信号与系统习题附答案.doc
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《信号与系统》复习练习题 一、单项选择题： 1、已知信号 f (t) 如下图（a）所示，其反转右移的信号 f1(t) 是（ 2、已知信号 f1(t) 如下图所示，其表达式是（ ） ） A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 3、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则 f1(t)的表达式是（ ） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 4、若系统的冲激响应为 h(t),输入信号为 f(t),系统的零状态响应是（ 4 4 ） 5、信号 f (t) 2cos (t 2) 3sin (t 2) 与冲激函数 (t 2) 之积为（ ） B、2 (t 2) A、2 C、3 (t 2) D、5 (t 2) 6．关于连续时间系统的单位冲激响应，下列说法中错误的是（ ） A．系统在 (t) 作用下的全响应 B。系统函数 H (s) 的拉氏反变换 C．系统单位阶跃响应的导数 D。单位阶跃响应与 (t) 的卷积积分 7．已知一个 LTI 系统的初始无储能，当输入 x1(t) (t) 时，输出为 y(t) 2e2t(t) t ＋ (t) ，当输入 x(t) 3e (t) 时，系统的零状态响应 y(t) 是（ t t 3t t 2t t 2t D。 3 (t) 9e (t) 12e (t) 8．以下的连续时间信号，哪个不是周期信号？（ (t) ） A． f (t) 3cos(4t / 3) B。 f (t) e 2 D。 f (t) e C． f (t) cos(2t / 3) 3t B。 (3 9e 12e )(t) A． (9e 12e )(t) C． (t) 6e (t) 8e ） j (t 1) 2t 9．连续时间信号 f (t) [sin( 100t) / 50t] cos(1000 t) ，该信号的频带为（ A．100 rad/ s B。200 rad/ s 10．信号 sin( 0t)(t) 的傅氏变换是（ C。400 rad/ s ） D。50 rad/ s ） A． ( / j )[ ( 0 ) ( 0 )] B。 [ ( 0 ) ( 0 )] 2 2 C． ( / 2 j )[ ( 0 ) ( 0 )] ＋ 0 /( 0 ) 2 2 D． [ ( 0 ) ( 0 )]＋ 0 /( 0 ) 11．若 f (t) 为实信号，下列说法中不正确的是（ ） A．该信号的幅度谱为偶对称 B。该信号的相位谱为奇对称 C．该信号的频谱为实偶信号 D。该信号的频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数 12．理想低通滤波器是（ A．物理可实现的 ） B。非因果的 13． sin( 0t)(t) 的拉氏变换为（ C。因果的 ） A． ( / 2)[ ( 0 ) ( 0 )] 2 B。 [ ( 0 ) ( 0 )] 2 2 2 D。 0 /(s 0 ) C． s /(s 0 ) 14．连续时间信号 f (t) 的拉氏变换的收敛域是（ A．带状 D。不稳定的 C。与 无关 B。环状 15．已知一 LTI 系统对 f (t) 的 yzs(t) 4 A．4 F (s) ） df(t 2) ，则该系统函数 H (s) 为（ dt 2s 2s C。4 F (s)e B。 4se 16．单边拉氏变换 F (s) ＝1＋ s 的原函数 f (t) 为（ A． (t) (t) 17．下列叙述正确的是（ D。与 变量有关 t B。 e (t) ） 2s D。 4e /s ） C。 (t 1)(t) t D。 (1 e )(t) ） A．各种数字信号都是离散信号 B。各种离散信号都是数字信号 C．数字信号的幅度只能取 1 或 0 D。将模拟信号抽样直接可得数字信号 18．信号 f (t) 3cos(4t / 3) 的周期是（ A．2 19．信号 e A．1 B。 j 2t (t) 的傅氏变换是（ B。 j ( 2) ） C。 / 2 D。 / 4 ） C。0 D。 j (2 ) 20．已知LTI 系统的系统函数H (s) s 1 , Re[s]＞－2，则该系统是（） s 5s 6 2 A、因果不稳定系统 B、非因果稳定系统 C、因果稳定系统 D、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ A、常数 B、 实数 C、复数 D、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A、阶跃信号 B、正弦信号 C、冲激信号 D、斜升信号 23. 积分 f (t) (t)dt的结果为( ) A f (0) B f (t) 24. 卷积 (t) f (t) (t) 的结果为( A. (t) 25. 零输入响应是( B. (2t) C. f (t) (t) D. f (0) (t) ) C. f (t) ) A.全部自由响应 B.部分自由响应 C.部分零状态响应 D.全响应与强迫响应之差 D. f (2t) ） 2 1 3 3 B、 e A、 e C、 e 27.信号〔ε(t)－ε(t－2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( A.Re[s]>0 B.Re[s]>2 D、1 ) C.全 S 平面 D.不存在 t 2t 28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应 yzi (t) 的形式为 Ae Be ，则其 2 个特征 根为( ) A。－1，－2 29．函数 (t) 是( B。－1，2 C。1，－2 D。1，2 B。偶函数 C。非奇非偶函数 D。奇谐函数 ) A．奇函数 30．周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为( B。Sa 函数 C。 函数 D。无法给出 B。功率 P＝0 C。能量 E＝ D。功率 P＝ A． 函数 31．能量信号其( ) ) A．能量 E＝0 32．在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是( A．高通滤波器 B。低通滤波器 C。带通滤波器 ) D。带阻滤波器 33．设一个矩形脉冲的面积为 S，则矩形脉冲的 FＴ(傅氏变换)在原点处的函数值等于( A．S／2 B。S／3 C。S／4 D。S C。不能表示信号 D。以上都不对 C。零输入线性 D。ABC ) 34． f (k) sin3k, k 0,1,2,3, … 是 （ ） A．周期信号 35．线性系统具有（ B。非周期信号 ） A．分解特性 B。零状态线性 36．设系统零状态响应与激励的关系是： yzs(t) f (t) ，则以下表述不对的是（ A．系统是线性的 B。系统是时不变的 37．对于信号 f (t) sin2t 的最小取样频率是 Hz B。2 38．理想低通滤波器是（ ） A．1 Hz C。系统是因果的 （ ） C。4 Hz ） D。系统是稳定的 D。8 Hz A．因果系统 B。物理可实现系统 C。非因果系统 D。响应不超前于激励发生的系统 39． 1 j 具有（ ） A．微分特性 B。积分特性 40． sin (t 2) (t 1) 等于（ C。延时特性 D。因果特性 C。1 D。0 C。能量 E＝ D。功率 P＝ ） B。 (t 1) A． sin (t 2) 41．功率信号其 ( ) A．能量 E＝0 B。功率 P＝0 42．信号 f (k) sin 6 k, k 0,1,2,3, 其周期是（ A． 2 B。12 ） C。6 3 D。不存在 3 43．对于信号 f (t) sin2 10 t sin4 10 t 的最小取样频率是 A．8 kHz B。4 kHz C。2 kHz （ ） D。1 kHz t 44．设系统的零状态响应 yzs(t) f ()d, 则该系统是 （ ） 0 A．稳定的 B。不稳定的 45． Sa[ (t 4)] (t 4) 等于 A． (t 4) （ D。非线性的 C。1 D。0 ） B。 sin (t 4) 46．连续周期信号的频谱有（ C。非因果的 ） A．连续性、周期性 B。连续性、收敛性 C。离散性、周期性 D。离散性、收敛性 j 3 47．某信号的频谱密度函数为 F ( j ) [( 2 ) ( 2 )]e A． Sa[2 (t 3)] B。2 Sa[2 (t 3)] C． Sa(2t) D。2 Sa(2t) 48．理想低通滤波器一定是（ , 则 f (t) （ ） A．稳定的物理可实现系统 B。稳定的物理不可实现系统 C．不稳定的物理可实现系统 D。不稳定的物理不可实现系统 ） 49．单边拉氏变换 F (s) 3(t1) A． e 3t C． e e(s3) 的原函数 f (t) （ s 3 ） 3(t3) B。 e (t 1) 3t D。 e (t 1) (t 3) (t 3) 50．当输入信号的复频率等于系统函数的零点时，系统的强迫响应分量为（ A．无穷大 B。不为零的常数 C。0 D。随输入信号而定 51．欲使信号通过系统后只产生相位变化，则该系统一定是（ A．高通滤波网络 B。带通滤波网络 ） C。全通网络 D。最小相移网络 t 52．已知信号 f (t) 的傅氏变换为 F ( j ), 则 f (3 ) 的傅氏变换为（ ） 2 j 3 B。 2F ( j 2 )e j 6 D。 2F ( j 2 )e A． 2F ( j 2 )e C． 2F ( j 2 )e j 3 j 6 53．信号的时宽与信号的频宽之间呈（ A．正比关系 ） B。反比关系 C。平方关系 54．时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（ A．实偶函数 ） B。纯虚函数 55．幅度调制的本质是（ D。没有关系 ） C。任意复函数 D。任意实函数 ） A．改变信号的频率 B。改变信号的相位 C．改变信号频谱的位置 D。改变信号频谱的结构 56．若 f (t) h(t) y(t), 则 f (3t) h(3t) （ Ａ． y(3t) Ｂ。3 y(3t) ） C。 t 1 y(3t) 3 D。 y( ) 3 57．假设信号 f1(t) 的奈奎斯特取样频率为 1 ， f2 (t) 的奈奎斯特取样频率为 2 , 且 1＞ 2 , 则信号 f (t) f1(t 1) f2 (t 2) 的奈奎斯特取样频率为（ A． 1 B。 2 C。 1 ＋ 2 58．某信号的频谱是周期的离散谱，则对应的时域信号为（ ） D。 1 2 ） A．连续的周期信号 B。连续的非周期信号 C．离散的非周期信号 D。离散的周期信号 59．若线性时不变因果系统的频率响应特性 H ( j ),可由系统函数 H (s) 将其中的 s 换成 j 来求取，则要求该系统函数 H (s) 的收敛域应为（ ） A． Re[s] ＞某一正数 B。 Re[s] ＞某一负数 C． Re[s] ＜某一正数 D。 Re[s] ＜某一负数 60．对于某连续因果系统，系统函数 H (s) s 2 ，下面说法不对的是（ s 2 A．这是一个一阶系统 B。这是一个稳定系统 C．这是一个最小相位系统 D。这是一个全通系统 61.下列信号分类法中错误的是 ( ) A.确定信号与随机信号 B.周期信号与非周期信号 C.能量信号与功率信号 D.一维信号与二维信号 62.下列各式中正确的是 A. (2t) (t) ; C. (2t) ( ） ) B. (2t) 2 (t) ; ; 1 (t) 2 D. 2 (t) 1 (2t) 2 63．下列关于傅氏变换的描述的不正确的是 ( A ..时域周期离散，则频域也是周期离散的； ) B 时域周期连续，则频域也是周期连续的； C. 时域非周期连续，则频域也是非周期连续的； D.时域非周期离散，则频域是周期连续的。 64．若对 f (t) 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为 f s ，对 f ( 斯特取样频率为 ( ) A．3 f s B。 65． f1(t 5) f2 (t 3) 等于 1 fs 3 ( C。3（ f s －2） ) A． f1(t) f2 (t) B。 f1(t) f2 (t 8) C． f1(t) f2 (t 8) D。 f1(t 3) f2 (t 1) 66．积分 5 (t 3) (t 2)dt等于( 5 ) 1 t 2) 进行取样，其奈奎 3 1 3 D。 ( f s 2) A．－1 B。1 C。0 67．已知某连续时间系统的系统函数 H (s) A．高通滤波器 D。－0。5 1 ，该系统属于什么类型 ( s 1 B。低通滤波器 C。带通滤波器 D。带阻滤波器 68．以下为 4 个信号的拉普拉斯变换，其中不存在傅里叶变换的信号是 ( A． 1 B。1 s C。 ) 1 s 2 ) D。 1 s 2 69．已知一连续系统在输入 f (t) 的作用下的零状态响应为 yzs(t) f (4t) ，则该系统为 （ ） A．线性时不变系统 B。线性时变系统 C．非线性时不变系统 D。非线性时变系统 70．已知 f (t) 是周期为 T 的函数， f (t) － f (t A．正弦分量 B。余弦分量 5 T ) 的傅里叶级数中，只可能有（ ） 2 C。奇次谐波分量 D。偶次谐波分量 71 ． 一 个 线 性 时 不 变 的 连 续 时 间 系 统 ， 其 在 某 激 励 信 号 作 用 下 的 自 由 响 应 为 (e3t et )(t) ，强迫响应为 (1 e2t )(t) ，则下面的说法正确的是 ( A．该系统一定是二阶系统 ) B。该系统一定是稳定系统 3t C．零输入响应中一定包含 (e et )(t) 2t D。零状态响应中一定包含 (1 e )(t) t 72．已知信号 f (t) 的最高频率 f0 (Hz) ，则对信号 f ( ) 取样时，其频谱不混迭的最大奈奎 2 斯特取样间隔 Tmax等于（ A．1／f0 ） B．2／f0 C．1／2f0 73．脉冲信号 f (t) 与 2 f (2t) 之间具有相同的是（ A．频带宽度 74．函数 f (t) B。脉冲宽度 ） C。直流分量 d (t 2) 的单边拉氏变换 F (s) 等于（ dt A．1 B。 1 75．连续周期信号的傅氏变换是（ Ａ．连续的 C 。 s B。周期性的 D。1／4f0 ） 1 2s s D。能量 2s D 。e e ） C。离散的 D。与单周期的相同 76．如果一连续时间二阶系统的系统函数 H (s) 的共轭极点在虚轴上，则它的 h(t) 应是（） A．指数增长信号 B。指数衰减振荡信号 C。常数 D。等幅振荡信号 77 ． 已 知 一 连 续 系 统 的 零 极 点 分 别 为 － 2 ， － 1 ， H ( ) 1， 则 系 统 函 数 H (s) 为 （ ） A． s 1 s 2 78． f (t) B。 s 2 s 1 C。 (s 1)(s 2) D。 s 2 s 1 (t 2n) 周期信号的傅立叶变换为（ ） n A ． ( n ) B 。 2 n n n ( n ) C 。 ( 2n ) D 。 0.5 ( n ) n 79． (k) 可写成以下正确的表达式是（ ） A． (k) (n) B。 (k) (k n) n n C． (k) (k) (k 1) D。 (k) (k) (k 1) 80． (k) (k 1) （ ） A． (k 1)(k) B。 k(k 1) C。 (k 1)(k) D。 (k 1)(k 1) 二、填空题 1． f (t t1) (t t2 ) ________________。 2．从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是_______________。 3。符号函数 sgn(2t 4) 的频谱函数 F(jω)=________________。 4。频谱函数 F (jω)=δ(ω-2)＋δ(ω+2)的傅里叶逆变换 f (t) = ________________。 5。已知一线性时不变系统，在激励信号为 f (t) 时的零状态响应为 yzs(t) ，则该系统的系统 函数 H(s)为_______。 6。对于一个三阶常系数线性微分方程描述的连续时间系统进行系统的时域模拟时，所需积 分器数目最少是_______个。 7。一线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于 S 平面 的__________。 8．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为 h(t) ，则该系统的阶跃响应 g(t)为_________。 9．如果一线性时不变系统的输入为 f (t) ，零状态响应为 yzs(t) 2 f (t t0 ) , 则该系统的 单位冲激响应 h(t) 为_________________。 10．如果一 LTI 系统的单位冲激响应 h(t) (t) ，则当该系统的输入信号 f (t) ＝ t(t) 时， 其零状态响应为_________________。 11．已知 x(t)的傅里叶变换为 X（jω），那么 x(t t0 ) 的傅里叶变换为_________________。 12． 已知 x1(t) (t t0 ) ， x2 (t) 的频谱为 π［δ(ω＋ω0)＋δ(ω－ω0)］ ， 且 y(t) x1(t) x2 (t) ， 那么 y(t0)= _________________。 13 ． 若 已 知 f1(t) 的 拉 氏 变 换 F1 （ s ） =1 ／ s ， 则 f (t) =f1(t) f1(t) 的 拉 氏 变 换 F （ s ） = _________________。 t 14 ．已 知线 性 时 不 变系 统 的 冲 激 响 应为 h(t) = (1 e )(t) ， 则 其 系 统函 数 H （ s ） ＝ __________。 2 15 ． 已 知 一 信 号 f (t) 的 频 谱 F ( j ) 的 带 宽 为 1 ， 则 f (2t) 的 频 谱 的 带 宽 为 ____________。 16． 已知一离散时间系统的系统函数 H (z) 17．已知某因果系统的系统函数为 H (s) 1 1 2 z z2 ,判断该系统是否稳定__________。 1 ，要使系统稳定，则 k 值的范 s (3 k)s k 2 围为_________________。 18． sint (t) _________________。 19．积分器的频域系统函数 H ( j ) ＝_________________。 20．信号不失真的条件为系统函数 H ( j ) ＝_________________。 2t 21． e 22。 (t) (t 3) ______________________ Sa(t)dt等于______________ 0 23．阶跃信号 (t) 与符号函数 sgn( t) 的关系是___________________________ 24．偶周期信号的傅氏级数中只有________________________________ 25．如果已知系统的单位冲激响应为 h(t) ,则该系统函数 H(s)为_____________________ 26．如果一个系统的幅频响应 H ( j ) 是常数，那么这个系统就称为____________________ 27．单位冲激.信号的拉氏变换结果是____________ 28．在收敛坐标 0 ____________的条件下，系统的频率响应和系统函数之间的关系是把系 统函数中的 s 用 j 代替后的数学表达式。 29．系统函数零点全在左半平面的系统称为__________________。 30．H (s)的零点和极点中仅___________决定了 h (t) 的函数形式。 31．系统的冲激响应是阶跃响应的__________。 32。斜升函数 t(t) 是 (t) 函数的_______________. 33。系统的初始状态为零，仅由______________引起的响应叫做系统的零状态响应。 34。激励为零，仅由系统的___________引起的响应叫做系统的零输入响应。 35。系统对 f (t) 的响应为 y (t),若系统对 f (t－t0)的响应为 y (t－t0),则该系统为_________ 系统。 36。系统的全响应可分解为零输入响应与零状态响应两部分响应之和，又可分解为 响应及强迫响应两部分响应之和。 37。非周期连续信号的频谱是______________的。 s 2s 38。已知信号的拉普拉斯变换 F (s) 2 3e 4e 39．已知 LTI 系统的频率响应函数 H ( j ) ，其原函数 f (t) 为_____________ k( j 1) , 若 H (0) 1, 则 k =____ ( j 2)( j 3) 40．因果系统是物理上_____________系统。 41．已知某一因果连续时间 LTI 系统的频率响应为 H ( j ) ，则该系统对输入信号 f (t) ＝ E a1ej t a1e j t 的响应 y(t) 为___________________________________。 0 0 42．已知频谱 X ( ) ( ) ，则其傅氏反变换 x(t) ＝__________________________。 43．设某一周期锯齿脉冲信号的傅氏级数的系数为 ak ，当 k 时， ak ＝_________。 44．因果连续时间 LTI 系统 H ( j ) 对 (t) 的稳态响应为__________________________。 45．信号在时域拥有的总能量，等于其频谱在频域内能量的_________。 46．当用傅氏级数的有限项和来近似表示信号时，在信号的断点处存在 _________________。 47．连续时间 LTI 系统对周期信号的响应为_________________。 48．已知信号的拉氏变换为 F (s) 1 , 则该信号的傅氏变换 F ( j ) ________。 (s 1)(s 1) 2 k 49．已知一离散时间 LTI 系统的单位阶跃响应 g(k) (0.5) (k) ，则该系统的单位序列响 应 h(k) __________________________。 50．若离散时间系统的单位序列响应 h(k) (k) (k 2) ，则系统在 f (k) ｛1，2， 3｝， k 1，2，3 激励下的零状态响应为__________________________。 三、判断题： ( 正确的打“√”, 错误的打“×”) 1． 已知 f1(t) (t 1) (t 1) ， f2 (t) (t 1) (t 2) ，则 f1(t) f2 (t) 的非零值 区间为［0，3］。 （ ） st0 2． 若 L［ f (t) ］＝F（s）, 则 L［ f (t t0 ) ］＝ e F (s) 。 （ 3． 奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ es 4． L sin(t 1) 。 2 1 s 1 （ ） ） ） 5．一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。 （ ） 6．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应。 （ 7． H (s) 的零点与 h(t) 的形式无关。 （ ） ） 8．若一个连续 LTI 系统是因果系统，它一定是一个稳定系统。 （ ） 9．因果连续 LTI 系统的系统函数的极点一定在 s 平面的左半平面。（ 10．一个信号存在拉氏变换就一定存在傅氏变换。（ ） ） 11．周期连续时间信号，其频谱是离散的非周期的。 （ ） 12．稳定系统的 H (s) 极点一定在 s 平面的左半平面。 （ ） 13．因果稳定系统的系统函数的极点一定在 s 平面的左半平面。（ ） 14．任意系统的 H (s) 只要在 s 处用 j 代入就可得到该系统的频率响应 H ( j ) 。（ 15．系统的 h(t) 是由其系统函数 H (s) 的零极点位置决定的。 （ 16．若 y(t) f (t) h(t) ，则 y(t) f (t) h(t) 。 （ ） ） 17．若 y(t) f (t) h(t) ，则 y(t 1) f (t 2) h(t 1) 。（ 18．零状态响应是指系统没有激励时的响应。 （ ） ） 19．非周期的冲激取样信号，其频谱是离散的、周期的。 20．一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。（ （ ） ） 21．用有限项傅里叶级数表示周期信号，吉布斯现象是不可避免的。 （ 22．对连续周期信号取样所得的离散时间序列也是周期信号。 （ 23．理想模拟低通滤波器为非因果物理上不可实现的系统。 （ 24．拉普拉斯变换满足线性性质。 （ ） ） ） ） 25．拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。（ 26. 若信号是实信号，则其傅里叶变换的相位频谱是偶函数。 27．单位阶跃响应的拉氏变换称为系统函数。（ ） （ ） 28．系统的极点分布对系统的稳定性是有比较大的影响的。（ ） ） ） 29. 信号时移只会对幅度谱有影响。 （ ） 30. 在没有激励的情况下，系统的响应称为零输入响应。 （ 31. 抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。 （ ） ） 32 .只要输入有界，则输出一定有界的系统称为稳定系统。 33. 时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。 （ 2t 34．信号 3e (t) 为能量信号。（ ） 35．信号 e cos10t 为功率信号。（ ） t 36．两个周期信号之和一定是周期信号。 （ 37．所有非周期信号都是能量信号。（ （ ） ） ） ） 38．卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。（ ） 39．两个线性时不变系统的级联构成的系统是线性时不变的。 （ 40．两个非线性系统的级联构成的系统也是非线性的。 （ ） ） 41．若一个系统的 H (s) 的极点多于零点，且该系统是因果的，则其阶跃响应在 t 0上是 连续的。（ ） 42．一个因果的稳定系统的系统函数 H (s) 所有的零、极点必须都在 s 平面的左半平面内。 （ ） 43．离散信号经过单位延迟器后，其幅度频谱也相应延迟。 （ 44． d (t2 sint)是周期信号。 （ dt ） ） 45．已知一系统的 H (s) 后，可以唯一求出该系统的 h(t) 。 （ 46．没有信号可以既是有限时长的同时又有带限的频谱。 （ 47．若 y(t) f (t) h(t) ，则 y(2t) 2 f (2t) h(2t) 。（ 48．两个奇信号相加构成的信号一定是偶对称的。 （ 参考答案 一、单项选择题： ） ） ） ） 1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B 13.D 14.A 15.B 16.A 17.A 18.C 19.A 20.C 21.B 22.A 23.A 24.C 25.B 26.A 27.C 28.A 29.A 30.B 31.B 32.B 33.D 34.B 35.D 36.A 37.B 38.C 39.B 40.D 41.C 42.B 43.B 44.B 45.A 46.D 47.B 48.B 49.C 50.C 51.C 52.D 53.B 54.A 55.C 56.C 57.C 58.D 59.B 60.C 61.D 62..C 63.B 64.B 65.D 66.A 67.B 68.D 69.B 70.C 71.B 72.A 73.C 74.D 75.C 76.D 77.D 78.A 79.D 80.B 二、填空题 1． f (t t1 t2 ) . 6．3 个。 j t0 11． e 2.。离散的。 7。左半平面。 X ( j ) 。 3。 8。 2 j e j 2 t h()d 。 12。1 。 1 Lyzs(t) Lf (t) cos2t 。 5。 9。2 (t t0 ) 。 10。 4。 1 。 s(s 1) 13。 1 2 14。 18。 － (t) 。 19。 ( ) s 1 2 t (t) 2 15。 4 1。 17。 0＜k＜3。 16．系统不稳定。 1 j 。 20。 ke j t 。 0 2(t3) 21. e (t 3) 。 22. 。 2 23。 sgn( t) 2(t) 1。 24.直流项和余弦项。 25.L［h (t)］ 。 26.全通系统 27. 1。 28。＜0。 29.最小相位系统。 30.极点 31.一阶导数。 32.二次积分。 33.输入。 34.初始状态。 35.时不变。 36.自由响应。 37。连续的。 38． 2 (t) 3 (t 1) 4 (t 2) 。 j t j 0t 41． EH ( j 0) a1e 0 H ( j 0 ) a1e 44． y(t) H ( j 0) lim t 45。总和 H ( j 0 ) 39。 6。 40.可实现的。 42。 (t) / 2 1/ 2tj 46。吉布斯现象 43。0 47。周期信号 48。不存在 k 49 ． (0.5) (k) (0.5) k1 (k 1) 50 。 f (k) h(k) {1,2,3}{1,1} {1,3,5,3}， k=1,2,3,4 三、判断题： 1．√ 2。 × 3√ 4。× 5。× 6。× 7√ 8。× 9。× 10。× 11。√ 12。× 13。√ 14．× 15。× 16。√ 17。√ 18。× 19。× 20。× 21。√ 22。× 23。√ 24．√ 25。√ 26。× 27。× 28。√ 29。× 30。√ 31。.× 32。√ 33。× 34。√ 35。× 36。√ 37。× 38。√ 39。√ 40。× 41。√ 42。× 43。× 44。√ 45。× 46。√ 47。√ 48。× 《信号与系统》综合复习练习题 一、简答题： 1． y(t) et x(0) f (t) df(t) 其中 x(0)是初始状态， dt f (t)为激励，y(t)为全响应，试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2． y'(t) sinty(t) f (t) 试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的， 是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号 f (t) 的最高频率为 100Hz，若对 f (2t) * f (3t) 进行时域取样， 求最小取样频率 fs =？[答案： fs =400Hz ] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性 为通过原点的直线] 5．求 e2t '(t) (t)dt的值。[答案：3] 6．已知 f (t) F ( j ) ，求信号 f (2t 5) 的傅立叶变换。 1 - 52 jw w [答案： f (2t - 5) « e F ( j ) ] 2 2 7．已知 f (t) 的波形图如图所示，画出 f (2 t)(2 t) 的波形。 f (2- t)e(2- t) 4 2 0 2 t [答案： ] 8 ． 已 知 线 性 时 不 变 系 统 ， 当 输 入 x(t) (et e3t )(t) 时 ， 其 零 状 态 响 应 为 y(t) (2et 2e4t )(t) ，求系统的频率响应。[答案： 9．求象函数 F (s) ( j 3)2 j 5 ] ( j 2)( j 4) 2s 3 ,的初值 f (0 ) 和终值 f ( ) 。 (s 1)2 [答案： f (0 ) =2， f ( ) 0 ] 10．若 LTI 离散系统的阶跃响应为 g(k) ，求其单位序列响应。 1 其中： g(k) ( )k (k) 。 2 1 1 1 [答案： h(k) =g(k) - g(k - 1) =( )k e(k) - ( )k- 1e(k - 1) =d(k) - ( )k e(k - 1) ] 2 2 2 ì 1 , k =0,1,2 ì k - 1 , k =0,1,2,3 11．已知 f1 (k) =í ， f2 (k) =í î 0 , else î 0 , else 设 f (k) = f1 (k)* f2 (k) ，求 f (3) =? 。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为 y(k) +y(k - 1) - 2y(k - 2) = f (k) 2 3 1 3 求该系统的单位序列响应 h(k) 。[答案： h(k) =[ (- 2) + ]e(k) ] 13．已知函数 f (t) 的单边拉普拉斯变换为 F (s) = s 拉普拉斯变换。[答案： Y (s) = k ，求函数 y(t) =3e f (3t)的单边 - 2t s +1 s +2 ] s +5 14．已知 f1 (t)、f2 (t)的波形如下图，求 f (t) = f1 (t)* f2 (t) （可直接画出图形） f1 t f2 t 1 0 2 t 1 0 1 t f (t) 1 0 [答案： 3 t ] 15．有一线性时不变系统，当激励 f1(t) =e(t) 时，系统的响应为 y(t) =e- ¶te(t) ；试求： 当激励 f2(t) =d(t) 时的响应（假设起始时刻系统无储能） 。 - ¶t [答案： y2(t) = y'(t) =[e e(t)]' =- ¶e- ¶te(t) +e- ¶td(t) =- ¶e- ¶te(t) +d(t) ] 二、某 LTI 连续系统，其初始状态一定，已知当激励为 f (t) 时，其全响应为 y1(t) et cost,t 0；若初始状态保持不变，激励为 2 f (t) 时，其全响应为 y2 (t) 2cos(t),t 0 ；求：初始状态不变，而激励为 3 f (t) 时系统的全响应。 [答案： y3 (t) yx (t) 3yf (t) 2et 3(et cost) et 3cost,t 0] 三、已知描述 LTI 系统的框图如图所示 y(t) 2 f(t) + ∑ ○ - ò - ò 7 12 -t 若 f (t) =e e(t) ， y(0- ) =1, y'(0- ) =2 ，求其完全响应 y(t) 。 y(t) = yx(t) +yf (t) =6e- 3t - 5e- 4t +3e- 3t [答案： 8 - 4t 1 - t e - e 3 3 23 - 4t 1 - t =[9e e - e ]e(t) 3 3 ] - 3t k 四、图示离散系统有三个子系统组成，已知 h1(k) 2cos( ) ， h2 (k) ak(k) ， 4 激励 f (k) (k) a (k 1) ，求：零状态响应 yf (k) 。 k [答案： 2cos 4 ] 五、已知描述系统输入 f (t) 与输出 y(t) 的微分方程为： y''(t) 5y'(t) 6y(t) f '(t) 4 f (t) s +4 ] s +5s +6 a) 写出系统的传递函数；[答案： H (s) = 2 b) 求当 f (t) et(t), y'(0 ) 1, y(0 ) 0 时系统的全响应。 3 1 [答案： y(t) ( et e2t e3t )(t) ] 2 2 六、因果线性时不变系统的输入 f (t) 与输出 y(t) 的关系由下面的 微分方程来描述： dy(t) 10y(t) f ()z(t )d f (t) dt 式中： z(t) et(t) 3 (t) 求：该系统的冲激响应。 1 17 [答案： h(t) et e10t ,t 0 9 9 1 t 17 10t e )(t) ] 或： h(t) ( e 9 9 sin2t 七、 图（a）所示系统，其中 f (t) = ， s(t) cos(1000 t) ，系统中理想带通 2pt 滤波器的频率响应如图（b）所示，其相频特性 j (w) =0, 求输出信号 y(t) 。 sint cos1000 t t 0] 2t 八、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应。 [答案： y(k) +3y(k - 1) +2y(k - 2) = f (k) f (k) =e(k), y(- 1) =1, y(- 2) =0 k k [答案： yx (k) =[(- 1) - 4(- 2) ]e(k) ， yf (k) =[- 1 4 1 (- 1)k + (- 2)k + ]e(k) ] 2 3 6 九、求下列象函数的逆变换： s2 +4s +5 2、 F (s) = 2 s +3s +2 (s 1)(s 4) 1、 F (s) s(s 2)(s 3) 2 2 [答案：（1） f (t) =( +e- 2t - e- 3t )e(t) 3 3 （2） f (t) =d(t) +(2e- t - e- 2t )e(t) ] s +4 ； s +3s +2 十、已知系统的传递函数 H (s) = 2 （1） 写出描述系统的微分方程； （2） 求当 f (t) =e(t), y'(0- ) =1, y(0- ) =0 时系统的零状态响应和零输入响 应。 ¢(t) +3y¢(t) +2y(t) = f ¢(t) +4 f (t) [答案：（1） y¢ （2） yx (t) =(e- t - e- 2t )e(t yf (t) =(2+e- 2t - 3e- t )e(t) 十一、已知一个因果 LTI 系统的输出 y(t) 与输入 f (t) 有下列微分方程来描述： y''(t) +6 f '(t) +8y(t) =2 f (t) （1）确定系统的冲激响应 h(t) ； （2）若 f (t) =e- 2te(t) ，求系统的零状态响应 yf (t) - 2t [答案：（1） h(t) =(e - e- 4t )e(t) （2） yf (t) =( 1 - 4t 1 e +(t - )e- 2t )e(t) ] 2 2 1, k 0 十 二 、 已 知 某 LTI 系 统 的 输 入 为 ： f (k) 4, k 1,2 时 ， 其 零 状 态 响 应 0, 其余 0, k 0, ，求系统的单位序列响应 h(k) 。 9, k 0 y(k) [答案： h(k) =[1+(6k +8)(- 2)k ]e(k) ] -t 十三、已知某 LTI 系统，当输入为 f (t) =e e(t) 时，系统的零状态响应为 yf (t) =(e- t - 2e- 2t +3e- 3t )e(t) - 2t 求系统的阶跃响应 g(t) 。[答案： g(t) =(1- e +2e- 3t )e(t) ] 十四、某 LTI 系统，其输入 f (t) 与输出 y(t) 的关系为： ¥ y(t) =ò e- 2(t- x) f (x - 2)dx t- 1 求该系统的冲激响应。 - 2(t- 2) [答案： h(t) =e e(- t +3) ] 十五、如题图所示系统，他有几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为： ha (t) =d(t - 1) hb (t) =e(t) - e(t - 3) 求：复合系统的冲激响应。 f(t) ∑ ○ ha(t) ha(t) hb(t) y(t) ha(t) [答案： h(t) =e(t) +e(t - 1) +e(t - 2) - e(t - 3) - e(t - 4) - e(t - 5) ] ì 1, ( w £ 2p rad / s) 十六、 已知 f (t) 的频谱函数 F ( jw) =í î 0, ( w >2p rad / s) ，则对 f (2t)进行均匀抽样， 为使抽样后的信号频谱不产生混叠，最小抽样频率应为多少？ [答案：4Hz] 十七、描述 LTI 系统的微分方程为 y¢¢(t) +3y¢(t) +2y(t) = f ¢(t) +4 f (t) 已知 f (t) =e(t) ， y(0+) =1， y¢(0+) =3，求系统的零状态响应和零输入响应。 [答案： yx (t) =(4e- t - 3e- 2t )e(t) yf (t) =(2- 3e- t +e- 2t )e(t) ]