2022版数学院本科毕业论文模板.doc
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分类号： 编号： 烟 台 大 学 毕 业 论 文 中文题目（二号黑体，加粗，数字、字母使用 Times New Roman） English Title（四号 Times New Roman，加粗） 申请学位： 学 院： 专 业： 姓 名： 学 号： 指导老师：××× （职称） 202X 年 X 月 XX 日 烟台大学 中文题目（二号黑体） 姓 名： 导 师： 202X 年 X 月 XX 日 烟台大学 烟台大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任 何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由 本人承担。 论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文使用授权说明 本人完全了解烟台大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：按 照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的 印刷本和电子版；学校可以采用影印、缩印、扫描等复制手段保存、汇编 论文。（保密论文在解密后遵守此规定） 论文作者签名： 导师签名： 日期： 年 月 日 只能一页 烟台大学毕业论文任务书 学院：数学与信息科学学院 题目 姓名 学号 专业 毕业届别 指导教师 职称 具体要求（主要内容、基本要求、主要参考资料等）： 进度安排： 指导教师（签字）： 年 月 日 学院意见： 系主任或教研室主任（签字）： 年 月 日 摘 要 本文首先总结了哈密尔顿-凯莱定理的多种证明方法，简述了哈密尔顿-凯莱定理的 常见应用，证明了常系数齐次微分方程组的标准基解矩阵可通过转化为带状下三角形微 分方程组求解，通过哈密尔顿-凯莱定理和维数公式给出了几种经典空间分解并讨论了 多种分解的关系。其次总结了矩阵若尔当型的证明方法和若尔当型的性质，并通过对已 有空间分解结果以及循环子空间的进一步讨论，给出了维数小于等于 4 时空间 V 分解为 循环子空间直和的简单构造方法，并推广为当幂零变换的幂零指数与空间维数之差小于 等于 2 时的相应结果。利用该结果给出了当矩阵 A 特征值的代数重数与其在最小多项式 中重数之差小于等于 2 或特征值在最小多项式中重数为 1 时，将 A 化为若尔当型的过渡 矩阵求法。特别地 A 所有特征值代数重数小于等于 4 时过渡矩阵亦可简单构造。 关键词：哈密尔顿-凯莱定理；空间分解；循环子空间；若尔当型 [格式说明（正式论文中删除）：摘要正文格式要求：宋体，小四号字，段落首行 缩进 2 字符，段前段后 0.5 行，行距 1.5 倍。 关键词：关键词之间用分号分割，最后一个关键字后面空白；顶格写，宋体，小四 号字，段前段后 0.5 行，行距 1.5 倍。] ABSTRACT In this thesis, firstly, several proofs of the Hamilton-Cayley Theorem are summarized, some applications of the Hamilton-Cayley Theorem are stated, it is proved that the standard basic solution matrix of a homogeneous differential equation system with constant coefficients can be solved by transforming it into a banding lower triangular differential equation system, and several classical space decompositions are given and the relationship of multiple decompositions is discussed according to the Hamilton-Cayley Theorem and the Dimension Formula. Secondly, proofs and properties of the Jordan Normal Form are summarized, and a simple construction method for the space decomposition into the direct sum of the cyclic subspace is given when the space dimension is less than or equal to 4 by further discussion of the existing space decomposition results and the cyclic subspace. In addition, the result is generalized to the case that the difference between the nilpotent exponent of the nilpotent transformation and the space dimension is less than or equal to 2. Using this result, when the difference between the algebraic multiplicity of the eigenvalue and the multiplicity in the minimum polynomial is less than or equal to 2 or the multiplicity of the eigenvalue in the minimum polynomial is 1, the method for construction of the transition matrix which transforms a matrix A into Jordan normal form is given. In particular, if the algebraic multiplicity of all eigenvalues of the matrix is less than or equal to 4, the transition matrix can also be simply constructed in the same way. Key words: Hamilton-Cayley Theorem, Space decomposition, Cyclic subspace, Jordan canonical form [格式说明（正式论文中删除）：内容用小四号 Times New Roman，首行缩进两个 字符，两端对齐标点符号后面需要加空格（半角） ，1.5 倍行距。 Key words: 小四号 Times New Roman，两个单词中间有逗号，顶格写，各关键词 首字母大写，之间英文逗号分开，逗号后加一空格；第二行关键词与第一行处于同一位 置，最后一个关键词后面无标点符号。] 目 录 1 绪论.........................................................................................................................................1 1.1 研究背景.......................................................................................................................1 1.2 公式样式.......................................................................................................................1 1.3 研究内容.......................................................................................................................1 1.4 研究目的及意义...........................................................................................................1 2 时间序列的基本理论及模型.................................................................................................3 2.1 时间序列分析在 R 中实现的基本步骤......................................................................3 2.2 时间序列的成分...........................................................................................................3 2.3 平稳时间序列...............................................................................................................4 2.3.1 平稳时间序列的定义及性质.............................................................................4 3 基于 R 的实例分析及预测....................................................................................................5 3.1 平稳性检验...................................................................................................................5 3.2 时间序列分析...............................................................................................................6 3.2.1 平稳化处理.........................................................................................................6 4 结论与展望.............................................................................................................................7 参考文献.....................................................................................................................................8 附 录.........................................................................................................................................9 致 谢.......................................................................................................................................10 [格式说明（正式论文中删除）：目录一般列三级标题，即章标题（第 1 章） 、一级 节标题（1.1）和二级节标题（1.1.1）。 “目录”为三号黑体字居中（段后空一行），之后 为章、节、小节及其开始页码，内容为中文用小四号宋体，数字和字母用小四号 Times New Roman，1.5 倍行距。] 烟台大学毕业论文 1 绪论 1.1 研究背景 常见的有股票价格、股票发行量、税收、居民消费水平及指数、总人口、各 年份海关进出口情况等等。我们可以利用这些数据进行相关的统计分析，利用时 间序列的常见预测模型进行短期或长期的预测，这对于我们将来研究生期间的统 计学习有重大的意义。 1.2 公式样式 公式的格式如下： y1 y1(x1, x2 ) y2 y2 (x1, x2 ) (1.1) 1.3 研究内容 通过了解时间序列的定义，时间序列的分析方法，叙述平稳时间序列和非平 稳时间序列的定义和分析方法。简单介绍常见的两种预测模型：指数模型和 ARIMA 模型.并通过同花顺客户端导出 2016 年 1 月 4 日到 2016 年 12 月 30 日 中国 A 股日收盘价格数据，将这 200 个数据生成时间序列，进行预处理，检验 平稳性，再进行相关分析，根据本文理论选择精度比较高的预测模型进行短期预 测。 1.4 研究目的及意义 由于 R 语言的优点较多，更加详细的了解并掌握时间序列的分析和预测步 骤以及 R 在此基础上的应用，这对于我们将来研究生期间的统计学习有重大的 意义。 1 烟台大学毕业论文 [格式说明（正式论文中删除）：] 一级标题：宋体、加粗、小二号、居中，数字与文字间空一个字符，1.5 倍行距， 段前、段后间距为 0.5 行。 二级标题：宋体、加粗、小三号、顶格，数字与文字间空一个字符，1 倍行距， 段前、段后间距为 0.5 行。 三级标题：宋体、加粗、四号、顶格，数字与文字间空一个字符，1 倍行距，段 前、段后间距为 0.5 行。 四级标题：宋体、加粗、小四号、顶格，数字与文字间空一个字符，1 倍行距， 段前、段后间距为 0.5 行。 正文：宋体、小四号，1.5 倍行距，段前、段后间距为 0 行，论文中出现的数字、 字母使用 Times New Roman。 页眉：页眉加“烟台大学毕业论文”或“烟台大学毕业设计”（任务书、摘要和 目录页不加页眉） ，隶书三号居中，页眉顶端距离 1.5cm；页码在页面底端居中， Times New Roman 五号，页码从论文主体开始编写，连续编码，页脚底端距离 1.5cm。 2 烟台大学毕业论文 2 时间序列的基本理论及模型 2.1 时间序列分析在 R 中实现的基本步骤 定义 2.1 (黑体、字号小四，句首缩进) 设 f 从 R2 R2 的映射， f ： (x1, x2 ) ( y1, y2 ) ，亦即 y1 y1(x1, x2 ) y2 y2 (x1, x2 ) (2.1) 如果 yi 对 xj ， xi 有 k 阶连续的偏导，k =1, 2，则称 f 是 k 阶光滑映射。 2.2 时间序列的成分 定义 2.2 (黑体、字号小四，句首缩进) 设 f 从 R2 R2 的映射， f ： (x1, x2 ) ( y1, y2 ) ，亦即 时间序列的变化可能会受到一种或好几种因素的影响，使得它在不同的时间 上取值不同，一般包括四种成分，即趋势、循环波动、季节波动和随机波动。根 据时间序列中含有以上几种不同成分，将时间序列分为平稳时间序列和非平稳性 时间序列。 定理 2.1(句首缩进，黑体，字号小四) 设 F (x, y) 在 P0 (x0 , y0 ) 领域上有 连续偏导，且 F (x0 , y0 ) 0 ，则存在 0， 0，使得 F (x, y) 0在 ( x0 ， x0 ) ( y0 ， y0 ) 上确定唯一的隐函数 f ： ( x0 ， x0 ) ( y0 ， y0 ) ； f (x) 在 ( x0 ， x0 ) 上 可 导 ， 并 且 f / (x) f (x, f (x)) 。 x f y (x, f (x)) 证明（句首缩进） 不妨设 Fx 0 y0 Fx 0 y0 连续，……。 0，由 y y 定理 2.2(注意定理编号方式) 设 F (x, y) 在 P0 (x0 , y0 ) 领域上有连续偏导， 且 F (x0 , y0 ) 0 ，则存在 0， 0，使得 F (x, y) 0在 ( x0 ， x0 ) ( y0 ， y0 ) 上确定唯一的隐函数 f ： ( x0 ， x0 ) ( y0 ， y0 3 烟台大学毕业论文 ) ； f (x) 在 ( x0 ， x0 ) 上可导，并且 f / (x) 证明（句首缩进）不妨设 f x (x, f (x)) 。 f y (x, f (x)) Fx 0 y0 Fx 0 y0 连续，……。 0，由 y y 2.3 平稳时间序列 2.3.1 平稳时间序列的定义及性质 所谓平稳时间序列就是不存在趋势成分的序列，它的观察值基本在某一固定 的水平上波动，严平稳时间序列与宽平稳时间序列。严平稳时间序列所有的统计 性质不会随时间的变化而变化，而宽平稳时间序列的二阶矩决定了它的性质。 4 烟台大学毕业论文 3 基于 R 的实例分析及预测 （有二级标题按照 1 绪论格式；无二级标题需空一行，小四号） 3.1 平稳性检验 通过同花顺客户端导出 2016 年 3 月 11 日到 2016 年 12 月 30 日中国 A 股 日收盘价格数据（见附表），设 t 为时间， xt 为观察值，则 xt 为研究对象的时间 序列。将这 200 个数据读入 R，R 语言程序见附录（1），画出时序图如图 1，以 便我们判断它的平稳性。 图 1 中国 A 股收盘价格序列时序图 通过时序图我们首先判断这是一个具有趋势的非平稳时间序列，再画出自相 关图进行判断平稳性，R 语言实现结果（程序见附件（2））如图 2。 图 2 中国 A 股收盘价格序列自相关图 5 烟台大学毕业论文 我们从自相关图可以看出自相关系数递减到零的速度很慢，在比较长的延迟 时期内，自相关系数一直为正，从而判断该序列为带有趋势的非平稳时间序列， 这和该序列的时序图的判断结果一致。 3.2 时间序列分析 3.2.1 平稳化处理 首先进行一阶差分完成该序列的平稳化处理，需要先绘制差分后序列时序图， 再绘制查差分后的自相关图和偏自相关图。一阶差分后序列时序图（如图 3），R 语言实现结果（程序见附件（3））如下： 图 3 中国 A 股收盘价格序列一阶差分时序图 6 烟台大学毕业论文 4 结论与展望 （有二级标题按照 1 绪论格式，无二级标题需空一行，小四号） 本文开头简单介绍了 R 语言的由来和发展史、本文的研究目的等。接下来 阐述时间序列的一些基本理论以及模型，其中介绍时间序列分析的步骤以及 R 语言实现的相关函数或者步骤，然后就是介绍时间序列常见的几种预测模型。 7 烟台大学毕业论文 参考文献 （空一行，小四号） [1] 祝捍皓, 肖瑞, 朱军, 等. 浅海水平变化波导下低频声能量传输特性[J]. 上 海交通大学学报, 2021, 55(08): 958-967. 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[13] 刘裕国, 杨柳. 雾霾来袭如何突围[N/OL]. 人民日报, 2013-01-12[2013-110 6]. http://paper.people.com.cn./rmb/html/2013-01/12/nw.D110000renmrb.htm . [14] 王明亮. 中国学术期刊标准化数据库系统工程的[EB/OL]. (1998-08-16)[19 9 8-10-04]. http://www.cajcd.cn/pub/wml.txt/980810-2.html. 参考文献标题：宋体、加粗、小二号、居中，1.5 倍行距，段前、段后间距为 0.5 8 烟台大学毕业论文 行。参考文献内容：宋体、小四号，1.5 倍行距，段前、段后间距为 0 行。 9 烟台大学毕业论文 附 录 若没有附录，可删除此页 10 烟台大学毕业论文 致 谢 （空一行，小四号） 大学四年转瞬即逝，回首这四年的学习生活，让人回味无穷。我即将完成我 的毕业论文，在这段马上就要结束了的大学生活里，我感慨万分。 [格式说明（正式论文中删除）：致谢：宋体、加粗、小二号、居中，1.5 倍行 距，段前、段后间距为 0.5 行。致谢正文：宋体、小四号，1.5 倍行距，段前、 段后间距为 0 行。] 11 不需要打 烟台大学毕业论文开题报告 印装订 学院：数学与信息科学学院 题目 姓名 学号 专业 毕业届别 指导教师 职称 一、研究的背景、目的和意义 二、国内外文献综述 三、研究的主要内容和拟采用的研究方法 四、研究进度安排 五、主要参考文献 指导教师意见： 指导教师（签字）： 年 月 日 学院意见： 系主任或教研室主任（签字）： 年 月 日 不需要打 烟台大学毕业论文中期检查表 印装订 学院：数学与信息科学学院 题目 姓名 学号 专业 毕业届别 指导教师 职称 目前已完 成的任务 和取得的 成绩 尚须完成 的内容及 进度安排 存在的问 题及拟采 取的办法 指导教师 评价 指导教师（签字）： 年 月 日 烟台大学毕业论文评审表（指导教师用） 题目 姓名 学号 专业 指导教师 职称 得分 评语： 指导教师（签字）： 年 月 日 烟台大学毕业论文评审表（评阅人用） 题目 姓名 学号 专业 指导教师 职称 得分 评语： 评阅人（签字）： 年 月 日 烟台大学毕业论文评审表（答辩小组用） 题目 姓名 学号 专业 指导教师 职称 得分 评语： 答辩委员会（小组）（全体成员签字）： 年 指导教师评分 评阅人评分 月 日 答辩评分 综合评定成绩（按3:3:4） 答辩委员会负责人： 年 月 日