高中数学人教A版（2019）)必修第一册知识点总结 版本.doc 
高中数学人教A版（2019）)必修第一册知识点总结 版本.doc
高中数学 2019 版本必修一 知识点总结 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 1.2 集合间的基本关系 1.3 集合的基本运算 1.4 充分条件与必要条件 1.5 全称量词与存在量词 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 2.2 基本不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第三章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 3.2 函数的基本性质 3.3 幂函数 3.4 函数的应用（一） 第四章 指数函数与对数函数 4.1 指数 4.2 指数函数 4.3 对数 4.4 对数函数 4.5 函数的应用（二） 第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.2 三角函数的概念 5.3 诱导公式 5.4 三角函数的图像与性质 5.5 三角恒等变换 5.6 函数y = Asin（ωx + φ） 5.7 三角函数的应用 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 一、集合的概念 1.定义：一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。 2.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 3.集合 1=集合 2：构成集合的元素完全一样 4.元素与集合的关系：∈和∉ （1）a 属于集合 A：a∈A （2）a 不属于集合 A：a∉A 5.常用数集及其记法 （1）N={全体非负整数}={全体自然数}={0，1，2，……} （2）N+/N* ={全体正整数}={1，2，3，……} （3）Z={全体整数}={…，-2，-1，0，1，2，…} （4）Q={全体有理数} （5）R={全体实数} 6.集合的分类：有限集，无限集，空集（∅） 7.集合的表示方法：列举法、描述法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，如{1，2，3，4} （2）描述法：把集合中对的元素的公共属性描述出来，如{x｜x-3>2，x∈N} 8. 奇数集 A={x｜x=2k+1，k∈Z} 偶数集 B={x｜x=2k，k∈Z} 1.2 集合间的基本关系 一、集合间的基本关系 1.子集：集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，若任意 x∈A，都有 x∈B，称 A 为 B 的子集。记作：A 含 于 B（A⊆B）,B 包含于 A（B⊇A） 2.不包含：当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 A⊈B 3.注意：（1）A 不包含于 B，记作 A⊈B （2）任意一个集合都是它本身的子集 A⊆A （3）规定空集是任意集合的子集 （4）若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C 4.Venn 图（韦恩图） 5.集合相等：两个集合中全部元素相同 A=B 满足 A⊆B，B⊆A，即 A=B 6.真子集：若集合 A⊆B，存在元素 x∈B 且 x∉A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。记作：A⫋B，读作：A 真包含 于B 7.注意：（1）A⫋B 且 B⫋C，则 A⫋C （2）∅是任意非空集合的真子集，任何一个集合是它本身的子集 （3）{a，b}的子集有：{a}，{b}，{a，b}，∅ 8.空集：不含有任何元素的集合成为空集，记作：∅ 9.（1）若 A⫋B，则 A⊆B 且 A≠B （2）若 A⊆B，则 A=B 或 A⫋B 10.区分：（1）∈（∉）是指集合与元素之间的关系 （2）⊆（⫋）是表示集合与集合之间的关系 （3）{0}与∅区别：{0}是含有一个元素的集合，而∅是不包含任何元素的集合，因此，∅⊆{0}，但不 能写成∅∈{0} 11.若一个集合含有 n 个元素，则 (1)子集个数为 2n 个 (2)非空真子集个数为（2n-2）个 (3)非空子集个数为（2n-1）个 1.3 集合的基本运算 一、集合的基本运算 1.并集：由所有属于集合 A，或属于集合 B 的元素组成的集合，成为 A 与 B 的并集，记作 A∪B。读作：“A 并 B”。即 A∪B={x｜x∈A，或 x∈B} （1）并集的性质：A∪A=A、A∪∅=A、A∪B=A 则 B⊆A （2）并集的性质：A⊆（A∪B） 、B⊆（A∪B） 、 （A∩B）⊆（A∪B） 2.交集：由属于集合 A，且属于集合 B 的元素组成的集合，成为 A 与 B 的交集，记作 A∩B。读作：“A 交 B”。 即 A∩B={x｜x∈A，且 x∈B} （1）交集的性质：A∩B=A、A∩∅=∅、A∩B=A 则 A⊆B （2）交集的性质：A∩B⊆A、A∩B⊆B 3.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U。 4.补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合成为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集。记作：CUA。即：CUA={x｜x∈U 且 x ∉ A} （1）补集的概念必须要有全集的限制 （2）补集的性质：CU∅=U、CUU=∅、CU（CUA）=A （3）补集的性质：A∩（CUA）=∅、A∪（CUA）=U 1.4 充分条件与必要条件 一、充分条件和必要条件 1.定义：一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q。这时，我们就说，由 p 可推出 q ， 记作： p ⇒ q 。①p 是 q 的充分条件；②q 是 p 的必要条件。 2 从集合角度理解：p ⇒ q p q 相当于 p ⊆ q 或 p, q 二、充要条件 1.充要条件：一般地，如果既有 p ⇒ q ，又有 q ⇒ p ，就记作： p ⇔ q 。此时，我们说，p 是 q 的 充分必要条件，简称充要条件。 ①显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件。概括的说，如果 p ⇔ q ， 那么 p 与 q 互为充要条件。 p 充分 q 必要 2.从逻辑关系上看： 条件 p 与结论 q 的关系 结论 p ⇒ q 但 q ⇏ p P 是 q 成立的充分不必要条件 p ⇐ q 但 p ⇏ q P 是 q 成立的必要不充分条件 p ⇒ q 但 q ⇒ p P 是 q 成立的充要条件 p ⇏ q 但 q ⇏ p P 是 q 成立的既不充分也不必要条件 1.5 全称量词与存在量词 一、全称量词 “任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “ ∀ ” 表示。 1.全称量词：短语 “所有的” 2.全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题。 3.全称命题 “对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立” 可用符号简记为 ∀ x∈M，p(x) ， 读作 “对于任意 x 属于 M，有 p(x)成立” 。 注意：①全称量词可以省略； ②全称命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某种性质。 二、存在量词 1.存在量词：短语 “存在一个” “至少有一个” 在逻辑中通常叫做存在量词，并用 符号 “ ∃ ” 表示。 2.特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题 3.特称命题 “存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立 ” 可用符号简记为 ∃ x0∈M，p(x0) 读作 “存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立” 。 三、含有一个量词的命题的否定 1.全称命题： ∀ x∈M，p(x) 特称命题： ∃ x0∈M，p(x0) 2.全称命题的否定是特称命题 ；特称命题的否定是全称命题 否定 ∀ x∈M，p(x) ∃ x0∈M，p(x0) 否定 四、真假判断 1.全称命题： “∀ x∈M，p(x)” ①真命题：对集合 M 中每个元素 x，证明 p(x)成立。 ②假命题：集合 M 中找到一个元素 x0 ，使 p(x0) 不成立。 2.特称命题： “∃ x0∈M，p(x)” ①真命题：集合 M 中找到一个元素 x ，使 p(x)成立。 ②假命题：集合 M 中使 p(x)成立的元素不存在。 , 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 一、不等关系与不等式 1.比较实数（代数式）大小的方法 （1）作差比较法 关于实数 a，b 大小的比较，有以下的事实：如果 a-b 是正数，那么 a>b；如果 a-b 等于零，那么 a=b；如 果 a-b 是负数，那么 a