法 13.2.2 ie 与 firefox 之间兼容问题的解决办法 263 13.2.3 ie 与 firefox 之间兼容问题的解决办法：属性选择符 13.2.4 ie 与 firefox 之间兼容问题的解决办法：子对象选择符 13.2.5 ie 与 firefox 之间兼容问题的解决办法：符号修饰选择符 13.3 小结 第 14 章 javascript 的第一次接触（1 学时） 教学目标 了解 javascript 的用处；掌握插入 javascript 脚本的方法。 本章重点 插入 javascript 脚本 本章难点 插入 javascript 脚本 教学内容 第 3 篇 javascript 动态行为 第 14 章 javascript 的第一次接触 14.1 什么是 javascript 14.2 javascript 有什么功能 14.3 在什么地方编写 javascript 14.4 写一个简单的 javascript 程序 14.5 小结 第 15 章 javascript 程序基础知识（2 学时） 教学目标 掌握 javascript 脚本应用的基本语法。 本章重点 数据类型、变量、运算符 本章难点 javascript 脚本 教学内容 第 15 章 javascript 程序基础知识 15.1 javascript 的基本语法 15.1.1 字母大小写编写规范 15.1.2 javascript 代码编写格式 15.1.3 注释格式 15.1.4 保留字 15.1.5 基本的输出方法 264 15.1.6 关于[script][/script]标签的声明 15.2 javascript 交互基本方法 15.2.1 最常用的信息对话框 15.2.2 选择对话框 15.2.3 显示提示的对话框 15.3 数据类型和变量 15.3.1 数据类型的理解 15.3.2 学习几种基本数据类型 15.3.3 变量的含义 15.3.4 变量的声明与使用 15.4 常用的运算符 15.4.1 运算符与表达式 15.4.2 基本算术运算符及使用 15.4.3 关系运算符及使用 15.4.4 逻辑运算符及使用 15.4.5 其他常用运算符及使用 15.5 小结 第 16 章 javascript 程序基础知识（2 学时） 教学目标 掌握 javascript 脚本中分支语句、循环语句、函数、数组等的应用方法。 本章重点 分支语句、循环语句、函数、数组 本章难点 分支语句、循环语句、函数、数组 教学内容 第 16 章 javascript 程序核心语法 16.1 程序的核心：分支和循环 16.1.1 if 和 switch 的条件分支 16.1.2 while 和 do…while 循环 16.1.3 for 和 for…in 循环 16.1.4 如何更合理地控制循环语句 16.2 函数 16.2.1 什么是函数 16.2.2 学会使用函数解决问题 16.2.3 理解函数的参数传递 16.2.4 函数中变量的作用域和返回值 265 16.2.5 函数的嵌套 16.3 面向对象编程的简单概念 16.3.1 什么是面向对象 16.3.2 如何创建对象 16.3.3 定义对象的属性 16.3.4 对象的构造函数和方法 16.3.5 关联数组的概念 16.3.6 with 语句和 for…in 语句 16.4 小结 第 17 章 javascript 核心对象（2 学时） 教学目标 掌握日期对象、数学运算对象、字符串对象、函数对象的使用方法。 本章重点 函数对象 本章难点 面向对象 教学内容 第 17 章 javascript 核心对象 17.1 数组对象 17.1.1 创建数组 17.1.2 数组元素的操作 17.1.3 创建多维数组 17.1.4 数组的方法 17.2 日期对象 17.2.1 用 date 对象创建常用日期 17.2.2 date 日期对象的方法 17.2.3 编写一个时间计算程序 17.3 数学运算对象 17.3.1 数学运算对象的方法和属性 17.3.2 做一个小型计算器 17.4 字符串对象 17.4.1 字符串对象的属性 17.4.2 字符串对象的方法 17.5 函数对象 17.6 小结 266 第 18 章浏览器对象模型（1 学时） 教学目标 掌握 javascript 脚本基于浏览器对象的操作方法。 本章重点 操作浏览器对象 本章难点 操作浏览器对象 教学内容 第 18 章 浏览器对象模型 18.1 navigator 浏览器信息对象 18.1.1 navigator 对象的管理方法 18.1.2 在网页上显示浏览者系统的基本信息 18.2 window 对象 18.2.1 window 对象的管理方法 18.2.2 制作可定制的弹出窗口 18.2.3 完美地关闭窗口 18.2.4 制作简单网页动画 18.2.5 延时执行命令 18.3 location 对象 18.4 history 对象 18.5 screen 对象 18.6 小结 第 19 章浏览器对象模型（2 学时） 教学目标 掌握 javascript 脚本基于文档对象、表单数据验证的操作方法。 本章重点 表单数据验证 本章难点 表单数据验证 教学内容 第 19 章 文档对象模型 19.1 文档对象模型概念详解 19.1.1 文档对象模型简介 19.1.2 文档对象的属性 267 19.1.3 文档对象的方法 19.2 forms 对象 19.2.1 访问表单对象的方法 19.2.2 表单控件 19.2.3 制作数据检测功能的注册页面 19.3 image 对象 19.4 链接对象 19.5 小结 第 20 章事件响应（2 学时） 教学目标 了解 javascript 脚本事件响应的编程的概念；掌握添加 javascript 事件响应的方法。 本章重点 添加网页行为 本章难点 添加网页行为 教学内容 第 20 章 事件响应 20.1 事件响应编程的概念 20.1.1 事件和事件处理程序 20.1.2 html 元素常用事件的展示 20.2 事件方法的使用 20.3 event 对象 20.3.1 event 对象的各种属性 20.3.2 网页监视发生事件的元素 20.3.3 网页检测用户的鼠标信息 20.3.4 网页检测用户的键盘按键信息 20.3.5 鼠标随意拖动网页元素 20.4 事件编程访问网页元素 20.4.1 数组方式访问 20.4.2 id 名称和 name 名称访问 20.4.3 html 标签名称访问 20.4.4 dom 节点方法访问 20.5 结合 css 制作动态页面 20.5.1 让 html 元素动起来 20.5.2 通过切换 css 给网页换肤 268 20.5.3 动态添加节点 20.6 小结 第 21 章 javascript 综合范例（3 学时） 教学目标 熟练掌握网页制作中 javascript 脚本的应用。 本章重点 Javascript 本章难点 Javascript 教学内容 第 21 章 javascript 综合范例 21.1 流行的应用：javascript 选项卡切换内容块 21.1.1 思路分析 21.1.2 编写内容容器切换程序 21.1.3 选项卡切换实例功能编写 21.1.4 选项卡切换实例美化 21.2 仿猫扑：网页框架伸缩 21.2.1 思路分析 21.2.2 分析 javascript 的框架操作 21.2.3 框架伸缩实例功能编写 21.2.4 框架伸缩实例美化 21.3 实用多级导航条 21.3.1 思路分析 21.3.2 css 二级导航条实例功能编写 21.3.3 完善 css 二级导航条实例 21.3.4 javascript 制作导航条 21.4 各种对联广告的制作 21.4.1 分析对联广告如何适应不同分辨率屏幕 21.4.2 分析对联广告如何关闭 21.4.3 固定位置的对联广告 21.4.4 移动的对联广告 21.5 html 元素伸缩效果的制作 21.5.1 制作进度条 21.5.2 制作可伸缩的菜单组 21.6 小结 269 第 22 章制作个人网站（2 学时） 教学目标 熟练掌握制作个人网站的方法。 本章重点 制作网站 本章难点 制作网站 教学内容 第 4 篇 网页制作综合实例 第 22 章 制作个人网站 22.1 网站整体规划 22.1.1 网站结构规划 22.1.2 页面功能划分 22.1.3 页面内容结构布局 22.2 页面设计效果图 22.3 站点目录规划 22.3.1 规划各种资源目录 22.3.2 配置 iis 虚拟目录 22.4 构建 xhtml 结构并用 css 布局 22.5 参照最终效果图美化页面样式 22.5.1 输入所有的标题和内容 22.5.2 用 css 设置背景图片 22.5.3 用 css 设置渐变背景 22.5.4 用 css 设置页面垂直滚动条样式 22.6 首页添加动态行为 22.7 制作日志页面 22.7.1 日志浏览功能思路分析 22.7.2 日志代码编写 22.8 制作相册页面 22.8.1 相册浏览功能思路分析 22.8.2 相册代码编写 22.9 注册域名并发布网站 22.10 小结 第 23 章制作门户网站（2 学时） 教学目标 270 熟练掌握制作门户网站的方法。 本章重点 制作网站 本章难点 制作网站 教学内容 第 23 章 制作门户网站 23.1 门户网站整体规划 23.1.1 规划门户网站结构 23.1.2 规划页面功能结构 23.1.3 首页内容结构布局 23.2 页面设计效果图 23.3 站点目录规划 23.4 构建 xhtml 结构并用 css 布局 23.5 参照最终效果图美化页面样式 23.5.1 输入所有的标题和内容 23.5.2 设置页面主体背景 23.5.3 设置页面渐变背景 23.5.4 设置有规律的背景图片 23.6 插入无虚框的 flash 动画 23.7 javascript 与 flash 制作轮换图片 23.8 制作栏目页面 23.9 制作文章页面 23.10 注册域名并发布门户网站 23.11 小结 附录 a html 标记参考 附录 b css 属性列表 附录 c javascript 属性及方法列表 三、使用教材及参考书 使用教材：叶青译，网页开发手记—HTML+CSS+JavaScript 实战详解，电子工业出 版社，2011 年。 271 《Photoshop》课程教学大纲 课程编码： 171120151 课程性质： 专业方向任选课 适用专业： 数学与应用数学、信息与计算科学、信息与管理系统、统计学 学时学分： 32 学时 2 学分 所需先修课： 信息技术基础 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 冯玉芬 审 定 人： 李宝凤 编写时间： 2015 年 11 月 一、课程说明 1、课程简介 由 Adobe 公司出品的 Photoshop 软件是一款平面图像处理软件，在最新的版本中，Photoshop 还能对三维和视频进行支持，在全世界的艺术设计领域，如影像制作、版面设计、艺术创作、相片 后期处理、网页设计等诸多方面，Photoshop 都是最主要的图像编辑工具。 学生在学习了本课程后，具有运用 PhotoShop 软件进行图像综合处理能力，可胜任平面设计、 网页制作等相关岗位的部分工作，同时还能培养学生的良好的审美能力与艺术素养，使学生的综合 素质得到提高，符合学生总体培养目标的要求。 2、教学目标要求 《Photoshop》课程的教学目标是通过学习和实践，使学生了解计算机平面图像处理的基本理论 知识和基本技能， 掌握 Photoshop 软件的功能，熟悉 Photoshop 的使用方法，能够熟练利用 Photoshop 对位图进行输入、编辑、输出、创作，培养学生的平面图像处理技术的基本操作方法和实践制作技 巧，培养学生思维创新意识，能熟练运用 Photoshop 软件独立进行规范化的、具有创意的图形图像 设计能力。 3、教学重点难点 选区、图层应用、蒙版与通道、路径、滤镜 4、考核方式 本课程是考查课，考试的形式是学期末学生上机制作一张 photoshop 图片，考核标 准是基本能够掌握 photoshop 图形图像处理的方法和技巧并在所制作的图片中应用。 272 总成绩＝平时×40%＋期末×60%。 5、学时分配表 二、各部分教学纲要 章次 教学内容 理论与操作课 学时数 1 初识 photoshop 2 2 基础知识 4 3 绘画与修图 4 4 矢量图形 4 5 蒙版与通道 4 6 调色 2 7 图层的高级应用 4 8 滤镜 2 9 文本应用 4 10 动画 2 32 总计 第1章 初识 photoshop（讲授+操作 2 学时） 教学目标 熟悉 Photoshop 的工作界面和基本操作方式，掌握基本概念和基本功能。 本章重点 认识 Photoshop 界面与基本操作， 调节参数的方法，Photoshop 常用概念，定义 Photoshop 的属性。 本章难点 基本操作，调节参数的方法，Photoshop 常用概念，定义 Photoshop 的属性。 教学内容 1.1 关于 Photoshop 1.2 认识 Photoshop 界面与基本操作 1.2.1 剖析 Photoshop 界面 1.2.2 查看图像的基本操作 1.2.3 标尺和参考线 1.2.4 调节参数的方法 1.2.5 定义自己的工作区 1.2.6 定义 Photoshop 属性 273 1.3 Photoshop 常用概念详解 1.3.1 像素和分辨率 1.3.2 位图和矢量图 1.4 Photoshop 中常用文件格式 1.5 Photoshop CS4 新功能 1.5.1 【调整】面板 1.5.2 【蒙版】面板 1.5.3 流体画布旋转 1.5.4 更顺畅的遥摄和缩放 1.5.5 内容感知型缩放 1.5.6 3D(三维)功能模块 第2章 基础知识（讲授+操作 4 学时） 教学目标 掌握选区、图形变换和图层等基本操作。 本章重点 选区的应用，图层的操作，变换图像。 本章难点 图层样式和图层基本操作 教学内容 2.1 图像的基本操作 2.1.1 图像的创建与保存 2.1.2 文件预设的使用 2.2 选区的应用 2.2.1 选区的基本应用 2.2.2 选区的编辑命令 2.2.3 选区的布尔运算 2.3 图层的基础应用 2.3.1 图层的概念 2.3.2 认识【图层】面板 2.3.3 图层的新建与删除 2.3.4 图层内容提取与复制 2.4 应用变换 第3章 绘画与修图（讲授+操作 4 学时） 教学目标 274 掌握如何使用 photoshop 进行绘图和修图操作，并熟练掌握仿制图章工具，画笔工具等 几个重要工具的使用 本章重点 修饰工具，填充工具，画笔工具 本章难点 画笔工具的使用 教学内容 3.1 修饰工具 3.1.1 修补图像工具 3.1.2 修饰图像工具 3.2 填充类工具 3.2.1 颜色的填充和描边 3.2.2 ［渐变］工具的应用 3.3 绘画类工具 3.3.1 画笔类工具 3.3.2 橡皮类工具 3.3.3 【画笔】面板 3.3.4 画笔预设 第4章 矢量图形（讲授+操作 4 学时） 教学目标 通过简单图形最为案例，学习如何使用形状工具盒路径工具进行绘画。 本章重点 形状工具、路径工具 本章难点 路径工具 教学内容 4.1 ［形状］工具 4.1.1 ［形状］工具的使用 4.1.2 ［形状］工具的绘制模式与编辑 4.2 路径工具 4.2.1 路径的组成 4.2.2 创建路径 4.2.3 路径的编辑 4.3 【路径】面板 4.3.1 【路径】面板基础应用 4.3.2 路径与选区 275 4.3.3 路径与颜色 第5章 蒙版与通道（讲授+操作 4 学时） 教学目标 蒙版与通道时两个非常重要的概念，它们的应用非常灵活，掌握创建和修改蒙版图层， 了解 Alpha 通道和专业通道的概念，掌握创建和修改通道。 本章重点 图层蒙版，矢量蒙版，剪贴蒙版，通道的综合应用 本章难点 通道的综合应用 教学内容 5.1 应用在图层上的蒙版 5.1.1 图层蒙版 5.1.2 矢量蒙版 5.2 快速蒙版 5.2.1 创建临时快速蒙版 5.2.2 应用快速蒙版 5.2.3 更改快速蒙版选项 5.3 剪贴蒙版 5.3.1 添加剪贴蒙版 5.3.2 释放剪贴蒙版 5.3.3 关于剪贴蒙版的补充 5.4 通道 5.4.1 关于通道 5.4.2 【通道】面板 5.4.3 关于蒙版和 Alpha 通道 5.4.4 Alpha 通道 5.4.5 专色通道 5.4.6 通道的综合应用 第6章 调色（讲授+操作 4 学时） 教学目标 了解颜色及颜色模式的基本概念，了解直方图面板和信息面板，掌握调色命令，如色阶， 色相/饱和度，曲线等命令。 本章重点 直方图面板，信息面板，调色命令 本章难点 调色命令的掌握 276 教学内容 6.1 颜色的基本概念 6.1.1 了解颜色 6.1.2 色彩三要素 6.2 【直方图】面板和【信息】面板 6.2.1 【直方图】面板 6.2.2 【信息】面板 6.3 调色命令的应用 6.3.1 色阶 6.3.2 曲线 6.3.3 色相/饱和度 6.3.4 快速调整图像色调 6.3.5 匹配、替换和混合颜色 6.3.6 对图像应用特殊颜色效果 6.3.7 其他色调调节 第7章 图层的高级应用（讲授+操作 4 学时） 教学目标 图层复合的应用，图层组与图层间的交互，图层混合选项，图层样式的应用，编辑自定 义图层样式，将图层样式转换为图像图层 本章重点 图层混合选项，图层样式的应用 本章难点 图层混合选项 教学内容 7.1 图层组与图层间的交互 7.1.1 图层编组和取消图层编组 7.1.2 将图层添加到组 7.1.3 链接图层及取消图层链接 7.1.4 重命名图层或组 7.1.5 为图层或组分配颜色 7.2 图层样式 7.2.2 应用预设样式 7.2.3 ［图层样式］对话框概述 7.2.4 图层混合选项 277 7.2.5 图层自定样式选项 7.2.6 显示或隐藏图层样式 7.2.7 编辑自定义图层样式 7.2.8 拷贝图层样式 7.2.9 移除图层效果 7.2.10 缩放图层效果 7.2.11 将图层样式转换为图像图层 7.2.12 存储自定义样式 7.3 智能对象 7.3.1 关于智能对象 7.3.2 创建智能对象 7.3.3 编辑智能对象的内容 7.3.4 替换智能对象的内容 7.3.5 导出智能对象的内容 7.3.6 将智能对象转换为图层 7.4 应用图层复合 7.4.1 关于图层复合 7.4.2 创建图层复合 7.4.3 应用并查看图层复合 7.4.4 更改和更新图层复合 7.4.5 清除图层复合警告 7.4.6 复制与删除图层复合 7.4.7 导出图层复合 第8章 滤镜（讲授+操作 2 学时） 教学目标 了解滤镜库，掌握各种常用滤镜的使用 本章重点 滤镜库，液化工具，多种滤镜的效果 本章难点 液化工具，多种滤镜的效果 教学内容 8.1 滤镜基础知识 8.1.1 初识滤镜 8.1.2 滤镜库 8.1.2 上次滤镜操作 8.2 液化 278 8.2.1 工具栏设置 8.2.2 选项栏设置 8.3 各种滤镜效果 8.3.1 风格化 8.3.2 画笔描边 8.3.3 模糊 8.3.4 扭曲 8.3.5 锐化 8.3.6 视频 8.3.7 素描 8.3.8 纹理 8.3.9 像素化 8.3.10 渲染 8.3.11 艺术效果 8.3.12 杂色 8.3.13 其他滤镜效果 第9章 文本应用（讲授+操作 2 学时） 教学目标 了解文字工具和文字图层，编辑段落，掌握如何创建文字特效 本章重点 文字工具，创建文字特效 本章难点 创建文字特效 教学内容 9.1 文字的基本应用 9.1.1 关于文字和文字图层 9.1.2 创建文字 9.1.3 编辑文本 9.2 【文字】面板 9.2.1 【字符】面板 9.2.2 【段落】面板 9.3 特殊形态文字 9.3.1 在路径上创建和编辑文字 9.3.2 创建文字效果 9.3.3 文字蒙版工具 第 10 章 动画（讲授+操作 2 学时） 279 教学目标 了解 Photoshop 中的动画，创建帧动画，创建时间轴动画，输出动画 本章重点 创建帧动画，创建时间轴动画 本章难点 创建帧动画 教学内容 第 10 课 动画 10.1 动画基础知识 10.1.1 关于动画 10.1.2 【动画】面板 10.2 动画的应用 10.2.1 创建帧动画 10.2.2 创建时间轴动画 三、使用教材及参考书 使用教材： 参考书 (1)曾祥辉 著，Photoshop CS3 重点技术及应用， 人民邮电出版社 2008 年 9 月 (2)甲乙科技工作室 Photoshop CS3 图像处理精彩实例 光盘电子出版社 2009 年 1 月 （3）火星时代，PHOTOSHOP.CS4 火星风暴，人民邮电出版社，2009 年. 280 《C-Sharp 程序设计》课程教学大纲 课程编码： 171120160 课程性质： 专业方向任选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 60 学时 （30 理论+30 上机）3 学分 所需先修课： 计算机文化基础,管理学,C++语言程序设计 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 周树功 审 定 人： 宗鹏 编写时间： 2013 年 04 月 一、课程说明 1、课程简介 本课程是信息管理专业的专业课程，旨在使学生通过学习掌握一种通用的软件 开发语言和软件开发技术。通过本课的学习使得学生掌握 C#开发语言和 VisualC#可视 化开发工具，并在教学实践中培养软件需求分析、软件设计、软件实现、软件调试和团 队合作等方面的能力。坚持精讲多练、注重能力培养；以理论和实际应用相结合，使学 生掌握软件开发的基本思想、方法、概念，和逻辑分析能力，初步具备用软件解决实际 问题的能力。 2、教学目标要求 通过本课程的学习，使学生掌握 C#语言的基本知识、熟练使用 VisualC#可视化开 发环境，具备开发用户满意、界面简洁漂亮、使用方便、运行稳健的应用软件的能力。 3、教学重点难点 重点：面向对象的程序设计思想；winforms 编程；委托和事件。 4、考核方式 281 本课程是考试课，考试的形式是是闭卷，总成绩＝平时×20%＋期末×80%。 5、学时分配表 章次 讲授课 教学内容 学时数 上机学时数 1 C#语言概述 2 2 2 C#语法基础 4 4 3 面向对象的程序设计 4 4 4 Winforms 编程 4 4 5 继承，封装和多态 4 4 6 抽象类和接口类 4 4 7 委托和事件 4 4 8 异常处理 4 4 30 30 总计 60 学时 二、各部分教学纲要 第1章 C#语言概述（讲授 2 学时） 教学目标： 了解.NET Framework。掌握 C#程序结构。熟练使用 VS2010 构建控制台应用程序。掌握 命名空间的概念。 本章重点 C#程序结构 本章难点 C#程序结构。使用 VS2010 构建控制台应用程序。 讲授内容 1.1 .Net Framework 介绍 1.2 C#程序结构 1.3 构建控制台应用程序 1.4 命名空间 第2章 C#语法基础（讲授 4 学时+上机 4 学时） 教学目标： 掌握标识符和关键字。掌握数据类型转换。掌握 C#的运算符的使用。掌握 C#中的语句、 块和作用域。掌握 C#中的运算符的优先级和结合性。掌握 C#中的选择语句和循环语句 282 本章重点 C#运算符的优先级和结合行。C#的循环和选择语句的使用 。 本章难点 C#语言类型转换时的循环代替原则。 教学内容 2.1 标识符和关键字 2.2 数据类型转换 2.3 运算符 2.4 运算符的优先级和结合性 2.5 块和作用域 2.6 选择语句与循环语句 第 3 章 面向对象的程序设计 （讲授 4 学时+上机 4 学时） 教学目标： 理解类和对象的概念。掌握类的定义和实例化。掌握实例和静态成员。掌握字段和属性。 掌握方法和构造函数。掌握方法的重载。 本章重点 类和对象的概念、实例与静态成员和字段与属性方法的构造与重载 本章难点 实例与静态成员 教学内容 3.1 类和对象的概念 3.2 类的定义和实例化 3.3 实例与静态成员 3.4 字段和属性 3.5 3.6 方法和构造函数 方法的重载 第4章 Winforms 编程（讲授 4 学时+上机 4 学时） 教学目标： 理解 Windows Forms 的编程模型。掌握常用窗体控件的使用。能够响应鼠标和键盘的 事件. 本章重点 掌握常用窗体控件的使用 本章难点 掌握常用窗体控件的使用 教学内容 283 4.1 Windows Forms 的编程模型 4.2 常用窗体控件的使用 4.3 响应鼠标和键盘的事件 第5章 封装、继承和多态（讲授 4 学时+上机 4 学时） 教学目标： 理解继承的概念。掌握继承的使用方法。掌握如何封装对象内部信息。掌握多态的概念 本章重点 继承的使用方法 本章难点 多态的使用和概念。 教学内容 5.1 什么是继承 5.2 类如何实现继承 5.3 对象的封装 5.4 对象的多态性 第6章 抽象类与接口类（讲授 4 学时+上机 4 学时） 教学目标： 掌握抽象方法和抽象类的使用.理解接口的概念.掌握在 C#中如何使用接口.掌握通过显 式接口实现解决命名冲突 本章重点 抽象类的使用与接口的使用 本章难点 接口对多继承的实现。 教学内容 6.1 抽象方法与抽象类 6.2 接口的概念和使用 6.3 显示接口解决命名冲突 第7章 委托与事件（讲授 4 学时+上机 4 学时） 教学目标： 理解委托的概念。掌握使用 C#如何定义委托。理解事件的概念。掌握使用 C#如何定义 事件。掌握使用 C#中的委托和事件实现基于事件的编程。 本章重点 如何定义和使用委托。如何为对象添加事件 本章难点 如何定义和使用委托。如何为对象添加事件 284 教学内容 7.1 委托的概念 7.2 委托的定义与使用 7.3 何为事件 7.4 事件的定义 7.5 事件的编程 第8章 异常处理（讲授 4 学时+上机 4 学时） 教学目标： 理解为什么需要异常处理。掌握 C#中的异常处理机制。熟悉并掌握如何自定义异常 本章重点 异常处理机制。自定义异常 本章难点 异常处理机制 教学内容 8.1 异常处理的作用 8.2 异常处理的机制 8.3 自定义异常 三、使用教材及参考书 郑阿奇著，C#语言程序设计（第五版），清华大学出版社，2001 年 2 月 参考书： (1)侯捷 译著，深入浅出 MFC（第二版），机械工业出版社，2002 年 285 《信息与编码》课程教学大纲 课程编码： 171120180 课程性质： 专业方向任选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 32 学时 2 学分 所需先修课 学科基础课 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 王红丽 审 定 人： 李师广 编写时间： 2014 年 6 月 一、课程说明 1、课程简介 《信息论和编码》课程是现代通信和信息技术的理论基础。它是一门利用概率论、 随机过程和数理统计等数学方法来研究信息在存储、度量、编码、传输、处理中一般规 律的重要学科。它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以 使信息系统最优化，为今后从事信息领域的科研和工程工作进一步研究打下坚实的理论 基础。 2、教学目的要求 本课程的目的是使学生掌握信息熵、信道容量、信源编码、信道编码等信息论的 基本原理、方法和编码的基本技术，为以后深入学习信息与通信类课程，为将来从事信 息处理方面的实际工作打下坚实的基础。 3、教学重点难点 教学重点：信息熵及其基本性质、信道及信道容量、无失真信源编码方法以及有 噪信道编码方法。 教学难点：信息熵、信道容量的计算、信源、信道编码方法。 4、考核方式 286 本课程为考查课，考试的形式为闭卷，总分为 100 分,成绩的合成平时占 40 分,期 末占 60 分。 5、学时分配表 章次 教学内容 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 第一章 绪论 2 第二章 信源与信息熵 9 第三章 信道与信道容量 6 第四章 信源编码 9 第五章 信道编码 6 小计 32 总计 32 二、各部分教学纲要 第一章 绪论（2 学时） 教学目标 1．了解信息论研究对象、目的、发展简史与现状； 2．了解通信系统的模型以及通信系统各部分的主要组成以及作用 本章重点 信息论研究的对象、目的和内容，信息论发展简史。 本章难点 通信系统的模型 教学内容 第一节 信息论的形成和发展（1 学时） 第二节 通信系统的模型（1 学时） 第二章 信源与信息熵（9 学时） 教学目标 1．掌握自信息量、熵、联合熵、条件熵的概念； 2．掌握信源的数学模型、离散无记忆信源、离散平稳信源； 3．了解信源的相关性和冗余度的概念； 本章重点 287 信源的数学模型，离散平稳信源定义，联合熵，条件熵以及极限熵，熵的基本性质 及最大离散熵定理。 本章难点 联合熵，条件熵以及极限熵的理解，最大离散熵定理 教学内容 第一节 信源的描述与分类（1 学时） 一、无记忆信源 二、有记忆信源 第二节 离散信源熵和互信息（4 学时） 一、自信息量 （一）自信息量的定义、单位、性质 （二）条件自信息量 二、离散信源熵 （一）平均不确定度 （二）条件熵 （三）联合熵 三、互信息 （一）平均互信息量的物理意义 （二）疑义度 （三）噪声熵 四、熵的性质 第三节 离散序列信源的熵（3 学时） 一、离散无记忆信源的序列熵 二、离散有记忆信源的序列熵 第四节 冗余度（1 学时） 一、冗余度 （一）冗余度 （二）信息效率 第三章 信道与信道容量（6 学时） 288 教学目标 1. 信道分类与表示参数； 2. 了解一般信道容量计算， 3．掌握信道的数学模型，离散无记忆信道以及一些特殊信道容量的计算方法； 本章重点 无干扰离散信道、对称 DMC 信道、准对称 DMC 信道、一般 DMC 信道 本章难点 一般信道容量计算方法 教学内容 第一节 信道的分类和表示参数（2 学时） 一、信道的分类 二、信道参数 （一）二进制离散信道模型； （二）离散无记忆信道； （三）离散输入连续输出信道。 三、信道容量的定义 第二节 离散单个符号信道及其容量（3 学时） 一、无干扰离散信道 （一）具有一一对应关系的无噪信道 （二）具有扩展性能的无噪信道 （三）具有归并性能的无噪信道 二、对称 DMC 信道 三、准对称 DMC 信道 四、一般 DMC 信道 第三节 离散序列信道及其容量（1 学时） 一、离散序列信道及其容量 第四章 信源编码（8 学时） 教学目标 1. 理解编码的定义。 2. 掌握定长编码定理、变长编码定理、最佳变长编码方法。 本章重点 定长编码定理、变长编码定理、最佳变长编码 本章难点 定长编码定理、哈夫曼编码方法 289 教学内容 第一节 编码的定义（4 学时） 一、分组码的属性 （一）二元码、等长码、变长码、非奇异码、奇异码、唯一可译码 二、即时码的构造方法 三、唯一可译码的判断法 第二节无失真信源编码（4 学时） 一、定长编码定理 二、变长编码定理 三、最佳变长编码 （一）香农编码方法 （二）费诺编码方法 （三）哈夫曼编码方法 第五章 信道编码（7 学时） 教学目标 1. 掌握信道编码的基本概念； 2．理解信道编码定理 3. 了解检错码与纠错码的方法。 4．会计算线性分组码的校验矩阵和生成矩阵 5. 掌握伴随式与标准阵列译码 本章重点 信道编码的基本概念，计算校验矩阵和生成矩阵，伴随式与标准阵列译码 本章难点 信道编码的基本概念，伴随式与标准阵列译码 教学内容 第一节 有扰离散信道的编码定理 （1 学时） 一、差错和差错控制系统分类 （一）差错符号、差错比特 （二）差错图样分类 （三）纠错码分类 二、矢量空间与码空间 290 第二节 纠错编译码的基本原理与分析方法（2 学时） 一、纠错编码的基本思路 （一）增大信道容量 C （二）减小码率 （三）增大码长 二、译码方法-最优译码与最大似然译码 第三节 线性分组码（4 学时） 一、线性分组码的校验矩阵和生成矩阵 二、伴随式与标准阵列译码 （一）伴随式译码方法 （二）标准阵列译码方法 三、使用教材及参考书 使用教材：曹雪虹，张宗橙，信息论与编码（第二版），清华大学出版社， 2009 年。 参考书： [1] 傅祖芸编著，信息论－基础理论与应用（第一版），电子工业出版社，2001 年 [2] 余成波编，信息论与编码（第一版）,重庆大学出版社，2002 年。 [3] 唐朝京、雷菁编，信息论与编码基础（第二版） ，电子工业出版社，2010 年。 291 《图形与图像处理》课程教学大纲 课程编码： 171120201 课程性质： 任选课 适用专业： 信息与计算科学、信息管理与信息系统、统计学、应用数学 学时学分： 32 学时 2.0 学分 所需先修课： C++程序设计、概率论与数理统计、线性代数 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 李颖 审 定 人： 程明 编写时间： 2015 年 12 月 一、课程说明 1、课程简介 《图形与图像处理》是高等院校信息与计算科学、信息管理与信息系统、应用数学、 计算机应用与软件等学科的一门重要的专业课程，其研究内容涉及信息学、统计学、数 学、计算机科学等领域，是一门综合性很强的交叉学科。随着科学技术的发展和数字化 时代的到来，数字图像处理技术得到极大的重视，并且取得了长足的进展，在科学研究、 工业生产、医疗诊断、交通、气象、军事等众多领域得到广泛应用，取得了巨大的社会 效益与经济效益。 2、教学目标要求 通过学习本课程使学生了解数字图像处理的基本概念和原理；了解图像处理技术的 特点、应用范围和现状；掌握图像处理的基本原理和技术，熟悉图像变换、直方图和点 运算等基本运算；掌握图像增强、图像复原、形态学处理、图像分割、图像的编码与压 缩、彩色图像处理等相关原理；学会设计图像处理应用系统的方法，能够通过编写程序 解决基本的图像处理问题，为今后从事图像处理的研究和开发打下良好的基础。 3、教学重点难点 本课程的教学重点是：数字图象的基本术语和对数字图象的理解，数字图象的代数 运算和几何运算，线性系统理论和小波变换，图象压缩和图象分割。 本课程的教学难点是：基本的数字图象处理系统，灰度直方图，Fourier 变换和小 波变换，图象压缩、分类和估计。 4、考核方式 本课程是考查课，考查的形式是撰写论文，成绩由平时成绩及期末论文成绩合成。 其中，平时成绩占 40%，期末论文成绩占 60%。 5、学时分配表 292 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 数字图像处理及其特点，数字图像处理的目 的和主要内容，图像工程与相关学科，数字 图像处理系统，数字图像处理的应用及发展 动向 1 1 图像数字化技术，数字图像类型，图像文件 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 16 16 章次 教学内容 第一章 第二章 格式，色度学基础与颜色模型 第三章 VC++可视化编程，ImageLoad.dll 动态链接 库，设计并使用 CDibObject 类 第四章 直方图，灰度变换，图像噪声，去除噪声， 图像锐化，图像伪彩色处理，编程实例 第五章 图像分割，边缘检测，轮廓跟踪与提取，图 像匹配，投影法与差影法 第六章 几何变换基础，图像比例缩放，图像平移， 图像镜像，图像旋转，图像复合变换，透视 变换 第七章 图像编码概述，哈夫曼编码，香农-范诺编 码，行程编码，LZW 编码，算术编码，JPEG 编码 小计 32 总计 二、各部分教学纲要 第一章 概论（2 学时） 教学目标 掌握数字图像处理的基本概念、特点；了解数字图像处理的主要内容；熟悉数字图 像处理硬件系统；了解数字图像处理的应用。 本章重点 数字图象的基本术语和对数字图像的理解。 本章难点 基本的数字图像处理系统。 教学内容 第一节 1 数字图像与数字图像处理 2 数字图像处理的特点 第二节 数字图像处理及其特点 数字图像处理的目的和主要内容 293 1 图像工程的内涵 2 相关学科和领域 第三节 图像工程与相关学科 第四节 数字图像处理系统 1 数字图像处理系统硬件 2 高速图像处理卡 3 图像处理系统软件 第五节 第六节 数字图像处理的应用 数字图像处理的发展动向 思考题 1、什么是数字图像？数字图像处理有哪些特点？ 2、简述图像处理系统各组成部分的作用。 第二章 数字图像处理基础（2 学时） 教学目标 了解图像数字化技术；了解数字图像的存储格式；熟练图像的种类；掌握色度学基 础和颜色模型。 本章重点 采样、量化，色度学基础。 本章难点 颜色模型。 教学内容 1 采样 2 量化 3 采样与量化参数的选择 4 图像数字化设备 1 位图 2 位图的有关术语 1 BMP 图像文件格式 2 其它图像文件格式 第一节 图像数字化技术 第二节 数字图像类型 第三节 图像文件格式 第四节 1 色度学基础 2 颜色模型 色度学基础与颜色模型 思考题 294 1、简述图像文件的一般格式。 2、试述颜色的色相、亮度、饱和度的意义。 第三章 VC++图像编程基础（4 学时） 教学目标 掌握用 VC++结合 MFC 进行程序设计的方法；熟悉 ImageLoad.dll，掌握 CDibObject 类的设计与实现；CDibObject 类应用实例。 本章重点 ImageLoad.dll 动态链接库的使用，设计 CDibObject 类。 本章难点 CDibObject 类的应用。 教学内容 第一节 1 概述 2 用户界面 3 框架和文档-视结构 4 编程基本流程 第二节 VC++可视化编程 ImageLoad.dll 动态链接库 1 ImageLoad.dll 库介绍 2 ImageLoad.dll 动态链接库的使用 1 公用方法的设计 2 类属性的设计 第三节 设计 CDibObject 类 第四节 使用 CDibObject 类 1 添加 CDibObject 类定义文件 2 设置工程选项 第五节 CDibObject 类应用实例 1 建立应用程序框架 2 添加消息映射函数 3 改写 OnFileOpen 函数以打开图像文件 4 添加 CDibObject 类对象成员变量 5 为 CDipDoc 文档类映射消息处理函数 6 绘制读入的图像 思考题 1、简述用 VC++进行程序设计的基本步骤。 2、结合 ImageLoad.h 头文件，说明 ImageLoad.dll 动态链接库所实现的功能有哪些？ 3、用面向对象的思想设计 CDibObject 类时，主要应涉及哪些内容？ 295 4、设计一个 VC++工程，完成 CDibObject 类添加及使用 ImageLoad.dll 动态链接库 的库文件工程选项设置。 第四章 图像增强与平滑（6 学时） 教学目标 掌握直方图、灰度变换；掌握图像噪声、去除噪声；掌握图像锐化、图像的伪彩色 处理。 本章重点 直方图和灰度变换。 本章难点 去除噪声和图像锐化。 教学内容 1 直方图的基本概念 2 直方图的性质 3 直方图的计算 4 直方图的拉伸 5 直方图均衡 1 灰度变换性质 2 分段线性变换 3 非线性变换 1 概述 2 图像噪声分类 3 图像系统噪声特点 1 模版操作和卷积运算 2 邻域平均法 3 中值滤波 4 其它去噪技术 1 微分法 2 拉普拉斯运算 3 高通滤波 第一节 直方图 第二节 灰度变换 第三节 图像噪声 第四节 去除噪声 第五节 图像锐化 第六节 1 图像的伪彩色处理 密度分割 296 2 灰度级彩色变换 3 滤波法 第七节 1 编程绘制灰度直方图 2 中值滤波的 VC++编程实现 3 图像平滑的 VC++编程实现 编程实例 思考题 1、对于一副给定的 64*64 的 3 比特的数字图像，各个灰度级出现的频数已知，要 求对其直方图进行变换，使变换后的灰度级分布如给定的形式，学会画出变换前后的直 方图并比较。 2、简述对图像进行直方图均衡化处理的过程。 第五章 图像分割与边缘检测（6 学时） 教学目标 了解图像分割时常用的灰度阈值法和常用的边缘检测法；；了解图像的轮廓跟踪与 提取；了解图像匹配和投影法、差影法的基本理论和知识。 本章重点 图像分割的几种方法。 本章难点 边缘检测涉及的运算。 教学内容 1 概述 2 灰度阈值法分割 3 区域生长 4 区域聚合 第一节 图像分割 第二节 边缘检测 1 边缘检测与微分运算 2 高斯-拉普拉斯（LOG）算子 第三节 轮廓跟踪与提取 第四节 1 模版匹配 2 直方图匹配 3 形状匹配 第五节 图像匹配 投影法与差影法 思考题 1、试设计一个本章末介绍的程序，该程序能够找出具有双峰直方图特性图像的最 297 佳分割阈值。 2、按照基于搜索的轮廓跟踪方法，设计一个二值图像轮廓跟踪的 VC++程序，进行 二值图像的轮廓跟踪。 3、根据本章介绍的区域分割方法，用 VC++编写函数，实现图像分割。 第六章 图像的几何变换（6 学时） 教学目标 掌握几何变换基础；掌握图像比例缩放、平移、镜像、旋转；掌握图像的复合变换 及透视变换。 本章重点 图像基本几何变换，图像复合变换。 本章难点 图像透视变换。 教学内容 第一节 1 概述 2 齐次坐标 3 二维图像几何变换的矩阵 第二节 1 图像比例缩放变换 2 比例缩放的实现 1 图像平移变换 2 图像平移的算法 1 图像镜像变换 2 图像镜像的算法 1 图像旋转变换 2 图像旋转的实现 图像复合变换 2 图像复合变换的实例 图像平移 第四节 图像镜像 第五节 图像旋转 第七节 1 透视变换 2 其它变换 3 应用实例 图像比例缩放 第三节 第六节 1 几何变换基础 图像复合变换 透视变换 298 思考题 1、说明为什么 2*2 的矩阵不能实现 2D 图像的旋转变换？ 2、请写出图像旋转之后，插值处理中的列插值方法。 3、设有变长为 1 厘米的 4*4 方块图像 f(x,y)，现要将它逆时针旋转 45°，请写出变 换过程，并编程实现这个变换。 第七章 图像编码（6 学时） 教学目标 掌握图像编码的基本理论和概念；通过实例掌握哈夫曼编码、行程长度编码、LZW 编码、算术编码和 JPEG 编码。 本章重点 图像编码基本原理。 本章难点 哈夫曼编码。 教学内容 1 图像编码基本原理 2 图像编码的方法 3 图像编码新技术 第一节 图像编码概述 第二节 哈夫曼编码 第三节 1 行程编码基本方法 2 PCX 文件中的行程编码 1 LZW 编码方法 2 LZW 编码实例 1 JPEG 基本系统编码 2 JPEG 编码实例 香农-范诺编码 第四节 行程编码 第五节 LZW 编码 第六节 算术编码 第七节 JPEG 编码 三、使用教材及参考书 使用教材：何东健主编，数字图像处理，西安电子科技大学出版社，2003 年. 参考书： [1] 阮秋琦主编，数字图像处理学，电子工业出版社，2001 年. [2] 崔屹主编，数字图像处理技术与应用，电子工业出版社，1997 年. [3] 吕风军主编，数字图像处理编程入门，清华大学出版社，1999 年. 299 《小波分析》课程教学大纲 课程编码： 171120210 课程性质： 专业方向任选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 32 学时 2 学分 所需先修课： 数学分析、高等代数、复变函数、实变函数、泛函分析 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 王伟芳 审 定 人： 张庆 编写时间： 2014 年 4 月 一、课程说明 1、课程简介 小波分析是近年来数学与应用数学领域迅速发展的新分支，它在理论上和应用上都 取得了令人瞩目的成就。“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称 之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与 Fourier 变换相比，小 波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号函数逐步进行多尺 度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求， 从而可聚焦到信号的任意细节，解决了 Fourier 变换的困难问题，成为继 Fourier 变换 以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。 2、教学目标要求 通过本课程的讲授应当有助于培养学生分析问题和解决问题的能力；使学生掌握小 波分析的基本理论和基本思想，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力，为学生以后 的学习打下基础。 3、教学重点难点 教学重点包括 Haar 小波的定义及其标准正交完备性的证明、多分辨率分析的定义 及基本理论、从多分辨率分析出发构造标准正交小波基的过程及构造定理的证明。 教学难点包括 Haar 小波的定义及其标准正交完备性的证明、多分辨率分析的定义 及基本理论、从多分辨率分析出发构造标准正交小波基的过程及构造定理的证明。 4、考核方式 本课程讲授一个学期，采用开卷笔试的形式，综合平时成绩（20% ），期末考试 （80%）的成绩按百分制评定本课程的成绩. 300 5、学时分配表 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 章次 教学内容 1 函数与收敛(4 学时) 4 2 Fourier 级数(4 学时) 4 3 Fourier 变换(4 学时) 4 4 信号与系统(4 学时) 4 5 Haar 小波(6 学时) 6 6 离散 Haar 小波变换（2 学时） 2 7 多分辨率分析 8 32 总计 二、各部分教学纲要 第一章 函数与收敛（4 学时） 教学目标 掌握有界函数、可积函数、平方可积函数、可微函数的定义、性质及四类函数间的 关系；掌握数列收敛、点态收敛、一致收敛、平均收敛及均方收敛的定义、性质及五种 收敛之间的关系。掌握极限号与积分号交换的几个重要定理 本章重点 四类函数的定义及关系、五种收敛的定义及关系、极限号与积分号换序的定理 本章难点 极限号与积分号换序的定理 教学内容 四类函数的定义及关系、五种收敛的定义及关系、极限号与积分号换序的定理 第二章 Fourier 级数(4 学时) 教学目标 掌握三角级数、广义 Fourier 级数的定义及收敛性定理 本章重点 三角级数、广义 Fourier 级数的收敛性定理 本章难点 三角级数、广义 Fourier 级数的收敛性定理 教学内容 三角级数、广义 Fourier 级数的定义及收敛性定理 第三章 Fourier 变换（4 学时) 教学目标 301 掌握 Fourier 变换的定义与性质、掌握卷积的定义与性质、掌握 plancherel 公式 与 parseval 公式、掌握伸缩、平移、旋转算子的定义及运算性质 本章重点 Fourier 变换的定义与性质、卷积的定义与性质、 plancherel 公式与 parseval 公 式、伸缩、平移、旋转算子的定义及运算性质． 本章难点 卷积的性质、plancherel 公式与 parseval 公式 教学内容 Fourier 变换的概念、性质、逆 Fourier 变换、卷积、plancherel 公式、光滑性与 衰减性、伸缩平移旋转算子 第四章 信号与系统 (4 学时) 教学目标 掌握信号及其 Fourier 变换的定义、掌握几类系统的定义、掌握一个系统是稳定的 线性平移不变系统的充要条件 本章重点 一个系统是稳定的线性平移不变系统的充要条件 本章难点 一个系统是稳定的线性平移不变系统的充要条件 教学内容 信号与系统 第五章 Haar 小波(6 学时) 教学目标 理解二进阶梯函数的定义、掌握 Haar 尺度函数和 Haar 小波函数的定义、理解 Haar 函数的正交性与完备性、会将特征函数在 Haar 基下展开． 本章重点 Haar 函数系的正交性、Haar 函数系的完备性 本章难点 Haar 函数系的完备性． 教学内容 二进阶梯函数、 实直线上的 Haar 系、 Haar 系的标准正交性与完备性、 Haar 级数与 Fourier 级数比较 第六章 离散 Haar 小波变换(2 学时) 教学目标 掌握一维 DHT 的分解与重构算法、理解二维 DHT 的分解与重构算法、了解 DHT 的图 像分析 302 本章重点 一维 DHT 的分解与重构算法 本章难点 二维 DHT 的分解与重构算法 教学内容 离散 Haar 小波变换、二维离散 Haar 小波变换、DHT 的图像分析 第七章 多分辨率分析(8 学时) 教学目标 掌握平移的标正系的几个等价条件、熟练掌握 MRA 的定义及性质、掌握标准正交小 波基的构造方法、理解掌握尺度函数的必要条件 本章重点 平移的标正系的等价条件、MRA 的定义与性质、标准正交小波基的构造方法、尺度 函数的必要条件 本章难点 MRA 的定义与性质；标准正交小波基的构造方法 教学内容 平移的标准正交系、MRA 的定义与性质、MRA 的一些例子、标准正交小波基的构造、 标准正交小波基的构造定理的证明、尺度函数的必要条件 三、使用教材及参考书 使用教材：Edwards Brothers, An introduction to wavelet analysis. Inc, Ann Arbor, MI.1999 年 5 月 参考书： [1] 魏明果 编,小波分析与应用基础, 北京理工大学出版社,2005 年 9 月 [2] 刘明才 编，小波分析及应用，清华大学出版社，2005 年 9 月. 303 《密码学》课程教学大纲 课程编码： 171120220 课程性质： 专业方向任选课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 24 学时 1.5 学分 所需先修课 学科基础课 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 王红丽 审 定 人： 董永权 编写时间： 2013 年 4 月 一、课程说明 1、课程简介 《密码学》课程是现代通信和信息技术的理论基础。它以数论、概率统计、近世代数 等数学方法为基础，研究信息安全和技术的重要课程。本课程主要讲授古典密码、分组 密码、公钥密码、序列密码体制的基本原理，介绍各种密码体制的算法及安全性讨论， 从而了解现代安全技术，为今后从事信息安全领域的科研和工程工作进一步研究打下坚 实的理论基础。 2、教学目的要求 本课程的目的是使学生了解古代和现代常用的密码体制：古典密码、分组密码、 公钥密码、序列密码等的基本原理和基本技术，掌握一定的攻击方法对一些密码体制进 行分析。为以后深入学习信息与通信类课程，为将来从事信息安全方面的实际工作打下 坚实的基础。 3、教学重点难点 教学重点：古典密码、分组密码 DES、公钥密码 RSA 的密码体制。 教学难点：分组密码 DES、公钥密码 RSA 的密码体制。 4、考核方式 本课程为考查课，考试的形式为闭卷，总分为 100 分,成绩的合成平时占 40 分,期 304 末占 60 分。 5、学时分配表 章次 教学内容 理论课 实验（实践） 学时数 课学时数 第一章 绪论 2 第二章 古典密码 6 第三章 分组密码 6 第四章 公钥密码 6 第五章 序列密码 4 小计 24 总计 24 二、各部分教学纲要 第一章 绪论（2 学时） 教学目标 1．了解密码学的三个发展阶段；理解密码学的基本概念； 2．了解密码分析的几种攻击方法。 本章重点 重点是密码学发展的三个重要标志；密钥量是衡量密码体制安全的一个重要指标； 密码分析的几种攻击方法。 本章难点 密码分析的几种攻击方法。 教学内容 第一节 密码学的发展概况（1 学时） 一、 密码学的分类及定义； 二、 密码学的三个发展阶段 第二节 密码学的基本概念（1 学时） 一、基本术语； 二、密码分析者攻击密码体制的方法 第二章 古典密码（6 学时） 305 教学目标 1．理解几种单表古典密码体制； 4．掌握几个重要的多表古典密码体制； 5．了解古典密码的统计分析； 本章重点 重点是掌握几个重要的多表古典密码体制，古典密码的统计分析 本章难点 古典密码的统计分析 教学内容 第一节 古典密码中的基本加密运算（2 学时） 一、单表古典密码中的基本加密运算 （一）加法密码 （二）乘法密码 （三）仿射密码 （四）置换密码 二、多表古典密码中的基本加密运算 （一）简单加法密码 （二）简单乘法密码 （三）简单仿射密码 （四）简单置换密码 （五）换位密码 （六）广义置换密码 （七）广义仿射密码 第二节 几种典型的古典密码体制（3 学时） 一、几种典型的单表古典密码体制 （一）Caesar 密码体制 （二）标准字头密码体制 二、几种典型的多表古典密码体制 （一）Playfair 体制 （二）Vigenere 体制 （三）Beaufort 体制 （四）Vernam 体制 （五）Hill 体制 第三节 古典密码的统计分析（1 学时） 一、单表古典密码的统计分析 306 二、单表古典密码与多表古典密码的比较 第三章 分组密码（6 学时） 教学目标 1. 理解分组密码的基本原理； 2. 掌握数据加密标准 DES 的原理； 3．掌握数据加密标准 DES 的工作模式； 本章重点 DES 的加密流程图，位选择函数、置换函数、S 盒中的变换、子密钥生成器， 多重 DES，DES 的工作模式 本章难点 DES 加密过程、多重 DES 教学内容 第一节 分组密码的基本原理（1 学时） 一、分组密码的基本原理 二、扩散与混淆 三、分组密码设计的基本要求 第二节 数据加密标准 DES（3 学时） 一、DES 加密算法 （一）初始置换 IP、初始逆置换； （二）E—运算； （三）S—运算； （四）P—置换； （五）子密钥生成器； 二、DES 的安全性 第三节 多重 DES（1 学时） 一、双重 DES （一）双重 DES 的原理 （二）中途相遇攻击 二、三重 DES 第四节 DES 的工作模式（1 学时） 一、电子密码本模式 二、密码分组链接模式 三、密码反馈模式 307 四、输出反馈模式 第四章 公钥密码（6 学时） 教学目标 1.理解公钥密码的基本原理； 2.掌握 RSA 公钥密码体制； 3.了解 RSA 的安全性 本章重点 公钥密码的思想，RSA 公钥密码体制，素性检测 本章难点 RSA 公钥密码体制 教学内容 第一节 公钥密码体制的基本原理（1 学时） 一、公钥密码的思想 二、公钥密码体制的基本原理 三、公钥密码的理论基础 （一） 陷门单向函数 第二节 RSA 公钥密码（4 学时） 一、基本数论知识 （一）中国剩余定理 （二）欧拉定理 （三）费马定理 二、RSA 公钥密码体制 （一）加密方法 （二）RSA 公钥密码体制的安全性讨论 （三）RSA 公钥密码体制的攻击方法 第三节 素性检测方法（1 学时） 一、Legendre 符号和 Jacobi 符号 二、Solovay-Strassen 素性检测方法 第五章 序列密码（4 学时） 教学目标 308 1. 理解序列密码的基本原理； 2．掌握移位寄存器的基本理论和方法。 本章重点 移位寄存器的反馈函数，线性移位寄存器的表示方法。 本章难点 求移位寄存器的输出序列和状态序列 教学内容 第一节 序列密码的基本原理 （2 学时） 一、序列密码的加、解密思想 二、序列密码的安全性 三、序列密码的模型 第二节 移位寄存器与移位寄存器序列（2 学时） 一、移位寄存器 二、反馈移位寄存器的工作原理 （三）输出序列 （四）状态序列 三、线性反馈移位寄存器的表示 （一）一元多项式表示 （二）矩阵表示 三、使用教材及参考书 使用教材：陈鲁生、沈世镒编著， 《现代密码学》 （第一版） ，科学出版社， 2003 年. 参考书： [1] 王衍波、薛通编著， 《应用密码学》（第一版）机械工业出版社，2003 年. [2] Douglas R.Stinson 编著，冯登国译，密码学原理与实践（第二版）,电子工业出 版社，2006 年. [3] 杨波编， 《现代密码学》（第二版），清华大学出版社，2007 年. [4] 张焕国、王张宜编，《密码学引论》（第二版）武汉大学出版社，2009 年. [5]（加）梅尼斯 等著，胡磊，王鹏 等译 《应用密码学手册》（第一版），电子工 业出版社，2005 年. 309 《数学教学论》课程教学大纲 课程编码 171100210 课程性质 教师教育必修课 适用专业 数学与应用数学专业 学时学分 48 学时 3 学分 所需先修课 教育学、心理学 编写单位 数学与信息科学系 编写人 李全有 审定人 巢奎鹏 编写时间 2014 年 4 月 一、课程说明 1、课程简介 本门课程是师范院校数学专业必修的专业基础课程，本课程是研究运用教育学、 心理学的原理，将数学的基础知识系统地传授给中学生的一门应用学科。 2、教学目标要求 通过教学应使学生明确中学数学教学的目的、任务和基本规律，熟悉国家数学课程 大纲和教材体系，掌握数学教学的基本原则、教学方法和教学规律，提高从事数学教学 工作的能力。 3、教学重点难点 重点：数学的本质、数学的教育价值、确定教学目的的依据、新课程的教育理念、数 学教学原则、教学方法及其如何选择、数学课堂教学设计、数学教学的几种基本技能、 概念、判断、命题、逻辑规律、推理及证明、各种教学的基本要求以及注意的问题、理 解评价的意义以及对学生进行评价的方法、数学教育改革的基本原因。 难点：教学技能的形成。 4、考核方式 本课程是考试科目，考试的形式是闭卷。平时成绩占 20%，期末考试成绩占 80%。 5、学时分配表 章次 教学内容 讲授课 讨论(观看)课 学时数 学时数 一 中学数学课程标准 6 二 中学数学教育的改革与发展 4 三 中学数学学习概论 4 310 四 中学数学逻辑基础 6 五 中学数学课程实施的基本原则与方法 8 六 中学数学的教学工作 8 七 中学数学教学的基本技能 4 微格教学 8 总计 40 8 二、各部分教学纲要 第一章 中学数学课程标准（6 学时） 教学目标： 理解中学数学课程设计的基础、原则；知道我国基础教育课程改革的具体目标以及课 程改革的发展趋势；明确确定中学数学课程目标的依据；了解中学数学的教学内容。 本章重点： 中学数学课程设计的原则、确定中学数学课程目标的依据。 本章难点： 中学数学课程目标的理解 教学内容 第一节 中学数学课程设计与改革简述 一、课程的概念 二、中学数学课程设计 1、中学数学课程设计的任务 2、中学数学课程设计的基础 3、数学课程设计的原则 三、我国基础教育课程改革的目标 四、中学数学课程改革的发展趋势 第二节 中学数学课程标准的基本理论 一、义务教育阶段课程标准的基本理念 二、高中数学课程的基本理念 第三节 中学数学课程目标 一、确定中学数学课程目标的依据 二、中学数学课程目标 第四节 中学数学课程内容 一、7——9 年级课程内容 二、高中阶段的课程内容 思考题： 1、目前我国中学数学课程存在的突出问题主要表现在哪些方面？ 311 2、基础教育改革的基本理念和课程总体目标是什么？ 3、确定数学课程目标的依据主要有哪些？ 4、你认为数学课程标准下的数学教师的主要任务有哪些？ 第二章 中学数学教育的改革与发展（4 学时） 教学目标 了解国际数学教育现代化运动；掌握新世纪数学教育的特征；理解数学的文化内 涵和人文价值、教育价值；数学史的教育价值。 本章重点 新世纪的教育特征、数学的教育价值 本章难点 教育特征的理解、数学史的有关知识 教学内容 第一节 数学教育现代化进程回顾 一、我国数学教育发展概况 二、国际数学教育现代化运动简介 三、新世纪数学教育的特征 第二节 现代数学教育的文化价值观 一、数学的文化内涵与人文价值 二、数学教育的两种基本的价值取向 三、数学的教育价值 第三节 主要数学教育理论概述 一、佛赖登塔尔的数学教育理论 二、波利亚的数学解题理论 三、建构主义的数学教育理论 四、我国数学教育的初步理论 第四节 数学史与数学教育 一、数学史的教育价值 二、在数学教学中融入数学史应该注意的问题 思考题： 1、你对数学教育价值的认识？ 2、在数学教学中如何发挥数学文化的作用？ 3、本世纪我国数学教育观有什么变化？ 4、对几个教育理论的看法是什么？ 5、你对落实“四基” ，提高“五能”的认识？ 6、你认为数学教育教学中应该怎么样加强数学审美教育？ 第三章 中学数学学习概论（4 学时） 312 教学目标 了解中学生学习数学的特点；理解影响学生学习数学的内部因素和外部因素；理 解数学学习中的迁移：掌握课堂学法指导的基本要求。 本章重点 影响学生数学学习的因素、学法指导的基本要求 本章难点 数学的认知结构、学生学习数学的特点分析 教学内容 第一节 数学学习的基本认识 一、数学学习的特点 二、数学学习的分类 三、影响数学学习的内部因素 第二节 数学学习的基本心理分析 一、数学认知结构及其特点 二、数学学习中的迁移 第三节 影响数学学习的外部因素 一、两个实例 二、国内外学生数学学习的比较与思考 第四节 中学数学学法指导 一、学法指导的意义 二、学法指导的基本要求 三、学法指导的建议 思考题： 1、中学生数学学习有何特点？ 2、中学数学学习有哪些类型？举例说明中学数学学习与数学现的区别？ 3、什么是知识结构与认知结构？两者之间有什么区别？ 4、简述数学课堂学法指导的基本要求。 第四章 中学数学逻辑基础（6 学时） 教学目标 理解和掌握概念、命题、推理、证明的规则，并能够与中学数学教材相结合，进 而深层次的分析教学内容；理解形式逻辑的基本规律；了解数学思维的几个品质。 本章重点 定义、推理、证明的规则。 本章难点 形式逻辑基本规律的理解 教学内容 313 第一节 数学概念与命题 一、数学概念 1、概念的意义 2、概念间的关系 3、概念的定义 二、数学命题 1、判断与命题的意义 2、命题及其运算 3、命题的四种基本形式及其关系 4、命题的制作 第二节 数学推理与证明 一、数学推理 1、推理的意义及规则 2、推理的种类 二、数学证明 1、证明的意义及结构 2、证明和推理之间的联系与区别 3、证明必须遵守逻辑规则 4、中学数学常用的证明方法 第三节 数学思维品质与能力 一、数学思维的意义与品质 二、数学思维能力及其培养途径 第四节 数学逻辑思维的基本规律 一、同一律 二、矛盾律 三、排中律 四、充足理由律 思考题： 1、什么是数学概念？数学概念是怎么样产生的？举例说明。 2、数学概念的内涵和外延是什么？ 3、数学常用的定义方式有哪些？正确的定义要符合哪些要求？ 4、什么是判断？数学判断有哪些形式？ 5、何谓推理？推理有哪些种类？ 第五章 中学数学课程实施的基本原则与方法 (8 学时) 教学目标 理解和掌握中学数学教学的基本原则；掌握并能运用中学数学教学的基本 314 模式与方法。 本章重点 数学教学的基本原则 本章难点 教学原则与教学方法的掌握与运用 第一节 中学数学教学的基本原则 一、严谨性与量力性相结合原则 二、抽象与具体相结合的原则 三、启发性与探索性相结合原则 四、理论与实践相结合原则 五、巩固与发展相结合原则 第二节 中学数学教学模式与方法 一、几种基本数学教学模式 二、几种常用的数学教学方法 思考题: 1、你认为影响中学数学课程实施的因素有哪些？ 2、何谓中学数学教学原则？确立中学数学教学原则的依据是什么？ 3、简述五种基本数学教学模式的特点。谈谈数学教学模式与数学教学方法的关系。 4、研究中学数学教学方法的意义。 5、中学数学教学中传统的教学方法有哪些？各有哪些特点和缺点？ 6、你所了解的在数学教学改革中产生的新的数学教学方法有哪些？其核心要求是 什么？ 第六章 中学数学教学工作（8 学时） 教学目标 掌握备课的工作内容与程序：了解说课的内容；掌握课堂教学的要点及注意事项；了 解数学课外的工作内容及进行教学研究的方式。 本章重点 备课的工作内容、课堂教学中的注意事项。 本章难点 编写教案 教学内容 第一节 备课与说课 一、备课 1、教学工作计划的制定 2、课时备课 315 二、说课 第二节 课堂教学 第三节 课外工作 第四节 教学研究 一、讲究课堂提问 二、重视教科书的使用 三、注意处理好几方面的关系 一、课外作业设计与批改 二、课外辅导 三、课外活动 一、集体备课 二、观摩教学 三、教改实验 思考题： 1、备课在教学中有何意义？备课主要包括哪些工作？有哪些要求？ 2、何谓说课？ 3、为什么说课堂教学既是科学又是艺术？上课时要注意哪些方面的工作？ 4、课堂提问要注意什么问题？如果学生对老师的提问一时回答不出来，你认为怎样处 理为好？ 5、数学课的作业有哪些形式？作业设计有哪些要求？ 6、如何开展数学课外活动？自己去中学调查后，拟定一个计划。 第七章 中学数学教学基本技能（4 学时） 教学目标 理解并掌握导入技能，明确数学课导入的程序和要求；理解并掌握讲解技能，明确讲 解技能的程序和要求；理解教学组织技能的作用，明确教学组织技能的要求；理解板书 版画的作用，明确板书版画的设计程序与要求；了解结束课程的几种类型。 本章重点 几种教学技能的使用程序与要求 本章难点 教学技能的形成 教学内容 第一节 导入技能 第二节 讲解技能 一、导入技能及其特点 二、数学课导入的类型 三、数学课导入的程序与要求 316 一、讲解技能及其特点 二、讲解技能的构成要素 三、讲解技能的程序与要求 第三节 教学组织技能 一、教学组织技能及其作用 二、教学组织技能的类型 三、运用教学组织技能的要求 第四节 板书版画技能 一、板书版画技能及其特点 二、板书版画技能的作用 三、板书版画的设计程序与要求 第五节 结束技能 一、结束技能及其作用 二、结束技能的类型 三、数学课结束的程序和要求 思考题: 1、什么是教学技能？教学技能与能力有何区别与联系？ 2、数学课堂教学一般有哪几种基本技能？ 3、导入技能有哪几类？选择一个课题，设计一下导入过程。 4、讲解技能在教学中的作用是什么？ 5、怎样通过讲解技能体现“数学教学是数学活动的教学”？ 6、在课堂教学中，你认为应该如何营造一种良好的课堂氛围？ 7、板书版画技能在教学中的作用有哪些？ 三、使用教材及参考书 使用教材：李永新主编 2012 年 《中学数学教育学概论》 科学出版社 参考书： 1、张景斌主编 《中学数学教学教程》 科学出版社 2000 年 2、刘影主编 《数学教学论》 北京大学出版社 2009 年 3、曾峥主编 《中学数学教育学概论》 郑州大学出版社 317 2007 年 《教学指导与教学技能训练》课程教学大纲 课程编码： 171100220 课程性质： 教师教育必修课程 适用专业： 数学应用数学专业 学时学分： 32 学时 1 学分 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 巢奎鹏 审 定 人： 李全有 编写时间： 2014 年 4 月 一、实验课程简介 中学数学教学实践是应高等师范院校数学教育课程改革的需要，以完善学生的数学 教师基本素质，培养合格的中学数学教师为目的而开设的一门专业必修课。本课程是在 唯物辩证法的指导下，运用现代教育学、心理学和逻辑学的基本原理，根据中学数学教 学的特点，研究中学数学教学基本规律的综合性课程。 二、教学目标和要求 通过本课程的学习，使学生掌握从事数学教育工作所必须的数学教育理论和方法， 着重培养学生的教学能力，数学语言表达能力，板书及设计能力，教学控制能力及教学 评价能力，培养学生对数学教学的兴趣，对学生进行师德和专业思想教育。 三、与其他课程的关系 本课程的先行课程有解析几何、数学分析、高等代数、教育学、心理学、学科教学 论（数学）等，学习本课程要求学习者还要有一定的初等数学知识和高等数学知识的基 础。 四、考核形式及要求 对本课程的学习成绩评价采取评价方式是形成性评价，即在过程中根据不同的技能 训练和不同的实践活动，累积后得出总的考核成绩。主要包含以下几个方面内容： 教学基本技能的练习与提高（包括语言、板书等）占 20%；教学设计的训练占 20%； 教学观摩、说课或讲课、评课的学习与训练，占 40%；课后作业，主要包括：开发教学 资源，自制教学器材或课件、研究性学习等占 20%。 318 五、 实验项目及学时分配 章次 教学内容 实验（实践） 课学时数 第一章 数学课堂教学基本技能与微格教学 4 第二章 数学课堂教学观摩与试讲训练 14 第三章 说课技能与评价 8 第四章 数学教学观摩与评课实践 6 总计 32 六、使用教材及参考书 参考书： [1] 李玉琪主编，《中学数学教学与实践研究》，高等教育出版社，2001. [2] 杨九俊主编， [3] 沃苏青 《说课、听课与评课》， 北京教育科学出版社，2004. 曹存富主编， 《初中数学说课稿精选》，宁波出版社，2003． [4] 教育部， 《中考命题指导》，江苏教育出版社，2005 [5] 中央电化教育馆， 《高中新课程课堂教学案例研究》，电化教育音像出版社， 2010. [6] 中央电化教育馆， 《新课程名特优教师同步说课与示范》， 电化教育音像 出版社，2010. [7] 《全日制义务教育数学课程标准》（修订稿），北京师范大学出版社，2006. [8] 《普通高中数学课程标准》（实验稿），人民教育出版社，2003. 七、其他说明 教学内容纲要 专题一 数学课堂教学基本技能与微格教学（4 学时） 1．教学目的与要求 （1）使学生理解数学教学技能的含义，了解微格教学。 （2）利用微格教学，对学生进行数学教学基本技能的训练，使学生灵活运用各种 数学教学的基本技能。 本专题教学重点是数学课堂教学各种基本技能的操作要点及应用原则。教学难点是 各种教学基本技能的训练。 2．主要内容 第一节 数学教学技能概述 第二节 数学教学讲解技能 第三节 数学教学导入技能 第四节 数学教学板书板图技能 第五节 数学教学提问技能 319 第六节 数学教学变化技能 第七节 数学教学结束技能 第八节 微格教学介绍 专题二 数学课堂教学观摩与试讲训练（14 学时） 1.教学目的与要求 （1）使学生了解常规数学课的教学过程和常规教学模式的变化。 （2）通过一些特定类型的课例赏析使学生掌握一些常规教学模式。 （3）通过一些教学案例的评析使学生能灵活运用一些常规教学模式。 （4）通过试讲训练，使学生能综合运用各种教学基本技能，提高驾驭课堂教学的 能力。 本专题教学重点是对常规教学模式的灵活运用。教学难点是各种教学基本技能的综 合运用。 2．主要内容 第一节 常规教学模式 第二节 一些特定类型的课例赏析及案例评析 第三节 学生试讲训练 专题三 说课技能与评价（8 学时） 1.教学目的与要求 （1）了解说课的涵义和作用。 （2）了解说课的基本要求和应遵循的原则。 （3）通过说课训练与评价，使学生掌握说课的内容和方法。 本专题教学重点是理解说课的意义，教学重难点是掌握说课的内容和方法。 2．主要内容 第一节 说课的有关理论 第二节 说课的课例赏析及案例评析 第三节 说课训练与评价 专题四 中学数学教学观摩与评课实践（6 学时） 1.教学目的与要求 通过试讲与评课，使学生掌握数学教育理论和方法，着重培养学生的教学能力，语 言表达能力，板书及设计能力，教学控制能力及教学评价、反思能力，培养学生对数学 教学的兴趣、对教师职业的热爱。 本专题教学重点是掌握数学课堂教学的评价标准和方法，教学难点是在评课实践中 流畅、完整地表达。 2．主要内容 第一节 数学课堂教学的评价标准 第二节 数学课堂教学的评价方法 320 数学与信息科学系教育实习教学大纲 课程编码： 171100240 课程性质： 综合实践必修课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 15 周 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 巢奎鹏 审 定 人： 李全有 编写时间： 2014 年 4 月 10 学分 一、实习教学简介 教育实习是师范院校的一门重要的综合实践必修课程，既是对师范生思想和业务上 的多项综合训练，又是对师范生心理、思想、能力及知识等各种因素的全面检验与提高。 师范生在教育实习过程中，要听课、讲课、做一些学生工作，同时要搞相关的教育调查， 它对提高师范生的教学素质以及帮助学生增强对社会、国情、基础教育现状的了解，激 发学生对基础教育事业的理解和热爱，培养优良的师德等方面具有特殊的功能。教育实 习在整个师范教育中占有十分重要的地位，是培养合格的基础教育师资不可缺少的职业 训练环节。 二、实习教学目的和要求 1.使学生进一步明确从事教师工作应具有的素质，树立献身教育事业的理想。 2.使学生运用所学的基础理论、基本知识和基本技能进行教学实践，获得基础教育 教学的感性认识，进一步理解教育规律，培养从事教育教学的独立工作能力。 3.引导学生学习、研究、探索基础教育规律，使其受到从事基础教育研究和探索基 础教育改革方向的初步训练。 4.及时获得反馈信息，检验师范类数学本科专业的办思想和培养规格，不断改进教 学工作，提高教学质量，满足基础教育对人才的需要明确本实习课程总的目的和要求， 通过实习培养学生总体上了解或掌握什么方法或技能，达到什么目的；对学生有什么具 体要求等。 三、实习教学环节及学时安排 （一）教育实习的环节和具体内容 1.听取实习学校领导报告，了解实习学校的情况。特别是具体的规章制度。 2.了解数学教研室的情况、作计划、活动安排，注意听取先进的教学经验。 3.观摩实习学校教师的课堂教学，特别是实习指导教师的整个教学过程。做到课前 321 主动和指导教师就备课、教材处理、教学方法及模式等有关问题虚心请教；课后听取指 导教师的经验介绍。最后实习小组能够针对具体问题进行讨论，取得尽可能大的收获， 提高教育实习的效果。 4.见习实习学校指导教师的课。了解教学情况，学习教学经验，批改学生的作业。 同时还要了解实习班级的学生情况，为今后的教学作好成分的准备。 5.备课。实习生要认真学习课程标准，钻研教材，目前教学的目标，把握重点、难 点、关键。要根据学生的实际情况恰当选择教学方法和模式。准备好教具，努力把课准 备充分。实习学生要编写教案，提前 3---4 天送原任课教师审议，认真听取意见并加以 修改，逐步完善。上课前必须试讲。 6.讲课。一般讲课要按照批准的教案进行，教学内容如果需要修改或者变动，应取 得指导教师的同意。讲完一节课后要主动听取或者征求各方面的意见，了解教学效果， 从而制定改进措施。课后要按时辅导，认真批改作业，帮助学生巩固所学的知识。 7.评议。实习学生要听本实习小组其他实习生的课，作好听课记录，小组要召开评 议会，对每一个实习学生的课堂表现进行评议，指出优缺点、提出改进意见。 （二）班主任工作应该包括以下环节和内容 1.见习原班主任组织的教育活动，接触和熟悉学生。 2.参加实习学校组织的有关活动，深入实习班级进行调查研究，了解原班主任的工 作计划，听取情况介绍，广泛接触学生，一周内要较全面地掌握所在班的学生情况，有 针对性的开展班级工作。每一个实习学生至少要组织一次班会。 3.在原班主任的指导下，做好班主任的日常工作，注意不要干扰正常的教育教学秩 序，避免消极影响。 四、与其它课程的关系 教育实习时在学生学习教育学、心理学、学科教学论以及数学基础课后进行的，是 综合性的实践活动。要充分的运用相关学科的理论知识，在实践中不断的培养学生的教 学技能。 五、考核形式及要求 教育实习成绩的评定是实践教学的重要内容，教育实习领导小组、指导教师、实习 学校和实习学生，必须重视这一环节，方法及步骤： 1、个人鉴定 实习生本人，根据自己在实习全过程中的表现和体验，按照评定标准进行自我鉴定。 2、指导教师评定 系和实习学校指导教师，根据实习生在实习全过程中的表现，按照评分标准进行评 分，写出评语，填写“教育实习成绩评定表” 。 3、实习学校对实习生综合能力的评价。 实习学校对每名实习生的综合能力给出评语，填入“教育实习成绩评定表” 。 4、系教育实习领导小组评定 322 根据第 1、2、3 项结果，结合实习生的日常表现，评定实习生最终的实习成绩，填 入“教育实习成绩评定表” 。评定等级按“优、良、中、及格、不及格”五级评定。 六、其他说明 （一）教育实习的组织领导和职责 教育实习工作由主管教学的系领导，教材教法教研室负责全系教育实习的组织协调 工作。建立教育实习领导小组具体负责，各实习生要按实习学校或班组成立实习小组。 具体职责如下： 1.教育实习领导小组职责 系教育实习领导小组由负责教学的系主任、教材教法课教师 3－5 人组成。主要职 责是：制定本专业教育实习实施计划；联系安排实习学校；选派实习指导教师；督促检 查教育实习的准备工作；做好实习生的思想政治工作；巡视指导全系的实习活动，交流 情况，总结经验，及时发现和解决实习中出现的问题；考核实习生教育实习成绩；进行 全系教育实习总结。 2.实习小组组长职责 实习生实习期间可按照实习学校或实习班级组成实习小组，实习小组可设组长 1－ 2 名。实习小组组长职责是：组织执行本组教育实习计划；协助指导教师做好教育实习 的各项工作（教学实习、班主任工作实习、教育实习总结、小论文或调查报告的撰写 等）；经常同双方实习指导教师联系，争取切实有效的指导；协助本组实习生进行教育 实习总结，交流实习工作经验；团结同学，关心同学的生活、工作、教学和健康；模范 遵守实习生守则。 （二）教育实习指导教师的选派和指导教师职责 在教育实习过程中，指导教师起着主导作用。因此实习指导教师的素质、态度、 组织协调能力对实习工作起着举足轻重的作用。应认真选派责任心强，热爱教育实习工 作，有一定教学经验和较高的教学业务水平，并有一定组织协调能力和指导实习能力的 教师担任。 1、本院实习指导教师职责 实习指导教师在外实习要严格要求自己，为人师表，自觉维护学院的声誉，要做好 实习前的各项准备工作，督促检查实习学生的教育、教学和班主任实习工作，实习期间 要听实习学生的试讲和讲课，并参加评议学生的工作。填写好实习工作日志。要关心学 生的思想、工作、生活和身体健康，督促学生严格遵守实习生守则。要做好教育实习的 总结工作，评定实习生的实习成绩。实习期间要和实习学校经常取得联系，及时解决实 习当中出现的问题。 2、实习学校指导教师职责 向实习学生介绍实习学校教育教学情况，帮助、指导、安排实习生的见习和实习工 作；传授教学经验，介绍班主任经验，对实习学生进行思想、业务指导；审核批准实习 生的课堂教学教案和各种实习工作计划；听实习生讲课并主持评议其教育教学工作成绩， 323 写出评语。 七、实习内容及时间安排 序号 实 习 教 学 1 实习前强化训练 内 容 教学形式 周数 学生试讲、教师指导，每人至少讲评一 2 节课 2 见习 到实习单位，熟悉教学环境，听课、备 1-2 周 课 3 4 讲课、实习班主任、教育调 进行教学实践、做班主任工作、调查报 10—12 周 查 告 总结、验收 完成教育调查报告、进行实习成绩的评 1 周 定 -2 324 《毕业论文》教学大纲 课程编码： 171100250 课程性质： 综合实践必修课程 适用专业： 数学与应用数学专业 学时学分： 12 周 编写单位： 数学与信息科学系 编 写 人： 张庆 审 定 人： 李师广 编写时间： 2014 年 4 月 8 学分 一、毕业论文的性质、目的和任务 毕业论文是数学与应用数学、统计专业本科教学计划的最后一个重要环节，是落实 专业教育培养目标的重要组成部分。其主要目的是进一步巩固和加强学生的基本知识的 掌握和基本技能的训练，加强对学生的多学科理论、知识与技能综合运用能力的训练， 加强学生创新意识、创新能力和获取新知识能力的培养，培养学生综合运用所学知识和 技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，使学生得到从事数学专业或相 近专业工作的基本训练。 二、毕业论文的组织管理与要求 1.系成立毕业论文（设计）工作小组，负责毕业论文（设计）工作的组织与落实。 工作小组原则上由 5 人组成，组长由主管教学副主任担任，并制定本系的毕业论文工作 方案。 2.组织指导教师和学生学习学校关于毕业论文工作的相关规定。 3.指导教师应具有本专业领域中级(含)以上专业技术职称。校外教师指导毕业论文 （设计）需安排校内教师合作指导。助教不能独立指导毕业论文（设计），可以协助指 导教师工作。 4.为保证论文质量，每位教师指导论文原则上不超过 10 篇。 5.指导教师要向学生讲明选题意义，提出明确要求，介绍相关参考资料，指导学生 的开题报告、调查研究、科学实验和毕业论文（设计）的撰写，定期检查学生毕业论文 进展情况，解决学生毕业论文（设计）存在的问题，填写《毕业论文（设计）指导记录 表》。 6.学生应高度重视毕业论文工作，勤于思考、勇于创新，主动与指导教师保持联系， 认真听取指导教师的意见，按时完成毕业论文任务。 7.学生开题报告一经通过，不得随意更改论文题目和更换指导教师。因特殊情况需 要更改的，须系毕业论文工作小组批准。 325 8.学生必须独立完成毕业论文工作，剽窃或抄袭他人成果者，毕业论文成绩以零分 记。 9.学生必须参加毕业论文的公开答辩，答辩通过者获得毕业论文相应学分。 三、毕业论文（设计）的主要内容与要求 （一）选题 毕业论文的选题可由指导老师提供，学生也可根据自己的实际情况和兴趣自拟选题。 选题应符合专业培养目标和教学要求，使学生能综合运用所学知识，得到比较全面和系 统的训练。题目应难易适度，分量得当，有一定的学术意义。另外，选题还要恰当，学 生经过努力和教师指导能够按时完成论文的撰写。 （二）可行性研究 对 选 题 的 可 行 性 进 行 研 究 ， 包 括 立论依据、文献综述、研究内容、技术路线和 创新点、研究基础等。 1.立论依据。其中包括课题来源、选题依据和理论的背景；课题研究目的、理论意 义和实际应用价值； 2.文献综述。其中包括国内外研究现状、发展动态；所阅文献的的查阅范围及手段、 参考资料； 3.研究内容、技术路线和创新点。其中包括主要研究内容及拟解决的关键技术；拟 采取的研究方法、技术路线、实施方案及可行性分析；论文的创新点； 4.研究基础。是指学生在写论文时所具备的研究基础、已具备的条件和尚需解决的 问题。能够对论文的完成提供足够的支撑、支持。 （三）方案制定 方案制定的目的： 1.通过制定方案，使学生对将要进行的工作任务有一个全面的设计和计划，对预期 结果有一个系统的认识； 2.学生制定的方案由指导教师审查并提出修改意见，以避免在论文写作过程中丢掉 一些必要的内容或采用一些不合理的研究方法； 3.方案可作为学生在开题工作中检查工作内容和进度的标准。 方案制定的内容： 1.课题研究的目的、意义； 2.课题研究的指导思想； 3.课题研究的目标； 326 4.课题研究的基本内容； 5.课题研究的步骤； 6.课题研究的方法； 7.课题研究的成果形式。 （四）方案实施 首先是对设计方案及实现目标所要解决的各种问题，进行深入和全面的了解，分析 解决问题的途径及技术关键，并对获取的信息进行加工和整理。采用的方法主要有查阅 文献、研读相关论文等。其次是构思可能达到预期目标的各种方案，并提出对各种问题 的解决办法，该过程是一个创造性的过程。 （五）论文撰写等 1.题目：题目应简洁、确切、有概括性，字数一般不超过 20 字，必要时可加副标 题。题目应有中英文对照，英文题目应与中文题目含义一致。 2.论文摘要：论文摘要是论文内容的简要陈述，是论文主要论点、创新见解的高度 概括，摘要应具有独立性和完整性。摘要应有中英文对照，中文摘要在 100 字左右，外 文摘要应与中文摘要相对应，要求用词准确、语法规范、意思完整。 3.关键词：关键词是供检索用的主题词条，关键词一般列 3～5 个。关键词应有中 英文对照，中、英文关键词应一一对应。 4.目录：一般列至三级标题，要求标题层次清晰。目录中的标题应与正文中的标题 一致，并标明页码。 5.论文正文 论文正文包括前言或绪论、论文主体及结论等部分。 （1）前言（绪论）。内容应包括：本研究课题的学术背景及理论与实际意义；国 内外文献综述；本研究课题的来源及主要研究内容。 （2）论文主体。论文主体是毕业论文的核心部分，应该结构合理，层次清楚，重 点突出，文字简练、通顺。论文主体的内容应包括理论分析、数据资料、实验方法及结 果、本人的论点、结论等内容，还要附有关图表、公式等。文中若有同指导教师或他人 共同研究的内容以及引用他人成果或结论的内容，必须有明确说明，不得将其与本人提 出的理论分析混淆在一起。 （3）结论。结论是对整个研究工作的归纳和综合，对所得结果与已有结果的比较 和课题尚存在的问题，以及进一步开展研究的见解与建议。 6.附录：对于一些不宜放在正文中，但有参考价值的内容，可编入毕业论文的附录 中，例如公式推演、源程序等。如文章中引用的符号较多时，便于查阅，可以编写一个 符号说明，注明符号代表的意义。 327 7.参考文献：参考文献是毕业论文不可缺少的组成部分，它反映毕业论文的取材来 源、材料的广博程度和材料的可靠程度，也是作者对他人知识成果的承认和尊重。查阅 与毕业论文相关的文献（不含教科书）不少于 10 篇，其中外文文献不少于 1 篇。 8.致谢：对给予支持、指导和协助完成研究工作，以及提供各种条件的单位及个人 表示感谢。致谢应实事求是、诚恳热诚。 四、毕业论文（设计）的进度安排 1.第 7 学期第 9—11 周系主任组织指导教师和学生确定毕业论文题目； 2.第 7 学期第 12—13 周系主任组织各答辩小组开题答辩； 3.第 7 学期第 14 周系主任组织指导教师向学生下达毕业论文任务书； 4.第 8 学期第 2—4 周系检查学生毕业论文撰写情况，并交初稿； 5.第 8 学期第 5—8 周指导教师指导学生撰写、修改毕业论文，并做好指导记录； 6.第 8 学期第 9—10 周系主任主持完成毕业论文评审工作及毕业论文答辩准备工作； 7.第 8 学期第 11-14 周各答辩小组完成毕业论文成绩评定。 五、毕业设计（论文）的答辩与成绩评定 系设立答辩委员会，并在各专业方向设若干答辩小组，每个答辩小组至少有三名教 师（有讲师以上职称）。答辩委员会为每个答辩小组设置答辩组长、秘书各一名。 1.答辩的基本方式是：学生自述（一般不超过 10 分钟）和教师提问（一般不超过 10 分钟）。学生应尽可能说明选题背景、所应用理论方法、创新点、价值与意义。教师根 据评阅论文情况和现场答辩情况进行提问，学生当场回答问题。 2.每位参与答辩的教师要根据答辩情况，按百分制给每一位学生打分，最后由答辩 秘书算出平均值，给出学生的答辩成绩。如果有 50%的答辩的教师认为学生的答辩不通 过，则该生的答辩不通过，需经二次答辩。 3. 指导教师对所指导的毕业论文进行全面、认真评阅，并根据学生在撰写毕业论文 期间的表现、完成情况、论文质量写出评语并按百分制给出成绩。 4. 答辩小组安排将学生的毕业论文送给其他教师审阅。 评阅教师要注意检查论文格 式是否规范，论文的结论是否正确，论文的语言是否流畅，论文所使用的方法是否合理。 评阅后写出评语并按百分制给出成绩。如果有 50%的评阅教师不同意学生参加论文答辩， 则该生的论文要修改后方可参加答辩。 5. 学生的毕业论文的成绩由答辩成绩、指导教师评阅成绩、专家（其他教师）评阅 成绩组成，权重分别是 0.4、0.3、0.3。 六、其它说明 毕业论文的撰写格式等按教务处相关文件执行。 328