研究生课程教学大纲-非线性力学.doc

浙江大学研究生课程教学大纲 一、基本情况 课程编号 课 程 名 称 2411002 中文 航空航天学院 开课学期 秋 授课语言 中 工作证号 0078196 87951769 非线性力学 Nonlinear Mechanics 英文 任课教师 1 开课学院 徐博侯 职称 教授 E-mail： xbh@zju.edu.cn 联系电话 任课教师 2 职称 工作证号 E-mail： 联系电话 课内总学 时数及其 分配 32 自学 讲课 讨论 实验 其他 学分数 2 考核方式 24 8 开卷考试(占 50%) +课程研究题(50%) 非线性是一种在自然界和社会科学界广泛存在的现象，它具有很多本质上与线性 不同的性质，而以前课程中绝大部分都局限在线性范畴内（至多是小非线性，一般用 二 中 逐段线性化方法处理，与完全线性差别很小），从而让研究生了解这些现象对深入进行 、 文 本领域的研究工作可以起到打开眼界的作用。从力学角度容易引入象吸引子，分岔， 突变，浑沌，分形与分数维等非线性科学中特有的概念（现象）。要求学生通过这门课 教 程的学习，初步掌握上述概念及产生的条件。 学 目 的 与 要 求 英 文 Nonlinearity is a common phenomena in science and society, which owns very different characteristics from linearity. The former courses are almost limited in the area of linearity; even the nonlinearity mentioned is a weak one which is almost the same of linearity. Understanding nonlinearity will open graduate’s eyeshot in thier research area. It is easy from mechanics to introduce some special concepts like attractors, bifurcation, catastrophe, chaos, fractals and fractional dimension in nonlinear science. Through this course students should understand those concepts and occurring conditions. 三、先修 常微分方程、力学 课程 1 这是关于非线性力学的入门课程，重点是从力学角度介绍非线性科学中一些特有的现 中 象。全课程包括绪论，单摆运动，Van del Pol 方程和 Duffing 方程，Logistic 映射，动 力系统的平衡及稳定性，分型线、极限环与 Poincare 截面，吸引子与 Lyaponov 指数，分 文 岔，突变，浑沌，分形与分数维等。 四 、 课 程 内 容 简 介 英 文 This is an introduction to nonlinear mechanics. The course will introduce some characteristics in nonlinear science from the point of view of mechanics: single pendulum motion, Van del Pol equation, Duffing equation, Logister mapping, equilibriumand stability of dynamical system, limited ring and Poincare section, attractors and Lyapounov index, bifurcation, catastrophe, chaos, fractals and fractional dimension. 五、教材 自编讲稿。 或讲义 六、参考 1. Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag, New York, 1978. 2. 刘式适等: 非线性大气动力学，国防工业出版社，1996. 书目 2 七、教学日历（授课内容详细至二级标题，实验课、讨论课写出题目或主题） 周次 教学内容（包括课堂讲授、实验、讨论、考试等） 1. 绪论，单摆运动 2. Van del Pol 方程和 Duffing 方程 3. Logistic 映射 4. 动力系统的平衡及稳定性 5. 分型线、极限环与 Poincare 截面 6. 吸引子与 Lyaponov 指数 7. 分岔，突变 8. 浑沌，分形与分数维 备注 八、其他：（含实验或项目训练内容、案例教学内容、学术讲座内容、读书报告内容等） 每个学生应作一次报告（1-2 学时）, 完成一份研究报告（每人的题目各不相同） 。 3