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利用股指期货 做好资产管理 Stephen Figlewski、Stanley J. Kon 陈杨龙 编译 在美国，股票市场以其总计约 1 万亿美元的巨大规模成为美国金融市场的重要财富。如 此庞大的市值同其他资产一样面临会因价格波动而承受亏损，因此那些股票投资者的资产时 刻处于价格风险之中。 尽管上述价格波动风险会对投资者、做市商和企业造成深远影响，但是现阶段能够有效 管理风险的金融工具却非常有限。多元化投资虽然可以降低风险，但是却并不能消除风险， 因为大多数股票价格都同受大盘影响。 一种具有代表性的股票指数期货却可以提供直接、有效和低成本的资产管理工具以应对 股票价格风险。不过，我们也得注意，只有股票组合的构成同指数的构成基本一致时，选择 性地运用股指期货对冲价格风险才会取得良好的效果。在其他情况下使用指数期货只能实现 交叉避险。 股指期货为主动式资产管理机构提供了提高资产收益的重要途径，即基金经理可以通过 股指期货将个股特性与大盘走势分离开。那些擅长选择个股的基金经理可以通过在资产配置 中做空股指期货降低整个组合的风险；那些擅长选择入市时机的基金经理可以通过做多或者 做空股指期货以规避股市的系统性风险，同时不必因买入或者卖出个股而提高交易成本。 在过去的几年中，期货市场最重大的进步就是引入了金融期货。到目前为止，金融期货 还只局限于固定收益产品和外汇市场，如 US 国债、票据等；未来的发展方将是股票期货。 股票期货能够吸引众多的资金，股票现货市场规模近 1 万亿美元，这是国债、票据等市场规 模的好几倍。同时，股票的价格风险也远大于固定收益产品。因此，各个大型交易所要求 CFTC（Commodity Futures Trading Commission，美国商品期货交易委员会）允许其开展 股票期货是有其现实原因的。 同股票期权一样，股票期货可以运用于个股。事实上，一些国家经常同时以现价和期货 价格为股票计价基准。在美国引入股票期货需要重构现存的美国股票市场。现阶段，有人提 议股票期货合约应该以某种指数为标的，比如标普 500 或者价值线。因为大多数股票都跟随 大盘变动，因此这种以指数为标的的股票期货能够为大多数股票持有者提供避险的可能。 指数期货合约交割问题是一件容易解决的事，尤其是在提议现金交割而不是实际股票交 割的呼声日益高涨的情况下。不过，股票基金经理可能会因缺乏对指数期货的理解而降低对 股指期货的接受度。 本篇文章分析了股指期货的风险与收益特征，例举了主动式和被动式资产管理机构对股 指期货运用方式。股指期货能够让投资者非常容易地改变其股票资产的风险特征；而且，主 动式投资通过选择性地运用股指期货可以充分地发挥其专业能力，比如擅长筛选定价错误的 股票或者预测市场走势等。 风险与收益 那些运用股指期货进行套保的股票组合的最终表现主要由股指期货的风险与收益特征 决定。我们首先分析期现套利机会如何为期货定价。 ～ 假设Ｒ 是市场组合的收益率，市场组合的价值由股票指数而定。例如：如果股指期货 Ｍ ～ 的标的是标普 500 指数，那么Ｒ 代表与标普 500 指数构成完全一样的某一市场组合的收益 Ｍ 率。如果市场指数的成分股构成范围足够广，那么从金融学理论而言，该指数就能够代表 “市场组合”。 市场收益率可以被分解为股息率ｄＭ （我们假设股息率不是随机数）加上资本利得： 其中 ０ 和 １ 代表投资开始和终结时的指数点位。Ｒ 的均值(Ｒ )和方差(  Ｍ )分别表 ～ ＩＩ － Ｍ ２ Ｍ 示为如下： 现假设一项完全对冲的资产组合，即卖空与整个资产组合完全相当的指数期货。如果我 们定义“每份指数”为Ｉ 。 ０美元，资产组合价值为Ｖ ０ ，那么资产组合含有Ｖ ０ /Ｉ ０份“指数” 这就是需要卖空股指期货合约的数量。 “每份指数”将被以期货价格Ｆ０卖空，当股指期货到期时，期货价格为 ～ ，那么每单 Ｉ１ 位指数将获利 ～ - 美元。接着定义做多股指期货的收益率： Ｉ１ Ｆ０ － － 那么完全对冲后资产组合的收益率为股票收益率Ｒ 加上做空股指期货的收益率-Ｒ ， Ｍ Ｆ 即 因为所有与未来指数点位 ～ 有关的风险都已经通过股指期货对冲了，所以ＲＨ 就是无风 Ｉ１ 险收益率。这无风险收益率必须等于其他无风险投资产品，比如国债了；否则将存在套利机 会。于是就有了投资组合收益率Ｒ 、无风险利率 r 和指数期货收益率 ~ 的关系。用 r 替 － Ｍ ＲＦ 换上述公式中ＲＨ ： ~ =Ｒ -r － ＲＦ Ｍ 接着有： = -r 替换公式（2）和（3），我们可以将期货价格理解为现在股票指数、预期未来股票指数 和预期市场收益率这三者的函数： 持有指数组合的投资者可以通过卖空股票指数而锁定股票组数的未来价值。通过这种方 法，他将自己股票组合的价格风险转让给了指数期货买方，对方因承担风险的补偿为预期利 － －  ０。预期股指期货从Ｆ ０涨到Ｉ １的收益 润，收益率ＲＦ ，或者“每份指数”收益（ＲＭ -r)* Ｉ 也等于市场组合的单位指数溢价。 对冲投资组合风险 一般来说，通过股指期货对冲风险即持有股票组合、卖空股指期货。经过对冲后的股票 投资组合的收益和风险主要由对冲比例和投资组合的构成决定。教科书的案例往往能够将投 资组合的风险完全对冲，但现实中却不尽然，除非投资组合的构成与指数构成完全一致；现 实对冲中总会存留一定的“基准风险” 。 假设投资者持有一份具有套利空间的股票组合（也许只有一只股票），其现值为Ｖ０ 。 ＮＳ （=Ｖ０ /Ｉ０）为投资组合的“单位指数”数量，ＮＦ 为卖空的股指期货数量。那么对冲比 率 h，就是 ＮＦ / ＮＳ 。如果投资者对其资产组合具有充分的配置能力，那么通过调整对冲比 率，投资者可以获得所有的风险-收益组合。 经对冲后的资产组合回报率为： － 其中，Ｒ 是股票投资组合的预期收益率。对冲组合收益的方差为： Ｓ 图 A 展现的是资产组合在不同对冲比率下的风险-收益组合。对冲比率 h 等于 0 的那点 － － ～ ～ 代表投资组合没有进行对冲风险，Ｒ 等于Ｒ ，VAR[Ｒ ]等于 VAR[Ｒ ]。变化公式 Ｐ Ｓ Ｐ Ｓ （7） ，得出最小风险收益组合： 在该对冲比率下，总风险为： 其中  为Ｒ 与Ｒ 的相关系数。通过将对冲比率从 0 到 COV[Ｒ ，Ｒ ]/VAR[Ｒ ] ～ ～ Ｓ ～ Ｆ ～ Ｓ ～ Ｆ Ｆ 进行变化，投资者可以获得两点间曲线的任意风险-收益组合。对冲比率 h 为 0 的右边部分 表示持有股指期货多头。 ～ 公式（4）告诉我们股指期货的收益为Ｒ -r。将其替换到最小风险组合公式中： Ｍ 换句话说，最小方差对冲比率就是股票组合的贝塔值。通过为投资组合“每份指数”卖 空  S 份股指期货，投资者可以对冲掉所有市场风险，仅剩下非市场风险或者不可分散风险。 这些没有对冲掉的风险当然由资产组合的特性决定。注意到，完全对冲投资组合（贝塔值为 零）预期收益率必须为无风险利率。 一份只有一只股票的资产组合也许会面临收益不确定；但随着资产组合成分数量不断增 加，可分散的风险很快就能够消除。在大多数情况下，含有 10 只股票以上的资产组合的风 险基本只有市场风险，也就是说这些资产组合的风险能够通过股票指数进行良好地对冲。 案例 下面通过 500 万美元的股票组合来展现风险最小化的对冲机制。该组合持有者认为未来 股票市场走势充满不确定，于是他想通过股指期货来规避为未来一年大盘下行可能造成的损 失。假设 CAPM（Capital Asset Pricing Model，资本资产定价模型）、个股收益和股票组合 同市场收益可以用如下方程表示： ～ 其中Ｒ 和  S 分别指股票组合的收益率和贝塔值，  是因非市场因素造成的均值为零 ～ Ｐ 的随机偏差。同时假设股票组合和市场环境如表 1 所示。 表一中 a 部分呈现了投资者为达到最小风险对冲头寸而必须进行的交易明细。该投资组 合代表 5 万份（=500 万/100）“单位指数”；因为贝塔为 0.8，因此需要在卖空 4 万份股指期 货。当然，股指期货的标准单位也可以不只一份。如果股指期货以现金交割，且乘数为 500 （一份股指期货价值 5.1 万美元，500*102.00），那么投资者需要卖出 80 份股指期货。 表一中 b 部分呈现了如果年底市场上涨至 112.00，投资者的资产组合收益状况。如果正 如预期地那样，投资组合的价值增加 50 万美元资本利得和额外 40 万美元分红；但是股指期 货市场的空头头寸却亏损 40 万美元，因此总收益为 10%。 相反，如果市场下跌了 10%，这意味着考虑分红后的市场收益为-2%。根据公式(9)，在 没有跟踪误差的情况下，该投资者的股票组合收益为 0.4%，剔除分红收益 8%，该股票组合 的资本利得为-7.6%。表一 c 部分的期货收益为 48 万美元，因此，对冲后的组合收益仍为 10%。 股指期货使得投资者可以不必改变股票组合的构成就能够改变股票组合的风险收益特 征。通过卖空股指期货，投资者放弃了因承担风险而可以获得额外收益，从而规避了风险。 交易股指期货造成的成本远低于投资者为降低组合风险而卖掉已持有的股票。 股指期货在主动式组合管理的运用 管理大型投资组合涉及两个基本因素，即选股与择时。选股指发掘那些被高估或则低估 的股票，从而获取超额收益。股票研究员通常可以利用各类信息筛选出那些较其他同类股被 高估或者被低估的个股。被低估的股票也许会超越大盘，同时在大盘下跌时他仍然可以实现 一定的收益。择时即预测行情走势，对股票组合管理同样非常重要。当预期市场将上涨时， 基金经理可以将基金转向高贝塔值的股票；如果认为市场将下跌，那么他可以转向低贝塔值 或者负贝塔的股票。 选股 投资经理依靠其某些方法选取了战胜市场平均收益的个股的能力即所谓选股能力。个股 的收益可以分为两部分构成，一部分由大盘行情产生，另外一部分由个股的独特信息或者事 件而产生，能够预测到后者的投资经理就是选股能力较强的经理。成功的投资决策需要注重 个股选择和入市时机，在有些时候两者会发生一些冲突。如果某高贝塔值的股票被低估了， 同时整体市场可能会下跌，那么投资经理可能因担心系统性风险而被迫放弃该股票。 股指期货将使得分离个股的系统性因素和独特性因素变得可行。擅长选个的投资经理可 以通过卖空股指期货最小化市场风险，从而大大提高投资组合的整体表现。其客户可以在享 受该投资经理有益的个股分析能力时，不必承担大多数情况下必须面对的系统性风险。更进 一步讲，选股与择机的冲突也就此消除。这样也就可以随心购买那些被低估的高贝塔值个股， 而不必忧虑那些可以被股指期货对冲掉的市场风险。 图 B 描述了市场对投资组合 P 的风险-标准差分布。 如果 M 代表市场指数的收益与风险， 那么有效投资组合将沿着 rMS。这样的投资组合可以由被动投资策略实现，即混合持有市场 组合和无风险资产。显而易见，市场将视组合 P 为无效率。 假设某共同基金经理的预期收益与其预期风险   ＲＴ一致，那么被动式投资的风险收益 分别为   ＲＴ和Ｒ 。试想如果该基金的投资组合位于 P 点，基于其对组合中个股信息的了 － Ｔ 解，主动式投资将选择 P’点。在没有股指期货的情况下，该经理或许在风险度   ＲＴ不变 － 时投资 P’，从而最大化投资收益Ｒ ，即投资的风险收益点位于 T’。但如果他可以通过股指 期货对冲所有市场风险的话，完全对冲的组合 P’将获得更高的收益 r’和更低的方差；甚至 在杠杆的帮助下，该基金经理的风险收益组合将沿着 rＵ一线，这是比被动投资的ｒMS 和 主动投资的 rP’W 两种组合更高的收益。值得注意的事，一旦基金经理将其良好的选股能力 体现在组合 P’中，那么余下的使用股指期货避险、采用杠杆等投资行为将由基金的投资者 完成，当然前提是他知道基金的贝塔值和风险分散程度。 因为客户与基金经理对市场的评价并不一致，基金经理可能选择性地使用股指期货从而 对冲部分市场风险。位于 h*的部分对冲将沿着 rh*Q 一线产生更好的收益风险组合。虽然客 户可以通过其个人客户获得同样的收益风险组合，但是基金经理关于主动投资组合 P’的超 额信息使得其持有其期货头寸将更有利。如果客户拥有基金经理的广阔视野，通过结合已对 冲资产组合和无风险资产，客户总资产将获得不菲收益。 基金经理必须持有一定与既定风险目标一致的无风险资产。例如：预期风险度为   ＲＴ 的基金可以通过对冲而达到 h*点，再通过杠杆到达 T’’。如果基金经理的对于个股判断是正 － － * Ｒ*）和组合 2（Ｒ ’’,   确的，那么组合 1（Ｒ ，   ＲＴ）都将是最好的结果。 择时 股指期货给予了善于选股的资产管理者可以不考虑整体市场表现，而筛选定价不合理个 股以此获利的机会。当基金经理利用诸如宏观经济等因素预测市场走势时，他将有意识地根 据预期走势而调整其管理资产的系统风险，提高或者降低组合与市场的贝塔值。 现阶段，调整资产组合的系统性风险通常可以通过改变组合中不同贝塔值股票的构成比 例或者增减固定收益证券数量来实现。但在现货市场买卖个股的交易成本非常高，同样地， 改变组合的成分比例可能会降低选股优势，阻碍分散非系统风险的实现。而股指期货却可以 方便、低廉的实现这种转换。 例如，我们可以将 t 时刻的市场组合收益率表示为： － 其中Ｒ Ｍｔ ～ 是市场组合的“一致预期”收益率，  是随机误差（不可预测的收益率） 。” ｔ 一致预期代表是市场中没有额外信息的投资者对未来市场走势预测。我们通常选择历史平均 收益率作为一致预期收益率。  的一致预期（历史均值）当然就是零，  的方差  Ｍ 也就 ～ ～ ｔ ２ ｔ 是市场风险。 ～ 那些能够利用信息准确预测  的投资管理者将比市场其他投资者对风险度具有不同的 ｔ ～ 认识。基于他对  的信息优势，他的市场收益预期就不同于其他投资者的预期，其风险水 ｔ 平也低于其他投资者的风险水平  Ｍ ；由此他可以适当调整组合的贝塔值。具体调整幅度由 ２ 如下几个方面确定：1、基金经理对市场的预期 2、投资组合的既定风险偏好程度 3、基金 经理对其 预期的确信度 4、改变投资组合结构的各类成本等。 ～ ～ 简而言之，假设一年后市场只有三种结果：常态（  =0），牛市（  =+X）或者熊市 ｔ ｔ ～ Ａ Ｈ Ｌ （ ｔ =-X） ，其对应的市场组合收益率分别为ＲＭ 、ＲＭ 、ＲＭ 。 Ａ 因为一般选择常态行情收益作为市场一致预期，即 E(ＲＭｔ)=ＲＭ 。根据 CAPM，个股 和投资组合的预期收益将沿着 SML（Securities Market Line，证券市场线）： 如果市场行情在未来一年中的确如常态，那么实际收益将散落于这条线附件。十分注重 入市时间的被动式投资方式将简单地确定一个目标贝塔值，比如 Ｔ ，然后一直保持这个水 平不变。 在牛市或者熊市中，实际收益将分布于牛/熊 SML 线附近。被动式投资方式的收益分布 定义如下： 其中 是非系统性因素导致的随机误差。图表 C 刻画了这三条 SML。 尽管市场一致预期未来一年为常态行情，但是主动式投资基金经理却可能认为市场会是 牛市或者熊市。如果这样，他可能调整其投资组合的贝塔值——预期牛市则提高至 ，预 期熊市则降低至 。在图 C 中，正确的投资决策带来的超额收益表示为ＤＨ 和ＤＬ 。 ＤＨ 和ＤＬ 可以被分解为两部分，一部分超额收益来自随着资产组合风险调整而变动的 预期收益，一部分来自择时带来的收益。例如，我们将ＤＨ 表示为 公式前部分代表高贝塔值带来的高预期收益，后部分代表择时收益。一般来说，在正确 的时机确定市场风险将增加预期收益(  )(  ) 。 ～ ｔ 由现货多头和期货空头构成的资产组合在 t 时刻的贝塔值可以表示如下： 其中 h 是对冲比例。因为股指期货的贝塔值是 1，那么 ｔ将等于 ｓ-h。现今，很多养 老基金都是指数化投资，那么 也就等于 1。假设这样的一支养老基金的经理预期市场将是 熊市，而且向将贝塔值降低至 0，他可以持有同现货头寸同样数量的期货空头。如果他非常 自信于其预期，他可以通过购买多于现货头寸数量的期货空头以构造一个负贝塔值资产组合。 当然，如果他预期未来是一个牛市，它可以通过持有期货多头头寸以构造高贝塔值的资产组 合。 股指期货可以帮助投资经理在熊市中防范资产损失，也可以提高其在牛市中的收益。如 果投资经理正确地利用股指期货，其客户将会因经理的专业的资产管理能力获得高额收益， 同时不必增加风险和一系列交易成本。