概率的公理化定义及概率的性质.doc

§1.4 概率的公理化定义及概率的性质 一个随机试验，如果他的数学模型时古典概型，那么描述这个试验的样本空间  、事件域ƒ和 概率 P 已在§3 种得到了解决。在古典范围内试验的结果是有限的。当试验结果为无限时，会 出现一些本质性困难，使问题不能像有限时那么容易解决。这里讨论具有一某种“ 等可能性” 的一类问题。 如果我们在一个面积为 S 的区域  中，等可能的取值（图 1.6）设区域  中任意一区域 A，如果它的面积为 SA ，则点落入 A 的可能性大小与 SA 成正比。记“点落在小区域 A”这个随 机事件任然记作 A，则由 P（  ）=1 可得 P（A）= SA S A  这一类概率通常称作几何概率。 例 1.11 （会面问题）甲、乙两人约定在 6 点到 7 点之间在某地会面，并约定先到者要等 1 另一人一小时才能离去。求两人能会面的概率。 解 以 x 和 y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人回面的充要条件是 X |x-y|≦15 在平面上建立直角坐标系图 1.7。则（x，y）的所有可能结果是边长 60 的正方形，而会面 可能时间是图中的阴影部分。 由等可能性质知： P（A）= SA 602  452 7 = = S 16 602 例 1.12 浦丰投针问题。平面上画有等距离的平行线，平行线间的距离为 a（a>0），在平 面任意投掷一枚长 l(l