“芳林新叶”教学设计比赛《平行四边形的面积》.docx

2020 小学班新教师“芳林新叶”教学设计比赛 课题 姓名 平行四边形的面积 王庆祝 教材 所在学校 五年级第上册 园艺小学 教 学 设 计 “平行四边形的面积”这一内容属于“图形与几何”领域中测量的范畴，对于这部 教材分析 分内容，《数学课程标准（2011 版）》是这样要求的：掌握并探索平行四边形的面积公 式，能解决简单的实际问题。其中关键词是：探索和掌握。这提醒我们本节课重点在于 让学生经历探索面积公式的过程，体会转化的数学思想，发展空间观念，有效进行数学 建模。 本单元“多边形的面积”是关于平面图形面积计算的学习，长方形的面积计算是已 经具备的一般方法，平行四边形面积计算通过转化成长方形来获得，平行四边形面积的 学习是学生第一次运用转化的策略，将平行四边形转化成已经学过的长方形，来获得计 算公式。平面图形之间是有内在联系的，实现图形转化成功的路径是有共性的，不同图 形面积计算公式的获得过程是相同的教学，这可以利用知识之间的结构关联，实施长城 两段式教学，而平行四边形的面积则是教结构。 学生在之前已经认识了面积和面积单位，知道度量面积有多大，要看它包含多少个 学情分析 面积单位，掌握了长方形和正方形的面积计算方法，以及平行四边形的特征。以前学生 对图形之间的相互转化有一定经验，例如“拼一拼”，有了这些初步的观察、操作、迁 移、概括和推理能力，对转化思想有一些浅显的认识，可以利用数计量单位（数格子） 的方法来计算图形的面积。而这节课中，剪拼、转化是学生第一次将未知图形转化成已 知图形的起点，是转化方法的第一次正式渗透，为后续三角形、梯形面积的探究起到奠 基的作用。 1.通过实际操作尝试，将平行四边形折叠、剪切、平移，转化成学过的长方形研究 教学目标 平行四边形的面积。 2.引导学生观察总结转化的路径，发现特殊的线“高”和特殊的点在转化中的作用。 3.引导学生形成探索新图形与已学图形之间关系的意识。 1.动手操作、小组讨论、启发、演示等教学方法 教法与学法 2.引导学生利用已有知识经验，通过画一画、剪一剪、移一移、拼一拼等方法，找 出转化前后平行四边形和长方形的关系，进而利用长方形的面积公式推导出平行四边形 的面积计算公式。 教学过程 一、回顾旧知，导 入新课 教师活动 出示主题图。 学生活动 教学意图 观察校园门口的街景平面图，你 1.学生回忆学过的平面图 知道红色的图形是什么图形吗？ 形； 你会算哪些图形的面积？ 2.回忆长方形和正方形的 剩下的图形怎么来计算它们的 面积计算公式。 初步体验面积计算 所需要的的条件。 面积呢？ 我们这个单元就一起来学习 ——多边形的面积。这节课我们 先来学习——平行四边形的面 积。 二、整体经历，感 1.提问：同学们，你有什么办法 1.生：可以数方格。平行 第一放：由“没有格 四边形中有 20 个完整的 子时，你有办法知道 悟新知 知道这个平行四边形的面积呢？ 方格，不满一格的当作半 平行四边形的面积 （1）初步感知方法 格算，就是 4 格，所以平 行四边形的面积是 24 平 方米。 吗？”引发思考，放 提出质疑：没有满一格的为什么 手让生操作活动。当 学生把平行四边形 算半格？ 生：有的半格小，有的半 转化成长方形以后， 不急于“找关系、推 格大，把它们凑在一起刚 公式”，因为初次的 好是一格。（如图：拼一 师：看来数格子的方法，可以知 转化成功对于部分 拼） 学生来说可能是一 道平行四边形的面积。 种巧合或偶然，学生 想转化 开始的动手操作可 2. 那没有格子时，你可以知道 能比较茫然，没有目 这个平行四边形的面积吗？ 的性，在这里，老师 不能满足于剪拼方 （可以把它转化成学过的图形 、 法的出现，而是要学 吗？）怎样转化呢？请你在信封 2.生动手尝试 生思考为什么可以 里取出两个平行四边形，动手试 ①凭感觉没有沿高剪的。 这样剪拼的道理，学 一试。 生的思维才能真正 “动”起来。所以及 呈现资源： ②沿高剪的。 时进行追问：为什么 ①凭感觉没有沿高剪的。 要沿高剪开呢？不 ②沿高剪的。 沿高剪行吗？“直 小组交流： 他们是怎么转化的？ 生：只有②成功了，他是 角”的存在是长方形 转化成功了吗？怎样才能转化 区别与平行四边形 把平 行四边 形转化 成长 成功？ 的基本特征，要转化 方形。要沿着高剪才行。 成功必须产生“直 生：长方形的四个角都是 角”，由此学生深刻 追问：为什么要沿着高剪？ 直角，只有沿高剪才会有 地明确了转化成功 的方向——让平行 直角。 四边形产生直角，同 时体验了平面图形 之间的内在联系，以 找联系 及转化中理性的思 3. 请同学们仔细观察转化前后 的图形，他们有怎样的联系呢？ 师板书： 平行四边形的面积=底×高 长方形的面积=长×宽 推公式 长方形的面积=长×宽，但是这 里的长×宽，实际上是平行四边 形的底×高。 算的是转化后的长方形，更是转 化前的平行四边形。 所以，平行四边形的面积怎么计 算？（平行四边形的面积=底× 考与科学的研究态 3. 小组交流讨论 度。我认为这里的深 （1）转化前的平行四边 究与及时的提炼，可 以让学生明白一个 形和转化后的长方形面 积相等。 道理——转化可以 （2）转化前的平行四边 从图形的特征入手 思考。在以后研究三 形的底就是转化后的长 角形面积的过程中， 方形的长； （3）转化前平行四边形 学生可以主动迁移， 探索的过程不再盲 的高就是转化后的长方 目，学生有了思考的 形的宽。 方向：“把三角形转 化成长方形，就要想 办法产生直角”“把 三角形转化成平行 四边形，可以从平行 的对边入手”正因为 有了这样的思维突 破口才打开了学生 的思路，“把未知转 学生回顾研究推导过程， 化为已知”不再是一 感受研究方法，小组讨论 句口号。 高） 小结：回头来看一看，刚才我们 是怎样一步步找到计算平行四 边形面积的方法的？同桌之间 说一说。 形成研究方法： 想转化——找联系——推公式 二、整体经历，感 1.提问：那是不是只能沿着这一 1. 学生在学习单上独立 进行研究。 悟新知 条高剪？沿着其他的高剪行吗？ （2）巩固研究方法 如果能转化成功，你也能像刚才 那样找一找关系、写一写推导的 过程吗？（学习单上完成） 平 行 四 边 形 的 面 积 = （ ） 平行四边形的底=（ ） 平行四边形的高=（ ） 所以，平行四边形的面积= （ ） 2.生交流：你是怎么转化 第二放：随着“是不 是只有沿这一条高 剪才能转化成功？ 是不是只有这一组 对边才有高？”这两 个问题的抛出，完全 放手让学生自主探 索。在尝试的过程中 学生能够成功地从 不同的高实现转化， 感悟到沿平行四边 形两组不同对边上 的任意一条高剪，都 能实现转化，这时已 2.追问：是不是只有沿这一组对 的？ 边上的高才可以呢？ 经打开了学生的思 路。 尝试各种情况转化，交流 不同的转化情况。 交流转化前后图形的联 小结：不管是哪组对边上的高， 系，推出公式。 只要是沿着一组对边上的高来 剪，都能成功转化成一个长方形， 从而算出平行四边形的面积。 三、内化方法，拓展 提升 第三放：引导学生“从 边的中点”出发思考 真的一定要沿着高剪吗？ 转化。通过刚才思维 的打开，让学生尝试 如果有学生沿中点作垂线进行 观察、讨论 其他产生直角的方 法，从而从本质上帮 转化，就让学生观察讨论，为什 助学生理解转化的 么没有沿着高剪也能转化成功？ 学生体会：转化成长方形， 关键是产生直角，因 如果没有学生想到这 PPT 展示， 成功 的关键 是要让 平行 为直角是平行四边 引导学生讨论发现特殊的中点。 四边形的 4 个角变成直角。 形与长方形的区别 所在。 1.打开思维：要想转化成长方形， 学生尝试转化 追问：为什么不沿着高剪也能转 化成功？ 小结：只要在底边上画垂线就能 产生直角。 刚才这么多转化方法，不管哪一 种，我们都是把平行四边形转化 成了（长方形）。平行四边形的 底就是转化后的长方形的长，平 行四边形的高就是转化后的长 尝试推导 方形的宽。 平行四边形的面积=底× 师：通过刚才这么多次的研究， 高 最后我们可以发现平行四边形 可以用字母表示：用 S 表 的面积怎样计算呢？ 示面积，a 表示底，h 表 板书：平行四边形的面积=底× 示高；S=a×h。 高，S=a×h 四、实际运用，解决 1. 一个平行四边形的停车位底 1.学生自读题，利用公式 问题。 长 5m, 高 2.5m, 它的面积是多 解决问题，教师指导书写 少？ 格式。 学生在练习中体会 底和高的对应关系， 应用知识解决实际 问题。 S=ah =5×2.5 =12.5(平方米） 2. 下面图中两个平行四边形的 2.思考并总结：等底等高 面积相等吗？它们的面积各是 的平 行四边 形的面 积一 多少？ 定相等。 2 厘米 2.5 厘 米 五、回顾反思，全 师：今天我们研究了平行四边形 生说一说 课小结 面积的计算，回顾一下，我们是 （ 想 转 化 ——找 联 系 怎样研究的？ ——推公式） 师：用这样的方法，我们还能研 究什么图形的面积？ 学生习得了“平行四 边形面积”这一具体 问题的解决方法和 路径，即“想转化 ——找关系——推 公式”，为学生的类 比思考、主动迁移、 产生多样化的转化 方法提供了最有力 的方法结构的支撑。 平行四边形面积的 计算方法是在“教结 构”，为学生后续的 主动学习提供了丰 富的结构支撑，对多 样化转化方法的体 验，使学生进一步把 握了平面图形的特 征，把握了平面图形 之间的内在联系，发 展学生类比思考的 能力，建立相互转化 的关系思维。 在《平行四边形的面积》一课的教学中,通过让学生动手实践,自主探究,让学 生经历了知识的形成过程。这节课我设立的教学目标是:1.通过实际操作尝试，将 平行四边形折叠、剪切、平移，转化成学过的长方形研究平行四边形的面积。2. 引导学生观察总结转化的路径，发现特殊的线“高”和特殊的点在转化中的作用。 3.引导学生形成探索新图形与已学图形之间关系的意识。。反思这节课,我总结了 一些成功的经验和失败的教训,具体概括为以下几点: 一、可取之处: 1.注重数学学习方法的渗透和数学思想方法的渗透。让学生了解或理解一些 数学的基本思想,学会掌握一些研究数学的基本方法,从而获得独立思考的自学能 力。我在这节课中,先让学生回忆长方形的面积是怎样求的?引出你能求平行四边 形的面积吗?做到用“旧知”引“新知”,把“旧知”迁移到“新知 ,有利于有能 力的同学向转化的方法靠拢。重视转化思想的渗透,通过自主探究和合作学习解决 实际问题。通过把不熟悉的图形转化成我们熟悉的图形来计算它的面积,这在数学 学习中是一种好的方法。让学生进一步理解转化思想的好处。为学生解决关键性 问题——把平行四边形转化为长方形奠定了数学思想方法的基础。 教学反思 2.充分给足学生自主探索的时间。本节课的教学重点是探索并掌握平行四边 形的面积计算公式。教学难点是理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会 转化的思想。所以我在本课设计了让学生自己动手画,剪,移,拼,把平行四边形转 化成一个长方形,接着小组合作找到转化前后图形之间的联系，完成推到过程。学 生通过亲自动手实践,实现新旧图形的转化,有利于学生主动构建新的认知结构。 同时在动手操作的过程中,学生的主体地位得到确立,边操作边思考,边观察边寻 思,从中有所悟。 二、还需要改进的地方: 1.在进行把平行四边形转化为长方形后,让学生观察转化前后的图形之间的 联系，找到平行四边形的底和高分别对应长方形的长、宽相等是学生推导平行四 边形公式的关键,其中有两个学生到演示台上展示剪拼的方法的时候,说发现他们 的面积相等,而我只强调了拼后的面积相等这个概念,为什么面积相等?这个关键 的问题我却没有追问,忽视了学生在动手操作中,即将探究出的知识薄而未发。我 有意识的引导学生多种方法剪拼,想突破平行四边形高有无数条,拼法也有无数种, 可是没有达到预想的效果。 2.在第三放中,只注重结果,没有适时归纳过程。让学生感悟沿着底边作垂线 转化成长方形，需要在同一水平线上找对应的点，这一环节处理层次不够清晰。 虽然本节课能以学生为主体,教师主导,但后半部分的教学还存在着放不开手的现 象。所以我在后面讲梯形和三角形的面积，就要吸取了这次的经验教训。给学生 思维的空间和机会,让他们从众多的方法中找到最适合自己的,加深学生对新知识 的理解和掌握。