学科教学（数学）专业复试办法及科目考试大纲.doc

数学与统计学院 2014 年特岗教师在职攻读教育硕士 学科教学数学专业复试办法 一、复试内容包括专业知识测试、综合素质及能力测试等。 1、专业知识测试采用笔试的方式进行，考试时间为 2 小时； 2、考试科目《数学综合》，内容包括数学分析、高等代数和初等数学 研究。 3、综合素质及能力测试采用面试方式进行。 二、复试成绩总分为 100 分，其中笔试部分占 40 分，面试占 60 分。笔试和面试 成绩之和为考试成绩，考试成绩不低于 60 分，否则视为考试不合格，不予 录取。 海南师范大学特岗教师在职攻读教育硕士复试科目 考 试 大 纲 科目名称: 适用专业: 数学综合 学科教学数学（特岗教师在职攻读教育硕士） 一、考试形式与试卷结构 （一）试卷满分 及 考试时间 本试卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。 二、考查目标（复习要求） 特岗教师在职攻读教育硕士入学考试数学教育学科目考试内容包括数学分析、高等代数 和初等数学研究三门学科课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方 法，并能运用相关理论和方法分析、解决相关的实际问题。 三、考试内容概要 第一部分：数学分析 （一）函数 1、 考试内容 函数概念，函数的奇偶性、周期性、有界性、无界性，复合函数和反函数，初等函数。 2、 考试要求 理解函数、复合函数及反函数的概念，掌握函数的奇偶性、周期性、有界性、无界性和 各初等函数的表达式、图形及其基本性质。 （二）实数连续性定理、极限与函数的连续性 1、 考试内容 实数连续性定理；数列和函数极限的概念，极限的四则运算及其性质，单调有界原理， Heine 定理，二个重要极限，函数的连续性，间断点，初等函数的连续性及其性质，闭区间 上连续函数的性质，闭区间套定理，无穷小量与无穷大量的比较。 2、考试要求 了解实数的连续性，理解戴德金连续性定理、确界原理、闭区间套定理三个定理中的某 一个定理。理解数列和函数极限的概念，能够利用-语言证明数列及函数极限问题；掌握 极限的性质，Heine 定理和单调有界原理；能够利用二个重要极限求解其它极限；理解函数 的连续性和间断性，掌握连续函数的基本性质，理解闭区间上连续函数的性质，闭区间套定 理；懂得比较两个无穷小量及无穷大量。 （三）导数、微分、微分中值定理及其应用 1、 考试内容 导数定义，导数的几何意义，导数的四则运算、反函数的求导法则和复合函数求导的链 式法则； 隐函数与参数方程确定的函数的求导法则；高阶导数；微分概念与微分的几何解 释；微分法则，一阶微分的形式不变性。极值概念；Fermat 定理和 微分中值定理(Rolle 定 理,Lagrange 中值定理,Cauchy 中值定理)； L'Hospital 法则；利用导数研究函数的各种性 质(单调性与极值，函数的凸性)； 函数极值的判别法；利用导数求函数的渐近线并且绘制 函数的图像。 2、考试要求 掌握导数的概念及其几何意义，掌握求导方法，会计算隐函数导数和由参数方程 确定的函数的导数，牢记基本初等函数求导公式，会求简单的函数高阶导数；理解微分的概 念和一阶微分形式的不变性。掌握 Fermat 定理和 Rolle 定理,Lagrange 中值定理，理解 Cauchy 定理；掌握 L'Hospital 法则，会利用 L'Hospital 法则求待定式的极限；掌握函数 的单调性、凹凸性与其导函数之间的关系，会求函数极值及函数的拐点；能够利用导函数进 行函数作图。 （四）不定积分、定积分 1、 考试内容 原函数和不定积分的概念；不定积分的基本公式；换元积分法，分部积分法；有理函数 的积分；三角函数有理式的积分；某些无理函数的积分；定积分概念及其几何意义；定积分 的基本性质；函数的一致连续性，康托定理； Newton-Leibniz 公式；定积分换元积分法和 分部积分法。 2、 考试要求 掌握原函数和不定积分的概念，熟记不定积分的基本公式；掌握换元积分法和分部积分 法；掌握有理函数的积分，理解三角函数有理式的积分，了解某些无理函数的积分，掌握定 积分概念及其几何意义、定积分的基本性质； 掌握函数的一致连续性、康托定理、 Newton-Leibniz 公式、定积分换元积分法和分部积分法。 (五) 微积分的应用 1、 考试内容 Taylor 公式，初等函数的 Taylor 公式；微元法；微积分在几何上的应用（平面图形的 面积，已知截面积的立体体积，旋转体的体积，平面上的光滑曲线的弧长，曲线曲率，旋转 体侧面积计算）；微积分在物理上的应用（总压力问题，变力作功问题）。开普勒三定律与万 有引力定律。 2、 考试要求 掌握 Taylor 公式，能够利用各种方法求函数的 Taylor 公式；掌握微元法，能够利用积 分求平面图形的面积、已知截面积的立体体积、旋转体的体积、平面上的光滑曲线的弧长、 旋转体侧面积计算以用变力作功等简单物理问题；了解开普勒三定律与万有引力定律的数学 建模；了解曲线曲率的求法。 参考教材或主要参考书： 华东师大数学系编， 《数学分析》（上、下册，第三、四版） ，高等教育出版社。 第二部分：高等代数 （一）行列式 1、考试内容 排列；n 级行列式；n 级行列式的性质；行列式的计算；行列式按一行（列）展开；克兰姆 法则。 2、考试要求 （1）理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。 （2）深刻理解和掌握 n 级行列式的定义,能用定义计算一些特殊行列式。 （3）熟练掌握行列式的基本性质。 （4）正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些 简单行列式。 （5）正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行（列）展开的公 式。掌握“化三角形法” ，“递推降阶法” ， “数学归纳法”等计算行列式的技巧。 （6）熟练掌握克莱姆(Cramer)法则。 （二）线性方程组 1、考试内容 消元法；n 维向量组；线性相关性；矩阵的秩；线性方程组有解判别定理；线性方程组解的 结构 2、考试要求 （1）正确理解和掌握一般线性方程组,方程组的解,增广矩阵，线性方程组的初等变换等概 念及性质。掌握阶梯形方程组的特征及作用。会求线性方程组的一般解。 （2）理解和掌握 n 维向量及两个 n 维向量相等的定义。熟练掌握向量的运算。深刻理解 n 维向量空间的概念。 （3）正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质。掌握两个向量组等价 的定义及等价性质定理。深刻理解向量组的极大无关组、秩的定义，会求向量组的一个极大 无关组。 （4）深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义。掌握矩阵的秩与其子式的关系。 （5）熟练掌握线性方程组的有解判别定理。理解和掌握线性方程组的公式解。 （6）正确理解和掌握齐次线性方程组的基础解系,解空间的维数与概念。熟练掌握基础解系 的求法、线性方程组的结构定理。会求一般线性方程组有解的全部解。 （三）矩阵 1、考试内容 矩阵的概念；矩阵的运算；矩阵乘积的行列式与秩；矩阵的逆；矩阵的分块；初等矩阵；分 块矩阵的初等变换 2、考试要求 (1) 了解矩阵概念产生的背景。 (2) 掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律。 (3) 掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。 (4) 正确理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个 n 级方阵可逆的充要条 件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵。 (5) 理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。 (6) 正确理解和掌握初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系，熟练掌握一个矩阵的 等价标准形和矩阵可逆的充要条件；会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵。 (7) 理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的逆。 （四）二次型 1、考试内容 二次型的矩阵表示；标准形；唯一性；正定二次型。 2、考试要求 (1) 正确理解二次形和非退化线性替换的概念；掌握二次型的矩阵表示及二次型与对称矩 阵的一一对应关系；掌握矩阵的合同概念及性质。 (2) 理解二次型的标准形，掌握化二次型为标准型的方法（配方法、初等变换法） 。 (3) 正确理解复数域和实数域上二次型的规范性的唯一性；掌握惯性定理。 (4) 正确理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念；熟练掌握正定二次型 及半正定二次型的等价条件。 参考教材或主要参考书： 《高等代数》，北京大学编，高等教育出版社 第三部分 初等代数研究 （一）数系 1、考试内容 数的概念的扩展、自然数的序数理论、整数环、有理数域、实数域、复数域。 2、考试要求 了解数的概念发展简史，熟悉数系扩展的方式与原则；熟悉自然数的序数理论，理解归纳公 理；熟悉整数环的基本性质及扩张过程；熟悉有理数域的基本性质及扩张过程；熟悉实数的 定义及其性质；熟悉复数域的性质及扩张过程，会用复数解决问题。 （二）式与不等式 1、考试内容 解析式的基本概念、多项式、分式、实数域上的根式、指数式、对数式、三角式与反三角式、 不等式。 2、考试要求： 掌握各种解析式的基本概念、性质和运算法则；熟练掌握多项式的因式分解；掌握分式、根 式、指数式、对数式、三角式与反三角式的变形；掌握不等式的解法与证明。 （三）方程与函数 1、 考试内容 方程与方程组的概念及分类、方程与方程组的同解性、整式方程、分式方程、无理方程 和超越方程、方程组的解法、函数概念的概述、初等函数性质的判定。 2、 考试要求 熟悉方程（组）的有关概念、掌握方程（组）的同解理论及方程变形时增、减根的原 因；掌握差根变换、倍根变换、倒根变换等常用方程变换；会解倒数方程、分式方程、无理 方程和超越方程及特殊类型方程组；了解一元三次方程和二元一次不定方程的一般解法；能 用初等方法求解特殊初等超越方程；了解函数概念的发展和几种定义方式；掌握五种初等函 数的概念、性质和图象；熟练运用初等方法讨论初等函数。 （四）数列 1、考试内容 数列概述、等差数列与等比数列、几种特殊的数列、数学归纳法、数列的母函数。 2、考试要求 理解数列的有关概念和通项的求解；掌握等差数列与等比数列；理解高阶等差数列、斐 波拉契数列和分群数列；掌握数学归纳法；了解数列的母函数。 （五）排列与组合 1、 考试内容 加法原理与乘法原理、排列、组合、容斥原理。 2、 考试要求 掌握加法原理与乘法原理、排列数、组合数的计算、组合恒等式的证明；理解多项式 定理以及容斥原理及其应用。 参考教材或主要参考书： [1] 叶立军主编， 《初等数学研究》 ，华东师范大学出版社，2008。 [2] 李长明，周焕山， 《初等数学研究》 ，高等教育出版社，1995。 [3] 余元希，田万海，毛宏德， 《初等代数研究》 ，高等教育出版社，1988。 [4] 朱德祥，朱维宗， 《初等几何研究》 ，高等教育出版社，2003。